0:06:50.769,0:06:54.769
அதாவது 2

0:00:00.600,0:00:02.341
இப்பொழுது நாம் அடிப்படை கணிதத்தை பற்றி பார்ப்போம்..

0:00:02.341,0:00:04.592
இங்கு முழு எண்கள் உள்ளன..

0:00:04.592,0:00:07.406
23 + 5

0:00:07.406,0:00:08.715
இந்த இரண்டு எண்களையும் கூட்டினால்

0:00:08.715,0:00:10.005
என்ன வரும் என்று நமக்கு தெரியும்

0:00:10.005,0:00:11.661
இதில் 28 வரும்..

0:00:11.661,0:00:13.898
2 பெருக்கல் 7 எனலாம்..

0:00:13.898,0:00:17.476
3/4 எனலாம்..

0:00:17.476,0:00:19.059
இவை அனைத்தும் எண்களில் உள்ளது..

0:00:19.059,0:00:20.872
இது என்ன என்று நமக்கு தெரியும்..

0:00:20.872,0:00:23.776
இயற்கணித முறையில் செய்யும் பொழுது..

0:00:23.776,0:00:25.873
இதை நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும்..

0:00:25.873,0:00:30.051
முதலில் மாறிலிகளை பற்றி காண வேண்டும்..

0:00:30.051,0:00:31.533
மாறிலிகளை பற்றி பல வழிகளில்

0:00:31.533,0:00:32.283
நாம் சிந்திக்கலாம்..

0:00:32.283,0:00:34.502
ஆனால், அவை வெறும் மதிப்புகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் தான்,

0:00:34.502,0:00:36.252
அவைகள் பெரிதும் மாறுபடும்..

0:00:36.252,0:00:38.145
இந்த வெளிப்பாடுகளில் உள்ள மதிப்புகள் மாறுபடும்..

0:00:38.145,0:00:42.201
இப்பொழுது சில எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கலாம்..

0:00:42.201,0:00:44.781
X + 5

0:00:44.781,0:00:46.647
இது ஒரு வெளிப்பாடு அல்லது கோவை ஆகும்

0:00:46.647,0:00:48.305
இந்த கோவையின் மதிப்பு,

0:00:48.305,0:00:51.466
X-இன் மதிப்பை பொருத்து மாறும்..

0:00:51.466,0:00:56.656
X =1 என்றால்

0:00:56.656,0:01:01.723
X + 5 என்பது என்ன..

0:01:01.723,0:01:06.049
x + 5 என்பது என்ன?

0:01:06.049,0:01:07.070
x = 1ஆகும்..

0:01:07.070,0:01:08.321
இது 1 + 5 ஆகும்..

0:01:08.321,0:01:11.101
ஆக X + 5 = 6

0:01:11.101,0:01:16.821
X = -7 என்றால்

0:01:16.821,0:01:22.183
X + 5 என்பது என்ன?

0:01:22.183,0:01:24.120
x -ன் மதிப்பு -7..

0:01:24.120,0:01:28.842
-7 + 5.. அதாவது -2

0:01:28.842,0:01:29.441
இதில் கவணிக்கவும்..

0:01:29.441,0:01:34.019
இங்கு X என்பது மாறிலி ஆகும்..

0:01:34.019,0:01:37.705
இதன் மதிப்பு மாறிக்கொண்டே இருக்கும்

0:01:37.705,0:01:39.946
மாறிலியின் மதிப்பை பொருத்து

0:01:39.946,0:01:42.174
கோவையின் சூழ்நிலை அமையும்..

0:01:42.174,0:01:44.299
சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை

0:01:44.299,0:01:46.897
புரிந்து கொள்வது மிகவும் அவசியம்..

0:01:46.897,0:01:49.827
கோவை என்பது ஒரு கூற்று

0:01:49.827,0:01:51.734
அதாவது மதிப்புகளின் கூற்று ஆகும்..

0:01:51.734,0:01:54.327
இவை தான் கோவை..

0:01:54.327,0:01:56.639
ஒரு கோவை அல்லது வெளிப்பாடு என்பது,

0:01:56.639,0:01:57.976
நாம் இங்கு பார்த்தது போல இருக்கும்..

0:01:57.976,0:01:59.260
X + 5 இது ஒரு கோவை

0:01:59.260,0:02:01.052
இந்த கோவையின் மதிப்பு,

0:02:01.052,0:02:05.745
இதில் உள்ள மாறிலியை பொருத்து இருக்கும்..

0:02:05.745,0:02:09.058
x-ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இதை மதிப்பீடு செய்யலாம்..

0:02:09.058,0:02:11.270
அடுத்த கோவை..

0:02:11.270,0:02:13.150
Y + Z

0:02:13.150,0:02:14.340
இதில் உள்ள அனைத்தும் மாறிலி ஆகும்..

0:02:14.340,0:02:16.554
Y = 1 மற்றும் Z = 2 என்றால்

0:02:16.554,0:02:18.560
1 + 2 = 3 ஆகும்..

0:02:18.560,0:02:21.392
Y = 0 மற்றும் Z = -1 என்றால்

0:02:21.392,0:02:24.068
இது 0 + (-1) = -1 ஆகும்..

0:02:24.068,0:02:25.897
இதில் உள்ள மாறிலிகளின்

0:02:25.897,0:02:27.416
மதிப்பை பொருத்து

0:02:27.416,0:02:30.811
இதன் மதிப்பும் மாறுகிறது..

0:02:30.811,0:02:32.327
இவை தான் கோவை எனப்படும்

0:02:32.327,0:02:34.285
சமன்பாடு என்பது

0:02:34.285,0:02:35.472
கோவைகளை சமன் செய்வது ஆகும்...

0:02:35.472,0:02:38.100
எனவே தான் அதை 'சமன்பாடு' என்கிறோம்..

0:02:38.100,0:02:40.122
இது இரண்டு செயல்களை சமன் செய்வது..

0:02:40.122,0:02:42.919
ஒரு கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

0:02:42.919,0:02:44.643
சமம் என்று கூறுவது சமன்பாடு ஆகும்..

0:02:44.643,0:02:47.869
எடுத்துக்காட்டாக

0:02:47.869,0:02:52.062
X + 3 = 1 என்று எடுப்போம்..

0:02:52.062,0:02:54.459
இதில் ஒரே ஒரு சமன்பாடில்

0:02:54.459,0:02:57.883
ஒரு தெரியாத மதிப்பு உள்ளது..

0:02:57.883,0:02:59.273
அதை நீங்கள் கண்டறியலாம்..

0:02:59.273,0:03:01.622
இதில் x என்பது தெரியாத மதிப்பு

0:03:01.622,0:03:03.210
இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

0:03:03.210,0:03:05.327
? + 3 = 1.. இதில் "?" -ன் மதிப்பு என்ன?

0:03:05.327,0:03:06.432
இதை நீங்கள் மனதிலேயே செய்யலாம்..

0:03:06.432,0:03:08.871
என்னிடம் -2 இருந்தால்... -2 + 3 = 1 ஆகும்.

0:03:08.871,0:03:12.033
இந்த சமன்பாடு

0:03:12.033,0:03:15.134
மாறிலியின் மதிப்பை இடர்படுத்துகிறது..

0:03:15.134,0:03:17.411
ஆனால், நான் இதை அதிகமாக இடர்படுத்த வேண்டாம்..

0:03:17.411,0:03:18.932
அடுத்த சமன்பாடு

0:03:18.932,0:03:25.734
X + Y + Z =5

0:03:25.734,0:03:27.784
இந்த கோவை மற்றொரு கோவைக்கு

0:03:27.784,0:03:29.368
சமம் என்று பொருள் ஆகும்..

0:03:29.368,0:03:31.645
5 என்பதும் ஒரு கோவை ஆகும்..

0:03:31.645,0:03:32.901
இதில் சில இடர்பாடுகள் உள்ளன..

0:03:32.901,0:03:35.004
Y மற்றும் Z-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்

0:03:35.004,0:03:36.314
அது X-இன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

0:03:36.314,0:03:38.226
x மற்றும் y-ன் மதிப்பு தெரிந்தால்,

0:03:38.226,0:03:39.925
அது z -ன் மதிப்பை இடர்படுத்தும்..

0:03:39.925,0:03:42.381
ஆனால், அது மற்றவைகளை பொருத்து உள்ளது..

0:03:42.381,0:03:44.060
உதாரணமாக,

0:03:44.060,0:03:51.637
Y= 3 மற்றும் z=2 என்றால்,

0:03:51.637,0:03:53.393
X என்ன?

0:03:53.393,0:03:58.102
y = 3 மற்றும் z = 2 என்றால்,

0:03:58.102,0:03:58.608
நமக்கு என்ன கிடைக்கும்...

0:03:58.608,0:04:00.487
இடது பக்க வெளிப்பாடு..

0:04:00.487,0:04:02.148
X + 3 + 2

0:04:02.148,0:04:04.998
அதாவது X+ 5

0:04:04.998,0:04:06.813
இங்கு உள்ள இந்த பகுதி 5 ஆகும்.

0:04:06.813,0:04:08.975
X + 5 = 5

0:04:08.975,0:04:11.198
? + 5 = 5

0:04:11.198,0:04:12.632
இதில் நாம் x-ஐ இடர்படுத்துகிறோம்..

0:04:12.632,0:04:14.378
X உடன் 0-ஐ கூட்டினால்

0:04:14.378,0:04:16.938
மதிப்பு 5 என்று வரும்..

0:04:16.938,0:04:18.235
இதில் முக்கியமான தகவல் என்னவென்றால்,

0:04:18.235,0:04:19.789
இப்பொழுது சமன்பாட்டிற்கும் கோவைக்கும் உள்ள

0:04:19.789,0:04:20.803
வித்தியாசத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொண்டு இருப்பீர்கள்..

0:04:20.803,0:04:21.850
சமன்பாடு என்பது கோவைகளை

0:04:21.850,0:04:23.669
சமன் செய்வது ஆகும்...

0:04:23.669,0:04:25.370
இதில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது,

0:04:25.370,0:04:27.994
மாறுபட்ட மாறிலிகளை பொருத்து

0:04:27.994,0:04:31.365
கணக்குகள் அமையும்..

0:04:31.365,0:04:32.778
மாறிலிகளின் மதிப்புகளை மாற்றி

0:04:32.778,0:04:35.218
சில கணக்குகள் செய்து பார்க்கலாம்..

0:04:35.218,0:04:38.056
இதில் மாறிலிகளின் மதிப்பு மாறுபடும்..

0:04:38.056,0:04:41.595
இப்பொழுது ஒரு கோவையை எடுக்கலாம்

0:04:41.595,0:04:43.309
நம்மிடம் ஒரு கோவை உள்ளது..

0:04:43.309,0:04:47.799
X^y

0:04:47.799,0:04:51.955
இதில் X = 5

0:04:51.955,0:04:54.311
மற்றும் y = 2

0:04:54.311,0:04:55.791
y = 2

0:04:55.791,0:04:58.908
இதன் மதிப்புகளை கொண்டு கோவையின் மதிப்பை காண்க..

0:04:58.908,0:05:01.506
X = 5 என்றால்

0:05:01.506,0:05:02.888
x = 5 என்றால்

0:05:02.888,0:05:04.363
y = 2 என்றால்,

0:05:04.363,0:05:06.612
இது 5 அடுக்கு 2 ஆகும்,

0:05:06.612,0:05:08.154
அல்லது இதன் மதிப்பு

0:05:08.154,0:05:09.785
5^2 = 25

0:05:09.785,0:05:11.633
இப்பொழுது இதன் மதிப்பை மாற்றலாம்

0:05:11.633,0:05:14.360
நாம் x-ன் மதிப்பை

0:05:14.360,0:05:16.292
நாம் x-ன் மதிப்பை

0:05:16.292,0:05:20.965
x = -2 என்றால்

0:05:20.965,0:05:24.772
y = 3 என்றால்

0:05:24.772,0:05:27.839
இதன் மதிப்பு,

0:05:27.839,0:05:30.469
இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

0:05:30.469,0:05:32.386
-2 -க்கு மாறுபடும்..

0:05:32.386,0:05:35.376
நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

0:05:35.376,0:05:36.705
நாம் -2 -ஐ x -க்கு பதில் மாற்ற வேண்டும்..

0:05:36.705,0:05:38.172
y = 3

0:05:38.172,0:05:42.080
இது -2 அடுக்கு 3 ஆகும்..

0:05:42.080,0:05:44.577
அதாவது -2 பெருக்கல் -2 பெருக்கல் -2 ..

0:05:44.577,0:05:46.895
அதாவது -8

0:05:46.895,0:05:48.567
- 2 * -2 = +4

0:05:48.567,0:05:52.154
+4 * -2 = -8

0:05:52.154,0:05:53.367
-8

0:05:53.367,0:05:55.713
ஆக மாறிலிகளின் மதிப்பை பொருத்து

0:05:55.713,0:05:58.280
கோவையின் மதிப்பும் மாறுகிறது

0:05:58.280,0:05:59.681
நம்மிடம் இவ்வாறு ஒரு வெளிப்பாடு இருக்கலாம்..

0:05:59.681,0:06:06.609
√X+√Y -X

0:06:06.609,0:06:11.878
X = 1

0:06:11.878,0:06:16.013
Y = 8

0:06:16.013,0:06:18.571
இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு,

0:06:18.571,0:06:21.422
x -க்கு பதில் ஒன்று இருக்கும்..

0:06:21.422,0:06:23.008
ஆகு, இங்கு ஒன்று உள்ளது..

0:06:23.008,0:06:24.812
1

0:06:24.812,0:06:26.746
Y = 8

0:06:26.746,0:06:28.413
y = 8 இருக்கும்..

0:06:28.413,0:06:30.819
நாம் மாறிலிகளின் மதிப்பை ஒருசில எண்களுக்கு மாற்றுகிறோம்..

0:06:30.819,0:06:32.087
ஆக, இங்கு 8 இருக்கும்..

0:06:32.087,0:06:34.611
இங்கு 1 + 8 இருக்கும்..

0:06:34.611,0:06:37.821
1 + 8 = √9... இதன் மூலம் 3 ஆகும்..

0:06:37.821,0:06:40.974
இந்த முழு பகுதியும்.. இவ்வாறு மாறி விட்டது..

0:06:40.974,0:06:43.119
நாம் மாறிலிகளுக்கு மதிப்பு கொடுத்தால்,

0:06:43.119,0:06:45.586
இதன் மதிப்பு 3 ஆகும்..

0:06:45.586,0:06:46.503
1 + 8 = 9

0:06:46.503,0:06:48.685
√9 = 3

0:06:48.685,0:06:50.769
3 -1 = 2