.
دعونا نكمل موضوع مثلثات 30, 60, 90
.
وكمراجعة لما تعلمناه، او اتمنى انكم تعلمتموه
--ما رأيناه على الاقل-- هو اذا كان لدينا 30, 60, 90
ومرة اخرى، تذكروا: هذا يطبق على مثلثات 30, 60, 90
واذا اردت ان اقول ان طول الوتر هو
h، لقد تعلمنا ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة
وهذا هو الضلع الاقصر في المثلث، سيكون طوله
h/2، او 1/2 × الوتر
وتعلمنا ايضاً ان الضلع الاطول، او الضلع
المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة، يساوي
الجذر التربيعي لـ 3/2 × h
اذاً دعونا نحل مسألة نستخدم بها هذه المعلومات
دعونا نفترض ان لدي هذا المثلث
هذه زاوية قياسها 90 درجة؛ ولنفترض ان هذه
قياسها 30 درجة
ويمكننا ايضاً ان نجد انه اذا كانت هذه 30، وهذه
90، فهذه ستكون 60 درجة
ودعونا نفترض ان طول الوتر 12
الطول هو 12 ونحن نعلم ان هذا هو الوتر
لأنه يقابل الزاوية القائمة
ما هذا الضلع الموجود هنا؟
حسناً، هل هو الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة، او هو
المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة؟
انه المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة، اليس كذلك؟
رسمت هذا المثلث بشكل مختلف عمداً
الزاةي التي قياسها 30 درجة تقع مقابل هذا الضلع، وهو
ايضاً الضلع الاقصر
لقد تعلمنا ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة يمثل
نصف الوتر، وطول الوتر هو 12
اذاً هذا سيكون طوله 6
وهذا الضلع، اي المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة
يساوي الجذر التربيعي لـ 3/2 × الوتر
اي سيكون الجذر التربيعي لـ 3/2 × 12، ما
يساوي 6 الجذر التربيعي لـ 3
شيئ آخر مثير للاهتمام وهو، بالطبع ان الضلع الاطول
غير الوتر يساوي الجذر التربيعي لـ 3 × الضلع الاطول
من الضلع القصير
لم اربككم كثيراً
دعونا نحل مسألة اخرى
دعونا نفترض
لنفترض ان هذه 30 درجة --هذه الزاوية القائمة-- و
اريد ان اخبركم ان هذا الضلع طوله 5، فما هو
طول هذا الضلع؟
.
حسناً، اولاً دعونا نجد ما لدينا
5 هو طول اي ضلع؟
اذا كان طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة، نحن نعلم ان هذه
ستكون 60 درجة
اذاً الضلع الذي طوله 5 يقابل الزاوية التي قياسها 60 درجة، و x هو الوتر
بما ان x يقابل الزاوية التي قياسها 90 درجة، فهو ايضاً
سيكون الضلع الاطول في المثلث القائم
اذاً نحن نعلم من الصيغة ان 5 =
الجذر التربيعي لـ 3/2 × الوتر، وهو في
هذا المثال x
والآن اوجدنا x
يمكننا ان نضرب كلا الضلعين بمقلوب
هذا المعامل
فاذا ضربتم 2 × الجذر التربيعي لـ 3 --يمكن
تجاهل هذا-- سنحصل على 10/الجذر التربيعي لـ 3
وبالطبع، هذه الـ 2 تحذف مع هذه الـ 2
وهذا الجذر التربيعي لـ 3 يحذف مه الجذر التربيعي
لـ 3 = x
والآن اذا شاهدتم مجموعة العروض السابقة
ستدركون ان هذه يمكنها ان تكون الاجابة الصحيحة، لكن لدينا
الجذر التربيعي لـ 3 في المقام، وهو ما لا
يفضله الاشخاص لانه عدد غير نسبي وموجود في المقام
واعتقد انه يمكننا ان نجري مناقشة
توضح السبب في انه انه ربما يكون سيئاً
دعونا نجعل المقام نسبياً
سنقول x يساوي 10/ الجذر التربيعي لـ 3، وحتى نجعل
هذا المقام نسبياً يمكننا ان نضرب البسط و
المقام بالجذر التربيعي لـ 3
لأنه طالما ضربنا البسط و
المقام بنفس الشيئ، فكأننا نضرب بـ 1
اذاً هذا يساوي 10 الجذر التربيعي لـ 3 / الجذر التربيعي
لـ 3 × الجذر التربيعي 3، حسناً هذا يساوي 3
اذاً x يساوي 10 الجذر التربيعي لـ 3/3
هذا هو الوتر
اعلم انني اربكتكم
وبالطبع، اذا هذا الـ 10 الجذر التربيعي لـ 3/3
--ذلك الوتر-- نحن نعلم ان الضلع المقابل للزاوية 30 درجة --هذه
30 درجة-- نحن نعلم ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي نصف
هذا، اي سيكون 5 الجذر التربيعي لـ 3/3
على اي حال، اعتقد ان هذا اعطاكم معنى
للمثلثات 30, 60, 90
اعتقد انكم ربما جاهزون لتجربوا بعض
مسائل الدرجة الثانية من نظرية فيثاغورس
استمتعوا بوقتكم
.