0:00:00.690,0:00:05.610 Temos um círculo aqui. Não é um círculo perfeito... 0:00:05.610,0:00:09.690 mas usemos nossa imaginação - e vamos dizer... 0:00:09.690,0:00:21.780 que ele tem um raio de 3 metros 0:00:21.780,0:00:24.580 Minha pergunta, ou a pergunta a que iremos responder neste vídeo é: 0:00:24.580,0:00:29.020 qual a área deste círculo? 0:00:29.020,0:00:31.900 E lembre-se, a área é simplesmente o quanto de espaço este círculo... 0:00:31.900,0:00:34.760 ...toma em uma superfície ou nesta tela de computador 0:00:34.760,0:00:36.285 em que você está assistindo, ou neste pedaço de papel. 0:00:39.330,0:00:42.100 Se isto fosse uma sala, seria o quanto de carpete que você precisaria... 0:00:42.100,0:00:44.240 para forrar esta sala circula. 0:00:44.240,0:00:45.800 Isto é a área. 0:00:48.860,0:00:51.370 Não vou lhe provar isso agora - faremos isso em outra ocasião.. 0:00:51.370,0:00:54.950 mas a área do círculo só precisa.... 0:00:54.950,0:00:58.520 de uma fórmula bem simples e eu quero que você se acostume em... 0:00:58.520,0:00:59.610 aplicar essa fórmula. 0:00:59.610,0:01:04.860 Então, a área do círculo é igual a pi. 0:01:04.860,0:01:08.710 Lembre-se, o Pi é o número que descobriram... 0:01:08.710,0:01:11.750 que era a razão (divisão) entre a circunferência e o diâmetro do círculo. 0:01:11.750,0:01:15.420 O Pi vale 3,14159.... e continua indefinidamente. 0:01:15.420,0:01:17.880 É só um número, mas é um número mágico. 0:01:17.880,0:01:19.765 Pi vezes o quadrado do raio. 0:01:22.600,0:01:26.810 Na verdade, outra forma de definir Pi - dá até pra reescrever aqui... 0:01:26.810,0:01:32.690 é a área sobre o quadrado do raio, então.... 0:01:32.690,0:01:33.650 este é o nosso raio. 0:01:33.650,0:01:37.110 Se você multiplicar o raio por si mesmo, você pode imaginar... 0:01:37.110,0:01:41.100 que isso daria a área do cubo que, mais ou menos assim... 0:01:41.100,0:01:44.180 seria a razão entre a área de todo este círculo e... 0:01:44.180,0:01:49.235 a área deste cubo aqui - ou este quadrado. 0:01:49.235,0:01:50.330 Eu não deveria ter dito cubo. 0:01:50.330,0:01:54.640 Seria cubo se fosse um espaço tridimensional, mas a razão entre a área do círculo... 0:01:54.640,0:01:59.260 e a área deste círculo aqui... 0:01:59.260,0:02:00.230 também é igual a Pi. 0:02:00.230,0:02:01.940 Isso pode ser um outro modo.... 0:02:01.940,0:02:03.730 de definir Pi. 0:02:03.730,0:02:06.790 E se você fosse medi-lo cuidadosamente.... 0:02:06.790,0:02:10.230 - há milhares de métodos para fazê-lo - você obteria o valor de 3,14159... 0:02:10.230,0:02:12.550 etc, etc, etc; 0:02:12.550,0:02:14.340 Mas não vamos nos aprofundar muito nisso. 0:02:15.720,0:02:17.100 Talvez um dia eu faça uma lista inteira de vídeos sobre Pi. 0:02:17.100,0:02:19.010 Mas tudo que precisamos saber é que a área é igual a a Pi vezes.... 0:02:19.010,0:02:21.560 o quadrado do raio. Então vamos aplicar os números aqui. 0:02:21.560,0:02:27.595 Em nosso exemplo, a área é igual a pi vezes o quadrado de 3 metros... 0:02:27.595,0:02:34.360 que é igual a Pi vezes 9 metros quadrados... 0:02:34.360,0:02:38.100 ou na forma mais convencional, igual a 9 Pi... 0:02:38.100,0:02:39.770 metros quadrados. 0:02:39.770,0:02:43.210 E com 9 pi em mente; a convenção é escrever deste jeito mesmo... 0:02:43.210,0:02:48.640 ... mas é a mesma coisa que 9 vezes 3,14159.... 0:02:48.640,0:02:52.140 o que provavelmente vai dar 28 vírgula alguma coisa... 0:02:52.140,0:02:52.950 metros quadrados. 0:02:52.950,0:02:56.410 Lembre-se, isto é só um número e não é 9. 0:02:56.410,0:02:59.780 Na verdade, vai ser algo aproximado a 28, pois vai ser... 0:02:59.780,0:03:04.050 9 vezes 3,14159, mas vamos deixar deste jeito. 0:03:04.050,0:03:06.310 E geralmente vai ser bom o bastante para você dizer... 0:03:06.310,0:03:08.660 "Ei, esta é minha área!" 0:03:08.660,0:03:10.830 Esta é a minha área: 9 Pi. 0:03:10.830,0:03:15.510 Agora vamos pelo caminho inverso: digamos que tenho um círculo... 0:03:15.510,0:03:20.560 e que alguém tenha determinado que a área... 0:03:20.560,0:03:24.080 seria igual a 16 pi. 0:03:24.080,0:03:32.770 Qual seria o diâmetro do círculo? 0:03:32.770,0:03:34.840 Nós sabemos que a área é igual a pi vezes... 0:03:34.840,0:03:35.510 o quadrado do raio. 0:03:35.510,0:03:37.980 Então, pelo menos, vamos descobrir o raio. 0:03:37.980,0:03:44.750 A área então, 16pi, é igual a pi vezes o quadrado do raio. 0:03:44.750,0:03:47.070 Estou simplesmente aplicando a fórmula. 0:03:47.070,0:03:48.790 Vamos aplicar esta fórmula... 0:03:48.790,0:03:50.540 várias e várias vezes quando trabalharmos com área. 0:03:50.540,0:03:54.760 Então a área, que nos foi dada como 16pi, é igual a.... 0:03:54.760,0:03:57.400 pi vezes o quadrado do raio. 0:03:57.400,0:04:01.340 Agora, se dividirmos ambos os lados desta equação por pi.... 0:04:01.340,0:04:04.390 vamos a chegar a: 16 igual ao quadrado do raio. 0:04:04.390,0:04:06.110 E daí você tira a raiz quadrada de ambos os lados e chegamos a... 0:04:06.110,0:04:08.410 4 igual a r. 0:04:08.410,0:04:10.860 Acho que r também pode ser igual a -4... 0:04:10.860,0:04:12.780 mas estamos lidando com distâncias aqui; você não pode ter.... 0:04:12.780,0:04:14.090 um raio negativo. 0:04:14.090,0:04:17.000 Pelo menos não no mundo em que estamos. 0:04:17.000,0:04:18.830 Vamos manter isso simples; vamos simplesmente manter nossas... 0:04:18.830,0:04:19.900 distâncias positivas. 0:04:19.900,0:04:23.820 Então vamos dizer que isto tenha um raio de 4. 0:04:23.820,0:04:26.550 Agora, se o raio é 4, qual o diâmetro? 0:04:26.550,0:04:29.140 Bem, o diâmetro sempre vai ser 2 vezes o raio. 0:04:29.140,0:04:31.480 Então o raio é 4, vamos colocar outro 4 aqui. 0:04:31.480,0:04:35.690 O diâmetro é igual a 8. 0:04:35.690,0:04:38.970 Agora, vamos fazer um exercício um pouco mais difícil que vai englobar... 0:04:38.970,0:04:42.060 outras coisas que já tínhamos aprendido. 0:04:42.060,0:04:45.400 Digamos que eu tenha um círculo aqui. 0:04:45.400,0:04:59.650 Vamos dizer que a circunferência seja 20 Pi.... 0:04:59.650,0:05:01.430 e eu queira saber a área. 0:05:04.590,0:05:06.540 Uma forma de fazer isto é descobrir.... 0:05:06.540,0:05:09.020 tudo o que você puder, usando os dados do exercíci e daí... 0:05:09.020,0:05:12.010 você pode chegar a resposta que está sendo pedida. 0:05:12.010,0:05:14.380 Então eu sei que a circunferência é 25, então... 0:05:14.380,0:05:16.440 o que eu sei sobre o raio? 0:05:16.440,0:05:19.280 Vimos no último vídeo que a circunferência é igual a.... 0:05:19.280,0:05:23.400 2pi vezes o raio. 0:05:23.400,0:05:25.650 Então se a circunferência é igual a 20 pi, podemos escrever... 0:05:25.650,0:05:30.530 que 20 pi é a circunferência, ou seja, é igual a 2pi... 0:05:30.530,0:05:32.270 vezes o raio. 0:05:32.270,0:05:36.600 Daí se você dividir ambos os lados por pi, eles se anulam. 0:05:36.600,0:05:39.830 Então se você divide os dois lados por 2, isto vira 1 e então... 0:05:39.830,0:05:43.430 vira 10; você chega a raio igual a 10. 0:05:43.430,0:05:44.600 O que faz sentido, né? 0:05:44.600,0:05:48.560 2pi vezes 10 vai dar 20 pi. 0:05:48.560,0:05:50.220 Portanto, descobrimos nosso raio. 0:05:50.220,0:05:57.280 Agora, sabemos que a área é igual a pi vezes o quadrado de r. 0:05:57.280,0:05:59.860 E, usando a circunferência, nós conseguimos... 0:05:59.860,0:06:01.420 descobrir o raio. 0:06:01.420,0:06:04.690 Usando o raio agora, podemos descobrir a área. 0:06:04.690,0:06:11.500 Então a área vai ser igual a pi vezes o quadrado do raio. 0:06:11.500,0:06:17.040 O raio é 10, então pi vezes 10 ao quadrado, o que vai nos dar pi vezes 100. 0:06:17.040,0:06:21.000 Ou igual a 100 Pi. 0:06:21.000,0:06:21.780 Assim mesmo. 0:06:21.780,0:06:25.350 Então sua circunferência era 20pi, quando você mediu em volta do círculo... 0:06:25.350,0:06:29.910 mas a área do círculo é 100pi. 0:06:29.910,0:06:34.090 Se eu tivesse dado unidades, seria 100 pi metros quadrados. 0:06:34.090,0:06:37.640 Esta aqui é a sua área: 100pi. 0:06:37.640,0:06:41.170 Acho que isto foi uma boa exposição inicial... 0:06:41.170,0:06:42.360 sobre a área do círculo. 0:06:42.360,0:06:44.450 Vejo vocês no próximo vídeo