[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:05.61,Default,,0000,0000,0000,,Hier hebben we dus een cirkel-- hij ziet er niet uit als een perfecte
Dialogue: 0,0:00:05.61,0:00:09.69,Default,,0000,0000,0000,,cirkel, maar we gebruiken onze verbeelding-- en laat ons zeggen
Dialogue: 0,0:00:09.69,0:00:21.78,Default,,0000,0000,0000,,dat hij een straal van 3 meter heeft.
Dialogue: 0,0:00:21.78,0:00:24.58,Default,,0000,0000,0000,,Mijn vraag, of de vraag die we in deze video gaan beantwoorden is
Dialogue: 0,0:00:24.58,0:00:29.02,Default,,0000,0000,0000,,wat is de oppervlakte van deze cirkel?
Dialogue: 0,0:00:29.02,0:00:31.90,Default,,0000,0000,0000,,Niet vergeten, de oppervlakte is gewoon hoeveel plaats deze cirkel
Dialogue: 0,0:00:31.90,0:00:34.76,Default,,0000,0000,0000,,inneemt op een vlak, of op dit computerscherm waar je
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:36.28,Default,,0000,0000,0000,,naar kijkt, of op dit blad papier.
Dialogue: 0,0:00:39.33,0:00:42.10,Default,,0000,0000,0000,,Als dit een kamer was, is het hoeveel tapijt je nodig zou hebben
Dialogue: 0,0:00:42.10,0:00:44.24,Default,,0000,0000,0000,,om deze ronde kamer te vullen.
Dialogue: 0,0:00:44.24,0:00:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Dat is de oppervlakte.
Dialogue: 0,0:00:45.80,0:00:48.86,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:48.86,0:00:51.37,Default,,0000,0000,0000,,Nu ga ik het niet bewijzen, en dat doen we later
Dialogue: 0,0:00:51.37,0:00:54.95,Default,,0000,0000,0000,,nog, maar de oppervlakte van een cirkel volgt gewoon een vrij
Dialogue: 0,0:00:54.95,0:00:58.52,Default,,0000,0000,0000,,eenvoudige formule en ik wil je even gewoon maken
Dialogue: 0,0:00:58.52,0:00:59.61,Default,,0000,0000,0000,,aan het gebruik van die formule.
Dialogue: 0,0:00:59.61,0:01:04.86,Default,,0000,0000,0000,,De oppervlakte van een cirkel is dus gelijk aan pi.
Dialogue: 0,0:01:04.86,0:01:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Niet vergeten, men stelde vast dat pi het getal was dat de verhouding
Dialogue: 0,0:01:08.71,0:01:11.75,Default,,0000,0000,0000,,weergeeft tussen de omtrek en de diameter van de cirkel.
Dialogue: 0,0:01:11.75,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,Het is 3,14159 en dan nog verder en verder en verder.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:17.88,Default,,0000,0000,0000,,Het is gewoon een getal, maar een heel bijzonder getal.
Dialogue: 0,0:01:17.88,0:01:19.76,Default,,0000,0000,0000,,Pi maal het kwadraat van de straal.
Dialogue: 0,0:01:19.76,0:01:22.60,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:22.60,0:01:26.81,Default,,0000,0000,0000,,Eigenlijk een andere manieren om pi te definiëren:-- je zou zelfs dit kunnen
Dialogue: 0,0:01:26.81,0:01:32.69,Default,,0000,0000,0000,,herschrijven-- de oppervlakte gedeeld door het kwadraat van je straal-- dus
Dialogue: 0,0:01:32.69,0:01:33.65,Default,,0000,0000,0000,,dit is je straal.
Dialogue: 0,0:01:33.65,0:01:37.11,Default,,0000,0000,0000,,Als je de straal met zichzelf vermenigvuldigt kan je je voorstellen
Dialogue: 0,0:01:37.11,0:01:41.10,Default,,0000,0000,0000,,dat dat de oppervlakte zou zijn van een kubus zoals deze-- dat
Dialogue: 0,0:01:41.10,0:01:44.18,Default,,0000,0000,0000,,de verhouding tussen de oppervlzakte van deze hele cirkel en de
Dialogue: 0,0:01:44.18,0:01:49.24,Default,,0000,0000,0000,,verhouding van deze kubus-- of dit vierkant.
Dialogue: 0,0:01:49.24,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,Kubus mag ik niet zeggen.
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Het zou een kubus zijn als we in 3D gingen-- maar de verhouding van de oppervlakte
Dialogue: 0,0:01:54.64,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,van de cirkel en dit vierkant hier is ook
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:00.23,Default,,0000,0000,0000,,gelijk aan pi.
Dialogue: 0,0:02:00.23,0:02:01.94,Default,,0000,0000,0000,,Dat zou in feite een andere manier zijn om
Dialogue: 0,0:02:01.94,0:02:03.73,Default,,0000,0000,0000,,te bepalen wat pi is.
Dialogue: 0,0:02:03.73,0:02:06.79,Default,,0000,0000,0000,,En als je het nauwkeurig zou meten met een-- je kan
Dialogue: 0,0:02:06.79,0:02:10.23,Default,,0000,0000,0000,,het op duizenden manieren doen-- zou je 3,14159 krijgen
Dialogue: 0,0:02:10.23,0:02:12.55,Default,,0000,0000,0000,,en verder en verder en verder.
Dialogue: 0,0:02:12.55,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Maar daar gaan we niet te diep op in.
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Misschien maak ik op een dag een hele afspeellijst over pi.
Dialogue: 0,0:02:17.10,0:02:19.01,Default,,0000,0000,0000,,Maar we moeten alleen weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal
Dialogue: 0,0:02:19.01,0:02:21.56,Default,,0000,0000,0000,,het kwadraat van r, dus laten we de getallen invullen.
Dialogue: 0,0:02:21.56,0:02:27.60,Default,,0000,0000,0000,,Dus in ons voorbeeld is de oppervlakte gelijk aan pi maal 3 meter
Dialogue: 0,0:02:27.60,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 9 meter kwadraat, of de
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,gebruikelijke schrijfwijze is gelijk aan 9pi
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:39.77,Default,,0000,0000,0000,,vierkante meter.
Dialogue: 0,0:02:39.77,0:02:43.21,Default,,0000,0000,0000,,Niet vergeten, 9pi, het is de gewoonte om dit zo te laten
Dialogue: 0,0:02:43.21,0:02:48.64,Default,,0000,0000,0000,,staan, maar dit is hetzelfde als 9 maal 3,14159, wat
Dialogue: 0,0:02:48.64,0:02:52.14,Default,,0000,0000,0000,,waarschijnlijk neerkomt op iets van 28 komma nog wat
Dialogue: 0,0:02:52.14,0:02:52.95,Default,,0000,0000,0000,,vierkante meter.
Dialogue: 0,0:02:52.95,0:02:56.41,Default,,0000,0000,0000,,Niet vergeten, dit is gewoon een getal, en het is niet 9.
Dialogue: 0,0:02:56.41,0:02:59.78,Default,,0000,0000,0000,,Het is eigenlijk dichter bij 28, want het wordt
Dialogue: 0,0:02:59.78,0:03:04.05,Default,,0000,0000,0000,,9 keer 3,14159, maar we laten het zo staan.
Dialogue: 0,0:03:04.05,0:03:06.31,Default,,0000,0000,0000,,En normaal zal dat voldoende zijn om te
Dialogue: 0,0:03:06.31,0:03:08.66,Default,,0000,0000,0000,,zeggen, hé, dat is mijn oppervlakte.
Dialogue: 0,0:03:08.66,0:03:10.83,Default,,0000,0000,0000,,Dat is mijn oppervlakte: 9pi.
Dialogue: 0,0:03:10.83,0:03:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Laten we nu eens in de andere richting gaan: laten we zeggen ik heb een cirkel en
Dialogue: 0,0:03:15.51,0:03:20.56,Default,,0000,0000,0000,,laat ons zeggen dat iemand zou zeggen dat de oppervlakte
Dialogue: 0,0:03:20.56,0:03:24.08,Default,,0000,0000,0000,,gelijk is aan 16pi.
Dialogue: 0,0:03:24.08,0:03:32.77,Default,,0000,0000,0000,,Wat zal de diameter van die cirkel zijn?
Dialogue: 0,0:03:32.77,0:03:34.84,Default,,0000,0000,0000,,Wel, we weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal
Dialogue: 0,0:03:34.84,0:03:35.51,Default,,0000,0000,0000,,het kwadraat van de straal.
Dialogue: 0,0:03:35.51,0:03:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Dus laten we om te beginnen al de straal berekenen.
Dialogue: 0,0:03:37.98,0:03:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Dus de oppervlakte, 16pi, is gelijk aan pi maal onze straal kwadraat.
Dialogue: 0,0:03:44.75,0:03:47.07,Default,,0000,0000,0000,,Ik pas gewoon deze formule toe.
Dialogue: 0,0:03:47.07,0:03:48.79,Default,,0000,0000,0000,,We blijven gewoon deze formule keer op keer toepassen
Dialogue: 0,0:03:48.79,0:03:50.54,Default,,0000,0000,0000,,als het over oppervlakte gaat.
Dialogue: 0,0:03:50.54,0:03:54.76,Default,,0000,0000,0000,,Dus oppervlakte, waarvan ik weet dat ze 16pi is, is gelijk aan
Dialogue: 0,0:03:54.76,0:03:57.40,Default,,0000,0000,0000,,pi maal straal kwadraat.
Dialogue: 0,0:03:57.40,0:04:01.34,Default,,0000,0000,0000,,Als we nu beide zijden van deze vergelijking delen door pi, krijgen we
Dialogue: 0,0:04:01.34,0:04:04.39,Default,,0000,0000,0000,,16 is gelijk aan het kwadraat van r.
Dialogue: 0,0:04:04.39,0:04:06.11,Default,,0000,0000,0000,,En dan neem je van beide zijden de vierkantswortel en
Dialogue: 0,0:04:06.11,0:04:08.41,Default,,0000,0000,0000,,je krijt 4 is gelijk aan r.
Dialogue: 0,0:04:08.41,0:04:10.86,Default,,0000,0000,0000,,Ik weet dat r ook min 4 zou kunnen zijn, maar we
Dialogue: 0,0:04:10.86,0:04:12.78,Default,,0000,0000,0000,,hebben het hier over afstanden; je kan geen
Dialogue: 0,0:04:12.78,0:04:14.09,Default,,0000,0000,0000,,negatieve straal hebben.
Dialogue: 0,0:04:14.09,0:04:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Toch niet in de wereld waar wij nu in wonen.
Dialogue: 0,0:04:17.00,0:04:18.83,Default,,0000,0000,0000,,Gewoon simpel houden; we willen onze
Dialogue: 0,0:04:18.83,0:04:19.90,Default,,0000,0000,0000,,afstanden positief houden.
Dialogue: 0,0:04:19.90,0:04:23.82,Default,,0000,0000,0000,,Laat ons zeggen dat dit een straal van 4 heeft.
Dialogue: 0,0:04:23.82,0:04:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Als nu de straal 4 is, wat is de diameter?
Dialogue: 0,0:04:26.55,0:04:29.14,Default,,0000,0000,0000,,Wel, de diameter is altijd 2 keer de straal.
Dialogue: 0,0:04:29.14,0:04:31.48,Default,,0000,0000,0000,,Dus deze 4, we krijgen hier nog een 4.
Dialogue: 0,0:04:31.48,0:04:35.69,Default,,0000,0000,0000,,De diameter is gelijk aan 8.
Dialogue: 0,0:04:35.69,0:04:38.97,Default,,0000,0000,0000,,Laten we nu een iets moeilijkere doen, die wat andere dingen die we
Dialogue: 0,0:04:38.97,0:04:42.06,Default,,0000,0000,0000,,vroeger geleerd hebben samengooit.
Dialogue: 0,0:04:42.06,0:04:45.40,Default,,0000,0000,0000,,Laat ons zeggen dat ik hier een cirkel heb.
Dialogue: 0,0:04:45.40,0:04:59.65,Default,,0000,0000,0000,,Laat ons zeggen dat de omtrek gelijk is aan 20pi,
Dialogue: 0,0:04:59.65,0:05:01.43,Default,,0000,0000,0000,,en ik wil zijn oppervlakte kennen.
Dialogue: 0,0:05:01.43,0:05:04.59,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:04.59,0:05:06.54,Default,,0000,0000,0000,,De manier om al deze vraagstukken aan te pakken is door zoveel mogelijk
Dialogue: 0,0:05:06.54,0:05:09.02,Default,,0000,0000,0000,,uit te zoeken, op basis van de gegevens die je gekregen hebt, en dan
Dialogue: 0,0:05:09.02,0:05:12.01,Default,,0000,0000,0000,,kan je misschien uitrekenen wat er gevraagd wordt.
Dialogue: 0,0:05:12.01,0:05:14.38,Default,,0000,0000,0000,,Dus als ik weet dat de omtrek 20pi is, wat weet
Dialogue: 0,0:05:14.38,0:05:16.44,Default,,0000,0000,0000,,ik dan over zijn straal?
Dialogue: 0,0:05:16.44,0:05:19.28,Default,,0000,0000,0000,,Wel, in de vorige video hebben we gezien dat de omtrek gelijk is
Dialogue: 0,0:05:19.28,0:05:23.40,Default,,0000,0000,0000,,aan 2pi maal de straal.
Dialogue: 0,0:05:23.40,0:05:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Dus als de omtrek gelijk is aan 20pi, kunnen we schrijven
Dialogue: 0,0:05:25.65,0:05:30.53,Default,,0000,0000,0000,,dat 20pi is de omtrek is gelijk aan 2pi
Dialogue: 0,0:05:30.53,0:05:32.27,Default,,0000,0000,0000,,maal de straal.
Dialogue: 0,0:05:32.27,0:05:36.60,Default,,0000,0000,0000,,Als je nu beide zijden hiervan deelt door pi, kunnen we die schrappen.
Dialogue: 0,0:05:36.60,0:05:39.83,Default,,0000,0000,0000,,Als je dan beide zijden deelt door 2, wordt dit 1, dit
Dialogue: 0,0:05:39.83,0:05:43.43,Default,,0000,0000,0000,,wordt 10, of je krijgt een straal gelijk aan 10.
Dialogue: 0,0:05:43.43,0:05:44.60,Default,,0000,0000,0000,,Dat kan kloppen, niet?
Dialogue: 0,0:05:44.60,0:05:48.56,Default,,0000,0000,0000,,2pi keer 10 zal gelijk zijn aan 20pi.
Dialogue: 0,0:05:48.56,0:05:50.22,Default,,0000,0000,0000,,We kennen dus onze straal.
Dialogue: 0,0:05:50.22,0:05:57.28,Default,,0000,0000,0000,,We weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal straal kwadraat.
Dialogue: 0,0:05:57.28,0:05:59.86,Default,,0000,0000,0000,,En gelukkig voor ons hebben we aan de hand van de omtrek
Dialogue: 0,0:05:59.86,0:06:01.42,Default,,0000,0000,0000,,de straal kunnen vinden.
Dialogue: 0,0:06:01.42,0:06:04.69,Default,,0000,0000,0000,,Aan de hand van de straal kunnen we de oppervlakte berekenen.
Dialogue: 0,0:06:04.69,0:06:11.50,Default,,0000,0000,0000,,Dus de oppervlakte zal gelijk zijn aan pi maal straal kwadraat,-
Dialogue: 0,0:06:11.50,0:06:17.04,Default,,0000,0000,0000,,r is 10-- maal 10 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 100.
Dialogue: 0,0:06:17.04,0:06:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Of het is gelijk aan 100pi.
Dialogue: 0,0:06:21.00,0:06:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Zo eenvoudig is het.
Dialogue: 0,0:06:21.78,0:06:25.35,Default,,0000,0000,0000,,Dus je omtrek was 20pi, als je rond de cirkel ging,
Dialogue: 0,0:06:25.35,0:06:29.91,Default,,0000,0000,0000,,maar de oppervlakte van je cirkel is 100pi.
Dialogue: 0,0:06:29.91,0:06:34.09,Default,,0000,0000,0000,,En als ik je eenheden gaf zouden het 100pi vierkante eenheden zijn.
Dialogue: 0,0:06:34.09,0:06:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Dat is je oppervlakte: 100pi.
Dialogue: 0,0:06:37.64,0:06:41.17,Default,,0000,0000,0000,,Hoe dan ook, ik denk dat dat een goede kennismaking is met
Dialogue: 0,0:06:41.17,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,de oppervlakte van een cirkel.
Dialogue: 0,0:06:42.36,0:06:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Tot in de volgende video.