0:00:16.000,0:00:20.000
علم الاحتمالات هو أحد فروع الرياضيات المنتشرة في كل مكان

0:00:20.000,0:00:22.000
نسمع عنه دوماً عند التنبؤ بحالة الطقس،

0:00:22.000,0:00:25.000
على سبيل المثال، إن احتمال أن تثلج غداً هو 80 بالمئة

0:00:25.000,0:00:28.000
كما أنه يستخدم أيضاً في التنبؤ في مجال الرياضة،

0:00:28.000,0:00:31.000
مثلاً، تحديد احتمال فوز فريق ما في نهائي دوري كرة القدم الأمريكية

0:00:31.000,0:00:34.000
تستخدم الإحتمالات أيضاً في المساعدة بتحديد معدلات التأمين على السيارات.

0:00:34.000,0:00:39.000
بالإضافة إلى أنها عامل استمرار للكازينوهات والقمار.

0:00:39.000,0:00:41.000
كيف يمكن للاحتمالات أن تؤثر عليك؟

0:00:41.000,0:00:44.000
دعونا نلق النظر على قضية احتمالية بسيطة.

0:00:44.000,0:00:47.000
ماذا لو خمنت عشوائيا عند إجابتك على 10 أسئلة

0:00:47.000,0:00:49.000
أسئلة من النمط صحيح أم خطأ؟

0:00:49.000,0:00:52.000
بعبارة أخرى، لو أنك قمت برمي قطعة نقدية

0:00:52.000,0:00:55.000
10 مرات، واستخدمتها لاختيار إجابة السؤال بدل التفكير فيه،

0:00:55.000,0:00:58.000
ما هو احتمال أن تحصل على معدل ممتاز بهذه الطريقة؟

0:00:58.000,0:01:03.000
يبدو الأمر بسيطاً نوعاً ما، هناك فقط احتمالان لكل سؤال

0:01:03.000,0:01:06.000
لكن باختبار بـ10 أسئلة صحيح أم خطأ،

0:01:06.000,0:01:09.000
هناك العديد من الطرق لكتابة كل هذه المجموعات المختلفة من الاحتمالات

0:01:09.000,0:01:13.000
للأجوبة الصحيحة والخاطئة. [br]لفهم عدد التركيبات المختلفة،

0:01:13.000,0:01:16.000
دعونا نفكر فقط حالياً باختبار صحيح أم خطأ أصغر

0:01:16.000,0:01:19.000
بسؤالين فقط. يمكنك الإجابة

0:01:19.000,0:01:24.000
بـ"صحيح صحيح"، أو "خطأ خطأ" ، أو واحدة من كل منها.

0:01:24.000,0:01:29.000
"خطأ" أولا ثم "صحيح" أو "صحيح" أولا ثم "خطأ".

0:01:29.000,0:01:34.000
إذاً فتلك 4 طرق مختلفة لكتابة الإجابات من أجل اختبار بسؤالين فقط.

0:01:34.000,0:01:37.000
إذا ما عدد الطرق المختلفة من أجل 10 أسئلة؟

0:01:37.000,0:01:41.000
حسناً، الآن من الصعب جدا ً أن تعد الاحتمالات ل 10 أسئلة يدوياً.

0:01:41.000,0:01:47.000
للإجابة على هذا السؤال ـ علينا معرفة مبادئ العد الأساسية.

0:01:47.000,0:01:49.000
ينص مبدأ الحساب الأساسي على ما يلي:

0:01:49.000,0:01:53.000
إذا كان هناك "أ" نتيجة محتملة لحدث واحد

0:01:53.000,0:01:56.000
و"ب" نتيجة محتملة لحدث أخر،

0:01:56.000,0:02:01.000
إذا هناك "أ" ضرب "ب" من الطرق للتعبير عن النتائج.

0:02:01.000,0:02:04.000
ومن الواضح أن هذا يصلح لاختبار من سؤالي صحيح أم خطأ.

0:02:04.000,0:02:07.000
هناك إجابتان يمكن أن تكتبهما للسؤال الأول

0:02:07.000,0:02:11.000
وهناك أيضاً إجابتان ممكنتان للسؤال الثاني.

0:02:11.000,0:02:18.000
إذا بالمحصلة هناك 2 ضرب 2 أي 4 طرق مختلف لكتابة الإجابات لسؤالين.

0:02:18.000,0:02:21.000
الآن لنضع في الحسبان اختبارا من 10 أسئلة.

0:02:21.000,0:02:26.000
لحساب ذلك، عليك توسعة مبدأ الحساب قليلاً.

0:02:26.000,0:02:31.000
علينا أن ندرك أنه لدينا إجابتان محتملتان لكل من تلك الأسئلة الـ10.

0:02:31.000,0:02:34.000
إذاً عدد الاحتمالات الناتجة الكلي هو

0:02:34.000,0:02:43.000
2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2،

0:02:43.000,0:02:46.000
2 ضرب 2، ضرب 2 ،ضرب 2، ضرب 2، ضرب 2

0:02:46.000,0:02:50.000
بشكل مختصر 2 ضرب 2 لـ 10 مرات أي 2 أس 10

0:02:50.000,0:02:53.000
والذي يساوي 1024

0:02:53.000,0:02:56.000
أي أنه من بين جميع الطرق التي يمكنك بها كتابة إجابات صحيح أم خطأ

0:02:56.000,0:03:02.000
فقط واحدة من أصل 1024 طريقة ستكون مطابقة تماماً لجواب الأستاذ.

0:03:02.000,0:03:05.000
وبالتالي فاحتمال أن تحصل على العلامة التامة عبر التخمين هو

0:03:05.000,0:03:08.000
فقط 1 من 1024،

0:03:08.000,0:03:11.000
وبعبارة أخرى عشر واحد في المئة تقريبا.

0:03:11.000,0:03:13.000
و بعبارة أوضح، التخمين ليس فكرة جيدة.

0:03:13.000,0:03:15.000
وفي الواقع، ماذا ستكون أكثر درجة دارجة

0:03:15.000,0:03:19.000
إذا كنت أنت وأصدقاءك تستخدمون التخمين العشوائي دائماً

0:03:19.000,0:03:22.000
في كل مرة لكل سؤال من أسئلة صحيح أم خطأ العشرة؟

0:03:22.000,0:03:26.000
حسناً، لن يحصل الجميع بالضبط على 5 من 10.

0:03:26.000,0:03:29.000
لكن المتوسط الحسابي العام في المدى الطويل،

0:03:29.000,0:03:31.000
سيكون 5.

0:03:31.000,0:03:34.000
في هذه الحالة كما قلنا هناك احتمالان لكل سؤال:

0:03:34.000,0:03:36.000
السؤال إما إن يكون صحيحا أم خاطئا،

0:03:36.000,0:03:39.000
واحتمال أن يكون صحيحا بالتخمين

0:03:39.000,0:03:41.000
هو دائما نفسه: 1 من 2.

0:03:41.000,0:03:44.000
لإيجاد معدل ما ستحصل عليه صحيحا بالتخمين،

0:03:44.000,0:03:46.000
يتم ضرب عدد الأسئلة

0:03:46.000,0:03:49.000
باحتمالية الحصول على جواب صحيح.

0:03:49.000,0:03:54.000
بهذه الحالة، 10 مرات مضروبة ب 0.5 أي الجواب هو 5.

0:03:54.000,0:03:56.000
نتمنى أن تذاكر لاختباراتك،

0:03:56.000,0:03:58.000
لأنه من الواضح أن التخمين لن يجدي نفعا.

0:03:58.000,0:04:01.000
قد تكون قد أخذت اختبارا موحدا في مرحلة ما كاختبار "سات "

0:04:01.000,0:04:04.000
ومعظم الناس عليهم تخمين بضعة أسئلة.

0:04:04.000,0:04:07.000
فمثلا لو كان عدد الأسئلة الكلية هو 20، وهناك 5 أجوبة محتملة

0:04:07.000,0:04:11.000
لكل سؤال، ما احتمال أن تجيب عن العشرين سؤالا بشكل صحيح

0:04:11.000,0:04:13.000
بالتخمين العشوائي البحت؟

0:04:13.000,0:04:16.000
وكم تتوقع أن تكون علامتك بالتخمين؟

0:04:16.000,0:04:19.000
سنستخدم نفس الطريقة سابقاُ للحل.

0:04:19.000,0:04:22.000
بداية، احتمال الحصول على إجابة صحيحة لكل سؤال هي 1 من 5،

0:04:22.000,0:04:26.000
يمكن أن نتوقع أن نجيب على خمس الأسئلة العشرين بشكل صحيح.

0:04:26.000,0:04:29.000
أوه، تلك فقط أربعة أسئلة!

0:04:29.000,0:04:34.000
هل تعتقد أن احتمال الإجابة على ال20 سؤال بشكل صحيح هو احتمال صغير؟

0:04:34.000,0:04:37.000
لنرى ما مدى صغره.

0:04:37.000,0:04:40.000
هل تتذكرون مبدأ الحساب الأساسي الذي ذُكر من قبل؟

0:04:40.000,0:04:43.000
مع 5 نتائج محتملة لكل سؤال،

0:04:43.000,0:04:49.000
سنضرب 5 في 5 في 5 في 5 في 5 في 5 ...

0:04:49.000,0:04:52.000
أي بعبارة سنستخدم 5 كعامل

0:04:52.000,0:04:55.000
ل20 مرة، و5 أس 20

0:04:55.000,0:05:02.000
هي 95 بليون و365 مليار و431 مليون

0:05:02.000,0:05:08.000
و648 ألف و625. واو - ذلك رقم كبير!

0:05:08.000,0:05:11.000
إذا احتمال الحصول على الإجابات جميعها صحيحة بالتخمين العشوائي هو

0:05:11.000,0:05:15.000
هو 1 من 95 بليون.