讓我們來學習解絕對值方程式 先來複習下 當計算一個數值的絕對值時 以-1爲例 來計算絕對值 你需要做的是 計算出1與0之間的距離 對-1來說 下面以數軸示例 這個沒畫好 這是數軸 這是0 這是-1 -1與0之間的距離是1 那-1的絕對值就是1 1和0之間的距離也是1 所以1的絕對值同樣是1 也就是說 絕對值爲與0之間的距離 來換一種更簡單的方式來理解 絕對值其實就是取數值的正值 -7346的絕對值是7346. 理解這點以後 下面 開始學習解絕對值方程式 來看這個方程式 x-5的絕對值等於10 可以這樣解讀這個等式 也希望能夠這樣理解 這就是說 x與5之間的距離爲10 與5之間的距離是10的數值有幾個 大家應該已經想到解法了 不過下面要學習更係統的解法 這個方程式有兩種情況 一種是x-5等於10 如果假定絕對值裏面的值爲10 取絕對值後 會得到10 或者假設x-5等於-10 如果x-5等於-10 取絕對值後 也是10 所以第二種情況是 x-5等於-10 兩種情況同時滿足這個方程式 先解這個 等式兩邊加5 得到x=15 再解這個 等式兩邊加5 x等於-5 得出計算結果 有兩個x值滿足這個方程式 x可以是15 15-5等於10 取絕對值後 得到10 或者x爲-5 -5減5等於-10 取絕對值後 還是10 注意 這兩個值 與5之間的距離都是10 再解一個 再來一個 現在有 x+2的絕對值等於6 這說明什麽呢 也就是說 要麽x+2 也就是絕對值符號裏的這個值 它等於6 或者絕對值符號裏的這個值 x+2 它等於-6 假設等於-6時 取絕對值後 得到6 那麽 假設x+2等於-6 然後 等式兩邊減2 得到 x等於4 再看這個方程式 兩邊減2 得到x等於-8 這就是方程式的兩種解法 爲了加深理解 對於絕對值 可以把它看成是距離 這樣重寫這個絕對值方程式 x減-2的絕對值等於6 其實就是說 哪些值與-2之間的距離剛好是6呢 還記得嗎 在這裡講過 哪些值與5之間的距離是10 不管被5減的值是幾 它們與5之間的距離肯定是10 這邊呢 哪些值與-2之間的距離是6 那就是4 或-8 自己試著驗證下結果 再做一個 再來一個 這次用紫色 這有4x的絕對值 來計算一個有難度的 4x減1 4x-1的絕對值 等於-- 這裡讓它等於19 這樣 跟之前的解法一樣 一種情況是4x減1等於19 另一種情況是4x減1等於-19 因爲當取絕對值以後 都會得到19 或者4x減1等於-19 現在只需要解這兩個方程式 等式兩邊加1 兩個同時做 兩邊加1後 得到4x等於20 這兩邊加1後 得到4x等於-18 等式兩邊除4 得到x等於5 這個等式兩邊除4 得到x等於-18/4 也等於-9/2 這兩個x值同時滿足這個絕對值方程式 試試看 -9/2乘4 等於-18 -18再減1就是-19 取絕對值後 得到19 等於5時 4乘5是20 減1等於19 再取絕對值以後 還是等於19 下面來畫絕對值方程式的圖形 增加趣味性 現在有 y等於x+3的絕對值 這是個函數 或者說圖形 並包含絕對值在裏面 這要考慮兩種情況 一種情況是 絕對值符號裏的這個值爲正 也就是x+3 寫這邊 x+3>0 另一種情況是x+3<0 當x+3>0時 這個圖形 或這條直線 這裡可能還不能稱爲一條直線 這個函數 就等同於y=x+3 如果這邊這個值是大於0的話 那麽絕對值符號就形同虛設 那麽這個就完全等同於 y=x+3 那麽什麽情況下x+3>0 不等式兩邊減3 得到x>-3 那麽當x>-3時 這個圖形與y=x+3是等同的 當x+3<0時 在這種情況下 絕對值符號裏的值爲負 在這種情況下等式就變成 y等於-（x+3） 爲什麽呢 仔細聽 現在這裡是負值 如果 x+3是負值 在這個前提下 如果它是負值的話 那麽當取負值的絕對值後 它肯定是得到正值 就相當於把它與-1相乘 如果知道是取負值的絕對值 就相當於用這個值乘-1 因爲絕對值都是正值 也就是這裡所討論的情況 x+3少於0 兩邊減3 當x少於-3 當x少於-3 那麽當x<-3時 圖形應該是這樣 當x>-3 圖形是這樣 下面一起來看 完整的圖形 先畫數軸 這是x軸 這是y軸 先把這個函數乘出來 這樣可以得到mx 加b的函數格式 這個等於-x-3 先看看這種函數圖形 的一般形式 -x-3 y軸截距是-3 所以1 2 3 -x那就應該是向下傾斜 也就是 向下斜率爲1 看起來就是這樣 x軸的截距應該是x等於 當假設y等於0時 這邊x 等於-3 穿過這條線 這個點 這個圖形 如果沒有這裡這個限制條件 應該是這樣 如果沒有區間限制條件 x軸的這個區間限制條件 那麽這個圖形 應該是怎樣的 來看看 y軸截距是3 像這樣 x軸的截距呢 當y等於0時 x等於-3 還是一樣穿過這個點 斜率爲1 那就應該是這樣的 這就是這個函數的圖形 現在 可以得出結論 絕對值 函數爲紫色直線 當x<-3時 當x<-3 這裡是x等於 -3 當x<-3 它就是這條紫線 就是這條 上面是當x<-3時的圖形 但是如果x>-3時 就應該是 這條綠線了 就是這條 圖形看起來很像奇怪的V 當x>-3時 應該是正值 所以這個圖形 斜率爲正 但當x<-3時 本質上 其實是取這個函數的負值 如果想要 這麽理解的話 所以這裡是負斜率 如果看到這種V型函數 或是 V型圖 那就表明它是 絕對值函數