WEBVTT

00:00:16.000 --> 00:00:20.000
علم الاحتمالات هو أحد فروع الرياضيات المنتشرة في كل مكان

00:00:20.000 --> 00:00:22.000
نسمع عنه دوماً عند التنبؤ بحالة الطقس،

00:00:22.000 --> 00:00:25.000
على سبيل المثال، إن احتمال أن تثلج غداً هو 80 بالمئة

00:00:25.000 --> 00:00:28.000
كما أنه يستخدم أيضاً في التنبؤ في مجال الرياضة،

00:00:28.000 --> 00:00:31.000
مثلاً، تحديد احتمال فوز فريق ما في نهائي دوري كرة القدم الأمريكية

00:00:31.000 --> 00:00:34.000
تستخدم الإحتمالات أيضاً في المساعدة بتحديد معدلات التأمين على السيارات.

00:00:34.000 --> 00:00:39.000
بالإضافة إلى أنها عامل استمرار للكازينوهات والقمار.

00:00:39.000 --> 00:00:41.000
كيف يمكن للاحتمالات أن تؤثر عليك؟

00:00:41.000 --> 00:00:44.000
دعونا نلق النظر على قضية احتمالية بسيطة.

00:00:44.000 --> 00:00:47.000
ماذا لو خمنت عشوائيا عند إجابتك على 10 أسئلة

00:00:47.000 --> 00:00:49.000
أسئلة من النمط صحيح أم خطأ؟

00:00:49.000 --> 00:00:52.000
بعبارة أخرى، لو أنك قمت برمي قطعة نقدية

00:00:52.000 --> 00:00:55.000
10 مرات، واستخدمتها لاختيار إجابة السؤال بدل التفكير فيه،

00:00:55.000 --> 00:00:58.000
ما هو احتمال أن تحصل على معدل ممتاز بهذه الطريقة؟

00:00:58.000 --> 00:01:03.000
يبدو الأمر بسيطاً نوعاً ما، هناك فقط احتمالان لكل سؤال

00:01:03.000 --> 00:01:06.000
لكن باختبار بـ10 أسئلة صحيح أم خطأ،

00:01:06.000 --> 00:01:09.000
هناك العديد من الطرق لكتابة كل هذه المجموعات المختلفة من الاحتمالات

00:01:09.000 --> 00:01:13.000
للأجوبة الصحيحة والخاطئة. 
لفهم عدد التركيبات المختلفة،

00:01:13.000 --> 00:01:16.000
دعونا نفكر فقط حالياً باختبار صحيح أم خطأ أصغر

00:01:16.000 --> 00:01:19.000
بسؤالين فقط. يمكنك الإجابة

00:01:19.000 --> 00:01:24.000
بـ"صحيح صحيح"، أو "خطأ خطأ" ، أو واحدة من كل منها.

00:01:24.000 --> 00:01:29.000
"خطأ" أولا ثم "صحيح" أو "صحيح" أولا ثم "خطأ".

00:01:29.000 --> 00:01:34.000
إذاً فتلك 4 طرق مختلفة لكتابة الإجابات من أجل اختبار بسؤالين فقط.

00:01:34.000 --> 00:01:37.000
إذا ما عدد الطرق المختلفة من أجل 10 أسئلة؟

00:01:37.000 --> 00:01:41.000
حسناً، الآن من الصعب جدا ً أن تعد الاحتمالات ل 10 أسئلة يدوياً.

00:01:41.000 --> 00:01:47.000
للإجابة على هذا السؤال ـ علينا معرفة مبادئ العد الأساسية.

00:01:47.000 --> 00:01:49.000
ينص مبدأ الحساب الأساسي على ما يلي:

00:01:49.000 --> 00:01:53.000
إذا كان هناك "أ" نتيجة محتملة لحدث واحد

00:01:53.000 --> 00:01:56.000
و"ب" نتيجة محتملة لحدث أخر،

00:01:56.000 --> 00:02:01.000
إذا هناك "أ" ضرب "ب" من الطرق للتعبير عن النتائج.

00:02:01.000 --> 00:02:04.000
ومن الواضح أن هذا يصلح لاختبار من سؤالي صحيح أم خطأ.

00:02:04.000 --> 00:02:07.000
هناك إجابتان يمكن أن تكتبهما للسؤال الأول

00:02:07.000 --> 00:02:11.000
وهناك أيضاً إجابتان ممكنتان للسؤال الثاني.

00:02:11.000 --> 00:02:18.000
إذا بالمحصلة هناك 2 ضرب 2 أي 4 طرق مختلف لكتابة الإجابات لسؤالين.

00:02:18.000 --> 00:02:21.000
الآن لنضع في الحسبان اختبارا من 10 أسئلة.

00:02:21.000 --> 00:02:26.000
لحساب ذلك، عليك توسعة مبدأ الحساب قليلاً.

00:02:26.000 --> 00:02:31.000
علينا أن ندرك أنه لدينا إجابتان محتملتان لكل من تلك الأسئلة الـ10.

00:02:31.000 --> 00:02:34.000
إذاً عدد الاحتمالات الناتجة الكلي هو

00:02:34.000 --> 00:02:43.000
2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2،

00:02:43.000 --> 00:02:46.000
2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2

00:02:46.000 --> 00:02:50.000
بشكل مختصر 2 ضرب 2 لـ 10 مرات أي 2 أس 10

00:02:50.000 --> 00:02:53.000
والذي يساوي 1024

00:02:53.000 --> 00:02:56.000
أي أنه من بين جميع الطرق التي يمكنك بها كتابة إجابات صحيح أم خطأ

00:02:56.000 --> 00:03:02.000
فقط واحدة من أصل 1024 طريقة ستكون مطابقة تماماً لجواب الأستاذ.

00:03:02.000 --> 00:03:05.000
وبالتالي فاحتمال أن تحصل على العلامة التامة عبر التخمين هو

00:03:05.000 --> 00:03:08.000
فقط 1 من 1024،

00:03:08.000 --> 00:03:11.000
وبعبارة أخرى عشر واحد في المئة تقريبا.

00:03:11.000 --> 00:03:13.000
و بعبارة أوضح، التخمين ليس فكرة جيدة.

00:03:13.000 --> 00:03:15.000
وفي الواقع، ماذا ستكون أكثر درجة دارجة

00:03:15.000 --> 00:03:19.000
إذا كنت أنت وأصدقاءك تستخدمون التخمين العشوائي دائماً

00:03:19.000 --> 00:03:22.000
في كل مرة لكل سؤال من أسئلة صحيح أم خطأ العشرة؟

00:03:22.000 --> 00:03:26.000
حسناً، لن يحصل الجميع بالضبط على 5 من 10.

00:03:26.000 --> 00:03:29.000
لكن المتوسط الحسابي العام في المدى الطويل،

00:03:29.000 --> 00:03:31.000
سيكون 5.

00:03:31.000 --> 00:03:34.000
في هذه الحالة كما قلنا هناك احتمالان لكل سؤال:

00:03:34.000 --> 00:03:36.000
السؤال إما إن يكون صحيحا أم خاطئا،

00:03:36.000 --> 00:03:39.000
واحتمال أن يكون صحيحا بالتخمين

00:03:39.000 --> 00:03:41.000
هو دائما نفسه: 1 من 2.

00:03:41.000 --> 00:03:44.000
لإيجاد معدل ما ستحصل عليه صحيحا بالتخمين،

00:03:44.000 --> 00:03:46.000
يتم ضرب عدد الأسئلة

00:03:46.000 --> 00:03:49.000
باحتمالية الحصول على جواب صحيح.

00:03:49.000 --> 00:03:54.000
بهذه الحالة، 10 مرات مضروبة ب 0.5 أي الجواب هو 5.

00:03:54.000 --> 00:03:56.000
نتمنى أن تذاكر لاختباراتك،

00:03:56.000 --> 00:03:58.000
لأنه من الواضح أن التخمين لن يجدي نفعا.

00:03:58.000 --> 00:04:01.000
قد تكون قد أخذت اختبارا موحدا في مرحلة ما كاختبار "سات "

00:04:01.000 --> 00:04:04.000
ومعظم الناس عليهم تخمين بضعة أسئلة.

00:04:04.000 --> 00:04:07.000
فمثلا لو كان عدد الأسئلة الكلية هو 20، وهناك 5 أجوبة محتملة

00:04:07.000 --> 00:04:11.000
لكل سؤال، ما احتمال أن تجيب عن العشرين سؤالا بشكل صحيح

00:04:11.000 --> 00:04:13.000
بالتخمين العشوائي البحت؟

00:04:13.000 --> 00:04:16.000
وكم تتوقع أن تكون علامتك بالتخمين؟

00:04:16.000 --> 00:04:19.000
سنستخدم نفس الطريقة سابقاُ للحل.

00:04:19.000 --> 00:04:22.000
بداية، احتمال الحصول على إجابة صحيحة لكل سؤال هي 1 من 5،

00:04:22.000 --> 00:04:26.000
يمكن أن نتوقع أن نجيب على خمس الأسئلة العشرين بشكل صحيح.

00:04:26.000 --> 00:04:29.000
أوه، تلك فقط أربعة أسئلة!

00:04:29.000 --> 00:04:34.000
هل تعتقد أن احتمال الإجابة على ال20 سؤال بشكل صحيح هو احتمال صغير؟

00:04:34.000 --> 00:04:37.000
لنرى ما مدى صغره.

00:04:37.000 --> 00:04:40.000
هل تتذكرون مبدأ الحساب الأساسي الذي ذُكر من قبل؟

00:04:40.000 --> 00:04:43.000
مع 5 نتائج محتملة لكل سؤال،

00:04:43.000 --> 00:04:49.000
سنضرب 5 في 5 في 5 في 5 في 5 في 5 ...

00:04:49.000 --> 00:04:52.000
أي بعبارة سنستخدم 5 كعامل

00:04:52.000 --> 00:04:55.000
ل20 مرة، و5 أس 20

00:04:55.000 --> 00:05:02.000
هي 95 بليون و365 مليار و431 مليون

00:05:02.000 --> 00:05:08.000
و648 ألف و625. واو - ذلك رقم كبير!

00:05:08.000 --> 00:05:11.000
إذا احتمال الحصول على الإجابات جميعها صحيحة بالتخمين العشوائي هو

00:05:11.000 --> 00:05:15.000
هو 1 من 95 بليون.