0:00:00.590,0:00:03.880 Laten we wat vergelijkingen doen met absolute waardes. 0:00:03.880,0:00:05.119 En nog even ter herinnering, als je de absolute waarde neemt 0:00:05.119,0:00:07.650 van een getal. 0:00:07.650,0:00:10.680 Laten we zetten, ik neem de absolute waarde van min 1. 0:00:10.680,0:00:12.263 Wat je dan eigenlijk doet is zeggen, hoe ver is dat van 0:00:12.263,0:00:16.090 het getal 0 af? 0:00:16.090,0:00:20.620 En in het geval van min 1, als we een getallenlijn tekenen, daar --- 0:00:20.620,0:00:23.310 -- dat is een erg slecht getekende getallenlijn. 0:00:23.310,0:00:26.230 Als we daar een getallenlijn tekenen, dan is dat 0. 0:00:26.230,0:00:28.470 Dan heb je daar de min 1. 0:00:28.470,0:00:30.230 OK, dat is 1 vanaf 0. 0:00:30.230,0:00:33.250 Dus de absolute waarde van min 1 is 1. 0:00:33.250,0:00:38.850 En de absolute waarde van 1 is ook 1 vanaf 0. 0:00:38.850,0:00:40.610 Dat is ook gelijk aan 1. 0:00:40.610,0:00:43.500 In zekere zin is de absolute waarde de afstand vanaf 0. 0:00:43.500,0:00:45.587 Maar een andere, ik denk simpelere manier van denken, 0:00:45.587,0:00:48.600 geeft altijd de positieve waarde van het getal. 0:00:48.600,0:00:59.360 De absolute waarde van min 7,346 is gelijk aan 7,346. 0:00:59.360,0:01:00.779 Dus met dat in het achterhoofd gaan we wat vergelijkingen doen 0:01:00.779,0:01:05.050 met absolute waardes erin. 0:01:05.050,0:01:06.675 Laten we zeggen: ik heb een vergelijking van 0:01:06.675,0:01:14.500 x min 5 is gelijk aan 10. 0:01:14.500,0:01:15.895 En een manier om dat uit te leggen is dit, en ik wil dat je erover 0:01:15.895,0:01:18.161 nadenkt, dit is eigenlijk hetzelfde zeggen als dat de afstand 0:01:18.161,0:01:23.120 tussen x en 5 is gelijk aan 10. 0:01:23.120,0:01:26.750 Hoeveel getallen is 10 precies af van 5? 0:01:26.750,0:01:29.430 En je kan alvast bedenken wat de oplossing is van deze vergelijking, 0:01:29.430,0:01:31.960 maar ik zal je laten zien hoe je dat systematisch oplost. 0:01:31.960,0:01:36.510 Dit is waar in twee situaties. 0:01:36.510,0:01:41.800 Of x min 5 is gelijk aan plus 10. 0:01:41.800,0:01:44.630 Als hier plus 10 uitkomt, als je de 0:01:44.630,0:01:46.610 absolute waarde ervan neemt, dan krijg je 0:01:46.610,0:01:48.380 plus 10. 0:01:48.380,0:01:53.130 Of x min 5 zou min 10 worden. 0:01:53.130,0:01:58.700 Als blijkt dat uit min 5 min 10 komt, 0:01:58.700,0:01:59.950 als je de absolute waarde ervan neemt, zou je weer 10 krijgen. 0:01:59.950,0:02:04.280 Dus x min 5 zou ook gelijk zijn aan min 10. 0:02:04.280,0:02:07.730 Beide antwoorden kloppen in deze vergelijking. 0:02:07.730,0:02:08.958 Om deze op te lossen, moet je 5 aan beide 0:02:08.958,0:02:11.500 kanten van de vergelijking optellen. 0:02:11.500,0:02:14.160 Je krijgt dan x is gelijk aan 15. 0:02:14.160,0:02:17.830 Om deze op te lossen, moet je 5 aan beide kanten van de vergelijking optellen. 0:02:17.830,0:02:20.900 x is gelijk aan min 5. 0:02:20.900,0:02:21.963 Dus onze oplossing is dat twee x´en 0:02:21.963,0:02:24.910 kloppen in deze vergelijking. 0:02:24.910,0:02:26.890 x zou 15 kunnen zijn. 0:02:26.890,0:02:29.502 15 min 5 is 10, neem de absolute waarde, en je 0:02:29.502,0:02:32.690 krijgt 10, of x zou min 5 kunnen zijn. 0:02:32.690,0:02:36.060 Min 5 min 5 is min 10. 0:02:36.060,0:02:39.020 Neem de absolute waarde en je krijgt 10. 0:02:39.020,0:02:41.632 En let op, beide getallen zijn precies 10 vanaf 0:02:41.632,0:02:45.750 het getal 0. 0:02:45.750,0:02:48.050 Laten we er nog zo een doen. 0:02:48.050,0:02:51.130 Laten we er nog een doen. 0:02:51.130,0:02:52.182 Laten we zeggen dat we de absolute waarde hebben van x plus 0:02:52.182,0:02:58.580 2 is gelijk aan 6. 0:02:58.580,0:02:59.610 Wat zegt ons dat dus? 0:02:59.610,0:03:03.132 Dat zegt ons dat of x plus 2, dat ding binnen 0:03:03.132,0:03:07.030 de absolute waardetekens, is gelijk aan 6. 0:03:07.030,0:03:10.380 Of het ding binnen de absolute waardetekens, de x 0:03:10.380,0:03:12.050 plus 2, zou ook min 6 kunnen zijn. 0:03:12.050,0:03:13.910 Als dit geheel min 6 blijkt, en je neemt de 0:03:13.910,0:03:16.210 absolute waarde, dan krijg je 6. 0:03:16.210,0:03:20.340 Dus, of x plus 2 kan gelijk zijn aan min 6. 0:03:20.340,0:03:22.880 Als je dan 2 aftrekt van beide zijden van deze 0:03:22.880,0:03:25.850 vergelijking, dan krijg je x kan gelijk zijn aan 4. 0:03:25.850,0:03:29.780 Als je 2 aftrekt van beide zijden van deze vergelijking, 0:03:29.780,0:03:33.690 dan krijg je x kan gelijk zijn aan min 8. 0:03:33.690,0:03:37.240 Dus dit zijn de twee oplossingen van de vergelijking. 0:03:37.240,0:03:39.740 En om het goed in je geheugen te printen, die 0:03:39.740,0:03:42.500 absolute waarde kan je zien als een afstand, je 0:03:42.500,0:03:43.940 kan dit probleem herschrijven als de absolute waarde van x min 0:03:43.940,0:03:50.410 min 2 is gelijk aan 6. 0:03:50.410,0:03:52.759 Dat is dus hetzelfde als, wat zijn de x´en die precies 6 0:03:52.759,0:03:57.590 af is van min 2? 0:03:57.590,0:03:59.168 Wat zeiden we dus hierboven, wat zijn de x´en die 0:03:59.168,0:04:03.560 precies 10 vanaf plus 5 zijn? 0:04:03.560,0:04:05.990 Welk getal je ook aftrekt van plus 5, 0:04:05.990,0:04:08.560 deze zijn beide 10 vanaf plus 5 af. 0:04:08.560,0:04:09.515 Dit is zeggen, wat is precies 6 vanaf 0:04:09.515,0:04:13.080 min 2? 0:04:13.080,0:04:15.510 En dat zal 4 zijn, of min 8. 0:04:15.510,0:04:17.959 Je kunt die twee getallen zelf uitproberen. 0:04:17.959,0:04:20.459 Laten we nog zo een doen. 0:04:20.459,0:04:25.330 Laten we nog een doen, en dat doen we in paars. 0:04:25.330,0:04:30.190 Laten we zeggen dat we de absolute waarde hebben van 4x. Ik ga dit 0:04:30.190,0:04:31.430 probleem iets aanpassen. 0:04:31.430,0:04:33.390 4x min 1. 0:04:33.390,0:04:36.583 De absolute waarde van 4x min 1, is gelijk aan 0:04:36.583,0:04:40.200 dat laat ik zo -- is gelijk aan 19. 0:04:40.200,0:04:41.769 Dus, net als de laatste paar problemen, 4x min 1 zou 0:04:41.769,0:04:47.640 gelijk zijn aan 19. 0:04:47.640,0:04:51.670 Of 4x min 1 zou min 19 worden. 0:04:51.670,0:04:53.130 Omdat je dan, als je de absolute waarde ervan neemt, 0:04:53.130,0:04:54.800 weer 19 krijgt. 0:04:54.800,0:04:59.100 Of 4x min 1 zou gelijk kunnen zijn aan min 19. 0:04:59.100,0:05:00.970 Dan los je deze vergelijkingen op. 0:05:00.970,0:05:02.945 Tel 1 op bij beide zijden van de vergelijking. We kunnen ze 0:05:02.945,0:05:04.274 zelfs tegelijk doen. 0:05:04.274,0:05:08.510 Tel 1 op bij beide kanten, dan krijg je 4x is gelijk aan 20. 0:05:08.510,0:05:11.005 Tel 1 op bij beide zijden en je krijgt 4x is gelijk aan 0:05:11.005,0:05:15.340 min 18. 0:05:15.340,0:05:20.210 Deel beide zijden door 4, dan krijg je x is gelijk aan 5. 0:05:20.210,0:05:23.920 Deel beide zijden door 4, dan krijg je x is gelijk aan 0:05:23.920,0:05:31.770 min 18 gedeeld door 4, wat gelijk is aan min 9/2. 0:05:31.770,0:05:35.730 Dus beide van deze x-waardes voldoet aan de vergelijking. 0:05:35.730,0:05:36.587 Probeer maar. 0:05:36.587,0:05:39.580 Min 9/2 keer 4. 0:05:39.580,0:05:41.570 Dat wordt min 18. 0:05:41.570,0:05:44.200 Min 18 min 1 is min 19. 0:05:44.200,0:05:46.740 Neem de absolute waarde en je krijgt 19. 0:05:46.740,0:05:49.920 Je zet hier een 5, 4 keer 5 is 20. 0:05:49.920,0:05:51.960 Min 1 is plus 19. 0:05:51.960,0:05:53.260 Je neemt dus de absolute waarde. 0:05:53.260,0:05:55.920 Nogmaals, je krijgt een 19. 0:05:55.920,0:05:58.580 Laten we een van deze eens tekenen, gewoon voor de lol. 0:05:58.580,0:05:59.283 Laten we zeggen: ik heb y is gelijk aan de absolute 0:05:59.283,0:06:04.990 waarde van x plus 3. 0:06:04.990,0:06:07.840 Dus dit is een functie, of grafiek, met een 0:06:07.840,0:06:09.410 absolute waarde erin. 0:06:09.410,0:06:11.820 Dus denk eens aan twee scenario´s. 0:06:11.820,0:06:13.136 Er is een scenario waar het ding binnen de absolute waardetekens 0:06:13.136,0:06:16.430 positief is. 0:06:16.430,0:06:18.873 Dus je hebt een scenario waar x is plus 3 -- Ik zal het 0:06:18.873,0:06:23.420 hier schrijven -- x plus 3 is groter dan 0. 0:06:23.420,0:06:29.370 En dan heb je een scenario waar x plus 3 is minder dan 0. 0:06:29.370,0:06:32.658 Als x plus 3 is groter dan 0, deze grafiek, of deze lijn -- 0:06:32.658,0:06:36.490 of misschien kunnen we het een lijn noemen -- deze functie is 0:06:36.490,0:06:41.690 hetzelfde als y is gelijk aan x plus 3. 0:06:41.690,0:06:44.370 Als dit ding hier groter is dan 0, dan is het 0:06:44.370,0:06:46.750 absolute waarde-teken niet relevant. 0:06:46.750,0:06:48.780 Dus dan is dit ding hetzelfde als y is 0:06:48.780,0:06:50.280 gelijk aan x plus 3. 0:06:50.280,0:06:52.590 Maar wanneer is x plus 3 groter dan 0? 0:06:52.590,0:06:56.366 Welnu, als je 3 aftrekt van beide zijden, dan krijg je dat x is 0:06:56.366,0:06:59.910 groter dan min 3. 0:06:59.910,0:07:02.249 Dus als x is groter dan min 3, dan gaat deze grafiek 0:07:02.249,0:07:08.460 eruit zien als y is gelijk aan x plus 3. 0:07:08.460,0:07:11.500 Nou, als x plus 3 minder is dan 0. 0:07:11.500,0:07:13.328 Wanneer de situatie zo is dat dit -- binnen de 0:07:13.328,0:07:16.509 absolute waardetekens -- negatief is, dan is in die situatie 0:07:16.509,0:07:20.356 deze vergelijking y is gelijk aan 0:07:20.356,0:07:26.250 min x plus 3. 0:07:26.250,0:07:27.540 Hoe kunnen we dat zeggen? 0:07:27.540,0:07:30.520 Nou, kijk, als dit een negatief getal is, als x 0:07:30.520,0:07:33.060 plus 3 een negatief getal wordt -- dat is namelijk wat 0:07:33.060,0:07:36.010 we hier aannemen -- als het een negatief getal wordt, 0:07:36.010,0:07:38.090 als je dan de absolute waarde neem van een negatief 0:07:38.090,0:07:40.050 getal, dan maak je het positief. 0:07:40.050,0:07:43.280 Dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met min 1. 0:07:43.280,0:07:45.870 Als je weet dat je de absolute waarde neemt van een negatief 0:07:45.870,0:07:48.890 getal, dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met min 1, 0:07:48.890,0:07:51.010 omdat je het positief maakt. 0:07:51.010,0:07:53.870 En dit wordt dat de situatie. 0:07:53.870,0:07:55.840 x plus 3 is minder dan 0. 0:07:55.840,0:07:59.850 Als we 3 aftrekken van beide zijden, als x minder is dan 0:07:59.850,0:08:01.280 min 3. 0:08:01.280,0:08:03.920 Dus als x is minder dan min 3, zal de grafiek 0:08:03.920,0:08:05.040 er zo uitzien. 0:08:05.040,0:08:08.280 Als x groter is dan min 3, zal de grafiek er 0:08:08.280,0:08:09.600 zo uitzien. 0:08:09.600,0:08:11.300 Laten we kijken hoe de 0:08:11.300,0:08:13.670 hele grafiek dan wordt. 0:08:13.670,0:08:21.520 Ik zal de assen tekenen. 0:08:21.520,0:08:26.070 Dat is mij x-as, dat is mijn y-as. 0:08:26.070,0:08:29.090 Laat me dat eens uitvermenigvuldigen, dan krijgen we het 0:08:29.090,0:08:29.870 in de mx plus b vorm. 0:08:29.870,0:08:36.070 Dit is dus gelijk aan min x min 3. 0:08:36.070,0:08:37.409 Dus laten we kijken wat de grafiek dan wordt. 0:08:37.409,0:08:38.620 in het algemeen. 0:08:38.620,0:08:42.020 Min x min 3. 0:08:42.020,0:08:47.380 De y-as is min 3, dus 1,2,3. 0:08:47.380,0:08:51.060 En min x betekent dat het naar beneden helt, 0:08:51.060,0:08:52.290 het heeft een neerwaartse helling van 1. 0:08:52.290,0:08:53.540 Dus wordt het zo. 0:08:56.840,0:09:02.830 De x-snijpunt is x is gelijk aan --. 0:09:02.830,0:09:07.740 Dus als je zegt dat y is gelijk aan 0, dat gebeurt dan als x is 0:09:07.740,0:09:08.575 gelijk aan min 3. 0:09:08.575,0:09:10.380 Dus hij gaat dan door deze lijn, 0:09:10.380,0:09:11.920 het punt hier. 0:09:11.920,0:09:14.190 En de grafiek, als we niet deze beperkte lijn hadden 0:09:14.190,0:09:15.600 hier, zou er zo uitzien. 0:09:19.890,0:09:22.760 Dat is als we het niet zouden beperken tot deze interval op 0:09:22.760,0:09:23.880 de x/as. 0:09:23.880,0:09:27.080 Hoe wordt dan de grafiek? 0:09:27.080,0:09:27.480 Laten we kijken. 0:09:27.480,0:09:31.810 Het heeft het y-as snijpunt bij plus 3. 0:09:31.810,0:09:33.230 Zo dus. 0:09:33.230,0:09:35.260 En waar is het x-as snijpunt? 0:09:35.260,0:09:37.970 Als y gelijk is aan 0, dan is x min 3. 0:09:37.970,0:09:39.760 Dus het gaat ook door het punt hier, en het heeft 0:09:39.760,0:09:40.620 een helling van 1. 0:09:40.620,0:09:43.710 Dus het zou er zo ongeveer uitzien. 0:09:43.710,0:09:45.330 Zo zou de grafiek eruit zien. 0:09:45.330,0:09:48.100 Nou, wat we nu uitgevonden hebben is dat deze absolute waardefunctie, 0:09:48.100,0:09:52.030 eruit ziet als deze paarse grafiek als x is minder dan 0:09:52.030,0:09:53.830 min3. 0:09:53.830,0:09:57.070 Dus als x is minder dan min 3 -- dat is x is gelijk 0:09:57.070,0:09:59.593 aan min 3 hier -- als x is minder dan min 0:09:59.593,0:10:03.170 3, dan lijkt het op deze paarse grafiek. 0:10:03.170,0:10:04.570 Zo dus. 0:10:04.570,0:10:07.390 Dus dat is als x is minder dan min 3. 0:10:07.390,0:10:10.830 Maar als x is groter dan min 3, dan lijkt het 0:10:10.830,0:10:12.160 op de groene grafiek. 0:10:12.160,0:10:14.640 Zo ziet het er dan uit. 0:10:14.640,0:10:17.480 De grafiek lijkt dan op deze vreemde v. 0:10:17.480,0:10:21.430 Als x is groter dan min 3, is het positief. 0:10:21.430,0:10:24.950 Dus hebben we de grafiek van -- we hebben een positieve helling. 0:10:24.950,0:10:28.270 Maar als x is minder dan min 3, dan 0:10:28.270,0:10:30.550 nemen we eigenlijk de negatieve van de functie, als je het 0:10:30.550,0:10:32.280 op die manier wilt zien, en krijgen we dus een negatieve helling. 0:10:32.280,0:10:35.060 Dan krijg je eigenlijk deze v-vorm functie, deze v-vormige 0:10:35.060,0:10:38.250 grafiek, wat een indicatie is van een functie met een 0:10:38.250,0:10:39.950 absolute waarde.