1
00:00:00,690 --> 00:00:05,610
Temos um círculo aqui. Não é um círculo perfeito...

2
00:00:05,610 --> 00:00:09,690
mas usemos nossa imaginação - e vamos dizer...

3
00:00:09,690 --> 00:00:21,780
que ele tem um raio de 3 metros

4
00:00:21,780 --> 00:00:24,580
Minha pergunta, ou a pergunta a que iremos responder neste vídeo é:

5
00:00:24,580 --> 00:00:29,020
qual a área deste círculo?

6
00:00:29,020 --> 00:00:31,900
E lembre-se, a área é simplesmente o quanto de espaço este círculo...

7
00:00:31,900 --> 00:00:34,760
...toma em uma superfície ou nesta tela de computador

8
00:00:34,760 --> 00:00:36,285
em que você está assistindo, ou neste pedaço de papel.

9
00:00:39,330 --> 00:00:42,100
Se isto fosse uma sala, seria o quanto de carpete que você precisaria...

10
00:00:42,100 --> 00:00:44,240
para forrar esta sala circula.

11
00:00:44,240 --> 00:00:45,800
Isto é a área.

12
00:00:48,860 --> 00:00:51,370
Não vou lhe provar isso agora - faremos isso em outra ocasião..

13
00:00:51,370 --> 00:00:54,950
mas a área do círculo só precisa....

14
00:00:54,950 --> 00:00:58,520
de uma fórmula bem simples e eu quero que você se acostume em...

15
00:00:58,520 --> 00:00:59,610
aplicar essa fórmula.

16
00:00:59,610 --> 00:01:04,860
Então, a área do círculo é igual a pi.

17
00:01:04,860 --> 00:01:08,710
Lembre-se, o Pi é o número que descobriram...

18
00:01:08,710 --> 00:01:11,750
que era a razão (divisão) entre a circunferência e o diâmetro do círculo.

19
00:01:11,750 --> 00:01:15,420
O Pi vale 3,14159.... e continua indefinidamente.

20
00:01:15,420 --> 00:01:17,880
É só um número, mas é um número mágico.

21
00:01:17,880 --> 00:01:19,765
Pi vezes o quadrado do raio.

22
00:01:22,600 --> 00:01:26,810
Na verdade, outra forma de definir Pi - dá até pra reescrever aqui...

23
00:01:26,810 --> 00:01:32,690
é a área sobre o quadrado do raio, então....

24
00:01:32,690 --> 00:01:33,650
este é o nosso raio.

25
00:01:33,650 --> 00:01:37,110
Se você multiplicar o raio por si mesmo, você pode imaginar...

26
00:01:37,110 --> 00:01:41,100
que isso daria a área do cubo que, mais ou menos assim...

27
00:01:41,100 --> 00:01:44,180
seria a razão entre a área de todo este círculo e...

28
00:01:44,180 --> 00:01:49,235
a área deste cubo aqui - ou este quadrado.

29
00:01:49,235 --> 00:01:50,330
Eu não deveria ter dito cubo.

30
00:01:50,330 --> 00:01:54,640
Seria cubo se fosse um espaço tridimensional, mas a razão entre a área do círculo...

31
00:01:54,640 --> 00:01:59,260
e a área deste círculo aqui...

32
00:01:59,260 --> 00:02:00,230
também é igual a Pi.

33
00:02:00,230 --> 00:02:01,940
Isso pode ser um outro modo....

34
00:02:01,940 --> 00:02:03,730
de definir Pi.

35
00:02:03,730 --> 00:02:06,790
E se você fosse medi-lo cuidadosamente....

36
00:02:06,790 --> 00:02:10,230
- há milhares de métodos para fazê-lo - você obteria o valor de 3,14159...

37
00:02:10,230 --> 00:02:12,550
etc, etc, etc;

38
00:02:12,550 --> 00:02:14,340
Mas não vamos nos aprofundar muito nisso.

39
00:02:15,720 --> 00:02:17,100
Talvez um dia eu faça uma lista inteira de vídeos sobre Pi.

40
00:02:17,100 --> 00:02:19,010
Mas tudo que precisamos saber é que a área é igual a a Pi vezes....

41
00:02:19,010 --> 00:02:21,560
o quadrado do raio. Então vamos aplicar os números aqui.

42
00:02:21,560 --> 00:02:27,595
Em nosso exemplo, a área é igual a pi vezes o quadrado de 3 metros...

43
00:02:27,595 --> 00:02:34,360
que é igual a Pi vezes 9 metros quadrados...

44
00:02:34,360 --> 00:02:38,100
ou na forma mais convencional, igual a 9 Pi...

45
00:02:38,100 --> 00:02:39,770
metros quadrados.

46
00:02:39,770 --> 00:02:43,210
E com 9 pi em mente; a convenção é escrever deste jeito mesmo...

47
00:02:43,210 --> 00:02:48,640
... mas é a mesma coisa que 9 vezes 3,14159....

48
00:02:48,640 --> 00:02:52,140
o que provavelmente vai dar 28 vírgula alguma coisa...

49
00:02:52,140 --> 00:02:52,950
metros quadrados.

50
00:02:52,950 --> 00:02:56,410
Lembre-se, isto é só um número e não é 9.

51
00:02:56,410 --> 00:02:59,780
Na verdade, vai ser algo aproximado a 28, pois vai ser...

52
00:02:59,780 --> 00:03:04,050
9 vezes 3,14159, mas vamos deixar deste jeito.

53
00:03:04,050 --> 00:03:06,310
E geralmente vai ser bom o bastante para você dizer...

54
00:03:06,310 --> 00:03:08,660
"Ei, esta é minha área!"

55
00:03:08,660 --> 00:03:10,830
Esta é a minha área: 9 Pi.

56
00:03:10,830 --> 00:03:15,510
Agora vamos pelo caminho inverso: digamos que tenho um círculo...

57
00:03:15,510 --> 00:03:20,560
e que alguém tenha determinado que a área...

58
00:03:20,560 --> 00:03:24,080
seria igual a 16 pi.

59
00:03:24,080 --> 00:03:32,770
Qual seria o diâmetro do círculo?

60
00:03:32,770 --> 00:03:34,840
Nós sabemos que a área é igual a pi vezes...

61
00:03:34,840 --> 00:03:35,510
o quadrado do raio.

62
00:03:35,510 --> 00:03:37,980
Então, pelo menos, vamos descobrir o raio.

63
00:03:37,980 --> 00:03:44,750
A área então, 16pi, é igual a pi vezes o quadrado do raio.

64
00:03:44,750 --> 00:03:47,070
Estou simplesmente aplicando a fórmula.

65
00:03:47,070 --> 00:03:48,790
Vamos aplicar esta fórmula...

66
00:03:48,790 --> 00:03:50,540
várias e várias vezes quando trabalharmos com área.

67
00:03:50,540 --> 00:03:54,760
Então a área, que nos foi dada como 16pi, é igual a....

68
00:03:54,760 --> 00:03:57,400
pi vezes o quadrado do raio.

69
00:03:57,400 --> 00:04:01,340
Agora, se dividirmos ambos os lados desta equação por pi....

70
00:04:01,340 --> 00:04:04,390
vamos a chegar a: 16 igual ao quadrado do raio.

71
00:04:04,390 --> 00:04:06,110
E daí você tira a raiz quadrada de ambos os lados e chegamos a...

72
00:04:06,110 --> 00:04:08,410
4 igual a r.

73
00:04:08,410 --> 00:04:10,860
Acho que r também pode ser igual a -4...

74
00:04:10,860 --> 00:04:12,780
mas estamos lidando com distâncias aqui; você não pode ter....

75
00:04:12,780 --> 00:04:14,090
um raio negativo.

76
00:04:14,090 --> 00:04:17,000
Pelo menos não no mundo em que estamos.

77
00:04:17,000 --> 00:04:18,830
Vamos manter isso simples; vamos simplesmente manter nossas...

78
00:04:18,830 --> 00:04:19,900
distâncias positivas.

79
00:04:19,900 --> 00:04:23,820
Então vamos dizer que isto tenha um raio de 4.

80
00:04:23,820 --> 00:04:26,550
Agora, se o raio é 4, qual o diâmetro?

81
00:04:26,550 --> 00:04:29,140
Bem, o diâmetro sempre vai ser 2 vezes o raio.

82
00:04:29,140 --> 00:04:31,480
Então o raio é 4, vamos colocar outro 4 aqui.

83
00:04:31,480 --> 00:04:35,690
O diâmetro é igual a 8.

84
00:04:35,690 --> 00:04:38,970
Agora, vamos fazer um exercício um pouco mais difícil que vai englobar...

85
00:04:38,970 --> 00:04:42,060
outras coisas que já tínhamos aprendido.

86
00:04:42,060 --> 00:04:45,400
Digamos que eu tenha um círculo aqui.

87
00:04:45,400 --> 00:04:59,650
Vamos dizer que a circunferência seja 20 Pi....

88
00:04:59,650 --> 00:05:01,430
e eu queira saber a área.

89
00:05:04,590 --> 00:05:06,540
Uma forma de fazer isto é descobrir....

90
00:05:06,540 --> 00:05:09,020
tudo o que você puder, usando os dados do exercíci e daí...

91
00:05:09,020 --> 00:05:12,010
você pode chegar a resposta que está sendo pedida.

92
00:05:12,010 --> 00:05:14,380
Então eu sei que a circunferência é 25, então...

93
00:05:14,380 --> 00:05:16,440
o que eu sei sobre o raio?

94
00:05:16,440 --> 00:05:19,280
Vimos no último vídeo que a circunferência é igual a....

95
00:05:19,280 --> 00:05:23,400
2pi vezes o raio.

96
00:05:23,400 --> 00:05:25,650
Então se a circunferência é igual a 20 pi, podemos escrever...

97
00:05:25,650 --> 00:05:30,530
que 20 pi é a circunferência, ou seja, é igual a 2pi...

98
00:05:30,530 --> 00:05:32,270
vezes o raio.

99
00:05:32,270 --> 00:05:36,600
Daí se você dividir ambos os lados por pi, eles se anulam.

100
00:05:36,600 --> 00:05:39,830
Então se você divide os dois lados por 2, isto vira 1 e então...

101
00:05:39,830 --> 00:05:43,430
vira 10; você chega a raio igual a 10.

102
00:05:43,430 --> 00:05:44,600
O que faz sentido, né?

103
00:05:44,600 --> 00:05:48,560
2pi vezes 10 vai dar 20 pi.

104
00:05:48,560 --> 00:05:50,220
Portanto, descobrimos nosso raio.

105
00:05:50,220 --> 00:05:57,280
Agora, sabemos que a área é igual a pi vezes o quadrado de r.

106
00:05:57,280 --> 00:05:59,860
E, usando a circunferência, nós conseguimos...

107
00:05:59,860 --> 00:06:01,420
descobrir o raio.

108
00:06:01,420 --> 00:06:04,690
Usando o raio agora, podemos descobrir a área.

109
00:06:04,690 --> 00:06:11,500
Então a área vai ser igual a pi vezes o quadrado do raio.

110
00:06:11,500 --> 00:06:17,040
O raio é 10, então pi vezes 10 ao quadrado, o que vai nos dar pi vezes 100.

111
00:06:17,040 --> 00:06:21,000
Ou igual a 100 Pi.

112
00:06:21,000 --> 00:06:21,780
Assim mesmo.

113
00:06:21,780 --> 00:06:25,350
Então sua circunferência era 20pi, quando você mediu em volta do círculo...

114
00:06:25,350 --> 00:06:29,910
mas a área do círculo é 100pi.

115
00:06:29,910 --> 00:06:34,090
Se eu tivesse dado unidades, seria 100 pi metros quadrados.

116
00:06:34,090 --> 00:06:37,640
Esta aqui é a sua área: 100pi.

117
00:06:37,640 --> 00:06:41,170
Acho que isto foi uma boa exposição inicial...

118
00:06:41,170 --> 00:06:42,360
sobre a área do círculo.

119
00:06:42,360 --> 00:06:44,450
Vejo vocês no próximo vídeo