1
00:00:00,590 --> 00:00:03,880
முழு மதிப்புக்களை கொண்ட சில சமன்பாடுகளை பார்க்கலாம்.

2
00:00:03,880 --> 00:00:05,119
இது எண்களின் முழு மதிப்பிற்கு ஒரு

3
00:00:05,119 --> 00:00:07,650
சிறந்த பயிற்சி.

4
00:00:07,650 --> 00:00:10,680
என்னிடம் -1 -ன் முழு மதிப்பு உள்ளது எனலாம்.

5
00:00:10,680 --> 00:00:12,263
நாம் இதில் என்ன செய்கிறோம் என்றால்,

6
00:00:12,263 --> 00:00:16,090
இந்த எண் 0-ல் இருந்து எவ்வளவு தூரம் என்கிறோம்.

7
00:00:16,090 --> 00:00:20,620
-1 என்றால், நாம் ஒரு எண் வரிசை வரையலாம்.

8
00:00:20,620 --> 00:00:23,310
இது சற்று மோசமான வரிசை.

9
00:00:23,310 --> 00:00:26,230
நாம் ஒரு எண் வரிசை வரைந்தால், இது 0.

10
00:00:26,230 --> 00:00:28,470
-1 இங்கே இருக்கிறது.

11
00:00:28,470 --> 00:00:30,230
இது 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி உள்ளது.

12
00:00:30,230 --> 00:00:33,250
-1 என்பதன் முழு மதிப்பு 1 ஆகும்.

13
00:00:33,250 --> 00:00:38,850
1-ன் முழு மதிப்பும் 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி இருக்கும்.

14
00:00:38,850 --> 00:00:40,610
இதுவும் 1-க்கு சமம்.

15
00:00:40,610 --> 00:00:43,500
முழு மதிப்பு என்பது 0-ல் இருந்து இருக்கும் தொலைவு.

16
00:00:43,500 --> 00:00:45,587
ஆனால், இதனை சுலபமாக எவ்வாறு பார்க்கலாம் என்றால்,

17
00:00:45,587 --> 00:00:48,600
இது எண்களின் நேர்ம மதிப்பு.

18
00:00:48,600 --> 00:00:59,360
-7346 என்பதன் முழு மதிப்பு 7346 ஆகும்.

19
00:00:59,360 --> 00:01:00,779
இதனை மனதில் கொண்டு,

20
00:01:00,779 --> 00:01:05,050
சில சமன்பாடுகளை தீர்க்கலாம்.

21
00:01:05,050 --> 00:01:06,675
என்னிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது,

22
00:01:06,675 --> 00:01:14,500
x - 5 என்பதன் முழு மதிப்பு 10.

23
00:01:14,500 --> 00:01:15,895
ஒரு வழியில் இதனை எப்படி சிந்திக்கலாம் என்றால்,

24
00:01:15,895 --> 00:01:18,161
இதனை நீங்கள் எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்

25
00:01:18,161 --> 00:01:23,120
x மற்றும் 5 -ன் தூரம் 10 எனலாம்.

26
00:01:23,120 --> 00:01:26,750
ஆக, 5-ல் இருந்து 10 இடம் தொலைவில் என்ன எண் இருக்கும்?

27
00:01:26,750 --> 00:01:29,430
இந்த சமன்பாட்டின் விடை உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம்,

28
00:01:29,430 --> 00:01:31,960
அனால், இதை எப்படி முறைப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

29
00:01:31,960 --> 00:01:36,510
இது இரு சூழ்நிலைகளில் சரியாக இருக்கும்.

30
00:01:36,510 --> 00:01:41,800
x - 5 என்பது +10 க்கு சமமாக இருக்கலாம்.

31
00:01:41,800 --> 00:01:44,630
இது +10 என்றால்,

32
00:01:44,630 --> 00:01:46,610
இதன் முழு மதிப்பு என்பது

33
00:01:46,610 --> 00:01:48,380
+10 ஆகும்.

34
00:01:48,380 --> 00:01:53,130
அல்லது, x - 5 என்பது -10 -க்கு சமமாக இருக்கலாம்.

35
00:01:53,130 --> 00:01:58,700
x - 5 என்பது -10 ஆக இருந்தால், இதன் முழு மதிப்பு

36
00:01:58,700 --> 00:01:59,950
மீண்டும் 10 தான்.

37
00:01:59,950 --> 00:02:04,280
ஆக, x - 5 என்பது -10 ஆகவும் இருக்கலாம்.

38
00:02:04,280 --> 00:02:07,730
இவை இரண்டும் சரியானவை தான்.

39
00:02:07,730 --> 00:02:08,958
இப்பொழுது இதனை தீர்க்கலாம்.

40
00:02:08,958 --> 00:02:11,500
இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.

41
00:02:11,500 --> 00:02:14,160
x = 15 என்று கிடைக்கும்.

42
00:02:14,160 --> 00:02:17,830
இதனை தீர்க்க, இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.

43
00:02:17,830 --> 00:02:20,900
x = -5.

44
00:02:20,900 --> 00:02:21,963
ஆக, நமது விடை,

45
00:02:21,963 --> 00:02:24,910
இந்த சமன்பாட்டை இரு x-கள் தீர்க்கும்.

46
00:02:24,910 --> 00:02:26,890
x என்பது 15 ஆகவும் இருக்கலாம்.

47
00:02:26,890 --> 00:02:29,502
15 - 5 என்பது 10, இதன் முழு மதிப்பு என்பதும்,

48
00:02:29,502 --> 00:02:32,690
10 தான், அல்லது x என்பது -5 ஆக இருக்கலாம்.

49
00:02:32,690 --> 00:02:36,060
-5 கழித்தல் 5 என்பது -10 ஆகும்.

50
00:02:36,060 --> 00:02:39,020
இதன் முழு மதிப்பு 10 ஆகும்.

51
00:02:39,020 --> 00:02:41,632
இந்த இரண்டு எண்களும்

52
00:02:41,632 --> 00:02:45,750
சரியாக 5-ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும்.

53
00:02:45,750 --> 00:02:48,050
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

54
00:02:48,050 --> 00:02:51,130
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

55
00:02:51,130 --> 00:02:52,182
நம்மிடம்,

56
00:02:52,182 --> 00:02:58,580
x + 2 என்பதன் முழு மதிப்பு 6 உள்ளது எனலாம்.

57
00:02:58,580 --> 00:02:59,610
இது என்ன கூறுகிறது?

58
00:02:59,610 --> 00:03:03,132
x + 2 என்பதன்

59
00:03:03,132 --> 00:03:07,030
முழு மதிப்பு 6 ஆகும்.

60
00:03:07,030 --> 00:03:10,380
அல்லது, முழு மதிப்பு குறியீட்டில் இருக்கும்

61
00:03:10,380 --> 00:03:12,050
x + 2 என்பது 6 ஆகவும் இருக்கலாம்..

62
00:03:12,050 --> 00:03:13,910
இந்த முழுவதன் மதிப்பு -6 ஆகும்,

63
00:03:13,910 --> 00:03:16,210
இதன் முழு மதிப்பை எடுத்தால், 6 கிடைக்கும்.

64
00:03:16,210 --> 00:03:20,340
ஆக, x + 2 என்பது -6 ஆகவும் இருக்கலாம்.

65
00:03:20,340 --> 00:03:22,880
பிறகு இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,

66
00:03:22,880 --> 00:03:25,850
x என்பதன் மதிப்பு 4 ஆகும்.

67
00:03:25,850 --> 00:03:29,780
இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,

68
00:03:29,780 --> 00:03:33,690
x-ன் மதிப்பு -8 ஆகும்.

69
00:03:33,690 --> 00:03:37,240
இந்த இரண்டும் இந்த சமன்பாட்டின் விடைகள்.

70
00:03:37,240 --> 00:03:39,740
இது உங்களுக்கு நன்கு புரிய வேண்டும் என்றால்,

71
00:03:39,740 --> 00:03:42,500
முழு மதிப்பு என்பதை தூரம் எனலாம்,

72
00:03:42,500 --> 00:03:43,940
இந்த கணக்கை நீங்கள்,

73
00:03:43,940 --> 00:03:50,410
x - 2 = 6 என்பதன் முழு மதிப்பு என்று எழுதலாம்.

74
00:03:50,410 --> 00:03:52,759
பிறகு நமது கேள்வி என்னவென்றால்,

75
00:03:52,759 --> 00:03:57,590
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தொலைவில் இருக்கும் x-கள் என்ன.

76
00:03:57,590 --> 00:03:59,168
இங்கு என்ன செய்தோம் என்று சிந்தியுங்கள்,

77
00:03:59,168 --> 00:04:03,560
+5 -ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும் x-கள் என்னென்ன?

78
00:04:03,560 --> 00:04:05,990
+5 -ல் இருந்து எந்த எண்ணை கழித்தாலும்,

79
00:04:05,990 --> 00:04:08,560
இவை இரண்டும் 10 இடம் தள்ளி உள்ளன.

80
00:04:08,560 --> 00:04:09,515
இங்கு என்ன கேட்கிறார்கள் என்றால்,

81
00:04:09,515 --> 00:04:13,080
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தள்ளி எந்த எண் இருக்கும்?

82
00:04:13,080 --> 00:04:15,510
இது 4 அல்லது -8 ஆக இருக்கும்.

83
00:04:15,510 --> 00:04:17,959
இந்த எண்களை நீங்களே முயற்சிக்கலாம்.

84
00:04:17,959 --> 00:04:20,459
மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்.

85
00:04:20,459 --> 00:04:25,330
மேலும் ஒரு கணக்கு.

86
00:04:25,330 --> 00:04:30,190
நம்மிடம் 4x என்பதன் முழு மதிப்பு உள்ளது.

87
00:04:30,190 --> 00:04:31,430
நான் இந்த கணக்கை சிறிது மாற்றுகிறேன்.

88
00:04:31,430 --> 00:04:33,390
4x - 1.

89
00:04:33,390 --> 00:04:36,583
4x - 1 என்பதன் முழு மதிப்பு

90
00:04:36,583 --> 00:04:40,200
19-க்கு சமம்.

91
00:04:40,200 --> 00:04:41,769
ஆக, கடந்த சில கணக்குகளை போலவே,

92
00:04:41,769 --> 00:04:47,640
4x - 1 = 19 ஆகும்

93
00:04:47,640 --> 00:04:51,670
அல்லது 4x - 1 = -19.

94
00:04:51,670 --> 00:04:53,130
பிறகு இதன் முழு மதிப்பை எடுக்க வேண்டும்,

95
00:04:53,130 --> 00:04:54,800
நமக்கு 19 கிடைக்கும்.

96
00:04:54,800 --> 00:04:59,100
அல்லது 4x - 1 என்பது -19 ஆகும்.

97
00:04:59,100 --> 00:05:00,970
பிறகு இந்த இரு சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும்.

98
00:05:00,970 --> 00:05:02,945
இரு பக்கமும் 1-ஐ கூட்ட வேண்டும்,

99
00:05:02,945 --> 00:05:04,274
நாம் இதனை ஒன்றாக செய்யலாம்.

100
00:05:04,274 --> 00:05:08,510
இரு பக்கமும் 1 ஐ கூட்டினால், 4x = 20

101
00:05:08,510 --> 00:05:11,005
இரு பக்கமும் ஒன்றை கூட்ட வேண்டும்,

102
00:05:11,005 --> 00:05:15,340
4x = -18 என்றாகும்.

103
00:05:15,340 --> 00:05:20,210
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = 5 என்று கிடைக்கும்.

104
00:05:20,210 --> 00:05:23,920
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = -18/4

105
00:05:23,920 --> 00:05:31,770
அதாவது -9/2 ஆகும்.

106
00:05:31,770 --> 00:05:35,730
ஆக, இவை இரண்டும் x-ன் மதிப்பை தீர்க்கும்.

107
00:05:35,730 --> 00:05:36,587
இதனை முயற்சிக்காலம்.

108
00:05:36,587 --> 00:05:39,580
-9/2 பெருக்கல் 4

109
00:05:39,580 --> 00:05:41,570
இது -18 என்றாகும்.

110
00:05:41,570 --> 00:05:44,200
-18 - 1 என்பது -19.

111
00:05:44,200 --> 00:05:46,740
இதன் முழு மதிப்பு 19.

112
00:05:46,740 --> 00:05:49,920
இங்கு ஒரு 5 ஐ சேர்த்தால், 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20.

113
00:05:49,920 --> 00:05:51,960
-1 என்பது +19

114
00:05:51,960 --> 00:05:53,260
இதன் முழு மதிப்பு,

115
00:05:53,260 --> 00:05:55,920
மீண்டும், 19 கிடைக்கும்.

116
00:05:55,920 --> 00:05:58,580
இதனை வரை படத்தில் வரையலாம்,

117
00:05:58,580 --> 00:05:59,283
உதாரணமாக,

118
00:05:59,283 --> 00:06:04,990
என்னிடம் y = x + 3 உள்ளது.

119
00:06:04,990 --> 00:06:07,840
ஆக, இது தான் செயல்பாடு,

120
00:06:07,840 --> 00:06:09,410
இதில் முழு மதிப்பு உள்ளது.

121
00:06:09,410 --> 00:06:11,820
இந்த இரண்டு சூழ்நிலைகளை பற்றியும் சிந்திக்கலாம்.

122
00:06:11,820 --> 00:06:13,136
இது முதல் சூழ்நிலை,

123
00:06:13,136 --> 00:06:16,430
முழு மதிப்பு நேர்மமாக இருக்கும்.

124
00:06:16,430 --> 00:06:18,873
இந்த சூழ்நிலையில் x + 3 என்பது

125
00:06:18,873 --> 00:06:23,420
x + 3 > 0

126
00:06:23,420 --> 00:06:29,370
பிறகு இரண்டாவது, x + 3 < 0

127
00:06:29,370 --> 00:06:32,658
x + 3 > 0 ஆக இருந்தால்,

128
00:06:32,658 --> 00:06:36,490
இந்த கோடு அல்லது இதை செயல்பாடு என்று அழைக்க வேண்டும்,

129
00:06:36,490 --> 00:06:41,690
இது y = x + 3 என்று இருக்கும்.

130
00:06:41,690 --> 00:06:44,370
இது 0 வை விட பெரியதாக இருந்தால்,

131
00:06:44,370 --> 00:06:46,750
இந்த முழு மதிப்புக்குறி தேவை இல்லை.

132
00:06:46,750 --> 00:06:48,780
பிறகு, இது

133
00:06:48,780 --> 00:06:50,280
y = x + 3 என்பதற்கு சமம்.

134
00:06:50,280 --> 00:06:52,590
ஆனால், x + 3 > 0 என்றால்,

135
00:06:52,590 --> 00:06:56,366
இரு பக்கமும் 3 -ஐ கழிக்க வேண்டும்,

136
00:06:56,366 --> 00:06:59,910
x > -3 என்றால்,

137
00:06:59,910 --> 00:07:02,249
x > -3 என்றால்,

138
00:07:02,249 --> 00:07:08,460
இந்த படம் y = x + 3 போன்று இருக்கும்.

139
00:07:08,460 --> 00:07:11,500
இப்பொழுது, x + 3 < 0 என்றால்,

140
00:07:11,500 --> 00:07:13,328
இந்த சூழ்நிலையில்

141
00:07:13,328 --> 00:07:16,509
நமது முழு மதிப்பு குறிக்குள் எதிர்மம் இருக்கும்.

142
00:07:16,509 --> 00:07:20,356
இந்த நிலையில், நமது சமன்பாடு

143
00:07:20,356 --> 00:07:26,250
y = x + 3 என்று இருக்கும்.

144
00:07:26,250 --> 00:07:27,540
இதை எப்படி கூறுவது?

145
00:07:27,540 --> 00:07:30,520
இது எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால்

146
00:07:30,520 --> 00:07:33,060
x + 3 என்பது எதிர்ம எண் -

147
00:07:33,060 --> 00:07:36,010
இது எதிர்ம எண் என்றால்,

148
00:07:36,010 --> 00:07:38,090
இதன் முழு மதிப்பு,

149
00:07:38,090 --> 00:07:40,050
நேர்மமாக இருக்கும்.

150
00:07:40,050 --> 00:07:43,280
இது -1 ஆல் பெருக்குவதாகும்.

151
00:07:43,280 --> 00:07:45,870
எதிர்ம எண்ணின் முழு மதிப்பு என்பது,

152
00:07:45,870 --> 00:07:48,890
இதனை -1 ஆல் பெருக்குவதை போன்றதாகும்.

153
00:07:48,890 --> 00:07:51,010
ஏனெனில், நேர்ம எண் கிடைக்கும்.

154
00:07:51,010 --> 00:07:53,870
இந்த சூழ்நிலையில்,

155
00:07:53,870 --> 00:07:55,840
x + 3 என்பது 0-வை விட குறைவானதாக இருக்கும்.

156
00:07:55,840 --> 00:07:59,850
நாம் மூன்றை கழித்தால்,

157
00:07:59,850 --> 00:08:01,280
x < -3 ஆகும்.

158
00:08:01,280 --> 00:08:03,920
x < -3 என்றால்,

159
00:08:03,920 --> 00:08:05,040
வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.

160
00:08:05,040 --> 00:08:08,280
x > -3 என்றால்,

161
00:08:08,280 --> 00:08:09,600
படம் இவ்வாறு இருக்கும்.

162
00:08:09,600 --> 00:08:11,300
இந்த முழு வரைபடமும்

163
00:08:11,300 --> 00:08:13,670
எவ்வாறு இருக்கும் என்று பார்க்கலாம்.

164
00:08:13,670 --> 00:08:21,520
நான் அச்சுகளை வரைகிறேன்.

165
00:08:21,520 --> 00:08:26,070
இது x-அச்சு, இது y-அச்சு.

166
00:08:26,070 --> 00:08:29,090
இதனை பெருக்கலாம்,

167
00:08:29,090 --> 00:08:29,870
இது mx + b என்ற வடிவில் இருக்கும்.

168
00:08:29,870 --> 00:08:36,070
ஆக, இது -x கழித்தல் 3 என்றாகும்.

169
00:08:36,070 --> 00:08:37,409
இந்த வரைபடம் எவ்வாறு இருக்கும்

170
00:08:37,409 --> 00:08:38,620
என்று கண்டறியலாம்.

171
00:08:38,620 --> 00:08:42,020
- x - 3

172
00:08:42,020 --> 00:08:47,380
y-குறுக்கீடு என்பது -3,

173
00:08:47,380 --> 00:08:51,060
-x என்றால், இது கீழ்பக்க சாய்வு என்று பொருள்,

174
00:08:51,060 --> 00:08:52,290
இதன் கீழ்நோக்கு சாய்வு 1.

175
00:08:52,290 --> 00:08:56,890
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

176
00:08:56,890 --> 00:09:02,830
இதன் x-குறுக்கீடு என்பது

177
00:09:02,830 --> 00:09:07,740
y = 0 என்றால்,

178
00:09:07,740 --> 00:09:08,575
x = -3 ஆகும்.

179
00:09:08,575 --> 00:09:10,380
எனவே, இது இந்த கோட்டின் வழியே செல்லும்,

180
00:09:10,380 --> 00:09:11,920
இந்த புள்ளி ஆகும்.

181
00:09:11,920 --> 00:09:14,190
இந்த வரைபடம்,

182
00:09:14,190 --> 00:09:15,600
இவ்வாறு காட்சியளிக்கும்.

183
00:09:19,890 --> 00:09:22,760
இது, நமது x-அச்சில் தடைகள் ஏதும்

184
00:09:22,760 --> 00:09:23,880
இல்லையென்றால் இவ்வாறு இருக்கும்.

185
00:09:23,880 --> 00:09:27,080
இப்பொழுது இந்த வரைபடம் இவ்வாறு இருக்குமா?

186
00:09:27,080 --> 00:09:27,480
பார்க்கலாம்.

187
00:09:27,480 --> 00:09:31,810
இதன் y-குறுக்கேடு என்பது +3

188
00:09:31,810 --> 00:09:33,230
அவ்வளவு தான்.

189
00:09:33,230 --> 00:09:35,260
இதன் x-குறுக்கீடு என்ன?

190
00:09:35,260 --> 00:09:37,970
y = 0 என்றால், x = -3

191
00:09:37,970 --> 00:09:39,760
இது இந்த புள்ளி வழியாக செல்லும்,

192
00:09:39,760 --> 00:09:40,620
இதன் சாய்வு 1.

193
00:09:40,620 --> 00:09:43,710
இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.

194
00:09:43,710 --> 00:09:45,330
இந்த படம் இவ்வாறு தான் இருக்கும்.

195
00:09:45,330 --> 00:09:48,100
நாம் கண்டறிந்திருப்பது இதன் முழு மதிப்பு,

196
00:09:48,100 --> 00:09:52,030
x < -3 என்றால், இது

197
00:09:52,030 --> 00:09:53,830
இவ்வாறு தான் தோற்றமளிக்கும்.

198
00:09:53,830 --> 00:09:57,070
x < -3 என்றால்,

199
00:09:57,070 --> 00:09:59,593
இது x = -3,.. x என்பது -3 ஐ விட குறைவானது என்றால்,

200
00:09:59,593 --> 00:10:03,170
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

201
00:10:03,170 --> 00:10:04,570
இங்கே உள்ளது.

202
00:10:04,570 --> 00:10:07,390
ஆக, x என்பது -3 ஆக இருந்தால் இவ்வாறு இருக்கும்.

203
00:10:07,390 --> 00:10:10,830
ஆனால், x > 3 என்றால்,

204
00:10:10,830 --> 00:10:12,160
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

205
00:10:12,160 --> 00:10:14,640
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

206
00:10:14,640 --> 00:10:17,480
ஆக, இந்த படம் v போன்று இருக்கும்

207
00:10:17,480 --> 00:10:21,430
x > -3 என்றால், இது நேர்மம்.

208
00:10:21,430 --> 00:10:24,950
இந்த படத்தின் சாய்வு நேர்மம்.

209
00:10:24,950 --> 00:10:28,270
x < -3 என்றால்,

210
00:10:28,270 --> 00:10:30,550
நாம் எதிர்ம செயல்பாட்டை எடுக்கிறோம்,

211
00:10:30,550 --> 00:10:32,280
இது எதிர்ம சாய்வு.

212
00:10:32,280 --> 00:10:35,060
ஆக, இது v வடிவத்தில் இருக்கும்,

213
00:10:35,060 --> 00:10:38,250
இது முழு மதிப்பை குறிக்கும்

214
00:10:38,250 --> 00:10:39,950
செயல்பாடு.