1
00:00:16,000 --> 00:00:20,000
علم الاحتمالات هو أحد فروع الرياضيات المنتشرة في كل مكان

2
00:00:20,000 --> 00:00:22,000
نسمع عنه دوماً عند التنبؤ بحالة الطقس،

3
00:00:22,000 --> 00:00:25,000
على سبيل المثال، إن احتمال أن تثلج غداً هو 80 بالمئة

4
00:00:25,000 --> 00:00:28,000
كما أنه يستخدم أيضاً في التنبؤ في مجال الرياضة،

5
00:00:28,000 --> 00:00:31,000
مثلاً، تحديد احتمال فوز فريق ما في نهائي دوري كرة القدم الأمريكية

6
00:00:31,000 --> 00:00:34,000
تستخدم الإحتمالات أيضاً في المساعدة بتحديد معدلات التأمين على السيارات.

7
00:00:34,000 --> 00:00:39,000
بالإضافة إلى أنها عامل استمرار للكازينوهات والقمار.

8
00:00:39,000 --> 00:00:41,000
كيف يمكن للاحتمالات أن تؤثر عليك؟

9
00:00:41,000 --> 00:00:44,000
دعونا نلق النظر على قضية احتمالية بسيطة.

10
00:00:44,000 --> 00:00:47,000
ماذا لو خمنت عشوائيا عند إجابتك على 10 أسئلة

11
00:00:47,000 --> 00:00:49,000
أسئلة من النمط صحيح أم خطأ؟

12
00:00:49,000 --> 00:00:52,000
بعبارة أخرى، لو أنك قمت برمي قطعة نقدية

13
00:00:52,000 --> 00:00:55,000
10 مرات، واستخدمتها لاختيار إجابة السؤال بدل التفكير فيه،

14
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
ما هو احتمال أن تحصل على معدل ممتاز بهذه الطريقة؟

15
00:00:58,000 --> 00:01:03,000
يبدو الأمر بسيطاً نوعاً ما، هناك فقط احتمالان لكل سؤال

16
00:01:03,000 --> 00:01:06,000
لكن باختبار بـ10 أسئلة صحيح أم خطأ،

17
00:01:06,000 --> 00:01:09,000
هناك العديد من الطرق لكتابة كل هذه المجموعات المختلفة من الاحتمالات

18
00:01:09,000 --> 00:01:13,000
للأجوبة الصحيحة والخاطئة. 
لفهم عدد التركيبات المختلفة،

19
00:01:13,000 --> 00:01:16,000
دعونا نفكر فقط حالياً باختبار صحيح أم خطأ أصغر

20
00:01:16,000 --> 00:01:19,000
بسؤالين فقط. يمكنك الإجابة

21
00:01:19,000 --> 00:01:24,000
بـ"صحيح صحيح"، أو "خطأ خطأ" ، أو واحدة من كل منها.

22
00:01:24,000 --> 00:01:29,000
"خطأ" أولا ثم "صحيح" أو "صحيح" أولا ثم "خطأ".

23
00:01:29,000 --> 00:01:34,000
إذاً فتلك 4 طرق مختلفة لكتابة الإجابات من أجل اختبار بسؤالين فقط.

24
00:01:34,000 --> 00:01:37,000
إذا ما عدد الطرق المختلفة من أجل 10 أسئلة؟

25
00:01:37,000 --> 00:01:41,000
حسناً، الآن من الصعب جدا ً أن تعد الاحتمالات ل 10 أسئلة يدوياً.

26
00:01:41,000 --> 00:01:47,000
للإجابة على هذا السؤال ـ علينا معرفة مبادئ العد الأساسية.

27
00:01:47,000 --> 00:01:49,000
ينص مبدأ الحساب الأساسي على ما يلي:

28
00:01:49,000 --> 00:01:53,000
إذا كان هناك "أ" نتيجة محتملة لحدث واحد

29
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
و"ب" نتيجة محتملة لحدث أخر،

30
00:01:56,000 --> 00:02:01,000
إذا هناك "أ" ضرب "ب" من الطرق للتعبير عن النتائج.

31
00:02:01,000 --> 00:02:04,000
ومن الواضح أن هذا يصلح لاختبار من سؤالي صحيح أم خطأ.

32
00:02:04,000 --> 00:02:07,000
هناك إجابتان يمكن أن تكتبهما للسؤال الأول

33
00:02:07,000 --> 00:02:11,000
وهناك أيضاً إجابتان ممكنتان للسؤال الثاني.

34
00:02:11,000 --> 00:02:18,000
إذا بالمحصلة هناك 2 ضرب 2 أي 4 طرق مختلف لكتابة الإجابات لسؤالين.

35
00:02:18,000 --> 00:02:21,000
الآن لنضع في الحسبان اختبارا من 10 أسئلة.

36
00:02:21,000 --> 00:02:26,000
لحساب ذلك، عليك توسعة مبدأ الحساب قليلاً.

37
00:02:26,000 --> 00:02:31,000
علينا أن ندرك أنه لدينا إجابتان محتملتان لكل من تلك الأسئلة الـ10.

38
00:02:31,000 --> 00:02:34,000
إذاً عدد الاحتمالات الناتجة الكلي هو

39
00:02:34,000 --> 00:02:43,000
2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2،

40
00:02:43,000 --> 00:02:46,000
2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2

41
00:02:46,000 --> 00:02:50,000
بشكل مختصر 2 ضرب 2 لـ 10 مرات أي 2 أس 10

42
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
والذي يساوي 1024

43
00:02:53,000 --> 00:02:56,000
أي أنه من بين جميع الطرق التي يمكنك بها كتابة إجابات صحيح أم خطأ

44
00:02:56,000 --> 00:03:02,000
فقط واحدة من أصل 1024 طريقة ستكون مطابقة تماماً لجواب الأستاذ.

45
00:03:02,000 --> 00:03:05,000
وبالتالي فاحتمال أن تحصل على العلامة التامة عبر التخمين هو

46
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
فقط 1 من 1024،

47
00:03:08,000 --> 00:03:11,000
وبعبارة أخرى عشر واحد في المئة تقريبا.

48
00:03:11,000 --> 00:03:13,000
و بعبارة أوضح، التخمين ليس فكرة جيدة.

49
00:03:13,000 --> 00:03:15,000
وفي الواقع، ماذا ستكون أكثر درجة دارجة

50
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
إذا كنت أنت وأصدقاءك تستخدمون التخمين العشوائي دائماً

51
00:03:19,000 --> 00:03:22,000
في كل مرة لكل سؤال من أسئلة صحيح أم خطأ العشرة؟

52
00:03:22,000 --> 00:03:26,000
حسناً، لن يحصل الجميع بالضبط على 5 من 10.

53
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
لكن المتوسط الحسابي العام في المدى الطويل،

54
00:03:29,000 --> 00:03:31,000
سيكون 5.

55
00:03:31,000 --> 00:03:34,000
في هذه الحالة كما قلنا هناك احتمالان لكل سؤال:

56
00:03:34,000 --> 00:03:36,000
السؤال إما إن يكون صحيحا أم خاطئا،

57
00:03:36,000 --> 00:03:39,000
واحتمال أن يكون صحيحا بالتخمين

58
00:03:39,000 --> 00:03:41,000
هو دائما نفسه: 1 من 2.

59
00:03:41,000 --> 00:03:44,000
لإيجاد معدل ما ستحصل عليه صحيحا بالتخمين،

60
00:03:44,000 --> 00:03:46,000
يتم ضرب عدد الأسئلة

61
00:03:46,000 --> 00:03:49,000
باحتمالية الحصول على جواب صحيح.

62
00:03:49,000 --> 00:03:54,000
بهذه الحالة، 10 مرات مضروبة ب 0.5 أي الجواب هو 5.

63
00:03:54,000 --> 00:03:56,000
نتمنى أن تذاكر لاختباراتك،

64
00:03:56,000 --> 00:03:58,000
لأنه من الواضح أن التخمين لن يجدي نفعا.

65
00:03:58,000 --> 00:04:01,000
قد تكون قد أخذت اختبارا موحدا في مرحلة ما كاختبار "سات "

66
00:04:01,000 --> 00:04:04,000
ومعظم الناس عليهم تخمين بضعة أسئلة.

67
00:04:04,000 --> 00:04:07,000
فمثلا لو كان عدد الأسئلة الكلية هو 20، وهناك 5 أجوبة محتملة

68
00:04:07,000 --> 00:04:11,000
لكل سؤال، ما احتمال أن تجيب عن العشرين سؤالا بشكل صحيح

69
00:04:11,000 --> 00:04:13,000
بالتخمين العشوائي البحت؟

70
00:04:13,000 --> 00:04:16,000
وكم تتوقع أن تكون علامتك بالتخمين؟

71
00:04:16,000 --> 00:04:19,000
سنستخدم نفس الطريقة سابقاُ للحل.

72
00:04:19,000 --> 00:04:22,000
بداية، احتمال الحصول على إجابة صحيحة لكل سؤال هي 1 من 5،

73
00:04:22,000 --> 00:04:26,000
يمكن أن نتوقع أن نجيب على خمس الأسئلة العشرين بشكل صحيح.

74
00:04:26,000 --> 00:04:29,000
أوه، تلك فقط أربعة أسئلة!

75
00:04:29,000 --> 00:04:34,000
هل تعتقد أن احتمال الإجابة على ال20 سؤال بشكل صحيح هو احتمال صغير؟

76
00:04:34,000 --> 00:04:37,000
لنرى ما مدى صغره.

77
00:04:37,000 --> 00:04:40,000
هل تتذكرون مبدأ الحساب الأساسي الذي ذُكر من قبل؟

78
00:04:40,000 --> 00:04:43,000
مع 5 نتائج محتملة لكل سؤال،

79
00:04:43,000 --> 00:04:49,000
سنضرب 5 في 5 في 5 في 5 في 5 في 5 ...

80
00:04:49,000 --> 00:04:52,000
أي بعبارة سنستخدم 5 كعامل

81
00:04:52,000 --> 00:04:55,000
ل20 مرة، و5 أس 20

82
00:04:55,000 --> 00:05:02,000
هي 95 بليون و365 مليار و431 مليون

83
00:05:02,000 --> 00:05:08,000
و648 ألف و625. واو - ذلك رقم كبير!

84
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
إذا احتمال الحصول على الإجابات جميعها صحيحة بالتخمين العشوائي هو

85
00:05:11,000 --> 00:05:15,000
هو 1 من 95 بليون.