Допустим, у нас есть круг.
Это мой круг,
он, возможно, не идеальный,
но мы призовем на помощь наше воображение
и представим его кругом.
Пусть у него будет радиус 3 метра.
Вопрос, который я вам хочу задать, или вернее - вопрос,
на который мы попытаемся ответить в этом видео, –
какова площадь этого круга?
Помните, что площадь круга – это то,
сколько пространства занимает этот круг
на поверхности или же на экране компьютера,
на который вы смотрите, или на листке бумаги.
Если бы это была комната,
то площадь – это то, сколько коврового покрытия
нам необходимо для того,
чтобы покрыть пол нашей круглой комнаты.
Вот, что такое площадь.
Я сейчас не буду вам это доказывать.
Мы сделаем это позже.
Но площадь круга определяется
довольно простой формулой,
и я хочу научить вас использовать эту формулу.
Площадь круга равна числу π...
Помните, что π – это число, выведенное людьми,
которое выражает отношение длины окружности
к длине ее диаметра.
Оно равно 3,14159 и продолжается до бесконечности.
Это всего лишь число, но оно волшебное.
Итак, площадь круга равна π*r².
Вообще-то, еще одно определение числа π –
мы можем даже переписать это здесь, ниже –
это площадь, деленная на r².
Вот ваш радиус.
Если вы умножите радиус на этот же радиус,
то вы получите площадь куба, т.е. квадрата.
Я не должен называть его кубом:
он был бы кубом,
если бы мы перешли в трехмерное пространство.
Итак, отношение площади круга
к площади этого квадрата
тоже равняется числу π.
Это и есть альтернативное определение числа π.
Если бы вы измеряли его очень точно, -
есть тысячи способов это сделать –
вы бы получили число 3,14159…
и оно продолжалось бы до бесконечности,
но мы не будем в это углубляться.
Может быть, когда-нибудь я сделаю
серию видео о числе π.
Сейчас нам просто важно знать,
что площадь круга равна числу π*r².
Давайте подставим сюда числа.
Т.е в нашем примере площадь равна
π, умноженному на 3 метра в квадрате,
что равняется π, умноженному на 9 м².
Традиционно это записывают так: 9π м².
Обычно это в таком виде и оставляют.
Но мы знаем, что это 9 умножить на 3,14159,
что будет равняться 28 с лишним м².
Помните, что это какое-то число, но это не девять.
Оно вообще-то ближе к 28,
потому что это 9 умножить на 3,14159,
но мы просто оставим его в таком виде.
Этого достаточно для того,
чтобы вы могли сказать,
что нашли площадь круга.
Моя площадь равна 9π.
Давайте сделаем по-другому теперь.
Допустим, у нас есть круг,
и его площадь равна 16π.
Чему равен диаметр этого круга?
Мы знаем, что площадь круга равна π*r².
Давайте для начала найдем радиус.
То есть, площадь 16 π равна π*r².
Когда мы говорим о площади,
я просто постоянно использую нашу формулу.
Значит площадь, которая, мы знаем,
равна 16π, равняется π*r².
Если мы разделим обе стороны этого уравнения на π,
мы получим 16=r².
Дальше вы извлекаете квадратный корень
с обеих сторон и получаете: 4 равно радиусу.
Я думаю, радиус мог бы равняться -4,
но здесь мы имеем дело с расстояниями.
У вас не может быть отрицательного радиуса,
по крайней мере, в мире,
в котором мы сейчас живем.
Будем проще, пусть наши расстояния
останутся положительными.
Допустим, радиус равен 4.
Если радиус 4, чему равен диаметр?
Диаметр всегда равняется радиусу, умноженному на два.
Соответственно, диаметр, получается, равен 8.
Давайте теперь решим задачу посложнее,
которая объединит в себе кое-что из того,
что мы учили ранее.
Допустим, у меня есть круг.
Допустим, длина его окружности - 20π,
а я хочу узнать площадь этого круга.
Для того, чтобы решить подобную задачу,
надо просто найти все, что можно,
используя данные нам величины.
Затем, может быть, получится найти то,
что спрашивается в задаче.
Т.е. если я знаю, что длина окружности равна 20π,
что я знаю о её радиусе?
Вы видели в прошлом видео,
что длина окружности
(обозначим её буквой "С") равна 2π*r.
Если длина окружности равна 20π,
мы могли бы записать,
что 20π (длина окружности) равна 2π*r.
Если мы разделим обе стороны на π, это сократится.
Затем если вы разделите обе части на 2,
это становится равным 10,
и у вас получается, что радиус равен 10.
Понятно, да?
2π*10=20π.
Итак, мы нашли наш радиус.
Теперь мы знаем, что площадь равна π*r².
К счастью, используя длину окружности,
мы смогли найти радиус.
Теперь, используя радиус,
мы можем найти площадь.
Площадь равна π*r², радиус равен 10,
значит - π умножить на 10 в квадрате.
То есть, π*100 или 100π.
Вот и все.
Т.е. ваша длина окружности равнялась 20π,
вот вы обошли круг,
а площадь круга равна 100π.
Если бы у нас были даны единицы измерения,
ваша площадь равнялась бы 100π
в каких-то квадратных единицах измерения.
Вот ваша площадь - 100 π.
Я думаю, это было неплохое ознакомление
с темой «Площадь круга».
Прощаюсь с вами до следующего видео!