0:00:00.590,0:00:03.880
让我们来学习解绝对值方程式

0:00:03.880,0:00:05.119
先来复习下

0:00:05.119,0:00:07.650
当计算一个数值的绝对值时

0:00:07.650,0:00:10.680
以-1为例 来计算绝对值

0:00:10.680,0:00:12.263
你需要做的是

0:00:12.263,0:00:16.090
计算出1与0之间的距离

0:00:16.090,0:00:20.620
对-1来说 下面以数轴示例

0:00:20.620,0:00:23.310
这个没画好

0:00:23.310,0:00:26.230
这是数轴 这是0

0:00:26.230,0:00:28.470
这是-1

0:00:28.470,0:00:30.230
-1与0之间的距离是1

0:00:30.230,0:00:33.250
那-1的绝对值就是1

0:00:33.250,0:00:38.850
1和0之间的距离也是1

0:00:38.850,0:00:40.610
所以1的绝对值同样是1

0:00:40.610,0:00:43.500
也就是说 绝对值为与0之间的距离

0:00:43.500,0:00:45.587
来换一种更简单的方式来理解

0:00:45.587,0:00:48.600
绝对值其实就是取数值的正值

0:00:48.600,0:00:59.360
-7346的绝对值是7346.

0:00:59.360,0:01:00.779
理解这点以后 下面

0:01:00.779,0:01:05.050
开始学习解绝对值方程式

0:01:05.050,0:01:06.675
来看这个方程式

0:01:06.675,0:01:14.500
x-5的绝对值等于10

0:01:14.500,0:01:15.895
可以这样解读这个等式

0:01:15.895,0:01:18.161
也希望能够这样理解 这就是说

0:01:18.161,0:01:23.120
x与5之间的距离为10

0:01:23.120,0:01:26.750
与5之间的距离是10的数值有几个

0:01:26.750,0:01:29.430
大家应该已经想到解法了

0:01:29.430,0:01:31.960
不过下面要学习更系统的解法

0:01:31.960,0:01:36.510
这个方程式有两种情况

0:01:36.510,0:01:41.800
一种是x-5等于10

0:01:41.800,0:01:44.630
如果假定绝对值里面的值为10

0:01:44.630,0:01:46.610
取绝对值后

0:01:46.610,0:01:48.380
会得到10

0:01:48.380,0:01:53.130
或者假设x-5等于-10

0:01:53.130,0:01:58.700
如果x-5等于-10 取绝对值后

0:01:58.700,0:01:59.950
也是10

0:01:59.950,0:02:04.280
所以第二种情况是 x-5等于-10

0:02:04.280,0:02:07.730
两种情况同时满足这个方程式

0:02:07.730,0:02:08.958
先解这个

0:02:08.958,0:02:11.500
等式两边加5

0:02:11.500,0:02:14.160
得到x=15

0:02:14.160,0:02:17.830
再解这个 等式两边加5

0:02:17.830,0:02:20.900
x等于-5

0:02:20.900,0:02:21.963
得出计算结果

0:02:21.963,0:02:24.910
有两个x值满足这个方程式

0:02:24.910,0:02:26.890
x可以是15

0:02:26.890,0:02:29.502
15-5等于10 取绝对值后

0:02:29.502,0:02:32.690
得到10 或者x为-5

0:02:32.690,0:02:36.060
-5减5等于-10

0:02:36.060,0:02:39.020
取绝对值后 还是10

0:02:39.020,0:02:41.632
注意 这两个值

0:02:41.632,0:02:45.750
与5之间的距离都是10

0:02:45.750,0:02:48.050
再解一个

0:02:48.050,0:02:51.130
再来一个

0:02:51.130,0:02:52.182
现在有

0:02:52.182,0:02:58.580
x+2的绝对值等于6

0:02:58.580,0:02:59.610
这说明什么呢

0:02:59.610,0:03:03.132
也就是说 要么x+2

0:03:03.132,0:03:07.030
也就是绝对值符号里的这个值 它等于6

0:03:07.030,0:03:10.380
或者绝对值符号里的这个值

0:03:10.380,0:03:12.050
x+2 它等于-6

0:03:12.050,0:03:13.910
假设等于-6时

0:03:13.910,0:03:16.210
取绝对值后 得到6

0:03:16.210,0:03:20.340
那么 假设x+2等于-6

0:03:20.340,0:03:22.880
然后 等式两边减2

0:03:22.880,0:03:25.850
得到 x等于4

0:03:25.850,0:03:29.780
再看这个方程式 两边减2

0:03:29.780,0:03:33.690
得到x等于-8

0:03:33.690,0:03:37.240
这就是方程式的两种解法

0:03:37.240,0:03:39.740
为了加深理解

0:03:39.740,0:03:42.500
对于绝对值 可以把它看成是距离

0:03:42.500,0:03:43.940
这样重写这个绝对值方程式

0:03:43.940,0:03:50.410
x减-2的绝对值等于6

0:03:50.410,0:03:52.759
其实就是说

0:03:52.759,0:03:57.590
哪些值与-2之间的距离刚好是6呢

0:03:57.590,0:03:59.168
还记得吗 在这里讲过

0:03:59.168,0:04:03.560
哪些值与5之间的距离是10

0:04:03.560,0:04:05.990
不管被5减的值是几

0:04:05.990,0:04:08.560
它们与5之间的距离肯定是10

0:04:08.560,0:04:09.515
这边呢

0:04:09.515,0:04:13.080
哪些值与-2之间的距离是6

0:04:13.080,0:04:15.510
那就是4 或-8

0:04:15.510,0:04:17.959
自己试着验证下结果

0:04:17.959,0:04:20.459
再做一个

0:04:20.459,0:04:25.330
再来一个 这次用紫色

0:04:25.330,0:04:30.190
这有4x的绝对值

0:04:30.190,0:04:31.430
来计算一个有难度的

0:04:31.430,0:04:33.390
4x减1

0:04:33.390,0:04:36.583
4x-1的绝对值 等于--

0:04:36.583,0:04:40.200
这里让它等于19

0:04:40.200,0:04:41.769
这样 跟之前的解法一样

0:04:41.769,0:04:47.640
一种情况是4x减1等于19

0:04:47.640,0:04:51.670
另一种情况是4x减1等于-19

0:04:51.670,0:04:53.130
因为当取绝对值以后

0:04:53.130,0:04:54.800
都会得到19

0:04:54.800,0:04:59.100
或者4x减1等于-19

0:04:59.100,0:05:00.970
现在只需要解这两个方程式

0:05:00.970,0:05:02.945
等式两边加1

0:05:02.945,0:05:04.274
两个同时做

0:05:04.274,0:05:08.510
两边加1后 得到4x等于20

0:05:08.510,0:05:11.005
这两边加1后

0:05:11.005,0:05:15.340
得到4x等于-18

0:05:15.340,0:05:20.210
等式两边除4 得到x等于5

0:05:20.210,0:05:23.920
这个等式两边除4 得到x等于-18/4

0:05:23.920,0:05:31.770
也等于-9/2

0:05:31.770,0:05:35.730
这两个x值同时满足这个绝对值方程式

0:05:35.730,0:05:36.587
试试看

0:05:36.587,0:05:39.580
-9/2乘4

0:05:39.580,0:05:41.570
等于-18

0:05:41.570,0:05:44.200
-18再减1就是-19

0:05:44.200,0:05:46.740
取绝对值后 得到19

0:05:46.740,0:05:49.920
等于5时 4乘5是20

0:05:49.920,0:05:51.960
减1等于19

0:05:51.960,0:05:53.260
再取绝对值以后

0:05:53.260,0:05:55.920
还是等于19

0:05:55.920,0:05:58.580
下面来画绝对值方程式的图形 增加趣味性

0:05:58.580,0:05:59.283
现在有

0:05:59.283,0:06:04.990
y等于x+3的绝对值

0:06:04.990,0:06:07.840
这是个函数 或者说图形

0:06:07.840,0:06:09.410
并包含绝对值在里面

0:06:09.410,0:06:11.820
这要考虑两种情况

0:06:11.820,0:06:13.136
一种情况是

0:06:13.136,0:06:16.430
绝对值符号里的这个值为正

0:06:16.430,0:06:18.873
也就是x+3

0:06:18.873,0:06:23.420
写这边 x+3>0

0:06:23.420,0:06:29.370
另一种情况是x+3<0

0:06:29.370,0:06:32.658
当x+3>0时

0:06:32.658,0:06:36.490
这个图形 或这条直线 这里可能还不能称为一条直线

0:06:36.490,0:06:41.690
这个函数 就等同于y=x+3

0:06:41.690,0:06:44.370
如果这边这个值是大于0的话

0:06:44.370,0:06:46.750
那么绝对值符号就形同虚设

0:06:46.750,0:06:48.780
那么这个就完全等同于

0:06:48.780,0:06:50.280
y=x+3

0:06:50.280,0:06:52.590
那么什么情况下x+3>0

0:06:52.590,0:06:56.366
不等式两边减3

0:06:56.366,0:06:59.910
得到x>-3

0:06:59.910,0:07:02.249
那么当x>-3时

0:07:02.249,0:07:08.460
这个图形与y=x+3是等同的

0:07:08.460,0:07:11.500
当x+3<0时

0:07:11.500,0:07:13.328
在这种情况下

0:07:13.328,0:07:16.509
绝对值符号里的值为负

0:07:16.509,0:07:20.356
在这种情况下等式就变成

0:07:20.356,0:07:26.250
y等于-（x+3）

0:07:26.250,0:07:27.540
为什么呢

0:07:27.540,0:07:30.520
仔细听 现在这里是负值 如果

0:07:30.520,0:07:33.060
x+3是负值

0:07:33.060,0:07:36.010
在这个前提下 如果它是负值的话

0:07:36.010,0:07:38.090
那么当取负值的绝对值后

0:07:38.090,0:07:40.050
它肯定是得到正值

0:07:40.050,0:07:43.280
就相当于把它与-1相乘

0:07:43.280,0:07:45.870
如果知道是取负值的绝对值

0:07:45.870,0:07:48.890
就相当于用这个值乘-1

0:07:48.890,0:07:51.010
因为绝对值都是正值

0:07:51.010,0:07:53.870
也就是这里所讨论的情况

0:07:53.870,0:07:55.840
x+3小于0

0:07:55.840,0:07:59.850
两边减3 当x小于-3

0:07:59.850,0:08:01.280
当x小于-3

0:08:01.280,0:08:03.920
那么当x<-3时

0:08:03.920,0:08:05.040
图形应该是这样

0:08:05.040,0:08:08.280
当x>-3

0:08:08.280,0:08:09.600
图形是这样

0:08:09.600,0:08:11.300
下面一起来看

0:08:11.300,0:08:13.670
完整的图形

0:08:13.670,0:08:21.520
先画数轴

0:08:21.520,0:08:26.070
这是x轴 这是y轴

0:08:26.070,0:08:29.090
先把这个函数乘出来 这样可以得到mx

0:08:29.090,0:08:29.870
加b的函数格式

0:08:29.870,0:08:36.070
这个等于-x-3

0:08:36.070,0:08:37.409
先看看这种函数图形

0:08:37.409,0:08:38.620
的一般形式

0:08:38.620,0:08:42.020
-x-3

0:08:42.020,0:08:47.380
y轴截距是-3 所以1 2 3

0:08:47.380,0:08:51.060
-x那就应该是向下倾斜 也就是

0:08:51.060,0:08:52.290
向下斜率为1

0:08:52.290,0:08:53.540
看起来就是这样

0:08:56.840,0:09:02.830
x轴的截距应该是x等于

0:09:02.830,0:09:07.740
当假设y等于0时 这边x

0:09:07.740,0:09:08.575
等于-3

0:09:08.575,0:09:10.380
穿过这条线

0:09:10.380,0:09:11.920
这个点

0:09:11.920,0:09:14.190
这个图形 如果没有这里这个限制条件

0:09:14.190,0:09:15.600
应该是这样

0:09:19.890,0:09:22.760
如果没有区间限制条件

0:09:22.760,0:09:23.880
x轴的这个区间限制条件

0:09:23.880,0:09:27.080
那么这个图形 应该是怎样的

0:09:27.080,0:09:27.480
来看看

0:09:27.480,0:09:31.810
y轴截距是3

0:09:31.810,0:09:33.230
像这样

0:09:33.230,0:09:35.260
x轴的截距呢

0:09:35.260,0:09:37.970
当y等于0时 x等于-3

0:09:37.970,0:09:39.760
还是一样穿过这个点

0:09:39.760,0:09:40.620
斜率为1

0:09:40.620,0:09:43.710
那就应该是这样的

0:09:43.710,0:09:45.330
这就是这个函数的图形

0:09:45.330,0:09:48.100
现在 可以得出结论 绝对值

0:09:48.100,0:09:52.030
函数为紫色直线

0:09:52.030,0:09:53.830
当x<-3时

0:09:53.830,0:09:57.070
当x<-3 这里是x等于

0:09:57.070,0:09:59.593
-3 当x<-3

0:09:59.593,0:10:03.170
它就是这条紫线

0:10:03.170,0:10:04.570
就是这条

0:10:04.570,0:10:07.390
上面是当x<-3时的图形

0:10:07.390,0:10:10.830
但是如果x>-3时 就应该是

0:10:10.830,0:10:12.160
这条绿线了

0:10:12.160,0:10:14.640
就是这条

0:10:14.640,0:10:17.480
图形看起来很像奇怪的V

0:10:17.480,0:10:21.430
当x>-3时 应该是正值

0:10:21.430,0:10:24.950
所以这个图形 斜率为正

0:10:24.950,0:10:28.270
但当x<-3时 本质上

0:10:28.270,0:10:30.550
其实是取这个函数的负值 如果想要

0:10:30.550,0:10:32.280
这么理解的话 所以这里是负斜率

0:10:32.280,0:10:35.060
如果看到这种V型函数 或是

0:10:35.060,0:10:38.250
V型图 那就表明它是

0:10:38.250,0:10:39.950
绝对值函数