1
00:00:04,084 --> 00:00:07,054
Допустим, у нас есть круг.

2
00:00:07,054 --> 00:00:08,089
Это мой круг,

3
00:00:08,089 --> 00:00:10,019
он, возможно, не идеальный,

4
00:00:10,019 --> 00:00:12,065
но мы призовем на помощь наше воображение

5
00:00:12,065 --> 00:00:14,088
и представим его кругом.

6
00:00:14,088 --> 00:00:22,012
Пусть у него будет радиус 3 метра.

7
00:00:22,012 --> 00:00:26,003
Вопрос, который я вам хочу задать, или вернее - вопрос,

8
00:00:26,003 --> 00:00:28,081
на который мы попытаемся ответить в этом видео, –

9
00:00:28,081 --> 00:00:32,015
какова площадь этого круга?

10
00:00:32,015 --> 00:00:34,048
Помните, что площадь круга – это то,

11
00:00:34,048 --> 00:00:36,089
сколько пространства занимает этот круг

12
00:00:36,089 --> 00:00:39,028
на поверхности или же на экране компьютера,

13
00:00:39,028 --> 00:00:41,096
на который вы смотрите, или на листке бумаги.

14
00:00:41,096 --> 00:00:43,032
Если бы это была комната,

15
00:00:43,032 --> 00:00:45,052
то площадь – это то, сколько коврового покрытия

16
00:00:45,052 --> 00:00:46,097
нам необходимо для того,

17
00:00:46,097 --> 00:00:50,035
чтобы покрыть пол нашей круглой комнаты.

18
00:00:50,035 --> 00:00:52,003
Вот, что такое площадь.

19
00:00:52,003 --> 00:00:54,007
Я сейчас не буду вам это доказывать.

20
00:00:54,007 --> 00:00:55,065
Мы сделаем это позже.

21
00:00:55,065 --> 00:00:57,011
Но площадь круга определяется

22
00:00:57,011 --> 00:00:59,004
довольно простой формулой,

23
00:00:59,004 --> 00:01:03,097
и я хочу научить вас использовать эту формулу.

24
00:01:03,097 --> 00:01:08,015
Площадь круга равна числу π...

25
00:01:08,015 --> 00:01:10,098
Помните, что π – это число, выведенное людьми,

26
00:01:10,098 --> 00:01:13,035
которое выражает отношение длины окружности

27
00:01:13,035 --> 00:01:15,020
к длине ее диаметра.

28
00:01:15,020 --> 00:01:20,031
Оно равно 3,14159 и продолжается до бесконечности.

29
00:01:20,031 --> 00:01:22,082
Это всего лишь число, но оно волшебное.

30
00:01:22,082 --> 00:01:27,005
Итак, площадь круга равна π*r².

31
00:01:27,005 --> 00:01:29,015
Вообще-то, еще одно определение числа π –

32
00:01:29,015 --> 00:01:33,040
мы можем даже переписать это здесь, ниже –

33
00:01:33,040 --> 00:01:37,079
это площадь, деленная на r².

34
00:01:37,079 --> 00:01:39,040
Вот ваш радиус.

35
00:01:39,040 --> 00:01:42,012
Если вы умножите радиус на этот же радиус,

36
00:01:42,012 --> 00:01:45,087
то вы получите площадь куба, т.е. квадрата.

37
00:01:45,087 --> 00:01:47,020
Я не должен называть его кубом:

38
00:01:47,020 --> 00:01:48,012
он был бы кубом,

39
00:01:48,012 --> 00:01:51,012
если бы мы перешли в трехмерное пространство.

40
00:01:51,012 --> 00:01:52,073
Итак, отношение площади круга

41
00:01:52,073 --> 00:01:54,020
к площади этого квадрата

42
00:01:54,020 --> 00:01:58,015
тоже равняется числу π.

43
00:01:58,015 --> 00:02:02,095
Это и есть альтернативное определение числа π.

44
00:02:02,095 --> 00:02:06,007
Если бы вы измеряли его очень точно, -

45
00:02:06,007 --> 00:02:08,005
есть тысячи способов это сделать –

46
00:02:08,005 --> 00:02:13,081
вы бы получили число 3,14159…

47
00:02:13,081 --> 00:02:16,019
и оно продолжалось бы до бесконечности,

48
00:02:16,019 --> 00:02:18,043
но мы не будем в это углубляться.

49
00:02:18,043 --> 00:02:19,063
Может быть, когда-нибудь я сделаю

50
00:02:19,063 --> 00:02:21,099
серию видео о числе π.

51
00:02:21,099 --> 00:02:23,028
Сейчас нам просто важно знать,

52
00:02:23,028 --> 00:02:27,044
что площадь круга равна числу π*r².

53
00:02:27,044 --> 00:02:29,040
Давайте подставим сюда числа.

54
00:02:29,040 --> 00:02:31,008
Т.е в нашем примере площадь равна

55
00:02:31,008 --> 00:02:34,000
π, умноженному на 3 метра в квадрате,

56
00:02:34,000 --> 00:02:38,024
что равняется π, умноженному на 9 м².

57
00:02:38,024 --> 00:02:45,015
Традиционно это записывают так: 9π м².

58
00:02:45,015 --> 00:02:46,074
Обычно это в таком виде и оставляют.

59
00:02:46,074 --> 00:02:52,015
Но мы знаем, что это 9 умножить на 3,14159,

60
00:02:52,015 --> 00:02:57,005
что будет равняться 28 с лишним м².

61
00:02:57,005 --> 00:03:00,081
Помните, что это какое-то число, но это не девять.

62
00:03:00,081 --> 00:03:02,040
Оно вообще-то ближе к 28,

63
00:03:02,040 --> 00:03:07,012
потому что это 9 умножить на 3,14159,

64
00:03:07,012 --> 00:03:09,040
но мы просто оставим его в таком виде.

65
00:03:09,040 --> 00:03:11,012
Этого достаточно для того,

66
00:03:11,012 --> 00:03:12,019
чтобы вы могли сказать,

67
00:03:12,019 --> 00:03:14,036
что нашли площадь круга.

68
00:03:14,036 --> 00:03:17,006
Моя площадь равна 9π.

69
00:03:17,006 --> 00:03:19,043
Давайте сделаем по-другому теперь.

70
00:03:19,043 --> 00:03:22,075
Допустим, у нас есть круг,

71
00:03:22,075 --> 00:03:28,003
и его площадь равна 16π.

72
00:03:28,003 --> 00:03:32,090
Чему равен диаметр этого круга?

73
00:03:32,090 --> 00:03:37,024
Мы знаем, что площадь круга равна π*r².

74
00:03:37,024 --> 00:03:39,027
Давайте для начала найдем радиус.

75
00:03:39,028 --> 00:03:48,065
То есть, площадь 16 π равна π*r².

76
00:03:48,065 --> 00:03:50,031
Когда мы говорим о площади,

77
00:03:50,031 --> 00:03:53,078
я просто постоянно использую нашу формулу.

78
00:03:53,078 --> 00:03:55,082
Значит площадь, которая, мы знаем,

79
00:03:55,082 --> 00:04:02,071
равна 16π, равняется π*r².

80
00:04:02,071 --> 00:04:06,012
Если мы разделим обе стороны этого уравнения на π,

81
00:04:06,012 --> 00:04:09,067
мы получим 16=r².

82
00:04:09,067 --> 00:04:11,044
Дальше вы извлекаете квадратный корень

83
00:04:11,044 --> 00:04:14,059
с обеих сторон и получаете: 4 равно радиусу.

84
00:04:14,059 --> 00:04:16,088
Я думаю, радиус мог бы равняться -4,

85
00:04:16,088 --> 00:04:18,097
но здесь мы имеем дело с расстояниями.

86
00:04:18,097 --> 00:04:20,096
У вас не может быть отрицательного радиуса,

87
00:04:20,096 --> 00:04:21,098
по крайней мере, в мире,

88
00:04:21,098 --> 00:04:23,065
в котором мы сейчас живем.

89
00:04:23,065 --> 00:04:25,007
Будем проще, пусть наши расстояния

90
00:04:25,007 --> 00:04:27,042
останутся положительными.

91
00:04:27,042 --> 00:04:29,077
Допустим, радиус равен 4.

92
00:04:29,077 --> 00:04:32,087
Если радиус 4, чему равен диаметр?

93
00:04:32,087 --> 00:04:36,066
Диаметр всегда равняется радиусу, умноженному на два.

94
00:04:36,066 --> 00:04:40,031
Соответственно, диаметр, получается, равен 8.

95
00:04:40,031 --> 00:04:42,037
Давайте теперь решим задачу посложнее,

96
00:04:42,037 --> 00:04:44,014
которая объединит в себе кое-что из того,

97
00:04:44,014 --> 00:04:46,004
что мы учили ранее.

98
00:04:46,004 --> 00:04:50,096
Допустим, у меня есть круг.

99
00:04:50,096 --> 00:05:04,072
Допустим, длина его окружности - 20π,

100
00:05:04,072 --> 00:05:08,095
а я хочу узнать площадь этого круга.

101
00:05:08,095 --> 00:05:10,080
Для того, чтобы решить подобную задачу,

102
00:05:10,080 --> 00:05:12,048
надо просто найти все, что можно,

103
00:05:12,048 --> 00:05:14,046
используя данные нам величины.

104
00:05:14,046 --> 00:05:16,004
Затем, может быть, получится найти то,

105
00:05:16,004 --> 00:05:17,051
что спрашивается в задаче.

106
00:05:17,051 --> 00:05:20,008
Т.е. если я знаю, что длина окружности равна 20π,

107
00:05:20,008 --> 00:05:22,012
что я знаю о её радиусе?

108
00:05:22,012 --> 00:05:23,051
Вы видели в прошлом видео,

109
00:05:23,051 --> 00:05:24,045
что длина окружности

110
00:05:24,045 --> 00:05:28,068
(обозначим её буквой "С") равна 2π*r.

111
00:05:28,068 --> 00:05:31,024
Если длина окружности равна 20π,

112
00:05:31,024 --> 00:05:32,030
мы могли бы записать,

113
00:05:32,030 --> 00:05:37,045
что 20π (длина окружности) равна 2π*r.

114
00:05:37,045 --> 00:05:41,044
Если мы разделим обе стороны на π, это сократится.

115
00:05:41,044 --> 00:05:43,075
Затем если вы разделите обе части на 2,

116
00:05:43,075 --> 00:05:47,048
это становится равным 10,

117
00:05:47,048 --> 00:05:49,068
и у вас получается, что радиус равен 10.

118
00:05:49,068 --> 00:05:50,060
Понятно, да?

119
00:05:50,060 --> 00:05:53,095
2π*10=20π.

120
00:05:53,095 --> 00:05:55,047
Итак, мы нашли наш радиус.

121
00:05:55,047 --> 00:06:01,055
Теперь мы знаем, что площадь равна π*r².

122
00:06:01,055 --> 00:06:03,068
К счастью, используя длину окружности,

123
00:06:03,068 --> 00:06:05,045
мы смогли найти радиус.

124
00:06:05,045 --> 00:06:06,072
Теперь, используя радиус,

125
00:06:06,072 --> 00:06:09,004
мы можем найти площадь.

126
00:06:09,004 --> 00:06:13,075
Площадь равна π*r², радиус равен 10,

127
00:06:13,075 --> 00:06:18,068
значит - π умножить на 10 в квадрате.

128
00:06:18,068 --> 00:06:23,091
То есть, π*100 или 100π.

129
00:06:23,091 --> 00:06:25,018
Вот и все.

130
00:06:25,018 --> 00:06:28,051
Т.е. ваша длина окружности равнялась 20π,

131
00:06:28,051 --> 00:06:30,030
вот вы обошли круг,

132
00:06:30,030 --> 00:06:33,051
а площадь круга равна 100π.

133
00:06:33,051 --> 00:06:35,075
Если бы у нас были даны единицы измерения,

134
00:06:35,075 --> 00:06:38,019
ваша площадь равнялась бы 100π

135
00:06:38,019 --> 00:06:40,072
в каких-то квадратных единицах измерения.

136
00:06:40,072 --> 00:06:42,095
Вот ваша площадь - 100 π.

137
00:06:42,095 --> 00:06:45,030
Я думаю, это было неплохое ознакомление

138
00:06:45,030 --> 00:06:47,030
с темой «Площадь круга».

139
00:06:47,030 --> 99:59:59,000
Прощаюсь с вами до следующего видео!