0:00:00.000,0:00:00.860 () 0:00:00.860,0:00:03.250 Pojďme pokračovat s 30-60-90 trojúhelníky. 0:00:03.250,0:00:06.480 () 0:00:06.480,0:00:09.640 Zopakujeme si, co jsme se naučili (nebo alespoň doufám, že jsme se naučili) 0:00:09.640,0:00:15.910 z toho minima, co jsme právě viděli. Když máme 30-60-90 trojúhelník... 0:00:15.910,0:00:18.380 - a pamatujte, že toto platí jen u 30-60-90 trojúhelníků - 0:00:18.380,0:00:26.560 ...a řekl bych, že přepona má délku h, 0:00:26.560,0:00:31.320 tak jsme se naučili, že strana naproti úhlu 30 stupňů 0:00:31.320,0:00:34.340 (a to je nejkratší strana trojúhelníku) bude 0:00:34.340,0:00:37.270 h/2 nebo prostě polovina přepony. 0:00:37.270,0:00:40.240 A také jsme se naučili, že ta delší strana 0:00:40.240,0:00:42.810 (strana naproti úhlu 60 stupňů) se rovná 0:00:42.810,0:00:46.840 (druhé odmocnině ze 3/2) krát h. 0:00:46.840,0:00:50.640 Pojďme spočítat úlohu, kde použijeme tuto informaci. 0:00:50.640,0:00:56.370 Řekněme, že mám takovýto trojúhelník. 0:00:56.370,0:00:58.010 Je to pravoúhlý trojúhelník. 0:00:58.010,0:01:00.690 Řekněme, že tento úhel má 30 stupňů. 0:01:00.690,0:01:02.750 A také bysme mohli spočítat, že když tento úhel je 30 stupňů 0:01:02.750,0:01:07.040 a tento 90, tak ten zbývající bude zjevně 60 stupňů. 0:01:07.040,0:01:10.510 A řekněme, že přepona má délku 12. 0:01:10.510,0:01:12.300 Délka je 12 a my víme, že tohle je přepona, 0:01:12.300,0:01:14.980 protože je naproti pravému úhlu. 0:01:14.980,0:01:18.630 Jak dlouhá je tato strana? 0:01:18.630,0:01:21.840 Je ta strana naproti úhlu 60 stupňů, 0:01:21.840,0:01:23.910 nebo naproti úhlu 30 stupňů? 0:01:23.910,0:01:26.460 Otevírá se na ni úhel 30 stupňů, ano? 0:01:26.460,0:01:28.650 Nakreslil jsem ten trojúhelník schválně trochu jinak. 0:01:28.650,0:01:32.050 Otevírá se na ni úhel 30 stupňů 0:01:32.050,0:01:34.060 a je to také ta nejkratší strana. 0:01:34.060,0:01:37.360 Naučili jsme se, že strana naproti úhlu 30 stupňů 0:01:37.360,0:01:40.680 je polovina přepony, a přepona je 12, 0:01:40.680,0:01:42.860 takže tato strana by byla 6. 0:01:42.860,0:01:46.310 A tato strana, která je naproti úhlu 60 stupňů, 0:01:46.310,0:01:49.730 se rovná (druhé odmocnině ze 3/2) krát přepona. 0:01:49.730,0:01:54.690 Takže to je (druhá odmocnina ze 3/2) krát 12 0:01:54.690,0:01:58.150 nebo je to prostě 6 odmocnin ze 3. 0:01:58.150,0:02:01.150 Další zajímavost je (samozřejmě), 0:02:01.150,0:02:04.600 že ta delší strana, jež není přepona, 0:02:04.600,0:02:06.270 je druhá-odmocnina-ze-3-krát delší než ta kratší strana. 0:02:06.270,0:02:07.810 Snad vás úplně nematu. 0:02:07.810,0:02:08.660 Pojďme spočítat další. 0:02:08.660,0:02:15.010 () 0:02:15.010,0:02:20.800 Řekněme, že je tohle úhel 30 stupňů (to je náš pravoúhlý trojúhelník) 0:02:20.800,0:02:28.390 a kdybych vám řekl, že tato strana je 5, 0:02:28.390,0:02:29.900 jak dlouhá je tato strana? 0:02:29.900,0:02:33.970 () 0:02:33.970,0:02:35.750 Nejprve musíme přijít na to, co máme zadané. 0:02:35.750,0:02:37.390 5 je jaká strana? 0:02:37.390,0:02:39.540 Jestli je tohle úhel 30 stupňů, ta víme, 0:02:39.540,0:02:41.990 že toto bude úhel 60 stupňů. 0:02:41.990,0:02:47.010 Takže strana o délce 5 je strana naproti úhlu 60 stupňů a x je přepona. 0:02:47.010,0:02:49.840 Když je strana x naproti úhlu 90 stupňů, 0:02:49.840,0:02:53.010 tak je to nejdelší strana trojúhelníku. 0:02:53.010,0:02:57.910 Z našeho vzorce víme, že 5 se rovná (druhé odmocnině 0:02:57.910,0:03:00.940 ze 3/2) krát přepona, 0:03:00.940,0:03:02.850 což je v tomto případě x. 0:03:02.850,0:03:04.240 A teď prostě vypočítáme x. 0:03:04.240,0:03:06.770 Můžeme obě strany vynásobit převrácenou hodnotou 0:03:06.770,0:03:07.865 koeficientu. 0:03:07.865,0:03:19.710 Takže když rovnici vynásobíte 2/druhá odmocnina ze 3, 0:03:19.710,0:03:25.030 - tohle můžete ignorovat - tak dostanete 10/druhá odmocnina ze 3... 0:03:25.030,0:03:27.140 Tato 2 se samozřejmě zkrátí s touto 2. 0:03:27.140,0:03:28.667 Tato odmocnina ze 3 se zkrátí s touto odmocninou ze 3 0:03:28.667,0:03:30.970 ...a to se rovná x. 0:03:30.970,0:03:33.510 A jestli jste viděli několik posledních prezentací, 0:03:33.510,0:03:36.690 tak si uvědomujete, že tohle by mohla být správná odpověď, 0:03:36.690,0:03:39.660 ale ve jmenovateli máme druhou odmocninu ze 3, 0:03:39.660,0:03:42.980 což lidé nemají rádi, protože ve jmenovateli je neracionální číslo. 0:03:42.980,0:03:44.690 A hádám, že bychom mohli diskutovat o tom, 0:03:44.690,0:03:46.010 proč by to mohlo být špatné. 0:03:46.010,0:03:49.870 Pojďme usměrnit jmenovatele. 0:03:49.870,0:03:55.150 Řekli jsme, že x se rovná 10/druhá odmocnina ze 3. 0:03:55.150,0:03:57.750 Abychom mohli usměrnit jmenovatele, tak můžeme vynásobit čitatele a jmenovatele 0:03:57.750,0:03:59.910 druhou odmocninou ze 3, 0:03:59.910,0:04:02.670 protože dokud násobíte čitatele i jmenovatele 0:04:02.670,0:04:05.280 stejným číslem, tak to je to samé, jako kdybyste násobili jedničkou. 0:04:05.280,0:04:09.790 Takže tohle se rovná 10 krát odmocnina ze 3/(druhá odmocnina ze 3 krát druhá odmocnina ze 3), 0:04:09.790,0:04:12.996 což je prostě 3. 0:04:12.996,0:04:16.212 Takže x se rovná 10 krát odmocnina ze 3/3 0:04:16.212,0:04:17.870 To je přepona. 0:04:17.870,0:04:18.990 Vím, že jsem vás zmátl. 0:04:18.990,0:04:22.920 A samozřejmě, když je tohle 10 krát odmocnina ze 3/3 0:04:22.920,0:04:26.600 - to je přepona - tak víme, že strana naproti úhlu 30 stupňů 0:04:26.600,0:04:28.820 (tohle je 30 stupňů) je polovina přepony, 0:04:28.820,0:04:35.430 takže 5 krát druhá odmocnina ze 3/3. 0:04:35.430,0:04:38.100 Každopádně si myslím, že vám to alespoň trochu 0:04:38.100,0:04:40.230 přiblížilo 30-60-90 trojúhelníky. 0:04:40.230,0:04:43.980 Myslím, že už byste mohli být připraveni vyzkoušet 0:04:43.980,0:04:46.080 druhou úroveň úloh s Pythagorovou větou. 0:04:46.080,0:04:47.600 Bavte se. 0:04:47.600,0:04:48.392 ()