1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 2 00:00:00,690 --> 00:00:05,610 Hier hebben we dus een cirkel-- hij ziet er niet uit als een perfecte 3 00:00:05,610 --> 00:00:09,690 cirkel, maar we gebruiken onze verbeelding-- en laat ons zeggen 4 00:00:09,690 --> 00:00:21,780 dat hij een straal van 3 meter heeft. 5 00:00:21,780 --> 00:00:24,580 Mijn vraag, of de vraag die we in deze video gaan beantwoorden is 6 00:00:24,580 --> 00:00:29,020 wat is de oppervlakte van deze cirkel? 7 00:00:29,020 --> 00:00:31,900 Niet vergeten, de oppervlakte is gewoon hoeveel plaats deze cirkel 8 00:00:31,900 --> 00:00:34,760 inneemt op een vlak, of op dit computerscherm waar je 9 00:00:34,760 --> 00:00:36,285 naar kijkt, of op dit blad papier. 10 00:00:39,330 --> 00:00:42,100 Als dit een kamer was, is het hoeveel tapijt je nodig zou hebben 11 00:00:42,100 --> 00:00:44,240 om deze ronde kamer te vullen. 12 00:00:44,240 --> 00:00:45,800 Dat is de oppervlakte. 13 00:00:45,800 --> 00:00:48,860 14 00:00:48,860 --> 00:00:51,370 Nu ga ik het niet bewijzen, en dat doen we later 15 00:00:51,370 --> 00:00:54,950 nog, maar de oppervlakte van een cirkel volgt gewoon een vrij 16 00:00:54,950 --> 00:00:58,520 eenvoudige formule en ik wil je even gewoon maken 17 00:00:58,520 --> 00:00:59,610 aan het gebruik van die formule. 18 00:00:59,610 --> 00:01:04,860 De oppervlakte van een cirkel is dus gelijk aan pi. 19 00:01:04,860 --> 00:01:08,710 Niet vergeten, men stelde vast dat pi het getal was dat de verhouding 20 00:01:08,710 --> 00:01:11,750 weergeeft tussen de omtrek en de diameter van de cirkel. 21 00:01:11,750 --> 00:01:15,420 Het is 3,14159 en dan nog verder en verder en verder. 22 00:01:15,420 --> 00:01:17,880 Het is gewoon een getal, maar een heel bijzonder getal. 23 00:01:17,880 --> 00:01:19,765 Pi maal het kwadraat van de straal. 24 00:01:19,765 --> 00:01:22,600 25 00:01:22,600 --> 00:01:26,810 Eigenlijk een andere manieren om pi te definiëren:-- je zou zelfs dit kunnen 26 00:01:26,810 --> 00:01:32,690 herschrijven-- de oppervlakte gedeeld door het kwadraat van je straal-- dus 27 00:01:32,690 --> 00:01:33,650 dit is je straal. 28 00:01:33,650 --> 00:01:37,110 Als je de straal met zichzelf vermenigvuldigt kan je je voorstellen 29 00:01:37,110 --> 00:01:41,100 dat dat de oppervlakte zou zijn van een kubus zoals deze-- dat 30 00:01:41,100 --> 00:01:44,180 de verhouding tussen de oppervlzakte van deze hele cirkel en de 31 00:01:44,180 --> 00:01:49,235 verhouding van deze kubus-- of dit vierkant. 32 00:01:49,235 --> 00:01:50,330 Kubus mag ik niet zeggen. 33 00:01:50,330 --> 00:01:54,640 Het zou een kubus zijn als we in 3D gingen-- maar de verhouding van de oppervlakte 34 00:01:54,640 --> 00:01:59,260 van de cirkel en dit vierkant hier is ook 35 00:01:59,260 --> 00:02:00,230 gelijk aan pi. 36 00:02:00,230 --> 00:02:01,940 Dat zou in feite een andere manier zijn om 37 00:02:01,940 --> 00:02:03,730 te bepalen wat pi is. 38 00:02:03,730 --> 00:02:06,790 En als je het nauwkeurig zou meten met een-- je kan 39 00:02:06,790 --> 00:02:10,230 het op duizenden manieren doen-- zou je 3,14159 krijgen 40 00:02:10,230 --> 00:02:12,550 en verder en verder en verder. 41 00:02:12,550 --> 00:02:14,340 Maar daar gaan we niet te diep op in. 42 00:02:14,340 --> 00:02:17,100 Misschien maak ik op een dag een hele afspeellijst over pi. 43 00:02:17,100 --> 00:02:19,010 Maar we moeten alleen weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal 44 00:02:19,010 --> 00:02:21,560 het kwadraat van r, dus laten we de getallen invullen. 45 00:02:21,560 --> 00:02:27,595 Dus in ons voorbeeld is de oppervlakte gelijk aan pi maal 3 meter 46 00:02:27,595 --> 00:02:34,360 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 9 meter kwadraat, of de 47 00:02:34,360 --> 00:02:38,100 gebruikelijke schrijfwijze is gelijk aan 9pi 48 00:02:38,100 --> 00:02:39,770 vierkante meter. 49 00:02:39,770 --> 00:02:43,210 Niet vergeten, 9pi, het is de gewoonte om dit zo te laten 50 00:02:43,210 --> 00:02:48,640 staan, maar dit is hetzelfde als 9 maal 3,14159, wat 51 00:02:48,640 --> 00:02:52,140 waarschijnlijk neerkomt op iets van 28 komma nog wat 52 00:02:52,140 --> 00:02:52,950 vierkante meter. 53 00:02:52,950 --> 00:02:56,410 Niet vergeten, dit is gewoon een getal, en het is niet 9. 54 00:02:56,410 --> 00:02:59,780 Het is eigenlijk dichter bij 28, want het wordt 55 00:02:59,780 --> 00:03:04,050 9 keer 3,14159, maar we laten het zo staan. 56 00:03:04,050 --> 00:03:06,310 En normaal zal dat voldoende zijn om te 57 00:03:06,310 --> 00:03:08,660 zeggen, hé, dat is mijn oppervlakte. 58 00:03:08,660 --> 00:03:10,830 Dat is mijn oppervlakte: 9pi. 59 00:03:10,830 --> 00:03:15,510 Laten we nu eens in de andere richting gaan: laten we zeggen ik heb een cirkel en 60 00:03:15,510 --> 00:03:20,560 laat ons zeggen dat iemand zou zeggen dat de oppervlakte 61 00:03:20,560 --> 00:03:24,080 gelijk is aan 16pi. 62 00:03:24,080 --> 00:03:32,770 Wat zal de diameter van die cirkel zijn? 63 00:03:32,770 --> 00:03:34,840 Wel, we weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal 64 00:03:34,840 --> 00:03:35,510 het kwadraat van de straal. 65 00:03:35,510 --> 00:03:37,980 Dus laten we om te beginnen al de straal berekenen. 66 00:03:37,980 --> 00:03:44,750 Dus de oppervlakte, 16pi, is gelijk aan pi maal onze straal kwadraat. 67 00:03:44,750 --> 00:03:47,070 Ik pas gewoon deze formule toe. 68 00:03:47,070 --> 00:03:48,790 We blijven gewoon deze formule keer op keer toepassen 69 00:03:48,790 --> 00:03:50,540 als het over oppervlakte gaat. 70 00:03:50,540 --> 00:03:54,760 Dus oppervlakte, waarvan ik weet dat ze 16pi is, is gelijk aan 71 00:03:54,760 --> 00:03:57,400 pi maal straal kwadraat. 72 00:03:57,400 --> 00:04:01,340 Als we nu beide zijden van deze vergelijking delen door pi, krijgen we 73 00:04:01,340 --> 00:04:04,390 16 is gelijk aan het kwadraat van r. 74 00:04:04,390 --> 00:04:06,110 En dan neem je van beide zijden de vierkantswortel en 75 00:04:06,110 --> 00:04:08,410 je krijt 4 is gelijk aan r. 76 00:04:08,410 --> 00:04:10,860 Ik weet dat r ook min 4 zou kunnen zijn, maar we 77 00:04:10,860 --> 00:04:12,780 hebben het hier over afstanden; je kan geen 78 00:04:12,780 --> 00:04:14,090 negatieve straal hebben. 79 00:04:14,090 --> 00:04:17,000 Toch niet in de wereld waar wij nu in wonen. 80 00:04:17,000 --> 00:04:18,830 Gewoon simpel houden; we willen onze 81 00:04:18,830 --> 00:04:19,900 afstanden positief houden. 82 00:04:19,900 --> 00:04:23,820 Laat ons zeggen dat dit een straal van 4 heeft. 83 00:04:23,820 --> 00:04:26,550 Als nu de straal 4 is, wat is de diameter? 84 00:04:26,550 --> 00:04:29,140 Wel, de diameter is altijd 2 keer de straal. 85 00:04:29,140 --> 00:04:31,480 Dus deze 4, we krijgen hier nog een 4. 86 00:04:31,480 --> 00:04:35,690 De diameter is gelijk aan 8. 87 00:04:35,690 --> 00:04:38,970 Laten we nu een iets moeilijkere doen, die wat andere dingen die we 88 00:04:38,970 --> 00:04:42,060 vroeger geleerd hebben samengooit. 89 00:04:42,060 --> 00:04:45,400 Laat ons zeggen dat ik hier een cirkel heb. 90 00:04:45,400 --> 00:04:59,650 Laat ons zeggen dat de omtrek gelijk is aan 20pi, 91 00:04:59,650 --> 00:05:01,430 en ik wil zijn oppervlakte kennen. 92 00:05:01,430 --> 00:05:04,590 93 00:05:04,590 --> 00:05:06,540 De manier om al deze vraagstukken aan te pakken is door zoveel mogelijk 94 00:05:06,540 --> 00:05:09,020 uit te zoeken, op basis van de gegevens die je gekregen hebt, en dan 95 00:05:09,020 --> 00:05:12,010 kan je misschien uitrekenen wat er gevraagd wordt. 96 00:05:12,010 --> 00:05:14,380 Dus als ik weet dat de omtrek 20pi is, wat weet 97 00:05:14,380 --> 00:05:16,440 ik dan over zijn straal? 98 00:05:16,440 --> 00:05:19,280 Wel, in de vorige video hebben we gezien dat de omtrek gelijk is 99 00:05:19,280 --> 00:05:23,400 aan 2pi maal de straal. 100 00:05:23,400 --> 00:05:25,650 Dus als de omtrek gelijk is aan 20pi, kunnen we schrijven 101 00:05:25,650 --> 00:05:30,530 dat 20pi is de omtrek is gelijk aan 2pi 102 00:05:30,530 --> 00:05:32,270 maal de straal. 103 00:05:32,270 --> 00:05:36,600 Als je nu beide zijden hiervan deelt door pi, kunnen we die schrappen. 104 00:05:36,600 --> 00:05:39,830 Als je dan beide zijden deelt door 2, wordt dit 1, dit 105 00:05:39,830 --> 00:05:43,430 wordt 10, of je krijgt een straal gelijk aan 10. 106 00:05:43,430 --> 00:05:44,600 Dat kan kloppen, niet? 107 00:05:44,600 --> 00:05:48,560 2pi keer 10 zal gelijk zijn aan 20pi. 108 00:05:48,560 --> 00:05:50,220 We kennen dus onze straal. 109 00:05:50,220 --> 00:05:57,280 We weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal straal kwadraat. 110 00:05:57,280 --> 00:05:59,860 En gelukkig voor ons hebben we aan de hand van de omtrek 111 00:05:59,860 --> 00:06:01,420 de straal kunnen vinden. 112 00:06:01,420 --> 00:06:04,690 Aan de hand van de straal kunnen we de oppervlakte berekenen. 113 00:06:04,690 --> 00:06:11,500 Dus de oppervlakte zal gelijk zijn aan pi maal straal kwadraat,- 114 00:06:11,500 --> 00:06:17,040 r is 10-- maal 10 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 100. 115 00:06:17,040 --> 00:06:21,000 Of het is gelijk aan 100pi. 116 00:06:21,000 --> 00:06:21,780 Zo eenvoudig is het. 117 00:06:21,780 --> 00:06:25,350 Dus je omtrek was 20pi, als je rond de cirkel ging, 118 00:06:25,350 --> 00:06:29,910 maar de oppervlakte van je cirkel is 100pi. 119 00:06:29,910 --> 00:06:34,090 En als ik je eenheden gaf zouden het 100pi vierkante eenheden zijn. 120 00:06:34,090 --> 00:06:37,640 Dat is je oppervlakte: 100pi. 121 00:06:37,640 --> 00:06:41,170 Hoe dan ook, ik denk dat dat een goede kennismaking is met 122 00:06:41,170 --> 00:06:42,360 de oppervlakte van een cirkel. 123 00:06:42,360 --> 00:06:44,450 Tot in de volgende video.