0:00:00.000,0:00:00.860
()
0:00:00.860,0:00:03.250
Pojďme pokračovat s 30-60-90 trojúhelníky.
0:00:03.250,0:00:06.480
()
0:00:06.480,0:00:09.640
Zopakujeme si, co jsme se naučili (nebo alespoň doufám, že jsme se naučili)
0:00:09.640,0:00:15.910
z toho minima, co jsme právě viděli. Když máme 30-60-90 trojúhelník...
0:00:15.910,0:00:18.380
- a pamatujte, že toto platí jen u 30-60-90 trojúhelníků -
0:00:18.380,0:00:26.560
...a řekl bych, že přepona má délku h,
0:00:26.560,0:00:31.320
tak jsme se naučili, že strana naproti úhlu 30 stupňů
0:00:31.320,0:00:34.340
(a to je nejkratší strana trojúhelníku) bude
0:00:34.340,0:00:37.270
h/2 nebo prostě polovina přepony.
0:00:37.270,0:00:40.240
A také jsme se naučili, že ta delší strana
0:00:40.240,0:00:42.810
(strana naproti úhlu 60 stupňů) se rovná
0:00:42.810,0:00:46.840
(druhé odmocnině ze 3/2) krát h.
0:00:46.840,0:00:50.640
Pojďme spočítat úlohu, kde použijeme tuto informaci.
0:00:50.640,0:00:56.370
Řekněme, že mám takovýto trojúhelník.
0:00:56.370,0:00:58.010
Je to pravoúhlý trojúhelník.
0:00:58.010,0:01:00.690
Řekněme, že tento úhel má 30 stupňů.
0:01:00.690,0:01:02.750
A také bysme mohli spočítat, že když tento úhel je 30 stupňů
0:01:02.750,0:01:07.040
a tento 90, tak ten zbývající bude zjevně 60 stupňů.
0:01:07.040,0:01:10.510
A řekněme, že přepona má délku 12.
0:01:10.510,0:01:12.300
Délka je 12 a my víme, že tohle je přepona,
0:01:12.300,0:01:14.980
protože je naproti pravému úhlu.
0:01:14.980,0:01:18.630
Jak dlouhá je tato strana?
0:01:18.630,0:01:21.840
Je ta strana naproti úhlu 60 stupňů,
0:01:21.840,0:01:23.910
nebo naproti úhlu 30 stupňů?
0:01:23.910,0:01:26.460
Otevírá se na ni úhel 30 stupňů, ano?
0:01:26.460,0:01:28.650
Nakreslil jsem ten trojúhelník schválně trochu jinak.
0:01:28.650,0:01:32.050
Otevírá se na ni úhel 30 stupňů
0:01:32.050,0:01:34.060
a je to také ta nejkratší strana.
0:01:34.060,0:01:37.360
Naučili jsme se, že strana naproti úhlu 30 stupňů
0:01:37.360,0:01:40.680
je polovina přepony, a přepona je 12,
0:01:40.680,0:01:42.860
takže tato strana by byla 6.
0:01:42.860,0:01:46.310
A tato strana, která je naproti úhlu 60 stupňů,
0:01:46.310,0:01:49.730
se rovná (druhé odmocnině ze 3/2) krát přepona.
0:01:49.730,0:01:54.690
Takže to je (druhá odmocnina ze 3/2) krát 12
0:01:54.690,0:01:58.150
nebo je to prostě 6 odmocnin ze 3.
0:01:58.150,0:02:01.150
Další zajímavost je (samozřejmě),
0:02:01.150,0:02:04.600
že ta delší strana, jež není přepona,
0:02:04.600,0:02:06.270
je druhá-odmocnina-ze-3-krát delší než ta kratší strana.
0:02:06.270,0:02:07.810
Snad vás úplně nematu.
0:02:07.810,0:02:08.660
Pojďme spočítat další.
0:02:08.660,0:02:15.010
()
0:02:15.010,0:02:20.800
Řekněme, že je tohle úhel 30 stupňů (to je náš pravoúhlý trojúhelník)
0:02:20.800,0:02:28.390
a kdybych vám řekl, že tato strana je 5,
0:02:28.390,0:02:29.900
jak dlouhá je tato strana?
0:02:29.900,0:02:33.970
()
0:02:33.970,0:02:35.750
Nejprve musíme přijít na to, co máme zadané.
0:02:35.750,0:02:37.390
5 je jaká strana?
0:02:37.390,0:02:39.540
Jestli je tohle úhel 30 stupňů, ta víme,
0:02:39.540,0:02:41.990
že toto bude úhel 60 stupňů.
0:02:41.990,0:02:47.010
Takže strana o délce 5 je strana naproti úhlu 60 stupňů a x je přepona.
0:02:47.010,0:02:49.840
Když je strana x naproti úhlu 90 stupňů,
0:02:49.840,0:02:53.010
tak je to nejdelší strana trojúhelníku.
0:02:53.010,0:02:57.910
Z našeho vzorce víme, že 5 se rovná (druhé odmocnině
0:02:57.910,0:03:00.940
ze 3/2) krát přepona,
0:03:00.940,0:03:02.850
což je v tomto případě x.
0:03:02.850,0:03:04.240
A teď prostě vypočítáme x.
0:03:04.240,0:03:06.770
Můžeme obě strany vynásobit převrácenou hodnotou
0:03:06.770,0:03:07.865
koeficientu.
0:03:07.865,0:03:19.710
Takže když rovnici vynásobíte 2/druhá odmocnina ze 3,
0:03:19.710,0:03:25.030
- tohle můžete ignorovat - tak dostanete 10/druhá odmocnina ze 3...
0:03:25.030,0:03:27.140
Tato 2 se samozřejmě zkrátí s touto 2.
0:03:27.140,0:03:28.667
Tato odmocnina ze 3 se zkrátí s touto odmocninou ze 3
0:03:28.667,0:03:30.970
...a to se rovná x.
0:03:30.970,0:03:33.510
A jestli jste viděli několik posledních prezentací,
0:03:33.510,0:03:36.690
tak si uvědomujete, že tohle by mohla být správná odpověď,
0:03:36.690,0:03:39.660
ale ve jmenovateli máme druhou odmocninu ze 3,
0:03:39.660,0:03:42.980
což lidé nemají rádi, protože ve jmenovateli je neracionální číslo.
0:03:42.980,0:03:44.690
A hádám, že bychom mohli diskutovat o tom,
0:03:44.690,0:03:46.010
proč by to mohlo být špatné.
0:03:46.010,0:03:49.870
Pojďme usměrnit jmenovatele.
0:03:49.870,0:03:55.150
Řekli jsme, že x se rovná 10/druhá odmocnina ze 3.
0:03:55.150,0:03:57.750
Abychom mohli usměrnit jmenovatele, tak můžeme vynásobit čitatele a jmenovatele
0:03:57.750,0:03:59.910
druhou odmocninou ze 3,
0:03:59.910,0:04:02.670
protože dokud násobíte čitatele i jmenovatele
0:04:02.670,0:04:05.280
stejným číslem, tak to je to samé, jako kdybyste násobili jedničkou.
0:04:05.280,0:04:09.790
Takže tohle se rovná 10 krát odmocnina ze 3/(druhá odmocnina ze 3 krát druhá odmocnina ze 3),
0:04:09.790,0:04:12.996
což je prostě 3.
0:04:12.996,0:04:16.212
Takže x se rovná 10 krát odmocnina ze 3/3
0:04:16.212,0:04:17.870
To je přepona.
0:04:17.870,0:04:18.990
Vím, že jsem vás zmátl.
0:04:18.990,0:04:22.920
A samozřejmě, když je tohle 10 krát odmocnina ze 3/3
0:04:22.920,0:04:26.600
- to je přepona - tak víme, že strana naproti úhlu 30 stupňů
0:04:26.600,0:04:28.820
(tohle je 30 stupňů) je polovina přepony,
0:04:28.820,0:04:35.430
takže 5 krát druhá odmocnina ze 3/3.
0:04:35.430,0:04:38.100
Každopádně si myslím, že vám to alespoň trochu
0:04:38.100,0:04:40.230
přiblížilo 30-60-90 trojúhelníky.
0:04:40.230,0:04:43.980
Myslím, že už byste mohli být připraveni vyzkoušet
0:04:43.980,0:04:46.080
druhou úroveň úloh s Pythagorovou větou.
0:04:46.080,0:04:47.600
Bavte se.
0:04:47.600,0:04:48.392
()