1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
1 koymak istiyoruz.

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2'ye eşittir.

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ki bu da 3'tür.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ki bu da negatif 2'dir.

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
deseydik

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
değişecek.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
durumdur.

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
fark edebilmek önemlidir.

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
hesaplayabilirsiniz.

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
kısıtlamaya başlıyor.

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
olabilirdi.

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ve z=2

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ve z=2

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
yapabileceğimizi de biliyorsunuz.

15
00:00:00,816 --> 00:00:02,341
Temel aritmetikle uğraştığımız zaman

16
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
somut sayıları görürüz.

17
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
23 + 5'i görürüz.

18
00:00:07,514 --> 00:00:08,715
Burdaki sayıların ne olduğunu biliyoruz

19
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
ve bunları hesaplayabiliriz.

20
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
Sonuç 28 olacak.

21
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
2 x 7 diyebiliriz.

22
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
3 / 4 diyebiliriz.

23
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
Ve tüm bu durumlarda tam olarak hangi sayılarla

24
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
uğraştığımızı biliyoruz.

25
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Cebirsel dünyaya girmeye başladığımızdan beri--

26
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
ve bunu siz de biraz görmüşssünüzdür

27
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
--değişkenlerle uğraşmaya başladık.

28
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
Ve değişkenler, onları düşünmenin

29
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
birçok yolu var, ama aslında onlar sadece

30
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
değişebilen

31
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
değerler ve ifadelerdir.

32
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
Bu ifadelerdeki değerler değişebilir.

33
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
Örneğin, eğer x+5

34
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
yazarsam

35
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
buradaki bir ifadedir.

36
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
x'in değerinin ne olduğuna göre

37
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
bu da bir değer alır.

38
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
Eğer x değeri 1'e eşitse

39
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
o zaman buradaki x+5 ifademiz

40
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
1'e eşit olacaktır.

41
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
Çünkü şimdi x 1'dir.

42
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
1+5 olacak.

43
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
Bu yüzden x+5 6'ya eşit olacak.

44
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
Eğer x eşitse, bilmiyorum -7 olsun

45
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
o zaman x artı 5 neye eşit olacak,

46
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
şimdi x -7'ye eşit.

47
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
Cevap -7+5 olacak.

48
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
Dikkat edin.

49
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
Buradaki x bir değişkendir

50
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
ve değeri bulunduğu yere göre değişebilir.

51
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
Ve şu an bulunduğu yer bir ifade.

52
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.

53
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
Aslında bir ifade ve bir denklem

54
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
arasındaki farkı

55
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
Bir ifade sadece değerlerin bir

56
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
açıklamasıdır, miktarsal bir açıklamasıdır.

57
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
Yani bu bir ifadedir.

58
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
Bir ifade şöyle bir şey olurdu.

59
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
Burada gördüğümüz şey gibi.

60
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x+5

61
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
bu ifadenin değeri

62
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
değişkenin değerine bağlı olarak

63
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
Ve bunu sadece değişik x değerleri için

64
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
Diğer bir ifade şiöyle olabilirdi

65
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
bilmiyorum mesela y+z

66
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
Şimdi her şey bir değişkene sahip.

67
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Eğer y 1 ve z 2'yse

68
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
1+2 olacak.

69
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
Eğer y 0 ve z -1'se

70
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
0+(-1) olacak.

71
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
bunların hepsi hesaplanabilir ve

72
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
bunlar ifadeyi oluşturan

73
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
değerine göre bir değere

74
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
sahip olurlar.

75
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
Bir denklemde aslında ifadeleri

76
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.

77
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
Onlara eşitlik dememizin sebebi de budur.

78
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
İki şeyi eşitliyorsunuz.

79
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye

80
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
eşit olduğunu görürsünüz...

81
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
Yani mesela, x+3=1

82
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
diye bir şey söyleyebilirsiniz.

83
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
Ve bu durum, sadece bir bilinmeyenli

84
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
bir denkleme sahip olduğunuz

85
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
x'in aslında ne olması gerektiğini

86
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
bu senaryoyla bulabilirsiniz.

87
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
Ve bunu kafanızdan da yapabilirsiniz.

88
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
Ne artı 3 1'e eşit olur?

89
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
Bunu kafanızdan yapabilirsiniz.

90
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
Eğer -2+3 1'e eşitse

91
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
Yani bu durumda bir denklem

92
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
değişkenin alabileceği değeri

93
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor.

94
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
x+y+z=5

95
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
diye bir denkleminiz de olabilirdi.

96
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
Şimdi biri diğerine eşit

97
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
iki tane ifadeniz var.

98
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5 gerçekten sadece buradaki bir ifade.

99
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
Ve burada bazı kısıtlamalar var.

100
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
Eğer biri size y ve z'yi söylerse

101
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
elinizdeki şey x olacak.

102
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
Eğer biri size x ve y'yi söylerse

103
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
bu z'nin ne olacağını kısıtlar.

104
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
Ama bu değişik şeylerin ne olduğuna bağlı olarak değişir.

105
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
Yani örneğin

106
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
Eğer y=3 deseydik

107
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
bu durumda x ne olurdu?

108
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
eğer y=3

109
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
o zaman sahip olacağınız şey,

110
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
sol taraftaki ifadeniz

111
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x+3+2 olacak

112
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
bu da x+5'e eşit olacak.

113
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
Buradaki kısım 5 olacak

114
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x+5=5

115
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
o zaman +5=5 nedir?

116
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
Şimdi bunu kısıtlıyoruz

117
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
x'in 0'a

118
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
eşit olması gerekiyor.

119
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
Ama buradaki önemli nokta,

120
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
umarım ki bir ifade ve bir denklem arasındaki

121
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
farkı farketmişsinizdir.

122
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
Bir denklemde aslında,

123
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
iki ifadeyi eşitliyorsunuz.

124
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
Burada almamız gereken önemli nokta

125
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
bir değişkenin problemin haline göre

126
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
farklı değerler alabilmesidir.

127
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
Ve konuyu tam olarak anlayabilmek için

128
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
değişkenlerin farklı değerler aldığı

129
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
birçok ifade hesaplayalım.

130
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
Yani örneğin, ifademiz olsaydı

131
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
ifademiz olsaydı,

132
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x'in y kuvveti

133
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
Eğer x 5'e eşitse

134
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
ve y 2'ye eşitse

135
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y 2'ye eşittir.

136
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
Hesaplamamız gereken ifademiz bu hale geldi.

137
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
Şimdi x 5'e eşit olacak

138
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x 5'e eşit olacak.

139
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y 2 olacak

140
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
5'in 2. kuvveti olacak

141
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
ya da 25 olarak

142
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
hesaplanır.

143
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
Eğer değer değişirse,

144
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
eğer x deseydik...

145
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
Bunu aynı renkte yapayım.

146
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
Eğer x -2'ye eşit

147
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
ve y 3'e eşit

148
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
o zaman bu ifade

149
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
hesaplandığında, o renkte yapayım

150
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
-2 olarak hesaplanırdı

151
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
bu bizim bu durumda x yerine

152
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
koyacağımız şey.

153
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
Ve y 3 şimdi

154
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2'nin üçüncü kuvveti... -2'nin üçüncü kuvveti

155
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
ki o da -2 x -2 x -2'dir

156
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
ki o da -8'dir

157
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
-2 x -2 = +4

158
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
tekrar x -2 -8'e eşittir

159
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
-8'e eşittir

160
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
Yani gördüğünüz gibi değerin ne olduğuna bağlı olarak

161
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
sonuç da değişir, daha karmaşık şeyler

162
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
x+ y'nin kökü ve sonra - x

163
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
gibi bir ifademiz

164
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
Eğer x 1'e eşit dersek

165
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
ve y 8 'e eşit,

166
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
o zaman bu ifade hesaplandığında,

167
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
her x gördüğümüzde oraya

168
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
Yani burada 1'imiz olabilir

169
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
ve burada da 1'iniz olabilir.

170
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
Ve her y gördüğünüzde

171
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
oraya 8 koyarsınız.

172
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
Ve bu durumda değişkenleri terleştiriyoruz.

173
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
Yani bir 8 görürsünüz.

174
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
Yani kök işaretinin altında

175
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
1+8, yani 9'un ana kökünü alırsınız.

176
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
Yani bu koca şey böylece baside indirgenir.

177
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
Değişkenleri bu hale gelmeleri için yerleştirdik.

178
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
Bu kadar şey 3 haline gelene kadar sadeleşti.

179
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 artı 8 9'dur.

180
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
Bunun ana kökü ise 3'tür.

181
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
Ve sonra 3-1'iniz var

182
00:06:50,769 --> 99:59:59,999
ki bu da