Temos um círculo aqui. Não é um círculo perfeito... mas usemos nossa imaginação - e vamos dizer... que ele tem um raio de 3 metros Minha pergunta, ou a pergunta a que iremos responder neste vídeo é: qual a área deste círculo? E lembre-se, a área é simplesmente o quanto de espaço este círculo... ...toma em uma superfície ou nesta tela de computador em que você está assistindo, ou neste pedaço de papel. Se isto fosse uma sala, seria o quanto de carpete que você precisaria... para forrar esta sala circula. Isto é a área. Não vou lhe provar isso agora - faremos isso em outra ocasião.. mas a área do círculo só precisa.... de uma fórmula bem simples e eu quero que você se acostume em... aplicar essa fórmula. Então, a área do círculo é igual a pi. Lembre-se, o Pi é o número que descobriram... que era a razão (divisão) entre a circunferência e o diâmetro do círculo. O Pi vale 3,14159.... e continua indefinidamente. É só um número, mas é um número mágico. Pi vezes o quadrado do raio. Na verdade, outra forma de definir Pi - dá até pra reescrever aqui... é a área sobre o quadrado do raio, então.... este é o nosso raio. Se você multiplicar o raio por si mesmo, você pode imaginar... que isso daria a área do cubo que, mais ou menos assim... seria a razão entre a área de todo este círculo e... a área deste cubo aqui - ou este quadrado. Eu não deveria ter dito cubo. Seria cubo se fosse um espaço tridimensional, mas a razão entre a área do círculo... e a área deste círculo aqui... também é igual a Pi. Isso pode ser um outro modo.... de definir Pi. E se você fosse medi-lo cuidadosamente.... - há milhares de métodos para fazê-lo - você obteria o valor de 3,14159... etc, etc, etc; Mas não vamos nos aprofundar muito nisso. Talvez um dia eu faça uma lista inteira de vídeos sobre Pi. Mas tudo que precisamos saber é que a área é igual a a Pi vezes.... o quadrado do raio. Então vamos aplicar os números aqui. Em nosso exemplo, a área é igual a pi vezes o quadrado de 3 metros... que é igual a Pi vezes 9 metros quadrados... ou na forma mais convencional, igual a 9 Pi... metros quadrados. E com 9 pi em mente; a convenção é escrever deste jeito mesmo... ... mas é a mesma coisa que 9 vezes 3,14159.... o que provavelmente vai dar 28 vírgula alguma coisa... metros quadrados. Lembre-se, isto é só um número e não é 9. Na verdade, vai ser algo aproximado a 28, pois vai ser... 9 vezes 3,14159, mas vamos deixar deste jeito. E geralmente vai ser bom o bastante para você dizer... "Ei, esta é minha área!" Esta é a minha área: 9 Pi. Agora vamos pelo caminho inverso: digamos que tenho um círculo... e que alguém tenha determinado que a área... seria igual a 16 pi. Qual seria o diâmetro do círculo? Nós sabemos que a área é igual a pi vezes... o quadrado do raio. Então, pelo menos, vamos descobrir o raio. A área então, 16pi, é igual a pi vezes o quadrado do raio. Estou simplesmente aplicando a fórmula. Vamos aplicar esta fórmula... várias e várias vezes quando trabalharmos com área. Então a área, que nos foi dada como 16pi, é igual a.... pi vezes o quadrado do raio. Agora, se dividirmos ambos os lados desta equação por pi.... vamos a chegar a: 16 igual ao quadrado do raio. E daí você tira a raiz quadrada de ambos os lados e chegamos a... 4 igual a r. Acho que r também pode ser igual a -4... mas estamos lidando com distâncias aqui; você não pode ter.... um raio negativo. Pelo menos não no mundo em que estamos. Vamos manter isso simples; vamos simplesmente manter nossas... distâncias positivas. Então vamos dizer que isto tenha um raio de 4. Agora, se o raio é 4, qual o diâmetro? Bem, o diâmetro sempre vai ser 2 vezes o raio. Então o raio é 4, vamos colocar outro 4 aqui. O diâmetro é igual a 8. Agora, vamos fazer um exercício um pouco mais difícil que vai englobar... outras coisas que já tínhamos aprendido. Digamos que eu tenha um círculo aqui. Vamos dizer que a circunferência seja 20 Pi.... e eu queira saber a área. Uma forma de fazer isto é descobrir.... tudo o que você puder, usando os dados do exercíci e daí... você pode chegar a resposta que está sendo pedida. Então eu sei que a circunferência é 25, então... o que eu sei sobre o raio? Vimos no último vídeo que a circunferência é igual a.... 2pi vezes o raio. Então se a circunferência é igual a 20 pi, podemos escrever... que 20 pi é a circunferência, ou seja, é igual a 2pi... vezes o raio. Daí se você dividir ambos os lados por pi, eles se anulam. Então se você divide os dois lados por 2, isto vira 1 e então... vira 10; você chega a raio igual a 10. O que faz sentido, né? 2pi vezes 10 vai dar 20 pi. Portanto, descobrimos nosso raio. Agora, sabemos que a área é igual a pi vezes o quadrado de r. E, usando a circunferência, nós conseguimos... descobrir o raio. Usando o raio agora, podemos descobrir a área. Então a área vai ser igual a pi vezes o quadrado do raio. O raio é 10, então pi vezes 10 ao quadrado, o que vai nos dar pi vezes 100. Ou igual a 100 Pi. Assim mesmo. Então sua circunferência era 20pi, quando você mediu em volta do círculo... mas a área do círculo é 100pi. Se eu tivesse dado unidades, seria 100 pi metros quadrados. Esta aqui é a sua área: 100pi. Acho que isto foi uma boa exposição inicial... sobre a área do círculo. Vejo vocês no próximo vídeo