1
00:00:00,590 --> 00:00:03,880
Давайте решим несколько уравнений с модулями

2
00:00:03,880 --> 00:00:05,119
Для начала вспомним,

3
00:00:05,119 --> 00:00:07,650
когда вы берете модуль числа.

4
00:00:07,650 --> 00:00:10,680
Скажем, я беру модуль от -1.

5
00:00:10,680 --> 00:00:12,263
Что вы на самом деле делаете?

6
00:00:12,263 --> 00:00:16,090
Вы говорите, как далеко это число находится от 0?

7
00:00:16,090 --> 00:00:20,620
И в случае -1, если мым нарисуем числовую прямую,

8
00:00:20,620 --> 00:00:23,310
это очень плохо нарисованная числовая прямая.

9
00:00:23,310 --> 00:00:26,230
Если мы нарисуем числовую прямую, это 0.

10
00:00:26,230 --> 00:00:28,470
Здесь будет -1.

11
00:00:28,470 --> 00:00:30,230
Это на расстоянии 1 от 0.

12
00:00:30,230 --> 00:00:33,250
Таким образом, модуль -1 это 1.

13
00:00:33,250 --> 00:00:38,850
И модуль 1 - тоже на расстоянии 1 от 0.

14
00:00:38,850 --> 00:00:40,610
Он равен 1.

15
00:00:40,610 --> 00:00:43,500
Таким образом, модуль числа - это расстояние от нуля.

16
00:00:43,500 --> 00:00:45,587
Иначе, я думаю так проще,

17
00:00:45,587 --> 00:00:48,600
это всегда положительная версия числа.

18
00:00:48,600 --> 00:00:59,360
Модуль -7346 равен 7346.

19
00:00:59,360 --> 00:01:00,779
Помня об этом, давайте попробуем

20
00:01:00,779 --> 00:01:05,050
решить несколько уравнений с модулями.

21
00:01:05,050 --> 00:01:06,675
Скажем, у меня естьуравнение

22
00:01:06,675 --> 00:01:14,500
модуль х-5 равно 10.

23
00:01:14,500 --> 00:01:15,895
И если интерпретировать это первым способом,

24
00:01:15,895 --> 00:01:18,161
и я хочу, чтобы вы подумали над этим, это говорит,

25
00:01:18,161 --> 00:01:23,120
что расстояние между x и 5 равно 10.

26
00:01:23,120 --> 00:01:26,750
Так сколько чисел находятся на расстоянии ровно 10 от 5.

27
00:01:26,750 --> 00:01:29,430
И вы можете уже решить это уравнение,

28
00:01:29,430 --> 00:01:31,960
но я покажу вам алгоритм решения таких уравнений.

29
00:01:31,960 --> 00:01:36,510
Это может быть правдой в двух случаях.

30
00:01:36,510 --> 00:01:41,800
Либо х-5 равно +10.

31
00:01:41,800 --> 00:01:44,630
Если это равно +10,

32
00:01:44,630 --> 00:01:46,610
то когда вы возьмете модуль,

33
00:01:46,610 --> 00:01:48,380
вы получите +10.

34
00:01:48,380 --> 00:01:53,130
Или же х-5 равно -10.

35
00:01:53,130 --> 00:01:58,700
Если х-5 равно -10, когда вы возьмете модуль,

36
00:01:58,700 --> 00:01:59,950
вы опять получите 10.

37
00:01:59,950 --> 00:02:04,280
Таким образом, х-5 также может быть равным -10.

38
00:02:04,280 --> 00:02:07,730
Оба этих случая будут удовлетворять условиям уравнения.

39
00:02:07,730 --> 00:02:08,958
Теперь, чтобы решить это уравнение,

40
00:02:08,958 --> 00:02:11,500
добавим 5 к обоим частям этого уравнения.

41
00:02:11,500 --> 00:02:14,160
Вы получаете х равно 15.

42
00:02:14,160 --> 00:02:17,830
Чтобы решить это уравнение, добавьте 5 к обеим частям уравнения.

43
00:02:17,830 --> 00:02:20,900
х равно -5.

44
00:02:20,900 --> 00:02:21,963
То есть наше решение

45
00:02:21,963 --> 00:02:24,910
содержит два х, которые удовлетворяют этому уравнению.

46
00:02:24,910 --> 00:02:26,890
х может быть 15.

47
00:02:26,890 --> 00:02:29,502
15-5 это 10, возьмите модуль,

48
00:02:29,502 --> 00:02:32,690
и вы получите 10, или х может быть -5.

49
00:02:32,690 --> 00:02:36,060
-5 минус 5 это -10.

50
00:02:36,060 --> 00:02:39,020
Возьмите модуль, вы получите 10.

51
00:02:39,020 --> 00:02:41,632
Добавлю, что оба этих числа

52
00:02:41,632 --> 00:02:45,750
находятся на расстоянии ровно 10 от числа 5.

53
00:02:45,750 --> 00:02:48,050
Давайте решим еще одно подобное.

54
00:02:48,050 --> 00:02:51,130
Давайте решим еще одно.

55
00:02:51,130 --> 00:02:52,182
Скажем, у нас есть

56
00:02:52,182 --> 00:02:58,580
модуль х + 2 равно 6.

57
00:02:58,580 --> 00:02:59,610
О чем это говорит нам?

58
00:02:59,610 --> 00:03:03,132
Это значит, что либо х + 2,

59
00:03:03,132 --> 00:03:07,030
то, что написано внутри модуля, равно 6.

60
00:03:07,030 --> 00:03:10,380
Или выражение под знаком модуля,

61
00:03:10,380 --> 00:03:12,050
х + 2, может также быть -6.

62
00:03:12,050 --> 00:03:13,910
Если все это равно -6,

63
00:03:13,910 --> 00:03:16,210
вы возьмете модуль и получите 6.

64
00:03:16,210 --> 00:03:20,340
То есть, или х + 3 может быть равно 6.

65
00:03:20,340 --> 00:03:22,880
И затем, если вы вычтете 2 из обеих частей этого уравнения,

66
00:03:22,880 --> 00:03:25,850
вы получите, что х может быть равно 4.

67
00:03:25,850 --> 00:03:29,780
Если вы вычтете 2 из обеих частей этого уравнения,

68
00:03:29,780 --> 00:03:33,690
вы получите, что х может быть равно -8.

69
00:03:33,690 --> 00:03:37,240
Таким образом, мы имеем два решения уравнения.

70
00:03:37,240 --> 00:03:39,740
И чтобы понять результат, вспомним, что

71
00:03:39,740 --> 00:03:42,500
модуль можно рассматривать как расстояние,

72
00:03:42,500 --> 00:03:43,940
и вы можете переписать эту задачу

73
00:03:43,940 --> 00:03:50,410
как модуль х минус -2 равно 6.

74
00:03:50,410 --> 00:03:52,759
То здесь нужно узнать,

75
00:03:52,759 --> 00:03:57,590
какие значения х находятся на расстоянии ровно 6 от -2.

76
00:03:57,590 --> 00:03:59,168
Помните, здесь выше мы говорили,

77
00:03:59,168 --> 00:04:03,560
какие значения х находятся на расстоянии 10 от +5?

78
00:04:03,560 --> 00:04:05,990
Из какого бы числа вы ни вычитали +5,

79
00:04:05,990 --> 00:04:08,560
они оба на расстоянии 10 от +5.

80
00:04:08,560 --> 00:04:09,515
Это спрашивает,

81
00:04:09,515 --> 00:04:13,080
что находится на расстоянии 6 от -2?

82
00:04:13,080 --> 00:04:15,510
И это будут 4 или -8.

83
00:04:15,510 --> 00:04:17,959
Вы можете проверить эти числа самостоятельно.

84
00:04:17,959 --> 00:04:20,459
Давайте решим еще одно подобное уравнение.

85
00:04:20,459 --> 00:04:25,330
Давайте решим еще одно, и мы напишем его фиолетовым.

86
00:04:25,330 --> 00:04:30,190
Скажем, у нас есть модуль 4х.

87
00:04:30,190 --> 00:04:31,430
Я немного изменю его.

88
00:04:31,430 --> 00:04:33,390
4х -1.

89
00:04:33,390 --> 00:04:36,583
Модуль 4х -1 равен...

90
00:04:36,583 --> 00:04:40,200
пусть будет... равен 10.

91
00:04:40,200 --> 00:04:41,769
Как и в предыдущих уравнениях,

92
00:04:41,769 --> 00:04:47,640
4х -1 может быть равен 19.

93
00:04:47,640 --> 00:04:51,670
Или 4х - 1 может быть равен -19.

94
00:04:51,670 --> 00:04:53,130
Потому что когда вы возьмете модуль,

95
00:04:53,130 --> 00:04:54,800
вы получите 19.

96
00:04:54,800 --> 00:04:59,100
Или 4х -й может быть равно -19.

97
00:04:59,100 --> 00:05:00,970
Потом вы просто решаете эти два уравнения.

98
00:05:00,970 --> 00:05:02,945
Прибавим 1 к обеим частям этого уравнения.

99
00:05:02,945 --> 00:05:04,274
мы даже можем решать их одновременно.

100
00:05:04,274 --> 00:05:08,510
Добавьте 1 к обеим частям этого, вы получите 4х = 10.

101
00:05:08,510 --> 00:05:11,005
Добавьте 1 к обеим частям этого уравнения,

102
00:05:11,005 --> 00:05:15,340
вы получите 4х = -18.

103
00:05:15,340 --> 00:05:20,210
Разделите обе части этого на 4, вы получите х равно 5.

104
00:05:20,210 --> 00:05:23,920
Поделите обе части этого на 4, вы получите х равно -18/4,

105
00:05:23,920 --> 00:05:31,770
что равно -9/2.

106
00:05:31,770 --> 00:05:35,730
Оба этих значения х удовлетворяют уравнению.

107
00:05:35,730 --> 00:05:36,587
Проверьте.

108
00:05:36,587 --> 00:05:39,580
-9/2 умножить на 4.

109
00:05:39,580 --> 00:05:41,570
Это будет -18.

110
00:05:41,570 --> 00:05:44,200
-18 минус 1 равно -19.

111
00:05:44,200 --> 00:05:46,740
Возьмите модуль, вы получите 19.

112
00:05:46,740 --> 00:05:49,920
Возьмите 5 здесь, 4 умножить на равно 20.

113
00:05:49,920 --> 00:05:51,960
Минус 1 это +19.

114
00:05:51,960 --> 00:05:53,260
Возьмите модуль.

115
00:05:53,260 --> 00:05:55,920
И опять вы получите 19.

116
00:05:55,920 --> 00:05:58,580
Давайте попробуем нарисовать это, ради интереса.

117
00:05:58,580 --> 00:05:59,283
Скажем

118
00:05:59,283 --> 00:06:04,990
У меня есть у = модулю х +3.

119
00:06:04,990 --> 00:06:07,840
То есть это функция

120
00:06:07,840 --> 00:06:09,410
с модулем в ней.

121
00:06:09,410 --> 00:06:11,820
Давайте подумаем о двух случаях.

122
00:06:11,820 --> 00:06:13,136
Вот один случай,

123
00:06:13,136 --> 00:06:16,430
когда выражение под модулем положительное.

124
00:06:16,430 --> 00:06:18,873
Это случай, когда х + 3

125
00:06:18,873 --> 00:06:23,420
Я напишу это здесь: х + 3 > 0.

126
00:06:23,420 --> 00:06:29,370
И еще один случай, когда х + 3 < 0.

127
00:06:29,370 --> 00:06:32,658
Если х + 3 > 0,

128
00:06:32,658 --> 00:06:36,490
этот график, или эта линия... или я думаю мы не можем назвать это линией...

129
00:06:36,490 --> 00:06:41,690
эта функция , это то же самое, что у = х + 3.

130
00:06:41,690 --> 00:06:44,370
Если это выражение > 0,

131
00:06:44,370 --> 00:06:46,750
тогда знак модуля не имеет значения.

132
00:06:46,750 --> 00:06:48,780
То есть, тогда это то же самое,

133
00:06:48,780 --> 00:06:50,280
что у = х + 3.

134
00:06:50,280 --> 00:06:52,590
Но когда х + 3 > 0?

135
00:06:52,590 --> 00:06:56,366
Ну, если вы вычтите 3 из обеих частей,

136
00:06:56,366 --> 00:06:59,910
вы получите х > -3.

137
00:06:59,910 --> 00:07:02,249
То есть, если х > -3,

138
00:07:02,249 --> 00:07:08,460
то этот график будет выглядеть, как график у = х + 3.

139
00:07:08,460 --> 00:07:11,500
Теперь, когда х + 3 < 0.

140
00:07:11,500 --> 00:07:13,328
Это случай, когда это выражение

141
00:07:13,328 --> 00:07:16,509
под модулем имеет отрицательное значение,

142
00:07:16,509 --> 00:07:20,356
в такой ситуации неравенство будет таким

143
00:07:20,356 --> 00:07:26,250
у = - (х + 3).

144
00:07:26,250 --> 00:07:27,540
Как это понимать?

145
00:07:27,540 --> 00:07:30,520
Посмотите, если это будет отрицательным числом,

146
00:07:30,520 --> 00:07:33,060
если х плюс 3 будет отрицательным числом, что мы имеем здесь,

147
00:07:33,060 --> 00:07:36,010
если это будет отрицательным числом,

148
00:07:36,010 --> 00:07:38,090
тогда если вы возьмете модуль отрицательного числа,

149
00:07:38,090 --> 00:07:40,050
вы получите положительное.

150
00:07:40,050 --> 00:07:43,280
Это как умножить его на минус 1.

151
00:07:43,280 --> 00:07:45,870
Как вы знаете, когда вы берете модуль отричательного числа,

152
00:07:45,870 --> 00:07:48,890
это как умножить его на минус 1,

153
00:07:48,890 --> 00:07:51,010
потому что вы делаете его положительным.

154
00:07:51,010 --> 00:07:53,870
И это будет случай

155
00:07:53,870 --> 00:07:55,840
х плюс 3 меньше 0.

156
00:07:55,840 --> 00:07:59,850
Если мы вычтем 3 из обеих частей, когда х меньше чем

157
00:07:59,850 --> 00:08:01,280
- 3.

158
00:08:01,280 --> 00:08:03,920
То есть, когда х меньше -3, график будет выглядеть

159
00:08:03,920 --> 00:08:05,040
вот так.

160
00:08:05,040 --> 00:08:08,280
Когда х больше -3, график

161
00:08:08,280 --> 00:08:09,600
будет выглядеть вот так.

162
00:08:09,600 --> 00:08:11,300
Давайте посмотрим, как же будет

163
00:08:11,300 --> 00:08:13,670
выглядеть весь график.

164
00:08:13,670 --> 00:08:21,520
Давайте, я нарисую систему координат.

165
00:08:21,520 --> 00:08:26,070
Это Ось х, это Ось у.

166
00:08:26,070 --> 00:08:29,090
Давайте, я перемножу это, чтобы представить это

167
00:08:29,090 --> 00:08:29,870
в форме mх + b.

168
00:08:29,870 --> 00:08:36,070
Это равно -х -3.

169
00:08:36,070 --> 00:08:37,409
Давайте представим, какэтот график

170
00:08:37,409 --> 00:08:38,620
будет выглядеть в целом.

171
00:08:38,620 --> 00:08:42,020
-х -3.

172
00:08:42,020 --> 00:08:47,380
Он пересекает Ось у в точке -3, так 1, 2, 3.

173
00:08:47,380 --> 00:08:51,060
А -х, значит что он низходящий,

174
00:08:51,060 --> 00:08:52,290
имеет наклон вниз, с коэффициентом 1.

175
00:08:52,290 --> 00:08:53,540
Это будет выглядеть так.

176
00:08:56,840 --> 00:09:02,830
Пересекает Ось х в точке...

177
00:09:02,830 --> 00:09:07,740
Если у равен 0, это случится, если х

178
00:09:07,740 --> 00:09:08,575
равен -3.

179
00:09:08,575 --> 00:09:10,380
То есть он пройдет через эту линию,

180
00:09:10,380 --> 00:09:11,920
эту точку, вот здесь.

181
00:09:11,920 --> 00:09:14,190
И график, если он не ограничен здесь,

182
00:09:14,190 --> 00:09:15,600
будет выглядеть вот так.

183
00:09:19,890 --> 00:09:22,760
Это если мы не ограничиваем его определенным интервалос

184
00:09:22,760 --> 00:09:23,880
на оси х.

185
00:09:23,880 --> 00:09:27,080
А теперь этот график, как он будет выглядеть?

186
00:09:27,080 --> 00:09:27,480
Давайте посмотрим.

187
00:09:27,480 --> 00:09:31,810
Он пересекает Ось у в точке +3.

188
00:09:31,810 --> 00:09:33,230
Вот так.

189
00:09:33,230 --> 00:09:35,260
А где он пересекает Ось х?

190
00:09:35,260 --> 00:09:37,970
Если у равен 0, х = -3.

191
00:09:37,970 --> 00:09:39,760
То есть он тоже проходит, через эту точку, и

192
00:09:39,760 --> 00:09:40,620
имеет коэффициент наклона 1.

193
00:09:40,620 --> 00:09:43,710
То есть он будет выглядеть как-то так.

194
00:09:43,710 --> 00:09:45,330
Вот как он будет выглядеть.

195
00:09:45,330 --> 00:09:48,100
Теперь мы можем представить, что эта функция с модулем,

196
00:09:48,100 --> 00:09:52,030
выглядит как этот фиолетовый график, когда х меньше

197
00:09:52,030 --> 00:09:53,830
-3.

198
00:09:53,830 --> 00:09:57,070
Если х меньше -3... вот здесь х равен

199
00:09:57,070 --> 00:09:59,593
-3... когда х меньше

200
00:09:59,593 --> 00:10:03,170
-3, он выглядит, как этот фиолетовый график.

201
00:10:03,170 --> 00:10:04,570
Вот здесь.

202
00:10:04,570 --> 00:10:07,390
Это когда х меньше -3.

203
00:10:07,390 --> 00:10:10,830
Но если х больше -3, он выглядит, как

204
00:10:10,830 --> 00:10:12,160
зеленый график.

205
00:10:12,160 --> 00:10:14,640
Он выглядит вот так.

206
00:10:14,640 --> 00:10:17,480
То есть этот график выглядит, как эта странная буква V.

207
00:10:17,480 --> 00:10:21,430
Когда х больше -3, он положительный.

208
00:10:21,430 --> 00:10:24,950
Поэтому у нас график с положительным наклоном.

209
00:10:24,950 --> 00:10:28,270
Но когда х меньше -3, по существу

210
00:10:28,270 --> 00:10:30,550
мы берем противоположную функцию, если посмотреть с этой стороны,

211
00:10:30,550 --> 00:10:32,280
и поэтому у нас отрицательный наклон.

212
00:10:32,280 --> 00:10:35,060
У вас получается V-образная функциия,

213
00:10:35,060 --> 00:10:38,250
этот V-образный график, указывающий

214
00:10:38,250 --> 00:10:39,950
на фнкцию с модулем.