[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:05.61,Default,,0000,0000,0000,,Temos um círculo aqui. Não é um círculo perfeito...
Dialogue: 0,0:00:05.61,0:00:09.69,Default,,0000,0000,0000,,mas usemos nossa imaginação - e vamos dizer...
Dialogue: 0,0:00:09.69,0:00:21.78,Default,,0000,0000,0000,,que ele tem um raio de 3 metros
Dialogue: 0,0:00:21.78,0:00:24.58,Default,,0000,0000,0000,,Minha pergunta, ou a pergunta a que iremos responder neste vídeo é:
Dialogue: 0,0:00:24.58,0:00:29.02,Default,,0000,0000,0000,,qual a área deste círculo?
Dialogue: 0,0:00:29.02,0:00:31.90,Default,,0000,0000,0000,,E lembre-se, a área é simplesmente o quanto de espaço este círculo...
Dialogue: 0,0:00:31.90,0:00:34.76,Default,,0000,0000,0000,,...toma em uma superfície ou nesta tela de computador
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:36.28,Default,,0000,0000,0000,,em que você está assistindo, ou neste pedaço de papel.
Dialogue: 0,0:00:39.33,0:00:42.10,Default,,0000,0000,0000,,Se isto fosse uma sala, seria o quanto de carpete que você precisaria...
Dialogue: 0,0:00:42.10,0:00:44.24,Default,,0000,0000,0000,,para forrar esta sala circula.
Dialogue: 0,0:00:44.24,0:00:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Isto é a área.
Dialogue: 0,0:00:48.86,0:00:51.37,Default,,0000,0000,0000,,Não vou lhe provar isso agora - faremos isso em outra ocasião..
Dialogue: 0,0:00:51.37,0:00:54.95,Default,,0000,0000,0000,,mas a área do círculo só precisa....
Dialogue: 0,0:00:54.95,0:00:58.52,Default,,0000,0000,0000,,de uma fórmula bem simples e eu quero que você se acostume em...
Dialogue: 0,0:00:58.52,0:00:59.61,Default,,0000,0000,0000,,aplicar essa fórmula.
Dialogue: 0,0:00:59.61,0:01:04.86,Default,,0000,0000,0000,,Então, a área do círculo é igual a pi.
Dialogue: 0,0:01:04.86,0:01:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Lembre-se, o Pi é o número que descobriram...
Dialogue: 0,0:01:08.71,0:01:11.75,Default,,0000,0000,0000,,que era a razão (divisão) entre a circunferência e o diâmetro do círculo.
Dialogue: 0,0:01:11.75,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,O Pi vale 3,14159.... e continua indefinidamente.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:17.88,Default,,0000,0000,0000,,É só um número, mas é um número mágico.
Dialogue: 0,0:01:17.88,0:01:19.76,Default,,0000,0000,0000,,Pi vezes o quadrado do raio.
Dialogue: 0,0:01:22.60,0:01:26.81,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, outra forma de definir Pi - dá até pra reescrever aqui...
Dialogue: 0,0:01:26.81,0:01:32.69,Default,,0000,0000,0000,,é a área sobre o quadrado do raio, então....
Dialogue: 0,0:01:32.69,0:01:33.65,Default,,0000,0000,0000,,este é o nosso raio.
Dialogue: 0,0:01:33.65,0:01:37.11,Default,,0000,0000,0000,,Se você multiplicar o raio por si mesmo, você pode imaginar...
Dialogue: 0,0:01:37.11,0:01:41.10,Default,,0000,0000,0000,,que isso daria a área do cubo que, mais ou menos assim...
Dialogue: 0,0:01:41.10,0:01:44.18,Default,,0000,0000,0000,,seria a razão entre a área de todo este círculo e...
Dialogue: 0,0:01:44.18,0:01:49.24,Default,,0000,0000,0000,,a área deste cubo aqui - ou este quadrado.
Dialogue: 0,0:01:49.24,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,Eu não deveria ter dito cubo.
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Seria cubo se fosse um espaço tridimensional, mas a razão entre a área do círculo...
Dialogue: 0,0:01:54.64,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,e a área deste círculo aqui...
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:00.23,Default,,0000,0000,0000,,também é igual a Pi.
Dialogue: 0,0:02:00.23,0:02:01.94,Default,,0000,0000,0000,,Isso pode ser um outro modo....
Dialogue: 0,0:02:01.94,0:02:03.73,Default,,0000,0000,0000,,de definir Pi.
Dialogue: 0,0:02:03.73,0:02:06.79,Default,,0000,0000,0000,,E se você fosse medi-lo cuidadosamente....
Dialogue: 0,0:02:06.79,0:02:10.23,Default,,0000,0000,0000,,- há milhares de métodos para fazê-lo - você obteria o valor de 3,14159...
Dialogue: 0,0:02:10.23,0:02:12.55,Default,,0000,0000,0000,,etc, etc, etc;
Dialogue: 0,0:02:12.55,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Mas não vamos nos aprofundar muito nisso.
Dialogue: 0,0:02:15.72,0:02:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Talvez um dia eu faça uma lista inteira de vídeos sobre Pi.
Dialogue: 0,0:02:17.10,0:02:19.01,Default,,0000,0000,0000,,Mas tudo que precisamos saber é que a área é igual a a Pi vezes....
Dialogue: 0,0:02:19.01,0:02:21.56,Default,,0000,0000,0000,,o quadrado do raio. Então vamos aplicar os números aqui.
Dialogue: 0,0:02:21.56,0:02:27.60,Default,,0000,0000,0000,,Em nosso exemplo, a área é igual a pi vezes o quadrado de 3 metros...
Dialogue: 0,0:02:27.60,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,que é igual a Pi vezes 9 metros quadrados...
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,ou na forma mais convencional, igual a 9 Pi...
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:39.77,Default,,0000,0000,0000,,metros quadrados.
Dialogue: 0,0:02:39.77,0:02:43.21,Default,,0000,0000,0000,,E com 9 pi em mente; a convenção é escrever deste jeito mesmo...
Dialogue: 0,0:02:43.21,0:02:48.64,Default,,0000,0000,0000,,... mas é a mesma coisa que 9 vezes 3,14159....
Dialogue: 0,0:02:48.64,0:02:52.14,Default,,0000,0000,0000,,o que provavelmente vai dar 28 vírgula alguma coisa...
Dialogue: 0,0:02:52.14,0:02:52.95,Default,,0000,0000,0000,,metros quadrados.
Dialogue: 0,0:02:52.95,0:02:56.41,Default,,0000,0000,0000,,Lembre-se, isto é só um número e não é 9.
Dialogue: 0,0:02:56.41,0:02:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, vai ser algo aproximado a 28, pois vai ser...
Dialogue: 0,0:02:59.78,0:03:04.05,Default,,0000,0000,0000,,9 vezes 3,14159, mas vamos deixar deste jeito.
Dialogue: 0,0:03:04.05,0:03:06.31,Default,,0000,0000,0000,,E geralmente vai ser bom o bastante para você dizer...
Dialogue: 0,0:03:06.31,0:03:08.66,Default,,0000,0000,0000,,"Ei, esta é minha área!"
Dialogue: 0,0:03:08.66,0:03:10.83,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a minha área: 9 Pi.
Dialogue: 0,0:03:10.83,0:03:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Agora vamos pelo caminho inverso: digamos que tenho um círculo...
Dialogue: 0,0:03:15.51,0:03:20.56,Default,,0000,0000,0000,,e que alguém tenha determinado que a área...
Dialogue: 0,0:03:20.56,0:03:24.08,Default,,0000,0000,0000,,seria igual a 16 pi.
Dialogue: 0,0:03:24.08,0:03:32.77,Default,,0000,0000,0000,,Qual seria o diâmetro do círculo?
Dialogue: 0,0:03:32.77,0:03:34.84,Default,,0000,0000,0000,,Nós sabemos que a área é igual a pi vezes...
Dialogue: 0,0:03:34.84,0:03:35.51,Default,,0000,0000,0000,,o quadrado do raio.
Dialogue: 0,0:03:35.51,0:03:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Então, pelo menos, vamos descobrir o raio.
Dialogue: 0,0:03:37.98,0:03:44.75,Default,,0000,0000,0000,,A área então, 16pi, é igual a pi vezes o quadrado do raio.
Dialogue: 0,0:03:44.75,0:03:47.07,Default,,0000,0000,0000,,Estou simplesmente aplicando a fórmula.
Dialogue: 0,0:03:47.07,0:03:48.79,Default,,0000,0000,0000,,Vamos aplicar esta fórmula...
Dialogue: 0,0:03:48.79,0:03:50.54,Default,,0000,0000,0000,,várias e várias vezes quando trabalharmos com área.
Dialogue: 0,0:03:50.54,0:03:54.76,Default,,0000,0000,0000,,Então a área, que nos foi dada como 16pi, é igual a....
Dialogue: 0,0:03:54.76,0:03:57.40,Default,,0000,0000,0000,,pi vezes o quadrado do raio.
Dialogue: 0,0:03:57.40,0:04:01.34,Default,,0000,0000,0000,,Agora, se dividirmos ambos os lados desta equação por pi....
Dialogue: 0,0:04:01.34,0:04:04.39,Default,,0000,0000,0000,,vamos a chegar a: 16 igual ao quadrado do raio.
Dialogue: 0,0:04:04.39,0:04:06.11,Default,,0000,0000,0000,,E daí você tira a raiz quadrada de ambos os lados e chegamos a...
Dialogue: 0,0:04:06.11,0:04:08.41,Default,,0000,0000,0000,,4 igual a r.
Dialogue: 0,0:04:08.41,0:04:10.86,Default,,0000,0000,0000,,Acho que r também pode ser igual a -4...
Dialogue: 0,0:04:10.86,0:04:12.78,Default,,0000,0000,0000,,mas estamos lidando com distâncias aqui; você não pode ter....
Dialogue: 0,0:04:12.78,0:04:14.09,Default,,0000,0000,0000,,um raio negativo.
Dialogue: 0,0:04:14.09,0:04:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Pelo menos não no mundo em que estamos.
Dialogue: 0,0:04:17.00,0:04:18.83,Default,,0000,0000,0000,,Vamos manter isso simples; vamos simplesmente manter nossas...
Dialogue: 0,0:04:18.83,0:04:19.90,Default,,0000,0000,0000,,distâncias positivas.
Dialogue: 0,0:04:19.90,0:04:23.82,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos dizer que isto tenha um raio de 4.
Dialogue: 0,0:04:23.82,0:04:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Agora, se o raio é 4, qual o diâmetro?
Dialogue: 0,0:04:26.55,0:04:29.14,Default,,0000,0000,0000,,Bem, o diâmetro sempre vai ser 2 vezes o raio.
Dialogue: 0,0:04:29.14,0:04:31.48,Default,,0000,0000,0000,,Então o raio é 4, vamos colocar outro 4 aqui.
Dialogue: 0,0:04:31.48,0:04:35.69,Default,,0000,0000,0000,,O diâmetro é igual a 8.
Dialogue: 0,0:04:35.69,0:04:38.97,Default,,0000,0000,0000,,Agora, vamos fazer um exercício um pouco mais difícil que vai englobar...
Dialogue: 0,0:04:38.97,0:04:42.06,Default,,0000,0000,0000,,outras coisas que já tínhamos aprendido.
Dialogue: 0,0:04:42.06,0:04:45.40,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que eu tenha um círculo aqui.
Dialogue: 0,0:04:45.40,0:04:59.65,Default,,0000,0000,0000,,Vamos dizer que a circunferência seja 20 Pi....
Dialogue: 0,0:04:59.65,0:05:01.43,Default,,0000,0000,0000,,e eu queira saber a área.
Dialogue: 0,0:05:04.59,0:05:06.54,Default,,0000,0000,0000,,Uma forma de fazer isto é descobrir....
Dialogue: 0,0:05:06.54,0:05:09.02,Default,,0000,0000,0000,,tudo o que você puder, usando os dados do exercíci e daí...
Dialogue: 0,0:05:09.02,0:05:12.01,Default,,0000,0000,0000,,você pode chegar a resposta que está sendo pedida.
Dialogue: 0,0:05:12.01,0:05:14.38,Default,,0000,0000,0000,,Então eu sei que a circunferência é 25, então...
Dialogue: 0,0:05:14.38,0:05:16.44,Default,,0000,0000,0000,,o que eu sei sobre o raio?
Dialogue: 0,0:05:16.44,0:05:19.28,Default,,0000,0000,0000,,Vimos no último vídeo que a circunferência é igual a....
Dialogue: 0,0:05:19.28,0:05:23.40,Default,,0000,0000,0000,,2pi vezes o raio.
Dialogue: 0,0:05:23.40,0:05:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Então se a circunferência é igual a 20 pi, podemos escrever...
Dialogue: 0,0:05:25.65,0:05:30.53,Default,,0000,0000,0000,,que 20 pi é a circunferência, ou seja, é igual a 2pi...
Dialogue: 0,0:05:30.53,0:05:32.27,Default,,0000,0000,0000,,vezes o raio.
Dialogue: 0,0:05:32.27,0:05:36.60,Default,,0000,0000,0000,,Daí se você dividir ambos os lados por pi, eles se anulam.
Dialogue: 0,0:05:36.60,0:05:39.83,Default,,0000,0000,0000,,Então se você divide os dois lados por 2, isto vira 1 e então...
Dialogue: 0,0:05:39.83,0:05:43.43,Default,,0000,0000,0000,,vira 10; você chega a raio igual a 10.
Dialogue: 0,0:05:43.43,0:05:44.60,Default,,0000,0000,0000,,O que faz sentido, né?
Dialogue: 0,0:05:44.60,0:05:48.56,Default,,0000,0000,0000,,2pi vezes 10 vai dar 20 pi.
Dialogue: 0,0:05:48.56,0:05:50.22,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, descobrimos nosso raio.
Dialogue: 0,0:05:50.22,0:05:57.28,Default,,0000,0000,0000,,Agora, sabemos que a área é igual a pi vezes o quadrado de r.
Dialogue: 0,0:05:57.28,0:05:59.86,Default,,0000,0000,0000,,E, usando a circunferência, nós conseguimos...
Dialogue: 0,0:05:59.86,0:06:01.42,Default,,0000,0000,0000,,descobrir o raio.
Dialogue: 0,0:06:01.42,0:06:04.69,Default,,0000,0000,0000,,Usando o raio agora, podemos descobrir a área.
Dialogue: 0,0:06:04.69,0:06:11.50,Default,,0000,0000,0000,,Então a área vai ser igual a pi vezes o quadrado do raio.
Dialogue: 0,0:06:11.50,0:06:17.04,Default,,0000,0000,0000,,O raio é 10, então pi vezes 10 ao quadrado, o que vai nos dar pi vezes 100.
Dialogue: 0,0:06:17.04,0:06:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Ou igual a 100 Pi.
Dialogue: 0,0:06:21.00,0:06:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Assim mesmo.
Dialogue: 0,0:06:21.78,0:06:25.35,Default,,0000,0000,0000,,Então sua circunferência era 20pi, quando você mediu em volta do círculo...
Dialogue: 0,0:06:25.35,0:06:29.91,Default,,0000,0000,0000,,mas a área do círculo é 100pi.
Dialogue: 0,0:06:29.91,0:06:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Se eu tivesse dado unidades, seria 100 pi metros quadrados.
Dialogue: 0,0:06:34.09,0:06:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Esta aqui é a sua área: 100pi.
Dialogue: 0,0:06:37.64,0:06:41.17,Default,,0000,0000,0000,,Acho que isto foi uma boa exposição inicial...
Dialogue: 0,0:06:41.17,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,sobre a área do círculo.
Dialogue: 0,0:06:42.36,0:06:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Vejo vocês no próximo vídeo