WEBVTT 00:00:00.059 --> 00:00:03.087 Pojďme si udělat nějaké rovnice, které se zabývají absolutními hodnotami. 00:00:03.087 --> 00:00:06.025 A jenom trochu na zopakování, pokud si vezmeme absolutní 00:00:06.025 --> 00:00:07.065 hodnotu čísla. 00:00:07.065 --> 00:00:10.067 Vezměme si například absolutní hodnotu mínus jedničky. 00:00:10.067 --> 00:00:13.069 Co doopravdy děláte, je, že říkáte, jak daleko je toto 00:00:13.069 --> 00:00:16.008 číslo od nuly. 00:00:16.008 --> 00:00:20.062 A v případě mínus jedničky, pokud si tady nakreslíme číselnou osu, 00:00:20.062 --> 00:00:23.030 to je ale ošklivá osa. 00:00:23.030 --> 00:00:26.023 Pokud si nakreslíme číselnou řadu, tohle je 0. 00:00:26.023 --> 00:00:28.046 Tady máte mínus 1. 00:00:28.046 --> 00:00:30.023 Tedy, vzdálenost od nuly je 1. 00:00:30.023 --> 00:00:33.025 Takže absolutní hodnota mínus jedničky je 1. 00:00:33.025 --> 00:00:38.085 A absolutní hodnota jedničky je také 1, vzdálenost od nuly. 00:00:38.085 --> 00:00:40.060 je také rovna 1. 00:00:40.060 --> 00:00:43.050 Takže, do jisté míry, absolutní hodnota je vzdálenost od nuly. 00:00:43.050 --> 00:00:46.018 Ale další, a myslím si jednodušší způsob, jak o tom přemýšlet, je, že vždy 00:00:46.018 --> 00:00:48.060 je výsledkem kladná hodnota tohoto čísla. 00:00:48.060 --> 00:00:59.035 absolutní hodnota mínus 7 celých 346 tisícin je 7 celých 346 tisícin. 00:00:59.035 --> 00:01:02.024 Takže, s tímto na mysli, pojďme zkusit vyřešit nějaké rovnice 00:01:02.024 --> 00:01:05.004 s absolutními hodnotami. 00:01:05.004 --> 00:01:08.064 Takže řekněme, že mám rovnici -- absolutní hodnota 00:01:08.064 --> 00:01:14.050 "x" mínus 5 je rovna 10ti. 00:01:14.050 --> 00:01:16.056 Jeden způsob, jak toto interpretovat, a chci abyste se 00:01:16.056 --> 00:01:18.084 nad tím zamysleli, toto nám říká, že vzdálenost 00:01:18.084 --> 00:01:23.012 mezi "x" a 5 je rovna 10ti. 00:01:23.012 --> 00:01:26.075 Takže kolik je čísel, která jsou přesně ve vzdálenosti 10 od 5ti? 00:01:26.075 --> 00:01:29.043 A už můžete myslet na řešení této rovnice, 00:01:29.043 --> 00:01:31.095 ale já vám ukážu, jak to vyřešit systematicky. 00:01:31.095 --> 00:01:36.051 Bude to platit ve dvou situacích. 00:01:36.051 --> 00:01:41.079 Za prvé, buď se "x" mínus 5 rovná 10ti. 00:01:41.079 --> 00:01:44.062 Jestliže nám vyjde plus 10, tak pokud 00:01:44.062 --> 00:01:46.060 vezmete absolutní hodnotu, dostanete 00:01:46.060 --> 00:01:48.037 opět plus 10. 00:01:48.037 --> 00:01:53.012 Za druhé, "x" mínus 5 se rovná mínus 10ti. 00:01:53.012 --> 00:01:56.090 Jestliže "x" mínus 5 je mínus 10, pokud vezmete 00:01:56.090 --> 00:01:59.095 absolutní hodnotu, dostanete opět 10. 00:01:59.095 --> 00:02:04.028 Takže "x" mínus 5 se může rovnat mínus 10ti. 00:02:04.028 --> 00:02:07.073 Oba tyto příklady splňují tuto rovnici. 00:02:07.073 --> 00:02:10.009 Teď, jak vyřešit tohle? Přičtěte 5 k oběma 00:02:10.009 --> 00:02:11.050 stranám této rovnice. 00:02:11.050 --> 00:02:14.015 Vyjde vám, že "x" se rovná 15ti. 00:02:14.015 --> 00:02:17.083 K vyřešení tohoto, přičtěte 5 k oběma stranám této rovnice 00:02:17.083 --> 00:02:20.090 "x" se rovná mínus 5ti. 00:02:20.090 --> 00:02:23.005 Takže naše řešení -- existují dvě "x", které 00:02:23.005 --> 00:02:24.090 splňují tuto rovnici. 00:02:24.090 --> 00:02:26.088 Za prvé, "x" může být 15. 00:02:26.088 --> 00:02:29.050 15 mínus 5 je 10, absolutní hodnota 10ti je10. 00:02:29.050 --> 00:02:32.068 Za druhé, "x" může být mínus 5. 00:02:32.068 --> 00:02:36.006 mínus 5 mínus 5 je mínus 10 00:02:36.006 --> 00:02:39.002 Absolutní hodnota mínus 10ti je 10. 00:02:39.002 --> 00:02:43.037 A všimněte si, obě tato čísla jsou ve vzdálenosti 10 00:02:43.037 --> 00:02:45.075 od čísla 5. 00:02:45.075 --> 00:02:48.005 Udělejme ještě jeden podobný. 00:02:48.005 --> 00:02:51.012 Pojďme si udělat ještě jeden. 00:02:51.012 --> 00:02:54.087 Řekněme, že máme absolutní hodnotu 00:02:54.087 --> 00:02:58.058 "x" plus 2 rovnu 6ti. 00:02:58.058 --> 00:02:59.061 Co nám to říká? 00:02:59.061 --> 00:03:03.088 Říká nám to, že buď "x" plus 2 -- že ta věc uvnitř 00:03:03.088 --> 00:03:07.003 absolutní hodnoty je rovna 6ti. 00:03:07.003 --> 00:03:10.037 Nebo, to uvnitř absolutní hodnoty -- 00:03:10.037 --> 00:03:12.005 "x" plus 2 může být i mínus 6. 00:03:12.005 --> 00:03:13.090 Pokud tato celá věc vyjde mínus 6, vezměte 00:03:13.090 --> 00:03:16.021 absolutní hodnotu a dostanete 6. 00:03:16.021 --> 00:03:20.034 Nebo "x" plus 2 se může rovnat mínus 6ti. 00:03:20.034 --> 00:03:22.087 A pak, pokud odečtete 2 od obou stran této 00:03:22.087 --> 00:03:25.084 rovnice, dostanete, že "x" se rovná 4. 00:03:25.084 --> 00:03:29.078 Pokud odečteme 2 od obou stran této rovnice, 00:03:29.078 --> 00:03:33.068 dostanete, že "x" se rovná mínus 8. 00:03:33.068 --> 00:03:37.024 Takže toto jsou dvě řešení rovnice. 00:03:37.024 --> 00:03:39.074 A jen tak, abyste to měli v hlavě, 00:03:39.074 --> 00:03:42.050 můžete na absolutní hodnotu nahlížet jako na druh vzdálenosti, 00:03:42.050 --> 00:03:46.096 můžete přepsat tento problém jako absolutní hodnota "x" mínus mínus 2 se rovná 6ti 00:03:46.096 --> 00:03:50.040 absolutní hodnota "x" mínus mínus 2 se rovná 6ti 00:03:50.040 --> 00:03:55.013 A to se mě ptá, která "x" jsou vzdálena přesně 6 00:03:55.013 --> 00:03:57.059 od mínus 2. 00:03:57.059 --> 00:04:00.021 Pamatujte si, že tady jsme si řekli, která "x" jsou 00:04:00.021 --> 00:04:03.056 přesně 10 od 5ti. 00:04:03.056 --> 00:04:05.099 Ať už kterékoliv z těchto čísel odečtete od 5ti, 00:04:05.099 --> 00:04:08.056 tyto obě jsou vzdáleny 10 od 5ti. 00:04:08.056 --> 00:04:11.006 Toto se mě ptá, co přesně je vzdáleno 6 00:04:11.006 --> 00:04:13.008 od mínus 2? 00:04:13.008 --> 00:04:15.050 A bude to buď 4 nebo mínus 8 . 00:04:15.050 --> 00:04:17.095 Mohli byste to s těmito čísly zkusit sami. 00:04:17.095 --> 00:04:20.045 Udělejme ještě jeden takový příklad. 00:04:20.045 --> 00:04:25.032 Udělejme ještě jeden, a uděláme ho fialový. 00:04:25.032 --> 00:04:30.018 Řekněme, že máme absolutní hodnotu 4 "x" mínus -- 00:04:30.018 --> 00:04:31.043 trochu ten problém pozměním. 00:04:31.043 --> 00:04:33.038 4 "x" mínus 1 00:04:33.038 --> 00:04:36.058 Absolutní hodnota 4 "x" mínus 1 se rovná ... 00:04:36.058 --> 00:04:40.019 například... se rovná 19ti. 00:04:40.019 --> 00:04:43.016 Takže, stejně jako v posledních několika problémech, 4 "x" mínus 1 může být 00:04:43.016 --> 00:04:47.063 rovno 19ti. 00:04:47.063 --> 00:04:51.067 Nebo 4 "x" mínus 1 může vyjít mínus 19. 00:04:51.067 --> 00:04:53.012 Protože pak, když budete mít absolutní hodnotu, 00:04:53.012 --> 00:04:54.080 dostanete znovu 19. 00:04:54.080 --> 00:04:59.010 Nebo 4 "x" mínus 1 může být rovna mínus 19. 00:04:59.010 --> 00:05:00.097 Pak už stačí vyřešit tyto dvě rovnice. 00:05:00.097 --> 00:05:03.012 Přičtěte 1 k oběma stranám této rovnice... můžeme to udělat 00:05:03.012 --> 00:05:03.088 zároveň. 00:05:03.088 --> 00:05:08.050 Přičtěte 1 na obou stranách, dostanete 4 "x" se rovná 20ti. 00:05:08.050 --> 00:05:13.043 Přičtěte 1 na obou stranách této rovnice, dostanete 4 "x" se rovná 00:05:13.043 --> 00:05:15.033 mínus 18ti. 00:05:15.033 --> 00:05:20.020 Vydělte obě strany 4, dostanete "x" se rovná 5. 00:05:21.556 --> 00:05:23.092 Vydělte obě strany 4, dostanete, že "x" se rovná 00:05:23.092 --> 00:05:31.076 mínus 18 čtvrtin, což je rovno mínus 9 polovin. 00:05:31.076 --> 00:05:35.073 Takže obě tyto hodnoty "x" splňují rovnici. 00:05:35.073 --> 00:05:36.027 Zkuste to. 00:05:36.027 --> 00:05:39.057 mínus 9 polovin krát 4 00:05:39.057 --> 00:05:41.056 To nám vyjde mínus 18. 00:05:41.056 --> 00:05:44.019 mínus 18 mínus 1 se rovná mínus 19 00:05:44.019 --> 00:05:46.074 Vezměte absolutní hodnotu, dostanete 19. 00:05:46.074 --> 00:05:49.092 Dosadíte 5, 4 krát 5 je 20 00:05:49.092 --> 00:05:51.095 20 mínus 1 je 19 00:05:51.095 --> 00:05:53.025 Vezměte absolutní hodnotu. 00:05:53.025 --> 00:05:55.092 A opět, dostanete 19. 00:05:55.092 --> 00:05:58.057 Pojďme si jeden příklad nakreslit do grafu, jen tak pro zábavu. 00:05:58.057 --> 00:06:03.062 Takže řekněmě, že máme "y", které je rovno absolutní 00:06:03.062 --> 00:06:04.099 hodnotě "x" plus 3 00:06:04.099 --> 00:06:07.083 Takže, toto je funkce, nebo graf, s 00:06:07.083 --> 00:06:09.041 absolutní hodnotou. 00:06:09.041 --> 00:06:11.081 Uvažujme dvě situace 00:06:11.081 --> 00:06:14.062 Existuje první situace, kde je tahle věc uvnitř absolutní 00:06:14.062 --> 00:06:16.043 hodnoty kladná. 00:06:16.043 --> 00:06:19.074 Takže budete mít situaci, kde "x" plus 3... napíšu to 00:06:19.074 --> 00:06:23.042 tady... "x" plus 3 je větší než nula. 00:06:23.042 --> 00:06:29.037 A pak máte situaci, kde "x" plus 3 je menší než nula. 00:06:29.037 --> 00:06:35.010 Když "x" plus 3 je větší než nula, tento graf, nebo tato přímka, 00:06:35.010 --> 00:06:37.068 ...myslím, že to můžeme nazvat přímka... tato funkce je 00:06:37.068 --> 00:06:41.068 totéž, co "y" se rovná "x" plus 3. 00:06:41.068 --> 00:06:44.037 Pokud tahle věc tady je větší než nula, 00:06:44.037 --> 00:06:46.075 znaménko absolutní hodnoty nehraje roli. 00:06:46.075 --> 00:06:48.077 Takže tohle je totéž, jako 00:06:48.077 --> 00:06:50.027 "y" se rovná plus 3 00:06:50.027 --> 00:06:52.058 Ale v jakém případě je "x" plus 3 je větší než nula? 00:06:52.058 --> 00:06:57.093 Tedy, pokud od obou stran odečteme 3, dostaneme, že 00:06:57.093 --> 00:06:59.091 "x" je větší než mínus 3. 00:06:59.091 --> 00:07:03.008 Takže pokud "x" je větší než mínus 3, tento graf bude 00:07:03.008 --> 00:07:08.045 vypadat stejně jako "y" se rovná "x" plus 3 00:07:08.045 --> 00:07:11.050 Nyní, když "x" plus 3 je menší než nula: 00:07:11.050 --> 00:07:14.012 V situaci, kdy tohle.. vnitřek naši 00:07:14.012 --> 00:07:18.091 absolutní hodnoty... je záporný, v takovém případě 00:07:18.091 --> 00:07:22.002 bude tato rovnice rovna 00:07:22.002 --> 00:07:26.025 "y" se rovná mínus dvojčlen "x" plus 3 00:07:26.025 --> 00:07:27.054 Jak to mohu říct? 00:07:27.054 --> 00:07:30.051 Podívejte se, pokud má toto být záporné číslo, pokud 00:07:30.051 --> 00:07:33.006 "x" plus 3 bude záporné číslo... to je to, 00:07:33.006 --> 00:07:36.000 co zde předpokládáme... pokud to bude záporné číslo 00:07:36.000 --> 00:07:38.008 pak, pokud vezmete absolutní hodnotu záporného 00:07:38.008 --> 00:07:40.005 čísla, vyjde vám číslo kladné. 00:07:40.005 --> 00:07:43.027 Je to stejné jako byste jej vynásobili mínus jedničkou. 00:07:43.027 --> 00:07:45.087 Pokud víte, že pracujete s absolutní hodnotou záporného 00:07:45.087 --> 00:07:48.088 čísla, je to stejné jako byste jej vynásobili mínus jedničkou, 00:07:48.088 --> 00:07:51.000 protože z něj vytvoříte číslo kladné. 00:07:51.000 --> 00:07:53.087 A to bude ta situace. 00:07:53.087 --> 00:07:55.083 "x" plus 3 je menší než nula. 00:07:55.083 --> 00:07:59.085 Pokud odečteme 3 od obou stran, pak 00:07:59.085 --> 00:08:01.027 "x" je menší než mínus 3. 00:08:01.027 --> 00:08:03.092 Takže když je "x" menší než mínus 3, náš graf bude 00:08:03.092 --> 00:08:05.004 vypadat takto. 00:08:05.004 --> 00:08:08.027 Když je "x" je větší než mínus 3, graf bude 00:08:08.027 --> 00:08:09.060 vypadat takto. 00:08:09.060 --> 00:08:11.030 Takže se podívejme, jak bude náš 00:08:11.030 --> 00:08:13.067 celý graf vypadat. 00:08:13.067 --> 00:08:21.051 Nakreslím si osy. 00:08:21.051 --> 00:08:26.006 Tohle je moje osa "x", tohle je moje osa "y" 00:08:26.006 --> 00:08:29.008 Takže, tohle si vynásobím, abychom měli vzorec 00:08:29.008 --> 00:08:29.087 ve formě "a" "x" plus "b". 00:08:29.087 --> 00:08:36.007 Tak tohle roznásobím: mínus "x" mínus 3. 00:08:36.007 --> 00:08:37.040 Takže, nyní zkusme přijít na to, jak bude tento graf 00:08:37.040 --> 00:08:38.062 obecně vypadat. 00:08:38.062 --> 00:08:42.001 mínus "x" mínus 3 00:08:42.001 --> 00:08:47.037 Průsečík s osou "y" je v bodě mínus 3, takže 1, 2, 3. 00:08:47.037 --> 00:08:51.005 A mínus "x" znamená, že bude klesat, 00:08:51.005 --> 00:08:52.028 klesat o hodnotu 1. 00:08:52.028 --> 00:08:53.053 Takže to bude vypadat takto. 00:08:56.084 --> 00:09:02.083 Průsečík s osou "x" bude v bodě, kdy "x" je rovno 00:09:02.083 --> 00:09:07.074 Pokud řekneme, že "y" je rovno nule, tak to nastane v případě, že "x" 00:09:07.074 --> 00:09:08.057 je rovno mínus 3 00:09:08.057 --> 00:09:10.037 Takže to půjde po této přímce, 00:09:10.037 --> 00:09:11.091 do tohoto bodu. 00:09:11.091 --> 00:09:14.019 A graf, pokud bychom neměli toto omezení 00:09:14.019 --> 00:09:15.060 zde, by vypadal přibližně takto. 00:09:19.088 --> 00:09:22.075 To znamená, že pokud bychom jej neomezili pouze na určitý interval na 00:09:22.075 --> 00:09:23.087 ose "x". 00:09:23.087 --> 00:09:27.008 Jak tento graf tedy vypadá? 00:09:27.008 --> 00:09:27.048 Pojďme se podívat. 00:09:27.048 --> 00:09:31.080 Průsečík s osou "y" má v bodě 3 00:09:31.080 --> 00:09:33.023 Přesně zde. 00:09:33.023 --> 00:09:35.025 A kde je jeho průsečík s osou "x"? 00:09:35.025 --> 00:09:37.097 Pokud "y" se rovná nule, "x" se rovná mínus 3 00:09:37.097 --> 00:09:39.075 Takže to prochází přesně tímto bodem tady, a má 00:09:39.075 --> 00:09:40.062 sklon 1. 00:09:40.062 --> 00:09:43.071 Takže to bude vypadat asi takto. 00:09:43.071 --> 00:09:45.033 Takhle tedy graf vypadá. 00:09:45.033 --> 00:09:48.010 A nyní, to co jsme zjistili, je, že funkce absolutní 00:09:48.010 --> 00:09:52.002 hodnoty, vypadá jako tento fialový graf pokud je "x" 00:09:52.002 --> 00:09:53.083 menší než mínus 3. 00:09:53.083 --> 00:09:57.007 Takže pokud je "x" menší než mínus 3 -- že "x" se rovná 00:09:57.007 --> 00:09:59.059 mínus 3 právě zde -- když je "x" menší než NOTE Paragraph 00:09:59.059 --> 00:10:03.016 mínus 3, vypadá jako tento fialový graf. 00:10:03.016 --> 00:10:04.057 Přesně zde. 00:10:04.057 --> 00:10:07.038 Tak to je, když je "x" menší než mínus 3 . 00:10:07.038 --> 00:10:10.083 Ale když je "x" větší než mínus 3, vypadá jako tento 00:10:10.083 --> 00:10:12.015 zelený graf. 00:10:12.015 --> 00:10:14.063 Vypadá to takto. 00:10:14.063 --> 00:10:17.048 Takže tento graf vypadá jako takové divné "V". 00:10:17.048 --> 00:10:21.042 Když je "x" větší než mínus 3, tato část je kladná. 00:10:21.042 --> 00:10:24.095 Takže máme graf -- máme rostoucí sklon. 00:10:24.095 --> 00:10:28.026 Ale když je "x" menší než mínus 3, tak v podstatě 00:10:28.026 --> 00:10:30.054 bereme zápornou část funkce, pokud se na to podíváte 00:10:30.054 --> 00:10:32.027 takto, a proto máme klesající sklon. 00:10:32.027 --> 00:10:35.005 Takže máte něco jako takovou funkci ve tvaru "V", tento 00:10:35.005 --> 00:10:38.025 graf ve tvaru "V", který naznačuje funkci 00:10:38.025 --> 00:10:39.095 absolutní hodnoty.