அதாவது 2

இப்பொழுது நாம் அடிப்படை கணிதத்தை பற்றி பார்ப்போம்..

இங்கு முழு எண்கள் உள்ளன..

23 + 5

இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டினால்

என்ன வரும் என்று நமக்கு தெரியும்

இதில் 28 வரும்..

2 பெருக்கல் 7 எனலாம்..

3/4 எனலாம்..

இவை அனைத்தும் எண்களில் உள்ளது..

இது என்ன என்று நமக்கு தெரியும்..

இயற்கணித முறையில் செய்யும் பொழுது..

இதை நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும்..

முதலில் மாறிலிகளை பற்றி காண வேண்டும்..

மாறிலிகளை பற்றி பல வழிகளில்

நாம் சிந்திக்கலாம்..

ஆனால், அவை வெறும் மதிப்புகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் தான்,

அவைகள் பெரிதும் மாறுபடும்..

இந்த வெளிப்பாடுகளில் உள்ள மதிப்புகள் மாறுபடும்..

இப்பொழுது சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்..

X + 5

இது ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது கோவை ஆகும்

இந்த கோவையின் மதிப்பு,

X-இன் மதிப்பை பொருத்து மாறும்..

X =1 என்றால்

X + 5 என்பது என்ன..

x + 5 என்பது என்ன?

x = 1ஆகும்..

இது 1 + 5 ஆகும்..

ஆக X + 5 = 6

X = -7 என்றால்

X + 5 என்பது என்ன?

x -ன் மதிப்பு -7..

-7 + 5.. அதாவது -2

இதில் கவணிக்கவும்..

இங்கு X என்பது மாறிலி ஆகும்..

இதன் மதிப்பு மாறிக்கொண்டே இருக்கும்

மாறிலியின் மதிப்பை பொருத்து

கோவையின் சூழ்நிலை அமையும்..

சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை

புரிந்து கொள்வது மிகவும் அவசியம்..

கோவை என்பது ஒரு கூற்று

அதாவது மதிப்புகளின் கூற்று ஆகும்..

இவை தான் கோவை..

ஒரு கோவை அல்லது வெளிப்பாடு என்பது,

நாம் இங்கு பார்த்தது போல இருக்கும்..

X + 5 இது ஒரு கோவை

இந்த கோவையின் மதிப்பு,

இதில் உள்ள மாறிலியை பொருத்து இருக்கும்..

x-ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இதை மதிப்பீடு செய்யலாம்..

அடுத்த கோவை..

Y + Z

இதில் உள்ள அனைத்தும் மாறிலி ஆகும்..

Y = 1 மற்றும் Z = 2 என்றால்

1 + 2 = 3 ஆகும்..

Y = 0 மற்றும் Z = -1 என்றால்

இது 0 + (-1) = -1 ஆகும்..

இதில் உள்ள மாறிலிகளின்

மதிப்பை பொருத்து

இதன் மதிப்பும் மாறுகிறது..

இவை தான் கோவை எனப்படும்

சமன்பாடு என்பது

கோவைகளை சமன் செய்வது ஆகும்...

எனவே தான் அதை 'சமன்பாடு' என்கிறோம்..

இது இரண்டு செயல்களை சமன் செய்வது..

ஒரு கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

சமம் என்று கூறுவது சமன்பாடு ஆகும்..

எடுத்துக்காட்டாக

X + 3 = 1 என்று எடுப்போம்..

இதில் ஒரே ஒரு சமன்பாடில்

ஒரு தெரியாத மதிப்பு உள்ளது..

அதை நீங்கள் கண்டறியலாம்..

இதில் x என்பது தெரியாத மதிப்பு

இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

? + 3 = 1.. இதில் "?" -ன் மதிப்பு என்ன?

இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

என்னிடம் -2 இருந்தால்... -2 + 3 = 1 ஆகும்.

இந்த சமன்பாடு

மாறிலியின் மதிப்பை இடர்படுத்துகிறது..

ஆனால், நான் இதை அதிகமாக இடர்படுத்த வேண்டாம்..

அடுத்த சமன்பாடு

X + Y + Z =5

இந்த கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

சமம் என்று பொருள் ஆகும்..

5 என்பதும் ஒரு கோவை ஆகும்..

இதில் சில இடர்பாடுகள் உள்ளன..

Y மற்றும் Z-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்

அது X-இன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

x மற்றும் y-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்,

அது z -ன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

ஆனால், அது மற்றவைகளை பொருத்து உள்ளது..

உதாரணமாக,

Y= 3 மற்றும் z=2 என்றால்,

X என்ன?

y = 3 மற்றும் z = 2 என்றால்,

நமக்கு என்ன கிடைக்கும்...

இடது பக்க வெளிப்பாடு..

X + 3 + 2

அதாவது X+ 5

இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 5 ஆகும்.

X + 5 = 5

? + 5 = 5

இதில் நாம் x-ஐ இடர்படுத்துகிறோம்..

X உடன் 0-ஐ கூட்டினால்

மதிப்பு 5 என்று வரும்..

இதில் முக்கியமான தகவல் என்னவென்றால்,

இப்பொழுது சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள

வித்தியாசத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொண்டு இருப்பீர்கள்..

சமன்பாடு என்பது கோவைகளை

சமன் செய்வது ஆகும்...

இதில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது,

மாறுபட்ட மாறிலிகளை பொருத்து

கணக்குகள் அமையும்..

மாறிலிகளின் மதிப்புகளை மாற்றி

சில கணக்குகள் செய்து பார்க்கலாம்..

இதில் மாறிலிகளின் மதிப்பு மாறுபடும்..

இப்பொழுது ஒரு கோவையை எடுக்கலாம்

நம்மிடம் ஒரு கோவை உள்ளது..

X^y

இதில் X = 5

மற்றும் y = 2

y = 2

இதன் மதிப்புகளை கொண்டு கோவையின் மதிப்பை காண்க..

X = 5 என்றால்

x = 5 என்றால்

y = 2 என்றால்,

இது 5 அடுக்கு 2 ஆகும்,

அல்லது இதன் மதிப்பு

5^2 = 25

இப்பொழுது இதன் மதிப்பை மாற்றலாம்

நாம் x-ன் மதிப்பை

நாம் x-ன் மதிப்பை

x = -2 என்றால்

y = 3 என்றால்

இதன் மதிப்பு,

இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

-2 -க்கு மாறுபடும்..

நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

y = 3

இது -2 அடுக்கு 3 ஆகும்..

அதாவது -2 பெருக்கல் -2 பெருக்கல் -2 ..

அதாவது -8

- 2 * -2 = +4

+4 * -2 = -8

-8

ஆக மாறிலிகளின் மதிப்பை பொருத்து

கோவையின் மதிப்பும் மாறுகிறது

நம்மிடம் இவ்வாறு ஒரு வெளிப்பாடு இருக்கலாம்..

√X+√Y -X

X = 1

Y = 8

இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

x -க்கு பதில் ஒன்று இருக்கும்..

ஆகு, இங்கு ஒன்று உள்ளது..

1

Y = 8

y = 8 இருக்கும்..

நாம் மாறிலிகளின் மதிப்பை ஒருசில எண்களுக்கு மாற்றுகிறோம்..

ஆக, இங்கு 8 இருக்கும்..

இங்கு 1 + 8 இருக்கும்..

1 + 8 = √9... இதன் மூலம் 3 ஆகும்..

இந்த முழு பகுதியும்.. இவ்வாறு மாறி விட்டது..

நாம் மாறிலிகளுக்கு மதிப்பு கொடுத்தால்,

இதன் மதிப்பு 3 ஆகும்..

1 + 8 = 9

√9 = 3

3 -1 = 2