WEBVTT

00:06:50.769 --> 00:06:54.769
அதாவது 2

NOTE Paragraph

00:00:00.600 --> 00:00:02.341
இப்பொழுது நாம் அடிப்படை கணிதத்தை பற்றி பார்ப்போம்..

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
இங்கு முழு எண்கள் உள்ளன..

00:00:04.592 --> 00:00:07.406
23 + 5

00:00:07.406 --> 00:00:08.715
இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டினால்

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
என்ன வரும் என்று நமக்கு தெரியும்

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
இதில் 28 வரும்..

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
2 பெருக்கல் 7 எனலாம்..

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
3/4 எனலாம்..

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
இவை அனைத்தும் எண்களில் உள்ளது..

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
இது என்ன என்று நமக்கு தெரியும்..

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
இயற்கணித முறையில் செய்யும் பொழுது..

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
இதை நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும்..

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
முதலில் மாறிலிகளை பற்றி காண வேண்டும்..

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
மாறிலிகளை பற்றி பல வழிகளில்

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
நாம் சிந்திக்கலாம்..

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
ஆனால், அவை வெறும் மதிப்புகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் தான்,

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
அவைகள் பெரிதும் மாறுபடும்..

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
இந்த வெளிப்பாடுகளில் உள்ள மதிப்புகள் மாறுபடும்..

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
இப்பொழுது சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்..

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
X + 5

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
இது ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது கோவை ஆகும்

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
இந்த கோவையின் மதிப்பு,

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
X-இன் மதிப்பை பொருத்து மாறும்..

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
X =1 என்றால்

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
X + 5 என்பது என்ன..

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
x + 5 என்பது என்ன?

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
x = 1ஆகும்..

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
இது 1 + 5 ஆகும்..

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
ஆக X + 5 = 6

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
X = -7 என்றால்

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
X + 5 என்பது என்ன?

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
x -ன் மதிப்பு -7..

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
-7 + 5.. அதாவது -2

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
இதில் கவணிக்கவும்..

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
இங்கு X என்பது மாறிலி ஆகும்..

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
இதன் மதிப்பு மாறிக்கொண்டே இருக்கும்

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
மாறிலியின் மதிப்பை பொருத்து

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
கோவையின் சூழ்நிலை அமையும்..

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
புரிந்து கொள்வது மிகவும் அவசியம்..

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
கோவை என்பது ஒரு கூற்று

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
அதாவது மதிப்புகளின் கூற்று ஆகும்..

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
இவை தான் கோவை..

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
ஒரு கோவை அல்லது வெளிப்பாடு என்பது,

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
நாம் இங்கு பார்த்தது போல இருக்கும்..

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
X + 5 இது ஒரு கோவை

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
இந்த கோவையின் மதிப்பு,

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
இதில் உள்ள மாறிலியை பொருத்து இருக்கும்..

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
x-ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இதை மதிப்பீடு செய்யலாம்..

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
அடுத்த கோவை..

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
Y + Z

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
இதில் உள்ள அனைத்தும் மாறிலி ஆகும்..

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
Y = 1 மற்றும் Z = 2 என்றால்

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
1 + 2 = 3 ஆகும்..

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
Y = 0 மற்றும் Z = -1 என்றால்

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
இது 0 + (-1) = -1 ஆகும்..

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
இதில் உள்ள மாறிலிகளின்

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
மதிப்பை பொருத்து

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
இதன் மதிப்பும் மாறுகிறது..

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
இவை தான் கோவை எனப்படும்

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
சமன்பாடு என்பது

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
கோவைகளை சமன் செய்வது ஆகும்...

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
எனவே தான் அதை 'சமன்பாடு' என்கிறோம்..

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
இது இரண்டு செயல்களை சமன் செய்வது..

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
ஒரு கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
சமம் என்று கூறுவது சமன்பாடு ஆகும்..

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
எடுத்துக்காட்டாக

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
X + 3 = 1 என்று எடுப்போம்..

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
இதில் ஒரே ஒரு சமன்பாடில்

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
ஒரு தெரியாத மதிப்பு உள்ளது..

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
அதை நீங்கள் கண்டறியலாம்..

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
இதில் x என்பது தெரியாத மதிப்பு

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
? + 3 = 1.. இதில் "?" -ன் மதிப்பு என்ன?

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
என்னிடம் -2 இருந்தால்... -2 + 3 = 1 ஆகும்.

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
இந்த சமன்பாடு

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
மாறிலியின் மதிப்பை இடர்படுத்துகிறது..

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
ஆனால், நான் இதை அதிகமாக இடர்படுத்த வேண்டாம்..

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
அடுத்த சமன்பாடு

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
X + Y + Z =5

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
இந்த கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
சமம் என்று பொருள் ஆகும்..

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
5 என்பதும் ஒரு கோவை ஆகும்..

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
இதில் சில இடர்பாடுகள் உள்ளன..

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
Y மற்றும் Z-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
அது X-இன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
x மற்றும் y-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்,

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
அது z -ன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
ஆனால், அது மற்றவைகளை பொருத்து உள்ளது..

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
உதாரணமாக,

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
Y= 3 மற்றும் z=2 என்றால்,

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
X என்ன?

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
y = 3 மற்றும் z = 2 என்றால்,

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
நமக்கு என்ன கிடைக்கும்...

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
இடது பக்க வெளிப்பாடு..

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
X + 3 + 2

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
அதாவது X+ 5

NOTE Paragraph

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 5 ஆகும்.

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
X + 5 = 5

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
? + 5 = 5

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
இதில் நாம் x-ஐ இடர்படுத்துகிறோம்..

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
X உடன் 0-ஐ கூட்டினால்

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
மதிப்பு 5 என்று வரும்..

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
இதில் முக்கியமான தகவல் என்னவென்றால்,

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
இப்பொழுது சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
வித்தியாசத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொண்டு இருப்பீர்கள்..

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
சமன்பாடு என்பது கோவைகளை

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
சமன் செய்வது ஆகும்...

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
இதில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது,

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
மாறுபட்ட மாறிலிகளை பொருத்து

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
கணக்குகள் அமையும்..

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
மாறிலிகளின் மதிப்புகளை மாற்றி

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
சில கணக்குகள் செய்து பார்க்கலாம்..

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
இதில் மாறிலிகளின் மதிப்பு மாறுபடும்..

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
இப்பொழுது ஒரு கோவையை எடுக்கலாம்

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
நம்மிடம் ஒரு கோவை உள்ளது..

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
X^y

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
இதில் X = 5

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
மற்றும் y = 2

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y = 2

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
இதன் மதிப்புகளை கொண்டு கோவையின் மதிப்பை காண்க..

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
X = 5 என்றால்

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x = 5 என்றால்

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y = 2 என்றால்,

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
இது 5 அடுக்கு 2 ஆகும்,

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
அல்லது இதன் மதிப்பு

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
5^2 = 25

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
இப்பொழுது இதன் மதிப்பை மாற்றலாம்

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
நாம் x-ன் மதிப்பை

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
நாம் x-ன் மதிப்பை

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
x = -2 என்றால்

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
y = 3 என்றால்

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
இதன் மதிப்பு,

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
-2 -க்கு மாறுபடும்..

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

NOTE Paragraph

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
y = 3

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
இது -2 அடுக்கு 3 ஆகும்..

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
அதாவது -2 பெருக்கல் -2 பெருக்கல் -2 ..

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
அதாவது -8

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
- 2 * -2 = +4

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
+4 * -2 = -8

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
-8

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
ஆக மாறிலிகளின் மதிப்பை பொருத்து

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
கோவையின் மதிப்பும் மாறுகிறது

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
நம்மிடம் இவ்வாறு ஒரு வெளிப்பாடு இருக்கலாம்..

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
√X+√Y -X

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
X = 1

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
Y = 8

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
x -க்கு பதில் ஒன்று இருக்கும்..

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
ஆகு, இங்கு ஒன்று உள்ளது..

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
1

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
Y = 8

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
y = 8 இருக்கும்..

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
நாம் மாறிலிகளின் மதிப்பை ஒருசில எண்களுக்கு மாற்றுகிறோம்..

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
ஆக, இங்கு 8 இருக்கும்..

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
இங்கு 1 + 8 இருக்கும்..

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
1 + 8 = √9... இதன் மூலம் 3 ஆகும்..

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
இந்த முழு பகுதியும்.. இவ்வாறு மாறி விட்டது..

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
நாம் மாறிலிகளுக்கு மதிப்பு கொடுத்தால்,

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
இதன் மதிப்பு 3 ஆகும்..

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1 + 8 = 9

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
√9 = 3

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
3 -1 = 2