WEBVTT

00:00:04.084 --> 00:00:07.054
Допустим, у нас есть круг.

00:00:07.054 --> 00:00:08.089
Это мой круг,

00:00:08.089 --> 00:00:10.019
он, возможно, не идеальный,

00:00:10.019 --> 00:00:12.065
но мы призовем на помощь наше воображение

00:00:12.065 --> 00:00:14.088
и представим его кругом.

00:00:14.088 --> 00:00:22.012
Пусть у него будет радиус 3 метра.

00:00:22.012 --> 00:00:26.003
Вопрос, который я вам хочу задать, или вернее - вопрос,

00:00:26.003 --> 00:00:28.081
на который мы попытаемся ответить в этом видео, –

00:00:28.081 --> 00:00:32.015
какова площадь этого круга?

00:00:32.015 --> 00:00:34.048
Помните, что площадь круга – это то,

00:00:34.048 --> 00:00:36.089
сколько пространства занимает этот круг

00:00:36.089 --> 00:00:39.028
на поверхности или же на экране компьютера,

00:00:39.028 --> 00:00:41.096
на который вы смотрите, или на листке бумаги.

00:00:41.096 --> 00:00:43.032
Если бы это была комната,

00:00:43.032 --> 00:00:45.052
то площадь – это то, сколько коврового покрытия

00:00:45.052 --> 00:00:46.097
нам необходимо для того,

00:00:46.097 --> 00:00:50.035
чтобы покрыть пол нашей круглой комнаты.

00:00:50.035 --> 00:00:52.003
Вот, что такое площадь.

00:00:52.003 --> 00:00:54.007
Я сейчас не буду вам это доказывать.

00:00:54.007 --> 00:00:55.065
Мы сделаем это позже.

00:00:55.065 --> 00:00:57.011
Но площадь круга определяется

00:00:57.011 --> 00:00:59.004
довольно простой формулой,

00:00:59.004 --> 00:01:03.097
и я хочу научить вас использовать эту формулу.

00:01:03.097 --> 00:01:08.015
Площадь круга равна числу π...

00:01:08.015 --> 00:01:10.098
Помните, что π – это число, выведенное людьми,

00:01:10.098 --> 00:01:13.035
которое выражает отношение длины окружности

00:01:13.035 --> 00:01:15.020
к длине ее диаметра.

00:01:15.020 --> 00:01:20.031
Оно равно 3,14159 и продолжается до бесконечности.

00:01:20.031 --> 00:01:22.082
Это всего лишь число, но оно волшебное.

00:01:22.082 --> 00:01:27.005
Итак, площадь круга равна π*r².

00:01:27.005 --> 00:01:29.015
Вообще-то, еще одно определение числа π –

00:01:29.015 --> 00:01:33.040
мы можем даже переписать это здесь, ниже –

00:01:33.040 --> 00:01:37.079
это площадь, деленная на r².

00:01:37.079 --> 00:01:39.040
Вот ваш радиус.

00:01:39.040 --> 00:01:42.012
Если вы умножите радиус на этот же радиус,

00:01:42.012 --> 00:01:45.087
то вы получите площадь куба, т.е. квадрата.

00:01:45.087 --> 00:01:47.020
Я не должен называть его кубом:

00:01:47.020 --> 00:01:48.012
он был бы кубом,

00:01:48.012 --> 00:01:51.012
если бы мы перешли в трехмерное пространство.

00:01:51.012 --> 00:01:52.073
Итак, отношение площади круга

00:01:52.073 --> 00:01:54.020
к площади этого квадрата

00:01:54.020 --> 00:01:58.015
тоже равняется числу π.

00:01:58.015 --> 00:02:02.095
Это и есть альтернативное определение числа π.

00:02:02.095 --> 00:02:06.007
Если бы вы измеряли его очень точно, -

00:02:06.007 --> 00:02:08.005
есть тысячи способов это сделать –

00:02:08.005 --> 00:02:13.081
вы бы получили число 3,14159…

00:02:13.081 --> 00:02:16.019
и оно продолжалось бы до бесконечности,

00:02:16.019 --> 00:02:18.043
но мы не будем в это углубляться.

00:02:18.043 --> 00:02:19.063
Может быть, когда-нибудь я сделаю

00:02:19.063 --> 00:02:21.099
серию видео о числе π.

00:02:21.099 --> 00:02:23.028
Сейчас нам просто важно знать,

00:02:23.028 --> 00:02:27.044
что площадь круга равна числу π*r².

00:02:27.044 --> 00:02:29.040
Давайте подставим сюда числа.

00:02:29.040 --> 00:02:31.008
Т.е в нашем примере площадь равна

00:02:31.008 --> 00:02:34.000
π, умноженному на 3 метра в квадрате,

00:02:34.000 --> 00:02:38.024
что равняется π, умноженному на 9 м².

00:02:38.024 --> 00:02:45.015
Традиционно это записывают так: 9π м².

00:02:45.015 --> 00:02:46.074
Обычно это в таком виде и оставляют.

00:02:46.074 --> 00:02:52.015
Но мы знаем, что это 9 умножить на 3,14159,

00:02:52.015 --> 00:02:57.005
что будет равняться 28 с лишним м².

00:02:57.005 --> 00:03:00.081
Помните, что это какое-то число, но это не девять.

00:03:00.081 --> 00:03:02.040
Оно вообще-то ближе к 28,

00:03:02.040 --> 00:03:07.012
потому что это 9 умножить на 3,14159,

00:03:07.012 --> 00:03:09.040
но мы просто оставим его в таком виде.

00:03:09.040 --> 00:03:11.012
Этого достаточно для того,

00:03:11.012 --> 00:03:12.019
чтобы вы могли сказать,

00:03:12.019 --> 00:03:14.036
что нашли площадь круга.

00:03:14.036 --> 00:03:17.006
Моя площадь равна 9π.

00:03:17.006 --> 00:03:19.043
Давайте сделаем по-другому теперь.

00:03:19.043 --> 00:03:22.075
Допустим, у нас есть круг,

00:03:22.075 --> 00:03:28.003
и его площадь равна 16π.

00:03:28.003 --> 00:03:32.090
Чему равен диаметр этого круга?

00:03:32.090 --> 00:03:37.024
Мы знаем, что площадь круга равна π*r².

00:03:37.024 --> 00:03:39.027
Давайте для начала найдем радиус.

00:03:39.028 --> 00:03:48.065
То есть, площадь 16 π равна π*r².

00:03:48.065 --> 00:03:50.031
Когда мы говорим о площади,

00:03:50.031 --> 00:03:53.078
я просто постоянно использую нашу формулу.

00:03:53.078 --> 00:03:55.082
Значит площадь, которая, мы знаем,

00:03:55.082 --> 00:04:02.071
равна 16π, равняется π*r².

00:04:02.071 --> 00:04:06.012
Если мы разделим обе стороны этого уравнения на π,

00:04:06.012 --> 00:04:09.067
мы получим 16=r².

00:04:09.067 --> 00:04:11.044
Дальше вы извлекаете квадратный корень

00:04:11.044 --> 00:04:14.059
с обеих сторон и получаете: 4 равно радиусу.

00:04:14.059 --> 00:04:16.088
Я думаю, радиус мог бы равняться -4,

00:04:16.088 --> 00:04:18.097
но здесь мы имеем дело с расстояниями.

00:04:18.097 --> 00:04:20.096
У вас не может быть отрицательного радиуса,

00:04:20.096 --> 00:04:21.098
по крайней мере, в мире,

00:04:21.098 --> 00:04:23.065
в котором мы сейчас живем.

00:04:23.065 --> 00:04:25.007
Будем проще, пусть наши расстояния

00:04:25.007 --> 00:04:27.042
останутся положительными.

00:04:27.042 --> 00:04:29.077
Допустим, радиус равен 4.

00:04:29.077 --> 00:04:32.087
Если радиус 4, чему равен диаметр?

00:04:32.087 --> 00:04:36.066
Диаметр всегда равняется радиусу, умноженному на два.

00:04:36.066 --> 00:04:40.031
Соответственно, диаметр, получается, равен 8.

00:04:40.031 --> 00:04:42.037
Давайте теперь решим задачу посложнее,

00:04:42.037 --> 00:04:44.014
которая объединит в себе кое-что из того,

00:04:44.014 --> 00:04:46.004
что мы учили ранее.

00:04:46.004 --> 00:04:50.096
Допустим, у меня есть круг.

00:04:50.096 --> 00:05:04.072
Допустим, длина его окружности - 20π,

00:05:04.072 --> 00:05:08.095
а я хочу узнать площадь этого круга.

00:05:08.095 --> 00:05:10.080
Для того, чтобы решить подобную задачу,

00:05:10.080 --> 00:05:12.048
надо просто найти все, что можно,

00:05:12.048 --> 00:05:14.046
используя данные нам величины.

00:05:14.046 --> 00:05:16.004
Затем, может быть, получится найти то,

00:05:16.004 --> 00:05:17.051
что спрашивается в задаче.

00:05:17.051 --> 00:05:20.008
Т.е. если я знаю, что длина окружности равна 20π,

00:05:20.008 --> 00:05:22.012
что я знаю о её радиусе?

00:05:22.012 --> 00:05:23.051
Вы видели в прошлом видео,

00:05:23.051 --> 00:05:24.045
что длина окружности

00:05:24.045 --> 00:05:28.068
(обозначим её буквой "С") равна 2π*r.

00:05:28.068 --> 00:05:31.024
Если длина окружности равна 20π,

00:05:31.024 --> 00:05:32.030
мы могли бы записать,

00:05:32.030 --> 00:05:37.045
что 20π (длина окружности) равна 2π*r.

00:05:37.045 --> 00:05:41.044
Если мы разделим обе стороны на π, это сократится.

00:05:41.044 --> 00:05:43.075
Затем если вы разделите обе части на 2,

00:05:43.075 --> 00:05:47.048
это становится равным 10,

00:05:47.048 --> 00:05:49.068
и у вас получается, что радиус равен 10.

00:05:49.068 --> 00:05:50.060
Понятно, да?

00:05:50.060 --> 00:05:53.095
2π*10=20π.

00:05:53.095 --> 00:05:55.047
Итак, мы нашли наш радиус.

00:05:55.047 --> 00:06:01.055
Теперь мы знаем, что площадь равна π*r².

00:06:01.055 --> 00:06:03.068
К счастью, используя длину окружности,

00:06:03.068 --> 00:06:05.045
мы смогли найти радиус.

00:06:05.045 --> 00:06:06.072
Теперь, используя радиус,

00:06:06.072 --> 00:06:09.004
мы можем найти площадь.

00:06:09.004 --> 00:06:13.075
Площадь равна π*r², радиус равен 10,

00:06:13.075 --> 00:06:18.068
значит - π умножить на 10 в квадрате.

00:06:18.068 --> 00:06:23.091
То есть, π*100 или 100π.

00:06:23.091 --> 00:06:25.018
Вот и все.

00:06:25.018 --> 00:06:28.051
Т.е. ваша длина окружности равнялась 20π,

00:06:28.051 --> 00:06:30.030
вот вы обошли круг,

00:06:30.030 --> 00:06:33.051
а площадь круга равна 100π.

00:06:33.051 --> 00:06:35.075
Если бы у нас были даны единицы измерения,

00:06:35.075 --> 00:06:38.019
ваша площадь равнялась бы 100π

00:06:38.019 --> 00:06:40.072
в каких-то квадратных единицах измерения.

00:06:40.072 --> 00:06:42.095
Вот ваша площадь - 100 π.

00:06:42.095 --> 00:06:45.030
Я думаю, это было неплохое ознакомление

00:06:45.030 --> 00:06:47.030
с темой «Площадь круга».

00:06:47.030 --> 99:59:59.000
Прощаюсь с вами до следующего видео!