0:00:00.590,0:00:03.880
முழு மதிப்புக்களை கொண்ட சில சமன்பாடுகளை பார்க்கலாம்.

0:00:03.880,0:00:05.119
இது எண்களின் முழு மதிப்பிற்கு ஒரு

0:00:05.119,0:00:07.650
சிறந்த பயிற்சி.

0:00:07.650,0:00:10.680
என்னிடம் -1 -ன் முழு மதிப்பு உள்ளது எனலாம்.

0:00:10.680,0:00:12.263
நாம் இதில் என்ன செய்கிறோம் என்றால்,

0:00:12.263,0:00:16.090
இந்த எண் 0-ல் இருந்து எவ்வளவு தூரம் என்கிறோம்.

0:00:16.090,0:00:20.620
-1 என்றால், நாம் ஒரு எண் வரிசை வரையலாம்.

0:00:20.620,0:00:23.310
இது சற்று மோசமான வரிசை.

0:00:23.310,0:00:26.230
நாம் ஒரு எண் வரிசை வரைந்தால், இது 0.

0:00:26.230,0:00:28.470
-1 இங்கே இருக்கிறது.

0:00:28.470,0:00:30.230
இது 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி உள்ளது.

0:00:30.230,0:00:33.250
-1 என்பதன் முழு மதிப்பு 1 ஆகும்.

0:00:33.250,0:00:38.850
1-ன் முழு மதிப்பும் 0-ல் இருந்து 1 இடம் தள்ளி இருக்கும்.

0:00:38.850,0:00:40.610
இதுவும் 1-க்கு சமம்.

0:00:40.610,0:00:43.500
முழு மதிப்பு என்பது 0-ல் இருந்து இருக்கும் தொலைவு.

0:00:43.500,0:00:45.587
ஆனால், இதனை சுலபமாக எவ்வாறு பார்க்கலாம் என்றால்,

0:00:45.587,0:00:48.600
இது எண்களின் நேர்ம மதிப்பு.

0:00:48.600,0:00:59.360
-7346 என்பதன் முழு மதிப்பு 7346 ஆகும்.

0:00:59.360,0:01:00.779
இதனை மனதில் கொண்டு,

0:01:00.779,0:01:05.050
சில சமன்பாடுகளை தீர்க்கலாம்.

0:01:05.050,0:01:06.675
என்னிடம் ஒரு சமன்பாடு உள்ளது,

0:01:06.675,0:01:14.500
x - 5 என்பதன் முழு மதிப்பு 10.

0:01:14.500,0:01:15.895
ஒரு வழியில் இதனை எப்படி சிந்திக்கலாம் என்றால்,

0:01:15.895,0:01:18.161
இதனை நீங்கள் எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்

0:01:18.161,0:01:23.120
x மற்றும் 5 -ன் தூரம் 10 எனலாம்.

0:01:23.120,0:01:26.750
ஆக, 5-ல் இருந்து 10 இடம் தொலைவில் என்ன எண் இருக்கும்?

0:01:26.750,0:01:29.430
இந்த சமன்பாட்டின் விடை உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கலாம்,

0:01:29.430,0:01:31.960
அனால், இதை எப்படி முறைப்படி செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

0:01:31.960,0:01:36.510
இது இரு சூழ்நிலைகளில் சரியாக இருக்கும்.

0:01:36.510,0:01:41.800
x - 5 என்பது +10 க்கு சமமாக இருக்கலாம்.

0:01:41.800,0:01:44.630
இது +10 என்றால்,

0:01:44.630,0:01:46.610
இதன் முழு மதிப்பு என்பது

0:01:46.610,0:01:48.380
+10 ஆகும்.

0:01:48.380,0:01:53.130
அல்லது, x - 5 என்பது -10 -க்கு சமமாக இருக்கலாம்.

0:01:53.130,0:01:58.700
x - 5 என்பது -10 ஆக இருந்தால், இதன் முழு மதிப்பு

0:01:58.700,0:01:59.950
மீண்டும் 10 தான்.

0:01:59.950,0:02:04.280
ஆக, x - 5 என்பது -10 ஆகவும் இருக்கலாம்.

0:02:04.280,0:02:07.730
இவை இரண்டும் சரியானவை தான்.

0:02:07.730,0:02:08.958
இப்பொழுது இதனை தீர்க்கலாம்.

0:02:08.958,0:02:11.500
இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.

0:02:11.500,0:02:14.160
x = 15 என்று கிடைக்கும்.

0:02:14.160,0:02:17.830
இதனை தீர்க்க, இரு பக்கமும் 5 ஐ கூட்ட வேண்டும்.

0:02:17.830,0:02:20.900
x = -5.

0:02:20.900,0:02:21.963
ஆக, நமது விடை,

0:02:21.963,0:02:24.910
இந்த சமன்பாட்டை இரு x-கள் தீர்க்கும்.

0:02:24.910,0:02:26.890
x என்பது 15 ஆகவும் இருக்கலாம்.

0:02:26.890,0:02:29.502
15 - 5 என்பது 10, இதன் முழு மதிப்பு என்பதும்,

0:02:29.502,0:02:32.690
10 தான், அல்லது x என்பது -5 ஆக இருக்கலாம்.

0:02:32.690,0:02:36.060
-5 கழித்தல் 5 என்பது -10 ஆகும்.

0:02:36.060,0:02:39.020
இதன் முழு மதிப்பு 10 ஆகும்.

0:02:39.020,0:02:41.632
இந்த இரண்டு எண்களும்

0:02:41.632,0:02:45.750
சரியாக 5-ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும்.

0:02:45.750,0:02:48.050
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

0:02:48.050,0:02:51.130
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

0:02:51.130,0:02:52.182
நம்மிடம்,

0:02:52.182,0:02:58.580
x + 2 என்பதன் முழு மதிப்பு 6 உள்ளது எனலாம்.

0:02:58.580,0:02:59.610
இது என்ன கூறுகிறது?

0:02:59.610,0:03:03.132
x + 2 என்பதன்

0:03:03.132,0:03:07.030
முழு மதிப்பு 6 ஆகும்.

0:03:07.030,0:03:10.380
அல்லது, முழு மதிப்பு குறியீட்டில் இருக்கும்

0:03:10.380,0:03:12.050
x + 2 என்பது 6 ஆகவும் இருக்கலாம்..

0:03:12.050,0:03:13.910
இந்த முழுவதன் மதிப்பு -6 ஆகும்,

0:03:13.910,0:03:16.210
இதன் முழு மதிப்பை எடுத்தால், 6 கிடைக்கும்.

0:03:16.210,0:03:20.340
ஆக, x + 2 என்பது -6 ஆகவும் இருக்கலாம்.

0:03:20.340,0:03:22.880
பிறகு இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,

0:03:22.880,0:03:25.850
x என்பதன் மதிப்பு 4 ஆகும்.

0:03:25.850,0:03:29.780
இரு பக்கமும் 2 ஐ கழித்தால்,

0:03:29.780,0:03:33.690
x-ன் மதிப்பு -8 ஆகும்.

0:03:33.690,0:03:37.240
இந்த இரண்டும் இந்த சமன்பாட்டின் விடைகள்.

0:03:37.240,0:03:39.740
இது உங்களுக்கு நன்கு புரிய வேண்டும் என்றால்,

0:03:39.740,0:03:42.500
முழு மதிப்பு என்பதை தூரம் எனலாம்,

0:03:42.500,0:03:43.940
இந்த கணக்கை நீங்கள்,

0:03:43.940,0:03:50.410
x - 2 = 6 என்பதன் முழு மதிப்பு என்று எழுதலாம்.

0:03:50.410,0:03:52.759
பிறகு நமது கேள்வி என்னவென்றால்,

0:03:52.759,0:03:57.590
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தொலைவில் இருக்கும் x-கள் என்ன.

0:03:57.590,0:03:59.168
இங்கு என்ன செய்தோம் என்று சிந்தியுங்கள்,

0:03:59.168,0:04:03.560
+5 -ல் இருந்து 10 இடம் தள்ளி இருக்கும் x-கள் என்னென்ன?

0:04:03.560,0:04:05.990
+5 -ல் இருந்து எந்த எண்ணை கழித்தாலும்,

0:04:05.990,0:04:08.560
இவை இரண்டும் 10 இடம் தள்ளி உள்ளன.

0:04:08.560,0:04:09.515
இங்கு என்ன கேட்கிறார்கள் என்றால்,

0:04:09.515,0:04:13.080
-2 -ல் இருந்து 6 இடம் தள்ளி எந்த எண் இருக்கும்?

0:04:13.080,0:04:15.510
இது 4 அல்லது -8 ஆக இருக்கும்.

0:04:15.510,0:04:17.959
இந்த எண்களை நீங்களே முயற்சிக்கலாம்.

0:04:17.959,0:04:20.459
மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்.

0:04:20.459,0:04:25.330
மேலும் ஒரு கணக்கு.

0:04:25.330,0:04:30.190
நம்மிடம் 4x என்பதன் முழு மதிப்பு உள்ளது.

0:04:30.190,0:04:31.430
நான் இந்த கணக்கை சிறிது மாற்றுகிறேன்.

0:04:31.430,0:04:33.390
4x - 1.

0:04:33.390,0:04:36.583
4x - 1 என்பதன் முழு மதிப்பு

0:04:36.583,0:04:40.200
19-க்கு சமம்.

0:04:40.200,0:04:41.769
ஆக, கடந்த சில கணக்குகளை போலவே,

0:04:41.769,0:04:47.640
4x - 1 = 19 ஆகும்

0:04:47.640,0:04:51.670
அல்லது 4x - 1 = -19.

0:04:51.670,0:04:53.130
பிறகு இதன் முழு மதிப்பை எடுக்க வேண்டும்,

0:04:53.130,0:04:54.800
நமக்கு 19 கிடைக்கும்.

0:04:54.800,0:04:59.100
அல்லது 4x - 1 என்பது -19 ஆகும்.

0:04:59.100,0:05:00.970
பிறகு இந்த இரு சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும்.

0:05:00.970,0:05:02.945
இரு பக்கமும் 1-ஐ கூட்ட வேண்டும்,

0:05:02.945,0:05:04.274
நாம் இதனை ஒன்றாக செய்யலாம்.

0:05:04.274,0:05:08.510
இரு பக்கமும் 1 ஐ கூட்டினால், 4x = 20

0:05:08.510,0:05:11.005
இரு பக்கமும் ஒன்றை கூட்ட வேண்டும்,

0:05:11.005,0:05:15.340
4x = -18 என்றாகும்.

0:05:15.340,0:05:20.210
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = 5 என்று கிடைக்கும்.

0:05:20.210,0:05:23.920
இரு பக்கமும் 4 ஆல் வகுத்தால், x = -18/4

0:05:23.920,0:05:31.770
அதாவது -9/2 ஆகும்.

0:05:31.770,0:05:35.730
ஆக, இவை இரண்டும் x-ன் மதிப்பை தீர்க்கும்.

0:05:35.730,0:05:36.587
இதனை முயற்சிக்காலம்.

0:05:36.587,0:05:39.580
-9/2 பெருக்கல் 4

0:05:39.580,0:05:41.570
இது -18 என்றாகும்.

0:05:41.570,0:05:44.200
-18 - 1 என்பது -19.

0:05:44.200,0:05:46.740
இதன் முழு மதிப்பு 19.

0:05:46.740,0:05:49.920
இங்கு ஒரு 5 ஐ சேர்த்தால், 4 பெருக்கல் 5 என்பது 20.

0:05:49.920,0:05:51.960
-1 என்பது +19

0:05:51.960,0:05:53.260
இதன் முழு மதிப்பு,

0:05:53.260,0:05:55.920
மீண்டும், 19 கிடைக்கும்.

0:05:55.920,0:05:58.580
இதனை வரை படத்தில் வரையலாம்,

0:05:58.580,0:05:59.283
உதாரணமாக,

0:05:59.283,0:06:04.990
என்னிடம் y = x + 3 உள்ளது.

0:06:04.990,0:06:07.840
ஆக, இது தான் செயல்பாடு,

0:06:07.840,0:06:09.410
இதில் முழு மதிப்பு உள்ளது.

0:06:09.410,0:06:11.820
இந்த இரண்டு சூழ்நிலைகளை பற்றியும் சிந்திக்கலாம்.

0:06:11.820,0:06:13.136
இது முதல் சூழ்நிலை,

0:06:13.136,0:06:16.430
முழு மதிப்பு நேர்மமாக இருக்கும்.

0:06:16.430,0:06:18.873
இந்த சூழ்நிலையில் x + 3 என்பது

0:06:18.873,0:06:23.420
x + 3 > 0

0:06:23.420,0:06:29.370
பிறகு இரண்டாவது, x + 3 < 0

0:06:29.370,0:06:32.658
x + 3 > 0 ஆக இருந்தால்,

0:06:32.658,0:06:36.490
இந்த கோடு அல்லது இதை செயல்பாடு என்று அழைக்க வேண்டும்,

0:06:36.490,0:06:41.690
இது y = x + 3 என்று இருக்கும்.

0:06:41.690,0:06:44.370
இது 0 வை விட பெரியதாக இருந்தால்,

0:06:44.370,0:06:46.750
இந்த முழு மதிப்புக்குறி தேவை இல்லை.

0:06:46.750,0:06:48.780
பிறகு, இது

0:06:48.780,0:06:50.280
y = x + 3 என்பதற்கு சமம்.

0:06:50.280,0:06:52.590
ஆனால், x + 3 > 0 என்றால்,

0:06:52.590,0:06:56.366
இரு பக்கமும் 3 -ஐ கழிக்க வேண்டும்,

0:06:56.366,0:06:59.910
x > -3 என்றால்,

0:06:59.910,0:07:02.249
x > -3 என்றால்,

0:07:02.249,0:07:08.460
இந்த படம் y = x + 3 போன்று இருக்கும்.

0:07:08.460,0:07:11.500
இப்பொழுது, x + 3 < 0 என்றால்,

0:07:11.500,0:07:13.328
இந்த சூழ்நிலையில்

0:07:13.328,0:07:16.509
நமது முழு மதிப்பு குறிக்குள் எதிர்மம் இருக்கும்.

0:07:16.509,0:07:20.356
இந்த நிலையில், நமது சமன்பாடு

0:07:20.356,0:07:26.250
y = x + 3 என்று இருக்கும்.

0:07:26.250,0:07:27.540
இதை எப்படி கூறுவது?

0:07:27.540,0:07:30.520
இது எதிர்ம எண்ணாக இருந்தால்

0:07:30.520,0:07:33.060
x + 3 என்பது எதிர்ம எண் -

0:07:33.060,0:07:36.010
இது எதிர்ம எண் என்றால்,

0:07:36.010,0:07:38.090
இதன் முழு மதிப்பு,

0:07:38.090,0:07:40.050
நேர்மமாக இருக்கும்.

0:07:40.050,0:07:43.280
இது -1 ஆல் பெருக்குவதாகும்.

0:07:43.280,0:07:45.870
எதிர்ம எண்ணின் முழு மதிப்பு என்பது,

0:07:45.870,0:07:48.890
இதனை -1 ஆல் பெருக்குவதை போன்றதாகும்.

0:07:48.890,0:07:51.010
ஏனெனில், நேர்ம எண் கிடைக்கும்.

0:07:51.010,0:07:53.870
இந்த சூழ்நிலையில்,

0:07:53.870,0:07:55.840
x + 3 என்பது 0-வை விட குறைவானதாக இருக்கும்.

0:07:55.840,0:07:59.850
நாம் மூன்றை கழித்தால்,

0:07:59.850,0:08:01.280
x < -3 ஆகும்.

0:08:01.280,0:08:03.920
x < -3 என்றால்,

0:08:03.920,0:08:05.040
வரைபடம் இவ்வாறு இருக்கும்.

0:08:05.040,0:08:08.280
x > -3 என்றால்,

0:08:08.280,0:08:09.600
படம் இவ்வாறு இருக்கும்.

0:08:09.600,0:08:11.300
இந்த முழு வரைபடமும்

0:08:11.300,0:08:13.670
எவ்வாறு இருக்கும் என்று பார்க்கலாம்.

0:08:13.670,0:08:21.520
நான் அச்சுகளை வரைகிறேன்.

0:08:21.520,0:08:26.070
இது x-அச்சு, இது y-அச்சு.

0:08:26.070,0:08:29.090
இதனை பெருக்கலாம்,

0:08:29.090,0:08:29.870
இது mx + b என்ற வடிவில் இருக்கும்.

0:08:29.870,0:08:36.070
ஆக, இது -x கழித்தல் 3 என்றாகும்.

0:08:36.070,0:08:37.409
இந்த வரைபடம் எவ்வாறு இருக்கும்

0:08:37.409,0:08:38.620
என்று கண்டறியலாம்.

0:08:38.620,0:08:42.020
- x - 3

0:08:42.020,0:08:47.380
y-குறுக்கீடு என்பது -3,

0:08:47.380,0:08:51.060
-x என்றால், இது கீழ்பக்க சாய்வு என்று பொருள்,

0:08:51.060,0:08:52.290
இதன் கீழ்நோக்கு சாய்வு 1.

0:08:52.290,0:08:56.890
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

0:08:56.890,0:09:02.830
இதன் x-குறுக்கீடு என்பது

0:09:02.830,0:09:07.740
y = 0 என்றால்,

0:09:07.740,0:09:08.575
x = -3 ஆகும்.

0:09:08.575,0:09:10.380
எனவே, இது இந்த கோட்டின் வழியே செல்லும்,

0:09:10.380,0:09:11.920
இந்த புள்ளி ஆகும்.

0:09:11.920,0:09:14.190
இந்த வரைபடம்,

0:09:14.190,0:09:15.600
இவ்வாறு காட்சியளிக்கும்.

0:09:19.890,0:09:22.760
இது, நமது x-அச்சில் தடைகள் ஏதும்

0:09:22.760,0:09:23.880
இல்லையென்றால் இவ்வாறு இருக்கும்.

0:09:23.880,0:09:27.080
இப்பொழுது இந்த வரைபடம் இவ்வாறு இருக்குமா?

0:09:27.080,0:09:27.480
பார்க்கலாம்.

0:09:27.480,0:09:31.810
இதன் y-குறுக்கேடு என்பது +3

0:09:31.810,0:09:33.230
அவ்வளவு தான்.

0:09:33.230,0:09:35.260
இதன் x-குறுக்கீடு என்ன?

0:09:35.260,0:09:37.970
y = 0 என்றால், x = -3

0:09:37.970,0:09:39.760
இது இந்த புள்ளி வழியாக செல்லும்,

0:09:39.760,0:09:40.620
இதன் சாய்வு 1.

0:09:40.620,0:09:43.710
இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.

0:09:43.710,0:09:45.330
இந்த படம் இவ்வாறு தான் இருக்கும்.

0:09:45.330,0:09:48.100
நாம் கண்டறிந்திருப்பது இதன் முழு மதிப்பு,

0:09:48.100,0:09:52.030
x < -3 என்றால், இது

0:09:52.030,0:09:53.830
இவ்வாறு தான் தோற்றமளிக்கும்.

0:09:53.830,0:09:57.070
x < -3 என்றால்,

0:09:57.070,0:09:59.593
இது x = -3,.. x என்பது -3 ஐ விட குறைவானது என்றால்,

0:09:59.593,0:10:03.170
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

0:10:03.170,0:10:04.570
இங்கே உள்ளது.

0:10:04.570,0:10:07.390
ஆக, x என்பது -3 ஆக இருந்தால் இவ்வாறு இருக்கும்.

0:10:07.390,0:10:10.830
ஆனால், x > 3 என்றால்,

0:10:10.830,0:10:12.160
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

0:10:12.160,0:10:14.640
இது இவ்வாறு இருக்கும்.

0:10:14.640,0:10:17.480
ஆக, இந்த படம் v போன்று இருக்கும்

0:10:17.480,0:10:21.430
x > -3 என்றால், இது நேர்மம்.

0:10:21.430,0:10:24.950
இந்த படத்தின் சாய்வு நேர்மம்.

0:10:24.950,0:10:28.270
x < -3 என்றால்,

0:10:28.270,0:10:30.550
நாம் எதிர்ம செயல்பாட்டை எடுக்கிறோம்,

0:10:30.550,0:10:32.280
இது எதிர்ம சாய்வு.

0:10:32.280,0:10:35.060
ஆக, இது v வடிவத்தில் இருக்கும்,

0:10:35.060,0:10:38.250
இது முழு மதிப்பை குறிக்கும்

0:10:38.250,0:10:39.950
செயல்பாடு.