WEBVTT 00:00:00.690 --> 00:00:05.610 Temos um círculo aqui. Não é um círculo perfeito... 00:00:05.610 --> 00:00:09.690 mas usemos nossa imaginação - e vamos dizer... 00:00:09.690 --> 00:00:21.780 que ele tem um raio de 3 metros 00:00:21.780 --> 00:00:24.580 Minha pergunta, ou a pergunta a que iremos responder neste vídeo é: 00:00:24.580 --> 00:00:29.020 qual a área deste círculo? 00:00:29.020 --> 00:00:31.900 E lembre-se, a área é simplesmente o quanto de espaço este círculo... 00:00:31.900 --> 00:00:34.760 ...toma em uma superfície ou nesta tela de computador 00:00:34.760 --> 00:00:36.285 em que você está assistindo, ou neste pedaço de papel. 00:00:39.330 --> 00:00:42.100 Se isto fosse uma sala, seria o quanto de carpete que você precisaria... 00:00:42.100 --> 00:00:44.240 para forrar esta sala circula. 00:00:44.240 --> 00:00:45.800 Isto é a área. 00:00:48.860 --> 00:00:51.370 Não vou lhe provar isso agora - faremos isso em outra ocasião.. 00:00:51.370 --> 00:00:54.950 mas a área do círculo só precisa.... 00:00:54.950 --> 00:00:58.520 de uma fórmula bem simples e eu quero que você se acostume em... 00:00:58.520 --> 00:00:59.610 aplicar essa fórmula. 00:00:59.610 --> 00:01:04.860 Então, a área do círculo é igual a pi. 00:01:04.860 --> 00:01:08.710 Lembre-se, o Pi é o número que descobriram... 00:01:08.710 --> 00:01:11.750 que era a razão (divisão) entre a circunferência e o diâmetro do círculo. 00:01:11.750 --> 00:01:15.420 O Pi vale 3,14159.... e continua indefinidamente. 00:01:15.420 --> 00:01:17.880 É só um número, mas é um número mágico. 00:01:17.880 --> 00:01:19.765 Pi vezes o quadrado do raio. 00:01:22.600 --> 00:01:26.810 Na verdade, outra forma de definir Pi - dá até pra reescrever aqui... 00:01:26.810 --> 00:01:32.690 é a área sobre o quadrado do raio, então.... 00:01:32.690 --> 00:01:33.650 este é o nosso raio. 00:01:33.650 --> 00:01:37.110 Se você multiplicar o raio por si mesmo, você pode imaginar... 00:01:37.110 --> 00:01:41.100 que isso daria a área do cubo que, mais ou menos assim... 00:01:41.100 --> 00:01:44.180 seria a razão entre a área de todo este círculo e... 00:01:44.180 --> 00:01:49.235 a área deste cubo aqui - ou este quadrado. 00:01:49.235 --> 00:01:50.330 Eu não deveria ter dito cubo. 00:01:50.330 --> 00:01:54.640 Seria cubo se fosse um espaço tridimensional, mas a razão entre a área do círculo... 00:01:54.640 --> 00:01:59.260 e a área deste círculo aqui... 00:01:59.260 --> 00:02:00.230 também é igual a Pi. 00:02:00.230 --> 00:02:01.940 Isso pode ser um outro modo.... 00:02:01.940 --> 00:02:03.730 de definir Pi. 00:02:03.730 --> 00:02:06.790 E se você fosse medi-lo cuidadosamente.... 00:02:06.790 --> 00:02:10.230 - há milhares de métodos para fazê-lo - você obteria o valor de 3,14159... 00:02:10.230 --> 00:02:12.550 etc, etc, etc; 00:02:12.550 --> 00:02:14.340 Mas não vamos nos aprofundar muito nisso. 00:02:15.720 --> 00:02:17.100 Talvez um dia eu faça uma lista inteira de vídeos sobre Pi. 00:02:17.100 --> 00:02:19.010 Mas tudo que precisamos saber é que a área é igual a a Pi vezes.... 00:02:19.010 --> 00:02:21.560 o quadrado do raio. Então vamos aplicar os números aqui. 00:02:21.560 --> 00:02:27.595 Em nosso exemplo, a área é igual a pi vezes o quadrado de 3 metros... 00:02:27.595 --> 00:02:34.360 que é igual a Pi vezes 9 metros quadrados... 00:02:34.360 --> 00:02:38.100 ou na forma mais convencional, igual a 9 Pi... 00:02:38.100 --> 00:02:39.770 metros quadrados. 00:02:39.770 --> 00:02:43.210 E com 9 pi em mente; a convenção é escrever deste jeito mesmo... 00:02:43.210 --> 00:02:48.640 ... mas é a mesma coisa que 9 vezes 3,14159.... 00:02:48.640 --> 00:02:52.140 o que provavelmente vai dar 28 vírgula alguma coisa... 00:02:52.140 --> 00:02:52.950 metros quadrados. 00:02:52.950 --> 00:02:56.410 Lembre-se, isto é só um número e não é 9. 00:02:56.410 --> 00:02:59.780 Na verdade, vai ser algo aproximado a 28, pois vai ser... 00:02:59.780 --> 00:03:04.050 9 vezes 3,14159, mas vamos deixar deste jeito. 00:03:04.050 --> 00:03:06.310 E geralmente vai ser bom o bastante para você dizer... 00:03:06.310 --> 00:03:08.660 "Ei, esta é minha área!" 00:03:08.660 --> 00:03:10.830 Esta é a minha área: 9 Pi. 00:03:10.830 --> 00:03:15.510 Agora vamos pelo caminho inverso: digamos que tenho um círculo... 00:03:15.510 --> 00:03:20.560 e que alguém tenha determinado que a área... 00:03:20.560 --> 00:03:24.080 seria igual a 16 pi. 00:03:24.080 --> 00:03:32.770 Qual seria o diâmetro do círculo? 00:03:32.770 --> 00:03:34.840 Nós sabemos que a área é igual a pi vezes... 00:03:34.840 --> 00:03:35.510 o quadrado do raio. 00:03:35.510 --> 00:03:37.980 Então, pelo menos, vamos descobrir o raio. 00:03:37.980 --> 00:03:44.750 A área então, 16pi, é igual a pi vezes o quadrado do raio. 00:03:44.750 --> 00:03:47.070 Estou simplesmente aplicando a fórmula. 00:03:47.070 --> 00:03:48.790 Vamos aplicar esta fórmula... 00:03:48.790 --> 00:03:50.540 várias e várias vezes quando trabalharmos com área. 00:03:50.540 --> 00:03:54.760 Então a área, que nos foi dada como 16pi, é igual a.... 00:03:54.760 --> 00:03:57.400 pi vezes o quadrado do raio. 00:03:57.400 --> 00:04:01.340 Agora, se dividirmos ambos os lados desta equação por pi.... 00:04:01.340 --> 00:04:04.390 vamos a chegar a: 16 igual ao quadrado do raio. 00:04:04.390 --> 00:04:06.110 E daí você tira a raiz quadrada de ambos os lados e chegamos a... 00:04:06.110 --> 00:04:08.410 4 igual a r. 00:04:08.410 --> 00:04:10.860 Acho que r também pode ser igual a -4... 00:04:10.860 --> 00:04:12.780 mas estamos lidando com distâncias aqui; você não pode ter.... 00:04:12.780 --> 00:04:14.090 um raio negativo. 00:04:14.090 --> 00:04:17.000 Pelo menos não no mundo em que estamos. 00:04:17.000 --> 00:04:18.830 Vamos manter isso simples; vamos simplesmente manter nossas... 00:04:18.830 --> 00:04:19.900 distâncias positivas. 00:04:19.900 --> 00:04:23.820 Então vamos dizer que isto tenha um raio de 4. 00:04:23.820 --> 00:04:26.550 Agora, se o raio é 4, qual o diâmetro? 00:04:26.550 --> 00:04:29.140 Bem, o diâmetro sempre vai ser 2 vezes o raio. 00:04:29.140 --> 00:04:31.480 Então o raio é 4, vamos colocar outro 4 aqui. 00:04:31.480 --> 00:04:35.690 O diâmetro é igual a 8. 00:04:35.690 --> 00:04:38.970 Agora, vamos fazer um exercício um pouco mais difícil que vai englobar... 00:04:38.970 --> 00:04:42.060 outras coisas que já tínhamos aprendido. 00:04:42.060 --> 00:04:45.400 Digamos que eu tenha um círculo aqui. 00:04:45.400 --> 00:04:59.650 Vamos dizer que a circunferência seja 20 Pi.... 00:04:59.650 --> 00:05:01.430 e eu queira saber a área. 00:05:04.590 --> 00:05:06.540 Uma forma de fazer isto é descobrir.... 00:05:06.540 --> 00:05:09.020 tudo o que você puder, usando os dados do exercíci e daí... 00:05:09.020 --> 00:05:12.010 você pode chegar a resposta que está sendo pedida. 00:05:12.010 --> 00:05:14.380 Então eu sei que a circunferência é 25, então... 00:05:14.380 --> 00:05:16.440 o que eu sei sobre o raio? 00:05:16.440 --> 00:05:19.280 Vimos no último vídeo que a circunferência é igual a.... 00:05:19.280 --> 00:05:23.400 2pi vezes o raio. 00:05:23.400 --> 00:05:25.650 Então se a circunferência é igual a 20 pi, podemos escrever... 00:05:25.650 --> 00:05:30.530 que 20 pi é a circunferência, ou seja, é igual a 2pi... 00:05:30.530 --> 00:05:32.270 vezes o raio. 00:05:32.270 --> 00:05:36.600 Daí se você dividir ambos os lados por pi, eles se anulam. 00:05:36.600 --> 00:05:39.830 Então se você divide os dois lados por 2, isto vira 1 e então... 00:05:39.830 --> 00:05:43.430 vira 10; você chega a raio igual a 10. 00:05:43.430 --> 00:05:44.600 O que faz sentido, né? 00:05:44.600 --> 00:05:48.560 2pi vezes 10 vai dar 20 pi. 00:05:48.560 --> 00:05:50.220 Portanto, descobrimos nosso raio. 00:05:50.220 --> 00:05:57.280 Agora, sabemos que a área é igual a pi vezes o quadrado de r. 00:05:57.280 --> 00:05:59.860 E, usando a circunferência, nós conseguimos... 00:05:59.860 --> 00:06:01.420 descobrir o raio. 00:06:01.420 --> 00:06:04.690 Usando o raio agora, podemos descobrir a área. 00:06:04.690 --> 00:06:11.500 Então a área vai ser igual a pi vezes o quadrado do raio. 00:06:11.500 --> 00:06:17.040 O raio é 10, então pi vezes 10 ao quadrado, o que vai nos dar pi vezes 100. 00:06:17.040 --> 00:06:21.000 Ou igual a 100 Pi. 00:06:21.000 --> 00:06:21.780 Assim mesmo. 00:06:21.780 --> 00:06:25.350 Então sua circunferência era 20pi, quando você mediu em volta do círculo... 00:06:25.350 --> 00:06:29.910 mas a área do círculo é 100pi. 00:06:29.910 --> 00:06:34.090 Se eu tivesse dado unidades, seria 100 pi metros quadrados. 00:06:34.090 --> 00:06:37.640 Esta aqui é a sua área: 100pi. 00:06:37.640 --> 00:06:41.170 Acho que isto foi uma boa exposição inicial... 00:06:41.170 --> 00:06:42.360 sobre a área do círculo. 00:06:42.360 --> 00:06:44.450 Vejo vocês no próximo vídeo