0:00:00.590,0:00:03.880 Давайте решим несколько уравнений с модулями 0:00:03.880,0:00:05.119 Для начала вспомним, 0:00:05.119,0:00:07.650 когда вы берете модуль числа. 0:00:07.650,0:00:10.680 Скажем, я беру модуль от -1. 0:00:10.680,0:00:12.263 Что вы на самом деле делаете? 0:00:12.263,0:00:16.090 Вы говорите, как далеко это число находится от 0? 0:00:16.090,0:00:20.620 И в случае -1, если мым нарисуем числовую прямую, 0:00:20.620,0:00:23.310 это очень плохо нарисованная числовая прямая. 0:00:23.310,0:00:26.230 Если мы нарисуем числовую прямую, это 0. 0:00:26.230,0:00:28.470 Здесь будет -1. 0:00:28.470,0:00:30.230 Это на расстоянии 1 от 0. 0:00:30.230,0:00:33.250 Таким образом, модуль -1 это 1. 0:00:33.250,0:00:38.850 И модуль 1 - тоже на расстоянии 1 от 0. 0:00:38.850,0:00:40.610 Он равен 1. 0:00:40.610,0:00:43.500 Таким образом, модуль числа - это расстояние от нуля. 0:00:43.500,0:00:45.587 Иначе, я думаю так проще, 0:00:45.587,0:00:48.600 это всегда положительная версия числа. 0:00:48.600,0:00:59.360 Модуль -7346 равен 7346. 0:00:59.360,0:01:00.779 Помня об этом, давайте попробуем 0:01:00.779,0:01:05.050 решить несколько уравнений с модулями. 0:01:05.050,0:01:06.675 Скажем, у меня естьуравнение 0:01:06.675,0:01:14.500 модуль х-5 равно 10. 0:01:14.500,0:01:15.895 И если интерпретировать это первым способом, 0:01:15.895,0:01:18.161 и я хочу, чтобы вы подумали над этим, это говорит, 0:01:18.161,0:01:23.120 что расстояние между x и 5 равно 10. 0:01:23.120,0:01:26.750 Так сколько чисел находятся на расстоянии ровно 10 от 5. 0:01:26.750,0:01:29.430 И вы можете уже решить это уравнение, 0:01:29.430,0:01:31.960 но я покажу вам алгоритм решения таких уравнений. 0:01:31.960,0:01:36.510 Это может быть правдой в двух случаях. 0:01:36.510,0:01:41.800 Либо х-5 равно +10. 0:01:41.800,0:01:44.630 Если это равно +10, 0:01:44.630,0:01:46.610 то когда вы возьмете модуль, 0:01:46.610,0:01:48.380 вы получите +10. 0:01:48.380,0:01:53.130 Или же х-5 равно -10. 0:01:53.130,0:01:58.700 Если х-5 равно -10, когда вы возьмете модуль, 0:01:58.700,0:01:59.950 вы опять получите 10. 0:01:59.950,0:02:04.280 Таким образом, х-5 также может быть равным -10. 0:02:04.280,0:02:07.730 Оба этих случая будут удовлетворять условиям уравнения. 0:02:07.730,0:02:08.958 Теперь, чтобы решить это уравнение, 0:02:08.958,0:02:11.500 добавим 5 к обоим частям этого уравнения. 0:02:11.500,0:02:14.160 Вы получаете х равно 15. 0:02:14.160,0:02:17.830 Чтобы решить это уравнение, добавьте 5 к обеим частям уравнения. 0:02:17.830,0:02:20.900 х равно -5. 0:02:20.900,0:02:21.963 То есть наше решение 0:02:21.963,0:02:24.910 содержит два х, которые удовлетворяют этому уравнению. 0:02:24.910,0:02:26.890 х может быть 15. 0:02:26.890,0:02:29.502 15-5 это 10, возьмите модуль, 0:02:29.502,0:02:32.690 и вы получите 10, или х может быть -5. 0:02:32.690,0:02:36.060 -5 минус 5 это -10. 0:02:36.060,0:02:39.020 Возьмите модуль, вы получите 10. 0:02:39.020,0:02:41.632 Добавлю, что оба этих числа 0:02:41.632,0:02:45.750 находятся на расстоянии ровно 10 от числа 5. 0:02:45.750,0:02:48.050 Давайте решим еще одно подобное. 0:02:48.050,0:02:51.130 Давайте решим еще одно. 0:02:51.130,0:02:52.182 Скажем, у нас есть 0:02:52.182,0:02:58.580 модуль х + 2 равно 6. 0:02:58.580,0:02:59.610 О чем это говорит нам? 0:02:59.610,0:03:03.132 Это значит, что либо х + 2, 0:03:03.132,0:03:07.030 то, что написано внутри модуля, равно 6. 0:03:07.030,0:03:10.380 Или выражение под знаком модуля, 0:03:10.380,0:03:12.050 х + 2, может также быть -6. 0:03:12.050,0:03:13.910 Если все это равно -6, 0:03:13.910,0:03:16.210 вы возьмете модуль и получите 6. 0:03:16.210,0:03:20.340 То есть, или х + 3 может быть равно 6. 0:03:20.340,0:03:22.880 И затем, если вы вычтете 2 из обеих частей этого уравнения, 0:03:22.880,0:03:25.850 вы получите, что х может быть равно 4. 0:03:25.850,0:03:29.780 Если вы вычтете 2 из обеих частей этого уравнения, 0:03:29.780,0:03:33.690 вы получите, что х может быть равно -8. 0:03:33.690,0:03:37.240 Таким образом, мы имеем два решения уравнения. 0:03:37.240,0:03:39.740 И чтобы понять результат, вспомним, что 0:03:39.740,0:03:42.500 модуль можно рассматривать как расстояние, 0:03:42.500,0:03:43.940 и вы можете переписать эту задачу 0:03:43.940,0:03:50.410 как модуль х минус -2 равно 6. 0:03:50.410,0:03:52.759 То здесь нужно узнать, 0:03:52.759,0:03:57.590 какие значения х находятся на расстоянии ровно 6 от -2. 0:03:57.590,0:03:59.168 Помните, здесь выше мы говорили, 0:03:59.168,0:04:03.560 какие значения х находятся на расстоянии 10 от +5? 0:04:03.560,0:04:05.990 Из какого бы числа вы ни вычитали +5, 0:04:05.990,0:04:08.560 они оба на расстоянии 10 от +5. 0:04:08.560,0:04:09.515 Это спрашивает, 0:04:09.515,0:04:13.080 что находится на расстоянии 6 от -2? 0:04:13.080,0:04:15.510 И это будут 4 или -8. 0:04:15.510,0:04:17.959 Вы можете проверить эти числа самостоятельно. 0:04:17.959,0:04:20.459 Давайте решим еще одно подобное уравнение. 0:04:20.459,0:04:25.330 Давайте решим еще одно, и мы напишем его фиолетовым. 0:04:25.330,0:04:30.190 Скажем, у нас есть модуль 4х. 0:04:30.190,0:04:31.430 Я немного изменю его. 0:04:31.430,0:04:33.390 4х -1. 0:04:33.390,0:04:36.583 Модуль 4х -1 равен... 0:04:36.583,0:04:40.200 пусть будет... равен 10. 0:04:40.200,0:04:41.769 Как и в предыдущих уравнениях, 0:04:41.769,0:04:47.640 4х -1 может быть равен 19. 0:04:47.640,0:04:51.670 Или 4х - 1 может быть равен -19. 0:04:51.670,0:04:53.130 Потому что когда вы возьмете модуль, 0:04:53.130,0:04:54.800 вы получите 19. 0:04:54.800,0:04:59.100 Или 4х -й может быть равно -19. 0:04:59.100,0:05:00.970 Потом вы просто решаете эти два уравнения. 0:05:00.970,0:05:02.945 Прибавим 1 к обеим частям этого уравнения. 0:05:02.945,0:05:04.274 мы даже можем решать их одновременно. 0:05:04.274,0:05:08.510 Добавьте 1 к обеим частям этого, вы получите 4х = 10. 0:05:08.510,0:05:11.005 Добавьте 1 к обеим частям этого уравнения, 0:05:11.005,0:05:15.340 вы получите 4х = -18. 0:05:15.340,0:05:20.210 Разделите обе части этого на 4, вы получите х равно 5. 0:05:20.210,0:05:23.920 Поделите обе части этого на 4, вы получите х равно -18/4, 0:05:23.920,0:05:31.770 что равно -9/2. 0:05:31.770,0:05:35.730 Оба этих значения х удовлетворяют уравнению. 0:05:35.730,0:05:36.587 Проверьте. 0:05:36.587,0:05:39.580 -9/2 умножить на 4. 0:05:39.580,0:05:41.570 Это будет -18. 0:05:41.570,0:05:44.200 -18 минус 1 равно -19. 0:05:44.200,0:05:46.740 Возьмите модуль, вы получите 19. 0:05:46.740,0:05:49.920 Возьмите 5 здесь, 4 умножить на равно 20. 0:05:49.920,0:05:51.960 Минус 1 это +19. 0:05:51.960,0:05:53.260 Возьмите модуль. 0:05:53.260,0:05:55.920 И опять вы получите 19. 0:05:55.920,0:05:58.580 Давайте попробуем нарисовать это, ради интереса. 0:05:58.580,0:05:59.283 Скажем 0:05:59.283,0:06:04.990 У меня есть у = модулю х +3. 0:06:04.990,0:06:07.840 То есть это функция 0:06:07.840,0:06:09.410 с модулем в ней. 0:06:09.410,0:06:11.820 Давайте подумаем о двух случаях. 0:06:11.820,0:06:13.136 Вот один случай, 0:06:13.136,0:06:16.430 когда выражение под модулем положительное. 0:06:16.430,0:06:18.873 Это случай, когда х + 3 0:06:18.873,0:06:23.420 Я напишу это здесь: х + 3 > 0. 0:06:23.420,0:06:29.370 И еще один случай, когда х + 3 < 0. 0:06:29.370,0:06:32.658 Если х + 3 > 0, 0:06:32.658,0:06:36.490 этот график, или эта линия... или я думаю мы не можем назвать это линией... 0:06:36.490,0:06:41.690 эта функция , это то же самое, что у = х + 3. 0:06:41.690,0:06:44.370 Если это выражение > 0, 0:06:44.370,0:06:46.750 тогда знак модуля не имеет значения. 0:06:46.750,0:06:48.780 То есть, тогда это то же самое, 0:06:48.780,0:06:50.280 что у = х + 3. 0:06:50.280,0:06:52.590 Но когда х + 3 > 0? 0:06:52.590,0:06:56.366 Ну, если вы вычтите 3 из обеих частей, 0:06:56.366,0:06:59.910 вы получите х > -3. 0:06:59.910,0:07:02.249 То есть, если х > -3, 0:07:02.249,0:07:08.460 то этот график будет выглядеть, как график у = х + 3. 0:07:08.460,0:07:11.500 Теперь, когда х + 3 < 0. 0:07:11.500,0:07:13.328 Это случай, когда это выражение 0:07:13.328,0:07:16.509 под модулем имеет отрицательное значение, 0:07:16.509,0:07:20.356 в такой ситуации неравенство будет таким 0:07:20.356,0:07:26.250 у = - (х + 3). 0:07:26.250,0:07:27.540 Как это понимать? 0:07:27.540,0:07:30.520 Посмотите, если это будет отрицательным числом, 0:07:30.520,0:07:33.060 если х плюс 3 будет отрицательным числом, что мы имеем здесь, 0:07:33.060,0:07:36.010 если это будет отрицательным числом, 0:07:36.010,0:07:38.090 тогда если вы возьмете модуль отрицательного числа, 0:07:38.090,0:07:40.050 вы получите положительное. 0:07:40.050,0:07:43.280 Это как умножить его на минус 1. 0:07:43.280,0:07:45.870 Как вы знаете, когда вы берете модуль отричательного числа, 0:07:45.870,0:07:48.890 это как умножить его на минус 1, 0:07:48.890,0:07:51.010 потому что вы делаете его положительным. 0:07:51.010,0:07:53.870 И это будет случай 0:07:53.870,0:07:55.840 х плюс 3 меньше 0. 0:07:55.840,0:07:59.850 Если мы вычтем 3 из обеих частей, когда х меньше чем 0:07:59.850,0:08:01.280 - 3. 0:08:01.280,0:08:03.920 То есть, когда х меньше -3, график будет выглядеть 0:08:03.920,0:08:05.040 вот так. 0:08:05.040,0:08:08.280 Когда х больше -3, график 0:08:08.280,0:08:09.600 будет выглядеть вот так. 0:08:09.600,0:08:11.300 Давайте посмотрим, как же будет 0:08:11.300,0:08:13.670 выглядеть весь график. 0:08:13.670,0:08:21.520 Давайте, я нарисую систему координат. 0:08:21.520,0:08:26.070 Это Ось х, это Ось у. 0:08:26.070,0:08:29.090 Давайте, я перемножу это, чтобы представить это 0:08:29.090,0:08:29.870 в форме mх + b. 0:08:29.870,0:08:36.070 Это равно -х -3. 0:08:36.070,0:08:37.409 Давайте представим, какэтот график 0:08:37.409,0:08:38.620 будет выглядеть в целом. 0:08:38.620,0:08:42.020 -х -3. 0:08:42.020,0:08:47.380 Он пересекает Ось у в точке -3, так 1, 2, 3. 0:08:47.380,0:08:51.060 А -х, значит что он низходящий, 0:08:51.060,0:08:52.290 имеет наклон вниз, с коэффициентом 1. 0:08:52.290,0:08:53.540 Это будет выглядеть так. 0:08:56.840,0:09:02.830 Пересекает Ось х в точке... 0:09:02.830,0:09:07.740 Если у равен 0, это случится, если х 0:09:07.740,0:09:08.575 равен -3. 0:09:08.575,0:09:10.380 То есть он пройдет через эту линию, 0:09:10.380,0:09:11.920 эту точку, вот здесь. 0:09:11.920,0:09:14.190 И график, если он не ограничен здесь, 0:09:14.190,0:09:15.600 будет выглядеть вот так. 0:09:19.890,0:09:22.760 Это если мы не ограничиваем его определенным интервалос 0:09:22.760,0:09:23.880 на оси х. 0:09:23.880,0:09:27.080 А теперь этот график, как он будет выглядеть? 0:09:27.080,0:09:27.480 Давайте посмотрим. 0:09:27.480,0:09:31.810 Он пересекает Ось у в точке +3. 0:09:31.810,0:09:33.230 Вот так. 0:09:33.230,0:09:35.260 А где он пересекает Ось х? 0:09:35.260,0:09:37.970 Если у равен 0, х = -3. 0:09:37.970,0:09:39.760 То есть он тоже проходит, через эту точку, и 0:09:39.760,0:09:40.620 имеет коэффициент наклона 1. 0:09:40.620,0:09:43.710 То есть он будет выглядеть как-то так. 0:09:43.710,0:09:45.330 Вот как он будет выглядеть. 0:09:45.330,0:09:48.100 Теперь мы можем представить, что эта функция с модулем, 0:09:48.100,0:09:52.030 выглядит как этот фиолетовый график, когда х меньше 0:09:52.030,0:09:53.830 -3. 0:09:53.830,0:09:57.070 Если х меньше -3... вот здесь х равен 0:09:57.070,0:09:59.593 -3... когда х меньше 0:09:59.593,0:10:03.170 -3, он выглядит, как этот фиолетовый график. 0:10:03.170,0:10:04.570 Вот здесь. 0:10:04.570,0:10:07.390 Это когда х меньше -3. 0:10:07.390,0:10:10.830 Но если х больше -3, он выглядит, как 0:10:10.830,0:10:12.160 зеленый график. 0:10:12.160,0:10:14.640 Он выглядит вот так. 0:10:14.640,0:10:17.480 То есть этот график выглядит, как эта странная буква V. 0:10:17.480,0:10:21.430 Когда х больше -3, он положительный. 0:10:21.430,0:10:24.950 Поэтому у нас график с положительным наклоном. 0:10:24.950,0:10:28.270 Но когда х меньше -3, по существу 0:10:28.270,0:10:30.550 мы берем противоположную функцию, если посмотреть с этой стороны, 0:10:30.550,0:10:32.280 и поэтому у нас отрицательный наклон. 0:10:32.280,0:10:35.060 У вас получается V-образная функциия, 0:10:35.060,0:10:38.250 этот V-образный график, указывающий 0:10:38.250,0:10:39.950 на фнкцию с модулем.