9:59:59.000,9:59:59.000 0:00:00.690,0:00:05.610 Hier hebben we dus een cirkel-- hij ziet er niet uit als een perfecte 0:00:05.610,0:00:09.690 cirkel, maar we gebruiken onze verbeelding-- en laat ons zeggen 0:00:09.690,0:00:21.780 dat hij een straal van 3 meter heeft. 0:00:21.780,0:00:24.580 Mijn vraag, of de vraag die we in deze video gaan beantwoorden is 0:00:24.580,0:00:29.020 wat is de oppervlakte van deze cirkel? 0:00:29.020,0:00:31.900 Niet vergeten, de oppervlakte is gewoon hoeveel plaats deze cirkel 0:00:31.900,0:00:34.760 inneemt op een vlak, of op dit computerscherm waar je 0:00:34.760,0:00:36.285 naar kijkt, of op dit blad papier. 0:00:39.330,0:00:42.100 Als dit een kamer was, is het hoeveel tapijt je nodig zou hebben 0:00:42.100,0:00:44.240 om deze ronde kamer te vullen. 0:00:44.240,0:00:45.800 Dat is de oppervlakte. 0:00:45.800,0:00:48.860 0:00:48.860,0:00:51.370 Nu ga ik het niet bewijzen, en dat doen we later 0:00:51.370,0:00:54.950 nog, maar de oppervlakte van een cirkel volgt gewoon een vrij 0:00:54.950,0:00:58.520 eenvoudige formule en ik wil je even gewoon maken 0:00:58.520,0:00:59.610 aan het gebruik van die formule. 0:00:59.610,0:01:04.860 De oppervlakte van een cirkel is dus gelijk aan pi. 0:01:04.860,0:01:08.710 Niet vergeten, men stelde vast dat pi het getal was dat de verhouding 0:01:08.710,0:01:11.750 weergeeft tussen de omtrek en de diameter van de cirkel. 0:01:11.750,0:01:15.420 Het is 3,14159 en dan nog verder en verder en verder. 0:01:15.420,0:01:17.880 Het is gewoon een getal, maar een heel bijzonder getal. 0:01:17.880,0:01:19.765 Pi maal het kwadraat van de straal. 0:01:19.765,0:01:22.600 0:01:22.600,0:01:26.810 Eigenlijk een andere manieren om pi te definiëren:-- je zou zelfs dit kunnen 0:01:26.810,0:01:32.690 herschrijven-- de oppervlakte gedeeld door het kwadraat van je straal-- dus 0:01:32.690,0:01:33.650 dit is je straal. 0:01:33.650,0:01:37.110 Als je de straal met zichzelf vermenigvuldigt kan je je voorstellen 0:01:37.110,0:01:41.100 dat dat de oppervlakte zou zijn van een kubus zoals deze-- dat 0:01:41.100,0:01:44.180 de verhouding tussen de oppervlzakte van deze hele cirkel en de 0:01:44.180,0:01:49.235 verhouding van deze kubus-- of dit vierkant. 0:01:49.235,0:01:50.330 Kubus mag ik niet zeggen. 0:01:50.330,0:01:54.640 Het zou een kubus zijn als we in 3D gingen-- maar de verhouding van de oppervlakte 0:01:54.640,0:01:59.260 van de cirkel en dit vierkant hier is ook 0:01:59.260,0:02:00.230 gelijk aan pi. 0:02:00.230,0:02:01.940 Dat zou in feite een andere manier zijn om 0:02:01.940,0:02:03.730 te bepalen wat pi is. 0:02:03.730,0:02:06.790 En als je het nauwkeurig zou meten met een-- je kan 0:02:06.790,0:02:10.230 het op duizenden manieren doen-- zou je 3,14159 krijgen 0:02:10.230,0:02:12.550 en verder en verder en verder. 0:02:12.550,0:02:14.340 Maar daar gaan we niet te diep op in. 0:02:14.340,0:02:17.100 Misschien maak ik op een dag een hele afspeellijst over pi. 0:02:17.100,0:02:19.010 Maar we moeten alleen weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal 0:02:19.010,0:02:21.560 het kwadraat van r, dus laten we de getallen invullen. 0:02:21.560,0:02:27.595 Dus in ons voorbeeld is de oppervlakte gelijk aan pi maal 3 meter 0:02:27.595,0:02:34.360 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 9 meter kwadraat, of de 0:02:34.360,0:02:38.100 gebruikelijke schrijfwijze is gelijk aan 9pi 0:02:38.100,0:02:39.770 vierkante meter. 0:02:39.770,0:02:43.210 Niet vergeten, 9pi, het is de gewoonte om dit zo te laten 0:02:43.210,0:02:48.640 staan, maar dit is hetzelfde als 9 maal 3,14159, wat 0:02:48.640,0:02:52.140 waarschijnlijk neerkomt op iets van 28 komma nog wat 0:02:52.140,0:02:52.950 vierkante meter. 0:02:52.950,0:02:56.410 Niet vergeten, dit is gewoon een getal, en het is niet 9. 0:02:56.410,0:02:59.780 Het is eigenlijk dichter bij 28, want het wordt 0:02:59.780,0:03:04.050 9 keer 3,14159, maar we laten het zo staan. 0:03:04.050,0:03:06.310 En normaal zal dat voldoende zijn om te 0:03:06.310,0:03:08.660 zeggen, hé, dat is mijn oppervlakte. 0:03:08.660,0:03:10.830 Dat is mijn oppervlakte: 9pi. 0:03:10.830,0:03:15.510 Laten we nu eens in de andere richting gaan: laten we zeggen ik heb een cirkel en 0:03:15.510,0:03:20.560 laat ons zeggen dat iemand zou zeggen dat de oppervlakte 0:03:20.560,0:03:24.080 gelijk is aan 16pi. 0:03:24.080,0:03:32.770 Wat zal de diameter van die cirkel zijn? 0:03:32.770,0:03:34.840 Wel, we weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal 0:03:34.840,0:03:35.510 het kwadraat van de straal. 0:03:35.510,0:03:37.980 Dus laten we om te beginnen al de straal berekenen. 0:03:37.980,0:03:44.750 Dus de oppervlakte, 16pi, is gelijk aan pi maal onze straal kwadraat. 0:03:44.750,0:03:47.070 Ik pas gewoon deze formule toe. 0:03:47.070,0:03:48.790 We blijven gewoon deze formule keer op keer toepassen 0:03:48.790,0:03:50.540 als het over oppervlakte gaat. 0:03:50.540,0:03:54.760 Dus oppervlakte, waarvan ik weet dat ze 16pi is, is gelijk aan 0:03:54.760,0:03:57.400 pi maal straal kwadraat. 0:03:57.400,0:04:01.340 Als we nu beide zijden van deze vergelijking delen door pi, krijgen we 0:04:01.340,0:04:04.390 16 is gelijk aan het kwadraat van r. 0:04:04.390,0:04:06.110 En dan neem je van beide zijden de vierkantswortel en 0:04:06.110,0:04:08.410 je krijt 4 is gelijk aan r. 0:04:08.410,0:04:10.860 Ik weet dat r ook min 4 zou kunnen zijn, maar we 0:04:10.860,0:04:12.780 hebben het hier over afstanden; je kan geen 0:04:12.780,0:04:14.090 negatieve straal hebben. 0:04:14.090,0:04:17.000 Toch niet in de wereld waar wij nu in wonen. 0:04:17.000,0:04:18.830 Gewoon simpel houden; we willen onze 0:04:18.830,0:04:19.900 afstanden positief houden. 0:04:19.900,0:04:23.820 Laat ons zeggen dat dit een straal van 4 heeft. 0:04:23.820,0:04:26.550 Als nu de straal 4 is, wat is de diameter? 0:04:26.550,0:04:29.140 Wel, de diameter is altijd 2 keer de straal. 0:04:29.140,0:04:31.480 Dus deze 4, we krijgen hier nog een 4. 0:04:31.480,0:04:35.690 De diameter is gelijk aan 8. 0:04:35.690,0:04:38.970 Laten we nu een iets moeilijkere doen, die wat andere dingen die we 0:04:38.970,0:04:42.060 vroeger geleerd hebben samengooit. 0:04:42.060,0:04:45.400 Laat ons zeggen dat ik hier een cirkel heb. 0:04:45.400,0:04:59.650 Laat ons zeggen dat de omtrek gelijk is aan 20pi, 0:04:59.650,0:05:01.430 en ik wil zijn oppervlakte kennen. 0:05:01.430,0:05:04.590 0:05:04.590,0:05:06.540 De manier om al deze vraagstukken aan te pakken is door zoveel mogelijk 0:05:06.540,0:05:09.020 uit te zoeken, op basis van de gegevens die je gekregen hebt, en dan 0:05:09.020,0:05:12.010 kan je misschien uitrekenen wat er gevraagd wordt. 0:05:12.010,0:05:14.380 Dus als ik weet dat de omtrek 20pi is, wat weet 0:05:14.380,0:05:16.440 ik dan over zijn straal? 0:05:16.440,0:05:19.280 Wel, in de vorige video hebben we gezien dat de omtrek gelijk is 0:05:19.280,0:05:23.400 aan 2pi maal de straal. 0:05:23.400,0:05:25.650 Dus als de omtrek gelijk is aan 20pi, kunnen we schrijven 0:05:25.650,0:05:30.530 dat 20pi is de omtrek is gelijk aan 2pi 0:05:30.530,0:05:32.270 maal de straal. 0:05:32.270,0:05:36.600 Als je nu beide zijden hiervan deelt door pi, kunnen we die schrappen. 0:05:36.600,0:05:39.830 Als je dan beide zijden deelt door 2, wordt dit 1, dit 0:05:39.830,0:05:43.430 wordt 10, of je krijgt een straal gelijk aan 10. 0:05:43.430,0:05:44.600 Dat kan kloppen, niet? 0:05:44.600,0:05:48.560 2pi keer 10 zal gelijk zijn aan 20pi. 0:05:48.560,0:05:50.220 We kennen dus onze straal. 0:05:50.220,0:05:57.280 We weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal straal kwadraat. 0:05:57.280,0:05:59.860 En gelukkig voor ons hebben we aan de hand van de omtrek 0:05:59.860,0:06:01.420 de straal kunnen vinden. 0:06:01.420,0:06:04.690 Aan de hand van de straal kunnen we de oppervlakte berekenen. 0:06:04.690,0:06:11.500 Dus de oppervlakte zal gelijk zijn aan pi maal straal kwadraat,- 0:06:11.500,0:06:17.040 r is 10-- maal 10 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 100. 0:06:17.040,0:06:21.000 Of het is gelijk aan 100pi. 0:06:21.000,0:06:21.780 Zo eenvoudig is het. 0:06:21.780,0:06:25.350 Dus je omtrek was 20pi, als je rond de cirkel ging, 0:06:25.350,0:06:29.910 maar de oppervlakte van je cirkel is 100pi. 0:06:29.910,0:06:34.090 En als ik je eenheden gaf zouden het 100pi vierkante eenheden zijn. 0:06:34.090,0:06:37.640 Dat is je oppervlakte: 100pi. 0:06:37.640,0:06:41.170 Hoe dan ook, ik denk dat dat een goede kennismaking is met 0:06:41.170,0:06:42.360 de oppervlakte van een cirkel. 0:06:42.360,0:06:44.450 Tot in de volgende video.