0:00:04.084,0:00:07.054
Допустим, у нас есть круг.

0:00:07.054,0:00:08.089
Это мой круг,

0:00:08.089,0:00:10.019
он, возможно, не идеальный,

0:00:10.019,0:00:12.065
но мы призовем на помощь наше воображение

0:00:12.065,0:00:14.088
и представим его кругом.

0:00:14.088,0:00:22.012
Пусть у него будет радиус 3 метра.

0:00:22.012,0:00:26.003
Вопрос, который я вам хочу задать, или вернее - вопрос,

0:00:26.003,0:00:28.081
на который мы попытаемся ответить в этом видео, –

0:00:28.081,0:00:32.015
какова площадь этого круга?

0:00:32.015,0:00:34.048
Помните, что площадь круга – это то,

0:00:34.048,0:00:36.089
сколько пространства занимает этот круг

0:00:36.089,0:00:39.028
на поверхности или же на экране компьютера,

0:00:39.028,0:00:41.096
на который вы смотрите, или на листке бумаги.

0:00:41.096,0:00:43.032
Если бы это была комната,

0:00:43.032,0:00:45.052
то площадь – это то, сколько коврового покрытия

0:00:45.052,0:00:46.097
нам необходимо для того,

0:00:46.097,0:00:50.035
чтобы покрыть пол нашей круглой комнаты.

0:00:50.035,0:00:52.003
Вот, что такое площадь.

0:00:52.003,0:00:54.007
Я сейчас не буду вам это доказывать.

0:00:54.007,0:00:55.065
Мы сделаем это позже.

0:00:55.065,0:00:57.011
Но площадь круга определяется

0:00:57.011,0:00:59.004
довольно простой формулой,

0:00:59.004,0:01:03.097
и я хочу научить вас использовать эту формулу.

0:01:03.097,0:01:08.015
Площадь круга равна числу π...

0:01:08.015,0:01:10.098
Помните, что π – это число, выведенное людьми,

0:01:10.098,0:01:13.035
которое выражает отношение длины окружности

0:01:13.035,0:01:15.020
к длине ее диаметра.

0:01:15.020,0:01:20.031
Оно равно 3,14159 и продолжается до бесконечности.

0:01:20.031,0:01:22.082
Это всего лишь число, но оно волшебное.

0:01:22.082,0:01:27.005
Итак, площадь круга равна π*r².

0:01:27.005,0:01:29.015
Вообще-то, еще одно определение числа π –

0:01:29.015,0:01:33.040
мы можем даже переписать это здесь, ниже –

0:01:33.040,0:01:37.079
это площадь, деленная на r².

0:01:37.079,0:01:39.040
Вот ваш радиус.

0:01:39.040,0:01:42.012
Если вы умножите радиус на этот же радиус,

0:01:42.012,0:01:45.087
то вы получите площадь куба, т.е. квадрата.

0:01:45.087,0:01:47.020
Я не должен называть его кубом:

0:01:47.020,0:01:48.012
он был бы кубом,

0:01:48.012,0:01:51.012
если бы мы перешли в трехмерное пространство.

0:01:51.012,0:01:52.073
Итак, отношение площади круга

0:01:52.073,0:01:54.020
к площади этого квадрата

0:01:54.020,0:01:58.015
тоже равняется числу π.

0:01:58.015,0:02:02.095
Это и есть альтернативное определение числа π.

0:02:02.095,0:02:06.007
Если бы вы измеряли его очень точно, -

0:02:06.007,0:02:08.005
есть тысячи способов это сделать –

0:02:08.005,0:02:13.081
вы бы получили число 3,14159…

0:02:13.081,0:02:16.019
и оно продолжалось бы до бесконечности,

0:02:16.019,0:02:18.043
но мы не будем в это углубляться.

0:02:18.043,0:02:19.063
Может быть, когда-нибудь я сделаю

0:02:19.063,0:02:21.099
серию видео о числе π.

0:02:21.099,0:02:23.028
Сейчас нам просто важно знать,

0:02:23.028,0:02:27.044
что площадь круга равна числу π*r².

0:02:27.044,0:02:29.040
Давайте подставим сюда числа.

0:02:29.040,0:02:31.008
Т.е в нашем примере площадь равна

0:02:31.008,0:02:34.000
π, умноженному на 3 метра в квадрате,

0:02:34.000,0:02:38.024
что равняется π, умноженному на 9 м².

0:02:38.024,0:02:45.015
Традиционно это записывают так: 9π м².

0:02:45.015,0:02:46.074
Обычно это в таком виде и оставляют.

0:02:46.074,0:02:52.015
Но мы знаем, что это 9 умножить на 3,14159,

0:02:52.015,0:02:57.005
что будет равняться 28 с лишним м².

0:02:57.005,0:03:00.081
Помните, что это какое-то число, но это не девять.

0:03:00.081,0:03:02.040
Оно вообще-то ближе к 28,

0:03:02.040,0:03:07.012
потому что это 9 умножить на 3,14159,

0:03:07.012,0:03:09.040
но мы просто оставим его в таком виде.

0:03:09.040,0:03:11.012
Этого достаточно для того,

0:03:11.012,0:03:12.019
чтобы вы могли сказать,

0:03:12.019,0:03:14.036
что нашли площадь круга.

0:03:14.036,0:03:17.006
Моя площадь равна 9π.

0:03:17.006,0:03:19.043
Давайте сделаем по-другому теперь.

0:03:19.043,0:03:22.075
Допустим, у нас есть круг,

0:03:22.075,0:03:28.003
и его площадь равна 16π.

0:03:28.003,0:03:32.090
Чему равен диаметр этого круга?

0:03:32.090,0:03:37.024
Мы знаем, что площадь круга равна π*r².

0:03:37.024,0:03:39.027
Давайте для начала найдем радиус.

0:03:39.028,0:03:48.065
То есть, площадь 16 π равна π*r².

0:03:48.065,0:03:50.031
Когда мы говорим о площади,

0:03:50.031,0:03:53.078
я просто постоянно использую нашу формулу.

0:03:53.078,0:03:55.082
Значит площадь, которая, мы знаем,

0:03:55.082,0:04:02.071
равна 16π, равняется π*r².

0:04:02.071,0:04:06.012
Если мы разделим обе стороны этого уравнения на π,

0:04:06.012,0:04:09.067
мы получим 16=r².

0:04:09.067,0:04:11.044
Дальше вы извлекаете квадратный корень

0:04:11.044,0:04:14.059
с обеих сторон и получаете: 4 равно радиусу.

0:04:14.059,0:04:16.088
Я думаю, радиус мог бы равняться -4,

0:04:16.088,0:04:18.097
но здесь мы имеем дело с расстояниями.

0:04:18.097,0:04:20.096
У вас не может быть отрицательного радиуса,

0:04:20.096,0:04:21.098
по крайней мере, в мире,

0:04:21.098,0:04:23.065
в котором мы сейчас живем.

0:04:23.065,0:04:25.007
Будем проще, пусть наши расстояния

0:04:25.007,0:04:27.042
останутся положительными.

0:04:27.042,0:04:29.077
Допустим, радиус равен 4.

0:04:29.077,0:04:32.087
Если радиус 4, чему равен диаметр?

0:04:32.087,0:04:36.066
Диаметр всегда равняется радиусу, умноженному на два.

0:04:36.066,0:04:40.031
Соответственно, диаметр, получается, равен 8.

0:04:40.031,0:04:42.037
Давайте теперь решим задачу посложнее,

0:04:42.037,0:04:44.014
которая объединит в себе кое-что из того,

0:04:44.014,0:04:46.004
что мы учили ранее.

0:04:46.004,0:04:50.096
Допустим, у меня есть круг.

0:04:50.096,0:05:04.072
Допустим, длина его окружности - 20π,

0:05:04.072,0:05:08.095
а я хочу узнать площадь этого круга.

0:05:08.095,0:05:10.080
Для того, чтобы решить подобную задачу,

0:05:10.080,0:05:12.048
надо просто найти все, что можно,

0:05:12.048,0:05:14.046
используя данные нам величины.

0:05:14.046,0:05:16.004
Затем, может быть, получится найти то,

0:05:16.004,0:05:17.051
что спрашивается в задаче.

0:05:17.051,0:05:20.008
Т.е. если я знаю, что длина окружности равна 20π,

0:05:20.008,0:05:22.012
что я знаю о её радиусе?

0:05:22.012,0:05:23.051
Вы видели в прошлом видео,

0:05:23.051,0:05:24.045
что длина окружности

0:05:24.045,0:05:28.068
(обозначим её буквой "С") равна 2π*r.

0:05:28.068,0:05:31.024
Если длина окружности равна 20π,

0:05:31.024,0:05:32.030
мы могли бы записать,

0:05:32.030,0:05:37.045
что 20π (длина окружности) равна 2π*r.

0:05:37.045,0:05:41.044
Если мы разделим обе стороны на π, это сократится.

0:05:41.044,0:05:43.075
Затем если вы разделите обе части на 2,

0:05:43.075,0:05:47.048
это становится равным 10,

0:05:47.048,0:05:49.068
и у вас получается, что радиус равен 10.

0:05:49.068,0:05:50.060
Понятно, да?

0:05:50.060,0:05:53.095
2π*10=20π.

0:05:53.095,0:05:55.047
Итак, мы нашли наш радиус.

0:05:55.047,0:06:01.055
Теперь мы знаем, что площадь равна π*r².

0:06:01.055,0:06:03.068
К счастью, используя длину окружности,

0:06:03.068,0:06:05.045
мы смогли найти радиус.

0:06:05.045,0:06:06.072
Теперь, используя радиус,

0:06:06.072,0:06:09.004
мы можем найти площадь.

0:06:09.004,0:06:13.075
Площадь равна π*r², радиус равен 10,

0:06:13.075,0:06:18.068
значит - π умножить на 10 в квадрате.

0:06:18.068,0:06:23.091
То есть, π*100 или 100π.

0:06:23.091,0:06:25.018
Вот и все.

0:06:25.018,0:06:28.051
Т.е. ваша длина окружности равнялась 20π,

0:06:28.051,0:06:30.030
вот вы обошли круг,

0:06:30.030,0:06:33.051
а площадь круга равна 100π.

0:06:33.051,0:06:35.075
Если бы у нас были даны единицы измерения,

0:06:35.075,0:06:38.019
ваша площадь равнялась бы 100π

0:06:38.019,0:06:40.072
в каких-то квадратных единицах измерения.

0:06:40.072,0:06:42.095
Вот ваша площадь - 100 π.

0:06:42.095,0:06:45.030
Я думаю, это было неплохое ознакомление

0:06:45.030,0:06:47.030
с темой «Площадь круга».

0:06:47.030,99:59:59.000
Прощаюсь с вами до следующего видео!