Temos um círculo aqui. Não é um círculo perfeito...
mas usemos nossa imaginação - e vamos dizer...
que ele tem um raio de 3 metros
Minha pergunta, ou a pergunta a que iremos responder neste vídeo é:
qual a área deste círculo?
E lembre-se, a área é simplesmente o quanto de espaço este círculo...
...toma em uma superfície ou nesta tela de computador
em que você está assistindo, ou neste pedaço de papel.
Se isto fosse uma sala, seria o quanto de carpete que você precisaria...
para forrar esta sala circula.
Isto é a área.
Não vou lhe provar isso agora - faremos isso em outra ocasião..
mas a área do círculo só precisa....
de uma fórmula bem simples e eu quero que você se acostume em...
aplicar essa fórmula.
Então, a área do círculo é igual a pi.
Lembre-se, o Pi é o número que descobriram...
que era a razão (divisão) entre a circunferência e o diâmetro do círculo.
O Pi vale 3,14159.... e continua indefinidamente.
É só um número, mas é um número mágico.
Pi vezes o quadrado do raio.
Na verdade, outra forma de definir Pi - dá até pra reescrever aqui...
é a área sobre o quadrado do raio, então....
este é o nosso raio.
Se você multiplicar o raio por si mesmo, você pode imaginar...
que isso daria a área do cubo que, mais ou menos assim...
seria a razão entre a área de todo este círculo e...
a área deste cubo aqui - ou este quadrado.
Eu não deveria ter dito cubo.
Seria cubo se fosse um espaço tridimensional, mas a razão entre a área do círculo...
e a área deste círculo aqui...
também é igual a Pi.
Isso pode ser um outro modo....
de definir Pi.
E se você fosse medi-lo cuidadosamente....
- há milhares de métodos para fazê-lo - você obteria o valor de 3,14159...
etc, etc, etc;
Mas não vamos nos aprofundar muito nisso.
Talvez um dia eu faça uma lista inteira de vídeos sobre Pi.
Mas tudo que precisamos saber é que a área é igual a a Pi vezes....
o quadrado do raio. Então vamos aplicar os números aqui.
Em nosso exemplo, a área é igual a pi vezes o quadrado de 3 metros...
que é igual a Pi vezes 9 metros quadrados...
ou na forma mais convencional, igual a 9 Pi...
metros quadrados.
E com 9 pi em mente; a convenção é escrever deste jeito mesmo...
... mas é a mesma coisa que 9 vezes 3,14159....
o que provavelmente vai dar 28 vírgula alguma coisa...
metros quadrados.
Lembre-se, isto é só um número e não é 9.
Na verdade, vai ser algo aproximado a 28, pois vai ser...
9 vezes 3,14159, mas vamos deixar deste jeito.
E geralmente vai ser bom o bastante para você dizer...
"Ei, esta é minha área!"
Esta é a minha área: 9 Pi.
Agora vamos pelo caminho inverso: digamos que tenho um círculo...
e que alguém tenha determinado que a área...
seria igual a 16 pi.
Qual seria o diâmetro do círculo?
Nós sabemos que a área é igual a pi vezes...
o quadrado do raio.
Então, pelo menos, vamos descobrir o raio.
A área então, 16pi, é igual a pi vezes o quadrado do raio.
Estou simplesmente aplicando a fórmula.
Vamos aplicar esta fórmula...
várias e várias vezes quando trabalharmos com área.
Então a área, que nos foi dada como 16pi, é igual a....
pi vezes o quadrado do raio.
Agora, se dividirmos ambos os lados desta equação por pi....
vamos a chegar a: 16 igual ao quadrado do raio.
E daí você tira a raiz quadrada de ambos os lados e chegamos a...
4 igual a r.
Acho que r também pode ser igual a -4...
mas estamos lidando com distâncias aqui; você não pode ter....
um raio negativo.
Pelo menos não no mundo em que estamos.
Vamos manter isso simples; vamos simplesmente manter nossas...
distâncias positivas.
Então vamos dizer que isto tenha um raio de 4.
Agora, se o raio é 4, qual o diâmetro?
Bem, o diâmetro sempre vai ser 2 vezes o raio.
Então o raio é 4, vamos colocar outro 4 aqui.
O diâmetro é igual a 8.
Agora, vamos fazer um exercício um pouco mais difícil que vai englobar...
outras coisas que já tínhamos aprendido.
Digamos que eu tenha um círculo aqui.
Vamos dizer que a circunferência seja 20 Pi....
e eu queira saber a área.
Uma forma de fazer isto é descobrir....
tudo o que você puder, usando os dados do exercíci e daí...
você pode chegar a resposta que está sendo pedida.
Então eu sei que a circunferência é 25, então...
o que eu sei sobre o raio?
Vimos no último vídeo que a circunferência é igual a....
2pi vezes o raio.
Então se a circunferência é igual a 20 pi, podemos escrever...
que 20 pi é a circunferência, ou seja, é igual a 2pi...
vezes o raio.
Daí se você dividir ambos os lados por pi, eles se anulam.
Então se você divide os dois lados por 2, isto vira 1 e então...
vira 10; você chega a raio igual a 10.
O que faz sentido, né?
2pi vezes 10 vai dar 20 pi.
Portanto, descobrimos nosso raio.
Agora, sabemos que a área é igual a pi vezes o quadrado de r.
E, usando a circunferência, nós conseguimos...
descobrir o raio.
Usando o raio agora, podemos descobrir a área.
Então a área vai ser igual a pi vezes o quadrado do raio.
O raio é 10, então pi vezes 10 ao quadrado, o que vai nos dar pi vezes 100.
Ou igual a 100 Pi.
Assim mesmo.
Então sua circunferência era 20pi, quando você mediu em volta do círculo...
mas a área do círculo é 100pi.
Se eu tivesse dado unidades, seria 100 pi metros quadrados.
Esta aqui é a sua área: 100pi.
Acho que isto foi uma boa exposição inicial...
sobre a área do círculo.
Vejo vocês no próximo vídeo