WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 00:00:00.690 --> 00:00:05.610 Hier hebben we dus een cirkel-- hij ziet er niet uit als een perfecte 00:00:05.610 --> 00:00:09.690 cirkel, maar we gebruiken onze verbeelding-- en laat ons zeggen 00:00:09.690 --> 00:00:21.780 dat hij een straal van 3 meter heeft. 00:00:21.780 --> 00:00:24.580 Mijn vraag, of de vraag die we in deze video gaan beantwoorden is 00:00:24.580 --> 00:00:29.020 wat is de oppervlakte van deze cirkel? 00:00:29.020 --> 00:00:31.900 Niet vergeten, de oppervlakte is gewoon hoeveel plaats deze cirkel 00:00:31.900 --> 00:00:34.760 inneemt op een vlak, of op dit computerscherm waar je 00:00:34.760 --> 00:00:36.285 naar kijkt, of op dit blad papier. 00:00:39.330 --> 00:00:42.100 Als dit een kamer was, is het hoeveel tapijt je nodig zou hebben 00:00:42.100 --> 00:00:44.240 om deze ronde kamer te vullen. 00:00:44.240 --> 00:00:45.800 Dat is de oppervlakte. 00:00:45.800 --> 00:00:48.860 00:00:48.860 --> 00:00:51.370 Nu ga ik het niet bewijzen, en dat doen we later 00:00:51.370 --> 00:00:54.950 nog, maar de oppervlakte van een cirkel volgt gewoon een vrij 00:00:54.950 --> 00:00:58.520 eenvoudige formule en ik wil je even gewoon maken 00:00:58.520 --> 00:00:59.610 aan het gebruik van die formule. 00:00:59.610 --> 00:01:04.860 De oppervlakte van een cirkel is dus gelijk aan pi. 00:01:04.860 --> 00:01:08.710 Niet vergeten, men stelde vast dat pi het getal was dat de verhouding 00:01:08.710 --> 00:01:11.750 weergeeft tussen de omtrek en de diameter van de cirkel. 00:01:11.750 --> 00:01:15.420 Het is 3,14159 en dan nog verder en verder en verder. 00:01:15.420 --> 00:01:17.880 Het is gewoon een getal, maar een heel bijzonder getal. 00:01:17.880 --> 00:01:19.765 Pi maal het kwadraat van de straal. 00:01:19.765 --> 00:01:22.600 00:01:22.600 --> 00:01:26.810 Eigenlijk een andere manieren om pi te definiëren:-- je zou zelfs dit kunnen 00:01:26.810 --> 00:01:32.690 herschrijven-- de oppervlakte gedeeld door het kwadraat van je straal-- dus 00:01:32.690 --> 00:01:33.650 dit is je straal. 00:01:33.650 --> 00:01:37.110 Als je de straal met zichzelf vermenigvuldigt kan je je voorstellen 00:01:37.110 --> 00:01:41.100 dat dat de oppervlakte zou zijn van een kubus zoals deze-- dat 00:01:41.100 --> 00:01:44.180 de verhouding tussen de oppervlzakte van deze hele cirkel en de 00:01:44.180 --> 00:01:49.235 verhouding van deze kubus-- of dit vierkant. 00:01:49.235 --> 00:01:50.330 Kubus mag ik niet zeggen. 00:01:50.330 --> 00:01:54.640 Het zou een kubus zijn als we in 3D gingen-- maar de verhouding van de oppervlakte 00:01:54.640 --> 00:01:59.260 van de cirkel en dit vierkant hier is ook 00:01:59.260 --> 00:02:00.230 gelijk aan pi. 00:02:00.230 --> 00:02:01.940 Dat zou in feite een andere manier zijn om 00:02:01.940 --> 00:02:03.730 te bepalen wat pi is. 00:02:03.730 --> 00:02:06.790 En als je het nauwkeurig zou meten met een-- je kan 00:02:06.790 --> 00:02:10.230 het op duizenden manieren doen-- zou je 3,14159 krijgen 00:02:10.230 --> 00:02:12.550 en verder en verder en verder. 00:02:12.550 --> 00:02:14.340 Maar daar gaan we niet te diep op in. 00:02:14.340 --> 00:02:17.100 Misschien maak ik op een dag een hele afspeellijst over pi. 00:02:17.100 --> 00:02:19.010 Maar we moeten alleen weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal 00:02:19.010 --> 00:02:21.560 het kwadraat van r, dus laten we de getallen invullen. 00:02:21.560 --> 00:02:27.595 Dus in ons voorbeeld is de oppervlakte gelijk aan pi maal 3 meter 00:02:27.595 --> 00:02:34.360 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 9 meter kwadraat, of de 00:02:34.360 --> 00:02:38.100 gebruikelijke schrijfwijze is gelijk aan 9pi 00:02:38.100 --> 00:02:39.770 vierkante meter. 00:02:39.770 --> 00:02:43.210 Niet vergeten, 9pi, het is de gewoonte om dit zo te laten 00:02:43.210 --> 00:02:48.640 staan, maar dit is hetzelfde als 9 maal 3,14159, wat 00:02:48.640 --> 00:02:52.140 waarschijnlijk neerkomt op iets van 28 komma nog wat 00:02:52.140 --> 00:02:52.950 vierkante meter. 00:02:52.950 --> 00:02:56.410 Niet vergeten, dit is gewoon een getal, en het is niet 9. 00:02:56.410 --> 00:02:59.780 Het is eigenlijk dichter bij 28, want het wordt 00:02:59.780 --> 00:03:04.050 9 keer 3,14159, maar we laten het zo staan. 00:03:04.050 --> 00:03:06.310 En normaal zal dat voldoende zijn om te 00:03:06.310 --> 00:03:08.660 zeggen, hé, dat is mijn oppervlakte. 00:03:08.660 --> 00:03:10.830 Dat is mijn oppervlakte: 9pi. 00:03:10.830 --> 00:03:15.510 Laten we nu eens in de andere richting gaan: laten we zeggen ik heb een cirkel en 00:03:15.510 --> 00:03:20.560 laat ons zeggen dat iemand zou zeggen dat de oppervlakte 00:03:20.560 --> 00:03:24.080 gelijk is aan 16pi. 00:03:24.080 --> 00:03:32.770 Wat zal de diameter van die cirkel zijn? 00:03:32.770 --> 00:03:34.840 Wel, we weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal 00:03:34.840 --> 00:03:35.510 het kwadraat van de straal. 00:03:35.510 --> 00:03:37.980 Dus laten we om te beginnen al de straal berekenen. 00:03:37.980 --> 00:03:44.750 Dus de oppervlakte, 16pi, is gelijk aan pi maal onze straal kwadraat. 00:03:44.750 --> 00:03:47.070 Ik pas gewoon deze formule toe. 00:03:47.070 --> 00:03:48.790 We blijven gewoon deze formule keer op keer toepassen 00:03:48.790 --> 00:03:50.540 als het over oppervlakte gaat. 00:03:50.540 --> 00:03:54.760 Dus oppervlakte, waarvan ik weet dat ze 16pi is, is gelijk aan 00:03:54.760 --> 00:03:57.400 pi maal straal kwadraat. 00:03:57.400 --> 00:04:01.340 Als we nu beide zijden van deze vergelijking delen door pi, krijgen we 00:04:01.340 --> 00:04:04.390 16 is gelijk aan het kwadraat van r. 00:04:04.390 --> 00:04:06.110 En dan neem je van beide zijden de vierkantswortel en 00:04:06.110 --> 00:04:08.410 je krijt 4 is gelijk aan r. 00:04:08.410 --> 00:04:10.860 Ik weet dat r ook min 4 zou kunnen zijn, maar we 00:04:10.860 --> 00:04:12.780 hebben het hier over afstanden; je kan geen 00:04:12.780 --> 00:04:14.090 negatieve straal hebben. 00:04:14.090 --> 00:04:17.000 Toch niet in de wereld waar wij nu in wonen. 00:04:17.000 --> 00:04:18.830 Gewoon simpel houden; we willen onze 00:04:18.830 --> 00:04:19.900 afstanden positief houden. 00:04:19.900 --> 00:04:23.820 Laat ons zeggen dat dit een straal van 4 heeft. 00:04:23.820 --> 00:04:26.550 Als nu de straal 4 is, wat is de diameter? 00:04:26.550 --> 00:04:29.140 Wel, de diameter is altijd 2 keer de straal. 00:04:29.140 --> 00:04:31.480 Dus deze 4, we krijgen hier nog een 4. 00:04:31.480 --> 00:04:35.690 De diameter is gelijk aan 8. 00:04:35.690 --> 00:04:38.970 Laten we nu een iets moeilijkere doen, die wat andere dingen die we 00:04:38.970 --> 00:04:42.060 vroeger geleerd hebben samengooit. 00:04:42.060 --> 00:04:45.400 Laat ons zeggen dat ik hier een cirkel heb. 00:04:45.400 --> 00:04:59.650 Laat ons zeggen dat de omtrek gelijk is aan 20pi, 00:04:59.650 --> 00:05:01.430 en ik wil zijn oppervlakte kennen. 00:05:01.430 --> 00:05:04.590 00:05:04.590 --> 00:05:06.540 De manier om al deze vraagstukken aan te pakken is door zoveel mogelijk 00:05:06.540 --> 00:05:09.020 uit te zoeken, op basis van de gegevens die je gekregen hebt, en dan 00:05:09.020 --> 00:05:12.010 kan je misschien uitrekenen wat er gevraagd wordt. 00:05:12.010 --> 00:05:14.380 Dus als ik weet dat de omtrek 20pi is, wat weet 00:05:14.380 --> 00:05:16.440 ik dan over zijn straal? 00:05:16.440 --> 00:05:19.280 Wel, in de vorige video hebben we gezien dat de omtrek gelijk is 00:05:19.280 --> 00:05:23.400 aan 2pi maal de straal. 00:05:23.400 --> 00:05:25.650 Dus als de omtrek gelijk is aan 20pi, kunnen we schrijven 00:05:25.650 --> 00:05:30.530 dat 20pi is de omtrek is gelijk aan 2pi 00:05:30.530 --> 00:05:32.270 maal de straal. 00:05:32.270 --> 00:05:36.600 Als je nu beide zijden hiervan deelt door pi, kunnen we die schrappen. 00:05:36.600 --> 00:05:39.830 Als je dan beide zijden deelt door 2, wordt dit 1, dit 00:05:39.830 --> 00:05:43.430 wordt 10, of je krijgt een straal gelijk aan 10. 00:05:43.430 --> 00:05:44.600 Dat kan kloppen, niet? 00:05:44.600 --> 00:05:48.560 2pi keer 10 zal gelijk zijn aan 20pi. 00:05:48.560 --> 00:05:50.220 We kennen dus onze straal. 00:05:50.220 --> 00:05:57.280 We weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal straal kwadraat. 00:05:57.280 --> 00:05:59.860 En gelukkig voor ons hebben we aan de hand van de omtrek 00:05:59.860 --> 00:06:01.420 de straal kunnen vinden. 00:06:01.420 --> 00:06:04.690 Aan de hand van de straal kunnen we de oppervlakte berekenen. 00:06:04.690 --> 00:06:11.500 Dus de oppervlakte zal gelijk zijn aan pi maal straal kwadraat,- 00:06:11.500 --> 00:06:17.040 r is 10-- maal 10 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 100. 00:06:17.040 --> 00:06:21.000 Of het is gelijk aan 100pi. 00:06:21.000 --> 00:06:21.780 Zo eenvoudig is het. 00:06:21.780 --> 00:06:25.350 Dus je omtrek was 20pi, als je rond de cirkel ging, 00:06:25.350 --> 00:06:29.910 maar de oppervlakte van je cirkel is 100pi. 00:06:29.910 --> 00:06:34.090 En als ik je eenheden gaf zouden het 100pi vierkante eenheden zijn. 00:06:34.090 --> 00:06:37.640 Dat is je oppervlakte: 100pi. 00:06:37.640 --> 00:06:41.170 Hoe dan ook, ik denk dat dat een goede kennismaking is met 00:06:41.170 --> 00:06:42.360 de oppervlakte van een cirkel. 00:06:42.360 --> 00:06:44.450 Tot in de volgende video.