1
00:00:00,000 --> 00:00:00,860
.

2
00:00:00,860 --> 00:00:03,250
دعونا نكمل موضوع مثلثات 30, 60, 90

3
00:00:03,250 --> 00:00:06,480
.

4
00:00:06,480 --> 00:00:09,640
وكمراجعة لما تعلمناه، او اتمنى انكم تعلمتموه

5
00:00:09,640 --> 00:00:15,910
--ما رأيناه على الاقل-- هو اذا كان لدينا 30, 60, 90

6
00:00:15,910 --> 00:00:18,380
ومرة اخرى، تذكروا: هذا يطبق على مثلثات 30, 60, 90

7
00:00:18,380 --> 00:00:26,560
واذا اردت ان اقول ان طول الوتر هو

8
00:00:26,560 --> 00:00:31,320
h، لقد تعلمنا ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة

9
00:00:31,320 --> 00:00:34,340
وهذا هو الضلع الاقصر في المثلث، سيكون طوله

10
00:00:34,340 --> 00:00:37,270
h/2، او 1/2 × الوتر

11
00:00:37,270 --> 00:00:40,240
وتعلمنا ايضاً ان الضلع الاطول، او الضلع

12
00:00:40,240 --> 00:00:42,810
المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة، يساوي

13
00:00:42,810 --> 00:00:46,840
الجذر التربيعي لـ 3/2 × h

14
00:00:46,840 --> 00:00:50,640
اذاً دعونا نحل مسألة نستخدم بها هذه المعلومات

15
00:00:50,640 --> 00:00:56,370
دعونا نفترض ان لدي هذا المثلث

16
00:00:56,370 --> 00:00:58,010
هذه زاوية قياسها 90 درجة؛ ولنفترض ان هذه

17
00:00:58,010 --> 00:01:00,690
قياسها 30 درجة

18
00:01:00,690 --> 00:01:02,750
ويمكننا ايضاً ان نجد انه اذا كانت هذه 30، وهذه

19
00:01:02,750 --> 00:01:07,040
90، فهذه ستكون 60 درجة

20
00:01:07,040 --> 00:01:10,510
ودعونا نفترض ان طول الوتر 12

21
00:01:10,510 --> 00:01:12,300
الطول هو 12 ونحن نعلم ان هذا هو الوتر

22
00:01:12,300 --> 00:01:14,980
لأنه يقابل الزاوية القائمة

23
00:01:14,980 --> 00:01:18,630
ما هذا الضلع الموجود هنا؟

24
00:01:18,630 --> 00:01:21,840
حسناً، هل هو الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة، او هو

25
00:01:21,840 --> 00:01:23,910
المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة؟

26
00:01:23,910 --> 00:01:26,460
انه المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة، اليس كذلك؟

27
00:01:26,460 --> 00:01:28,650
رسمت هذا المثلث بشكل مختلف عمداً

28
00:01:28,650 --> 00:01:32,050
الزاةي التي قياسها 30 درجة تقع مقابل هذا الضلع، وهو

29
00:01:32,050 --> 00:01:34,060
ايضاً الضلع الاقصر

30
00:01:34,060 --> 00:01:37,360
لقد تعلمنا ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة يمثل

31
00:01:37,360 --> 00:01:40,680
نصف الوتر، وطول الوتر هو 12

32
00:01:40,680 --> 00:01:42,860
اذاً هذا سيكون طوله 6

33
00:01:42,860 --> 00:01:46,310
وهذا الضلع، اي المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة

34
00:01:46,310 --> 00:01:49,730
يساوي الجذر التربيعي لـ 3/2 × الوتر

35
00:01:49,730 --> 00:01:54,690
اي سيكون الجذر التربيعي لـ 3/2 × 12، ما

36
00:01:54,690 --> 00:01:58,150
يساوي 6 الجذر التربيعي لـ 3

37
00:01:58,150 --> 00:02:01,150
شيئ آخر مثير للاهتمام وهو، بالطبع ان الضلع الاطول

38
00:02:01,150 --> 00:02:04,600
غير الوتر يساوي الجذر التربيعي لـ 3 × الضلع الاطول

39
00:02:04,600 --> 00:02:06,270
من الضلع القصير

40
00:02:06,270 --> 00:02:07,810
لم اربككم كثيراً

41
00:02:07,810 --> 00:02:08,660
دعونا نحل مسألة اخرى

42
00:02:08,660 --> 00:02:15,010
دعونا نفترض

43
00:02:15,010 --> 00:02:20,800
لنفترض ان هذه 30 درجة --هذه الزاوية القائمة-- و

44
00:02:20,800 --> 00:02:28,390
اريد ان اخبركم ان هذا الضلع طوله 5، فما هو

45
00:02:28,390 --> 00:02:29,900
طول هذا الضلع؟

46
00:02:29,900 --> 00:02:33,970
.

47
00:02:33,970 --> 00:02:35,750
حسناً، اولاً دعونا نجد ما لدينا

48
00:02:35,750 --> 00:02:37,390
5 هو طول اي ضلع؟

49
00:02:37,390 --> 00:02:39,540
اذا كان طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة، نحن نعلم ان هذه

50
00:02:39,540 --> 00:02:41,990
ستكون 60 درجة

51
00:02:41,990 --> 00:02:47,010
اذاً الضلع الذي طوله 5 يقابل الزاوية التي قياسها 60 درجة، و x هو الوتر

52
00:02:47,010 --> 00:02:49,840
بما ان x يقابل الزاوية التي قياسها 90 درجة، فهو ايضاً

53
00:02:49,840 --> 00:02:53,010
سيكون الضلع الاطول في المثلث القائم

54
00:02:53,010 --> 00:02:57,910
اذاً نحن نعلم من الصيغة ان 5 =

55
00:02:57,910 --> 00:03:00,940
الجذر التربيعي لـ 3/2 × الوتر، وهو في

56
00:03:00,940 --> 00:03:02,850
هذا المثال x

57
00:03:02,850 --> 00:03:04,240
والآن اوجدنا x

58
00:03:04,240 --> 00:03:06,770
يمكننا ان نضرب كلا الضلعين بمقلوب

59
00:03:06,770 --> 00:03:07,865
هذا المعامل

60
00:03:07,865 --> 00:03:19,710
فاذا ضربتم 2 × الجذر التربيعي لـ 3 --يمكن

61
00:03:19,710 --> 00:03:25,030
تجاهل هذا-- سنحصل على 10/الجذر التربيعي لـ 3

62
00:03:25,030 --> 00:03:27,140
وبالطبع، هذه الـ 2 تحذف مع هذه الـ 2

63
00:03:27,140 --> 00:03:28,667
وهذا الجذر التربيعي لـ 3 يحذف مه الجذر التربيعي

64
00:03:28,667 --> 00:03:30,970
لـ 3 = x

65
00:03:30,970 --> 00:03:33,510
والآن اذا شاهدتم مجموعة العروض السابقة

66
00:03:33,510 --> 00:03:36,690
ستدركون ان هذه يمكنها ان تكون الاجابة الصحيحة، لكن لدينا

67
00:03:36,690 --> 00:03:39,660
الجذر التربيعي لـ 3 في المقام، وهو ما لا

68
00:03:39,660 --> 00:03:42,980
يفضله الاشخاص لانه عدد غير نسبي وموجود في المقام

69
00:03:42,980 --> 00:03:44,690
واعتقد انه يمكننا ان نجري مناقشة

70
00:03:44,690 --> 00:03:46,010
توضح السبب في انه انه ربما يكون سيئاً

71
00:03:46,010 --> 00:03:49,870
دعونا نجعل المقام نسبياً

72
00:03:49,870 --> 00:03:55,150
سنقول x يساوي 10/ الجذر التربيعي لـ 3، وحتى نجعل

73
00:03:55,150 --> 00:03:57,750
هذا المقام نسبياً يمكننا ان نضرب البسط و

74
00:03:57,750 --> 00:03:59,910
المقام بالجذر التربيعي لـ 3

75
00:03:59,910 --> 00:04:02,670
لأنه طالما ضربنا البسط و

76
00:04:02,670 --> 00:04:05,280
المقام بنفس الشيئ، فكأننا نضرب بـ 1

77
00:04:05,280 --> 00:04:09,790
اذاً هذا يساوي 10 الجذر التربيعي لـ 3 / الجذر التربيعي

78
00:04:09,790 --> 00:04:12,996
لـ 3 × الجذر التربيعي 3، حسناً هذا يساوي 3

79
00:04:12,996 --> 00:04:16,212
اذاً x يساوي 10 الجذر التربيعي لـ 3/3

80
00:04:16,212 --> 00:04:17,870
هذا هو الوتر

81
00:04:17,870 --> 00:04:18,990
اعلم انني اربكتكم

82
00:04:18,990 --> 00:04:22,920
وبالطبع، اذا هذا الـ 10 الجذر التربيعي لـ 3/3

83
00:04:22,920 --> 00:04:26,600
--ذلك الوتر-- نحن نعلم ان الضلع المقابل للزاوية 30 درجة --هذه

84
00:04:26,600 --> 00:04:28,820
30 درجة-- نحن نعلم ان الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي نصف

85
00:04:28,820 --> 00:04:35,430
هذا، اي سيكون 5 الجذر التربيعي لـ 3/3

86
00:04:35,430 --> 00:04:38,100
على اي حال، اعتقد ان هذا اعطاكم معنى

87
00:04:38,100 --> 00:04:40,230
للمثلثات 30, 60, 90

88
00:04:40,230 --> 00:04:43,980
اعتقد انكم ربما جاهزون لتجربوا بعض

89
00:04:43,980 --> 00:04:46,080
مسائل الدرجة الثانية من نظرية فيثاغورس

90
00:04:46,080 --> 00:04:47,600
استمتعوا بوقتكم

91
00:04:47,600 --> 00:04:48,392
.