1
00:06:50,769 --> 00:06:54,769
அதாவது 2

2
00:00:00,600 --> 00:00:02,341
இப்பொழுது நாம் அடிப்படை கணிதத்தை பற்றி பார்ப்போம்..

3
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
இங்கு முழு எண்கள் உள்ளன..

4
00:00:04,592 --> 00:00:07,406
23 + 5

5
00:00:07,406 --> 00:00:08,715
இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டினால்

6
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
என்ன வரும் என்று நமக்கு தெரியும்

7
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
இதில் 28 வரும்..

8
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
2 பெருக்கல் 7 எனலாம்..

9
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
3/4 எனலாம்..

10
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
இவை அனைத்தும் எண்களில் உள்ளது..

11
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
இது என்ன என்று நமக்கு தெரியும்..

12
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
இயற்கணித முறையில் செய்யும் பொழுது..

13
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
இதை நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும்..

14
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
முதலில் மாறிலிகளை பற்றி காண வேண்டும்..

15
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
மாறிலிகளை பற்றி பல வழிகளில்

16
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
நாம் சிந்திக்கலாம்..

17
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
ஆனால், அவை வெறும் மதிப்புகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் தான்,

18
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
அவைகள் பெரிதும் மாறுபடும்..

19
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
இந்த வெளிப்பாடுகளில் உள்ள மதிப்புகள் மாறுபடும்..

20
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
இப்பொழுது சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்..

21
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
X + 5

22
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
இது ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது கோவை ஆகும்

23
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
இந்த கோவையின் மதிப்பு,

24
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
X-இன் மதிப்பை பொருத்து மாறும்..

25
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
X =1 என்றால்

26
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
X + 5 என்பது என்ன..

27
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
x + 5 என்பது என்ன?

28
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
x = 1ஆகும்..

29
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
இது 1 + 5 ஆகும்..

30
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
ஆக X + 5 = 6

31
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
X = -7 என்றால்

32
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
X + 5 என்பது என்ன?

33
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
x -ன் மதிப்பு -7..

34
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
-7 + 5.. அதாவது -2

35
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
இதில் கவணிக்கவும்..

36
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
இங்கு X என்பது மாறிலி ஆகும்..

37
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
இதன் மதிப்பு மாறிக்கொண்டே இருக்கும்

38
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
மாறிலியின் மதிப்பை பொருத்து

39
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
கோவையின் சூழ்நிலை அமையும்..

40
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை

41
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
புரிந்து கொள்வது மிகவும் அவசியம்..

42
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
கோவை என்பது ஒரு கூற்று

43
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
அதாவது மதிப்புகளின் கூற்று ஆகும்..

44
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
இவை தான் கோவை..

45
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
ஒரு கோவை அல்லது வெளிப்பாடு என்பது,

46
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
நாம் இங்கு பார்த்தது போல இருக்கும்..

47
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
X + 5 இது ஒரு கோவை

48
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
இந்த கோவையின் மதிப்பு,

49
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
இதில் உள்ள மாறிலியை பொருத்து இருக்கும்..

50
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
x-ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இதை மதிப்பீடு செய்யலாம்..

51
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
அடுத்த கோவை..

52
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
Y + Z

53
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
இதில் உள்ள அனைத்தும் மாறிலி ஆகும்..

54
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Y = 1 மற்றும் Z = 2 என்றால்

55
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
1 + 2 = 3 ஆகும்..

56
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
Y = 0 மற்றும் Z = -1 என்றால்

57
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
இது 0 + (-1) = -1 ஆகும்..

58
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
இதில் உள்ள மாறிலிகளின்

59
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
மதிப்பை பொருத்து

60
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
இதன் மதிப்பும் மாறுகிறது..

61
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
இவை தான் கோவை எனப்படும்

62
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
சமன்பாடு என்பது

63
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
கோவைகளை சமன் செய்வது ஆகும்...

64
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
எனவே தான் அதை 'சமன்பாடு' என்கிறோம்..

65
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
இது இரண்டு செயல்களை சமன் செய்வது..

66
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
ஒரு கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

67
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
சமம் என்று கூறுவது சமன்பாடு ஆகும்..

68
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
எடுத்துக்காட்டாக

69
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
X + 3 = 1 என்று எடுப்போம்..

70
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
இதில் ஒரே ஒரு சமன்பாடில்

71
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
ஒரு தெரியாத மதிப்பு உள்ளது..

72
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
அதை நீங்கள் கண்டறியலாம்..

73
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
இதில் x என்பது தெரியாத மதிப்பு

74
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

75
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
? + 3 = 1.. இதில் "?" -ன் மதிப்பு என்ன?

76
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

77
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
என்னிடம் -2 இருந்தால்... -2 + 3 = 1 ஆகும்.

78
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
இந்த சமன்பாடு

79
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
மாறிலியின் மதிப்பை இடர்படுத்துகிறது..

80
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
ஆனால், நான் இதை அதிகமாக இடர்படுத்த வேண்டாம்..

81
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
அடுத்த சமன்பாடு

82
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
X + Y + Z =5

83
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
இந்த கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

84
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
சமம் என்று பொருள் ஆகும்..

85
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5 என்பதும் ஒரு கோவை ஆகும்..

86
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
இதில் சில இடர்பாடுகள் உள்ளன..

87
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
Y மற்றும் Z-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்

88
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
அது X-இன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

89
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
x மற்றும் y-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்,

90
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
அது z -ன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

91
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
ஆனால், அது மற்றவைகளை பொருத்து உள்ளது..

92
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
உதாரணமாக,

93
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
Y= 3 மற்றும் z=2 என்றால்,

94
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
X என்ன?

95
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
y = 3 மற்றும் z = 2 என்றால்,

96
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
நமக்கு என்ன கிடைக்கும்...

97
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
இடது பக்க வெளிப்பாடு..

98
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
X + 3 + 2

99
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
அதாவது X+ 5

100
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 5 ஆகும்.

101
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
X + 5 = 5

102
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
? + 5 = 5

103
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
இதில் நாம் x-ஐ இடர்படுத்துகிறோம்..

104
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
X உடன் 0-ஐ கூட்டினால்

105
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
மதிப்பு 5 என்று வரும்..

106
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
இதில் முக்கியமான தகவல் என்னவென்றால்,

107
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
இப்பொழுது சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள

108
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
வித்தியாசத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொண்டு இருப்பீர்கள்..

109
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
சமன்பாடு என்பது கோவைகளை

110
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
சமன் செய்வது ஆகும்...

111
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
இதில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது,

112
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
மாறுபட்ட மாறிலிகளை பொருத்து

113
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
கணக்குகள் அமையும்..

114
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
மாறிலிகளின் மதிப்புகளை மாற்றி

115
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
சில கணக்குகள் செய்து பார்க்கலாம்..

116
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
இதில் மாறிலிகளின் மதிப்பு மாறுபடும்..

117
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
இப்பொழுது ஒரு கோவையை எடுக்கலாம்

118
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
நம்மிடம் ஒரு கோவை உள்ளது..

119
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
X^y

120
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
இதில் X = 5

121
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
மற்றும் y = 2

122
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y = 2

123
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
இதன் மதிப்புகளை கொண்டு கோவையின் மதிப்பை காண்க..

124
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
X = 5 என்றால்

125
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x = 5 என்றால்

126
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y = 2 என்றால்,

127
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
இது 5 அடுக்கு 2 ஆகும்,

128
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
அல்லது இதன் மதிப்பு

129
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
5^2 = 25

130
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
இப்பொழுது இதன் மதிப்பை மாற்றலாம்

131
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
நாம் x-ன் மதிப்பை

132
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
நாம் x-ன் மதிப்பை

133
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
x = -2 என்றால்

134
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
y = 3 என்றால்

135
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
இதன் மதிப்பு,

136
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

137
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
-2 -க்கு மாறுபடும்..

138
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

139
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

140
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
y = 3

141
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
இது -2 அடுக்கு 3 ஆகும்..

142
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
அதாவது -2 பெருக்கல் -2 பெருக்கல் -2 ..

143
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
அதாவது -8

144
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
- 2 * -2 = +4

145
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
+4 * -2 = -8

146
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
-8

147
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
ஆக மாறிலிகளின் மதிப்பை பொருத்து

148
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
கோவையின் மதிப்பும் மாறுகிறது

149
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
நம்மிடம் இவ்வாறு ஒரு வெளிப்பாடு இருக்கலாம்..

150
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
√X+√Y -X

151
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
X = 1

152
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
Y = 8

153
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

154
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
x -க்கு பதில் ஒன்று இருக்கும்..

155
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
ஆகு, இங்கு ஒன்று உள்ளது..

156
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
1

157
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
Y = 8

158
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
y = 8 இருக்கும்..

159
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
நாம் மாறிலிகளின் மதிப்பை ஒருசில எண்களுக்கு மாற்றுகிறோம்..

160
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
ஆக, இங்கு 8 இருக்கும்..

161
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
இங்கு 1 + 8 இருக்கும்..

162
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
1 + 8 = √9... இதன் மூலம் 3 ஆகும்..

163
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
இந்த முழு பகுதியும்.. இவ்வாறு மாறி விட்டது..

164
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
நாம் மாறிலிகளுக்கு மதிப்பு கொடுத்தால்,

165
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
இதன் மதிப்பு 3 ஆகும்..

166
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 + 8 = 9

167
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
√9 = 3

168
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
3 -1 = 2