WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.860
.

00:00:00.860 --> 00:00:03.250
دعونا نكمل موضوع مثلثات 30, 60, 90

00:00:03.250 --> 00:00:06.480
.

00:00:06.480 --> 00:00:09.640
وكمراجعة لما تعلمناه، او اتمنى انكم تعلمتموه

00:00:09.640 --> 00:00:15.910
--ما رأيناه على الاقل-- هو اذا كان لدينا 30, 60, 90

00:00:15.910 --> 00:00:18.380
ومرة اخرى، تذكروا: هذا يطبق على مثلثات 30, 60, 90

00:00:18.380 --> 00:00:26.560
واذا اردت ان اقول ان طول الوتر هو

00:00:26.560 --> 00:00:31.320
h، لقد تعلمنا ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة

00:00:31.320 --> 00:00:34.340
وهذا هو الضلع الاقصر في المثلث، سيكون طوله

00:00:34.340 --> 00:00:37.270
h/2، او 1/2 × الوتر

00:00:37.270 --> 00:00:40.240
وتعلمنا ايضاً ان الضلع الاطول، او الضلع

00:00:40.240 --> 00:00:42.810
المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة، يساوي

00:00:42.810 --> 00:00:46.840
الجذر التربيعي لـ 3/2 × h

00:00:46.840 --> 00:00:50.640
اذاً دعونا نحل مسألة نستخدم بها هذه المعلومات

00:00:50.640 --> 00:00:56.370
دعونا نفترض ان لدي هذا المثلث

00:00:56.370 --> 00:00:58.010
هذه زاوية قياسها 90 درجة؛ ولنفترض ان هذه

00:00:58.010 --> 00:01:00.690
قياسها 30 درجة

00:01:00.690 --> 00:01:02.750
ويمكننا ايضاً ان نجد انه اذا كانت هذه 30، وهذه

00:01:02.750 --> 00:01:07.040
90، فهذه ستكون 60 درجة

00:01:07.040 --> 00:01:10.510
ودعونا نفترض ان طول الوتر 12

00:01:10.510 --> 00:01:12.300
الطول هو 12 ونحن نعلم ان هذا هو الوتر

00:01:12.300 --> 00:01:14.980
لأنه يقابل الزاوية القائمة

00:01:14.980 --> 00:01:18.630
ما هذا الضلع الموجود هنا؟

00:01:18.630 --> 00:01:21.840
حسناً، هل هو الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة، او هو

00:01:21.840 --> 00:01:23.910
المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة؟

00:01:23.910 --> 00:01:26.460
انه المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة، اليس كذلك؟

00:01:26.460 --> 00:01:28.650
رسمت هذا المثلث بشكل مختلف عمداً

00:01:28.650 --> 00:01:32.050
الزاةي التي قياسها 30 درجة تقع مقابل هذا الضلع، وهو

00:01:32.050 --> 00:01:34.060
ايضاً الضلع الاقصر

00:01:34.060 --> 00:01:37.360
لقد تعلمنا ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة يمثل

00:01:37.360 --> 00:01:40.680
نصف الوتر، وطول الوتر هو 12

00:01:40.680 --> 00:01:42.860
اذاً هذا سيكون طوله 6

00:01:42.860 --> 00:01:46.310
وهذا الضلع، اي المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة

00:01:46.310 --> 00:01:49.730
يساوي الجذر التربيعي لـ 3/2 × الوتر

00:01:49.730 --> 00:01:54.690
اي سيكون الجذر التربيعي لـ 3/2 × 12، ما

00:01:54.690 --> 00:01:58.150
يساوي 6 الجذر التربيعي لـ 3

00:01:58.150 --> 00:02:01.150
شيئ آخر مثير للاهتمام وهو، بالطبع ان الضلع الاطول

00:02:01.150 --> 00:02:04.600
غير الوتر يساوي الجذر التربيعي لـ 3 × الضلع الاطول

00:02:04.600 --> 00:02:06.270
من الضلع القصير

00:02:06.270 --> 00:02:07.810
لم اربككم كثيراً

00:02:07.810 --> 00:02:08.660
دعونا نحل مسألة اخرى

00:02:08.660 --> 00:02:15.010
دعونا نفترض

00:02:15.010 --> 00:02:20.800
لنفترض ان هذه 30 درجة --هذه الزاوية القائمة-- و

00:02:20.800 --> 00:02:28.390
اريد ان اخبركم ان هذا الضلع طوله 5، فما هو

00:02:28.390 --> 00:02:29.900
طول هذا الضلع؟

00:02:29.900 --> 00:02:33.970
.

00:02:33.970 --> 00:02:35.750
حسناً، اولاً دعونا نجد ما لدينا

00:02:35.750 --> 00:02:37.390
5 هو طول اي ضلع؟

00:02:37.390 --> 00:02:39.540
اذا كان طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة، نحن نعلم ان هذه

00:02:39.540 --> 00:02:41.990
ستكون 60 درجة

00:02:41.990 --> 00:02:47.010
اذاً الضلع الذي طوله 5 يقابل الزاوية التي قياسها 60 درجة، و x هو الوتر

00:02:47.010 --> 00:02:49.840
بما ان x يقابل الزاوية التي قياسها 90 درجة، فهو ايضاً

00:02:49.840 --> 00:02:53.010
سيكون الضلع الاطول في المثلث القائم

00:02:53.010 --> 00:02:57.910
اذاً نحن نعلم من الصيغة ان 5 =

00:02:57.910 --> 00:03:00.940
الجذر التربيعي لـ 3/2 × الوتر، وهو في

00:03:00.940 --> 00:03:02.850
هذا المثال x

00:03:02.850 --> 00:03:04.240
والآن اوجدنا x

00:03:04.240 --> 00:03:06.770
يمكننا ان نضرب كلا الضلعين بمقلوب

00:03:06.770 --> 00:03:07.865
هذا المعامل

00:03:07.865 --> 00:03:19.710
فاذا ضربتم 2 × الجذر التربيعي لـ 3 --يمكن

00:03:19.710 --> 00:03:25.030
تجاهل هذا-- سنحصل على 10/الجذر التربيعي لـ 3

00:03:25.030 --> 00:03:27.140
وبالطبع، هذه الـ 2 تحذف مع هذه الـ 2

00:03:27.140 --> 00:03:28.667
وهذا الجذر التربيعي لـ 3 يحذف مه الجذر التربيعي

00:03:28.667 --> 00:03:30.970
لـ 3 = x

00:03:30.970 --> 00:03:33.510
والآن اذا شاهدتم مجموعة العروض السابقة

00:03:33.510 --> 00:03:36.690
ستدركون ان هذه يمكنها ان تكون الاجابة الصحيحة، لكن لدينا

00:03:36.690 --> 00:03:39.660
الجذر التربيعي لـ 3 في المقام، وهو ما لا

00:03:39.660 --> 00:03:42.980
يفضله الاشخاص لانه عدد غير نسبي وموجود في المقام

00:03:42.980 --> 00:03:44.690
واعتقد انه يمكننا ان نجري مناقشة

00:03:44.690 --> 00:03:46.010
توضح السبب في انه انه ربما يكون سيئاً

00:03:46.010 --> 00:03:49.870
دعونا نجعل المقام نسبياً

00:03:49.870 --> 00:03:55.150
سنقول x يساوي 10/ الجذر التربيعي لـ 3، وحتى نجعل

00:03:55.150 --> 00:03:57.750
هذا المقام نسبياً يمكننا ان نضرب البسط و

00:03:57.750 --> 00:03:59.910
المقام بالجذر التربيعي لـ 3

00:03:59.910 --> 00:04:02.670
لأنه طالما ضربنا البسط و

00:04:02.670 --> 00:04:05.280
المقام بنفس الشيئ، فكأننا نضرب بـ 1

00:04:05.280 --> 00:04:09.790
اذاً هذا يساوي 10 الجذر التربيعي لـ 3 / الجذر التربيعي

00:04:09.790 --> 00:04:12.996
لـ 3 × الجذر التربيعي 3، حسناً هذا يساوي 3

00:04:12.996 --> 00:04:16.212
اذاً x يساوي 10 الجذر التربيعي لـ 3/3

00:04:16.212 --> 00:04:17.870
هذا هو الوتر

00:04:17.870 --> 00:04:18.990
اعلم انني اربكتكم

00:04:18.990 --> 00:04:22.920
وبالطبع، اذا هذا الـ 10 الجذر التربيعي لـ 3/3

00:04:22.920 --> 00:04:26.600
--ذلك الوتر-- نحن نعلم ان الضلع المقابل للزاوية 30 درجة --هذه

00:04:26.600 --> 00:04:28.820
30 درجة-- نحن نعلم ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي نصف

00:04:28.820 --> 00:04:35.430
هذا، اي سيكون 5 الجذر التربيعي لـ 3/3

00:04:35.430 --> 00:04:38.100
على اي حال، اعتقد ان هذا اعطاكم معنى

00:04:38.100 --> 00:04:40.230
للمثلثات 30, 60, 90

00:04:40.230 --> 00:04:43.980
اعتقد انكم ربما جاهزون لتجربوا بعض

00:04:43.980 --> 00:04:46.080
مسائل الدرجة الثانية من نظرية فيثاغورس

00:04:46.080 --> 00:04:47.600
استمتعوا بوقتكم

00:04:47.600 --> 00:04:48.392
.