WEBVTT

00:00:00.600 --> 00:00:02.341
Када имамо посла са основном аритметиком,

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
видећемо тада конкретне бројеве.

00:00:04.592 --> 00:00:07.406
Видећемо 23 + 5.

00:00:07.406 --> 00:00:08.715
Знамо шта су ти бројеви управо овде

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
и можемо да их израчунамо.

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
То ће бити 28.

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
Можемо да кажемо 2 · 7.

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
Могли бисмо да кажемо 3 подељено са 4 (3 / 4).

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
У свим овим случајевима, тачно знамо

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
са којим бројевима имамо посла.

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
Како почињемо да улазимо у свет алгебре –

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
(и вероватно сте већ видели понешто од овога)

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
– почињемо да имамо посла са идејом променљивих.

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
А променљиве, постоји гомила начина на које

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
можете да размишљате о њима,

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
али то су стварно само вредности и изрази

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
у којима се оне могу променити.

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
Вредности у тим изразима се могу променити.

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
На пример, да сам написао

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
'x + 5'.

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
Ово овде је један израз.

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
Ово може да има неку вредност,

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
у зависности од тога колика је вредност x.

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
Уколико је x једнако 1,

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
онда ће x + 5 – наш израз овде –

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
ће бити 1...

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
Зато што је x сада 1.

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
Биће 1 + 5.

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
Дакле, x + 5 ће бити једнако 6. (x + 5 = 6)

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
Ако је x једнако, не знам, -7, (x = -7)

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
онда ће x + 5, бити једнако –

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
па x је сада -7.

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
Биће -7 + 5, што је -2.

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
Дакле, примећујете.

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
x је овде променљива, x је овде променљива,

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
и његова вредност се може променити у зависности од контекста.

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
И ово је у контексту једног израза.

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
То ћете, такође, видети и у контексту једначине.

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
Заправо је веома важно да увидите разлику

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
између израза и једначине.

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
Израз је у ствари само исказ о вредности –

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
исказ о некој врсти количине.

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
Ово је један израз.

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
Израз би био нешто као...

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
па, оно што смо видели овде:

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x + 5

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
Вредност овог израза ће се променити

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
у зависности од тога колика је вредност ове променљиве.

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
И можете једноставно да га израчунате за различите вредности x.

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
Други израз би могао да буде нешто као...

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
не знам... y + z.

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
Сада је све променљива.

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
Ако y буде 1 и z буде 2,

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
то ће бити 1 + 2.

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
Ако y буде 0 и z буде -1,

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
биће 0 + (-1).

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
Све ово може да се израчуна

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
и у суштини ће вам дати вредност

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
у зависности од вредности сваке од ових променљивих

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
које чине израз.

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
У једначини, у суштини, постављате изразе

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
тако да буду једнаки један другоме.

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
Зато се зову "једначине".

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
Изједначавате две ствари.

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
У једначини, видећете да је један израз

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
једнак другом изразу.

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
Тако, на пример, можете рећи нешто као

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x + 3 = 1.

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
И у овој ситуацији где имате једну једначину,

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
са само једном непознатом,

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
заиста можете да израчунате

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
колико x треба да буде у овом сценарију.

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
И можда бисте чак и могли то да урадите у својој глави.

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
'Шта' + 3 је једнако са 1? ( __ + 3 = 1?)

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
Па, то можете да урадите у својој глави.

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
Ако имам -2, -2 + 3 је једнако 1. (-2 +3 = 1)

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
Дакле, у овом контексту, једначина почиње да ограничава

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
вредности коју ова променљива може имати.

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
Али, не ограничава нужно тако много.

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
Могли бисте да имате нешто као:

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
x + y + z = 5.

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
Сада – овај израз је

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
једнак овом другом изразу.

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
5 је овде заправо само израз.

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
И постоје нека ограничења.

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
Ако вам неко каже колико су y и z,

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
онда то ограничава колико је x.

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
Ако вам неко каже колики су x и y,

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
онда то ограничава колико је z.

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
Али, то зависи од тога колике су различите ствари.

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
На пример,

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
ако кажемо y = 3, и z = 2,

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
колико би онда био x у овој ситуацији?

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
Дакле, ако је y = 3, и z = 2,

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
онда ћете имати...

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
израз са леве стране ће бити

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x + 3 + 2...

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
што ће бити x + 5...

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
Овај део баш овде ће бити 5.

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x + 5 = 5

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
И дакле, колико + 5 = 5?

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
Па, сада, ограничавамо x да буде...

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
x би морало да буде...

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
x би морало да буде 0. (x = 0)

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
Али, важна поента овде је:

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
1) надам се да увиђате разлику

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
између израза и једначине.

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
У једначини, суштински,

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
изједначавате два израза.

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
Важан закључак који се овде може извући,

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
је да променљива може имати различиту вредност,

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
у зависности од контекста задатка.

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
И да бисмо погодили поенту,

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
хајде само да израчунамо гомилу израза,

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
када променљиве имају различите вредности.

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
На пример, када бисмо имали израз

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
када бисмо имали израз...

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x на y степен,

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
ако је x једнако 5,

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
и y је једнако 2

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y је једнако 2.

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
Онда ће наш израз овде бити...

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
па, x ће сада бити 5.

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x ће бити 5.

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y ће бити 2.

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
То ће бити 5 на квадрат.

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
Односно, то ће бити једнако

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
25.

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
Ако променимо вредности,

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
ако би рекли да x...

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
(хајде да то урадим у истој боји)

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
ако би рекли да је x једнако -2,

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
и y да је једнако 3,

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
онда ће овај израз бити...

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
(хајде да урадим у тој боји)

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
дакле, било би -2.

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
(тиме ћемо сада да заменимо x,

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
у овом контексту)

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
И y је сада 3...

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
-2 на трећи степен...

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
што је -2 · -2 · -2,

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
што је -8.

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
-2 · -2 = +4.

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
· -2 поново је једнако -8.

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
Једнако је -8.

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
Као што видите, у зависности од тога колике су вредности ових...

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
(и чак бисмо могли да урадимо још комплексније ствари)

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
Могли бисмо да имамо израз као што је

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
"квадратни корен од x + y и затим минус x"...
слично томе.

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
Ако је x једнако – рецимо да је x једнако 1,

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
и y је једнако 8,

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
онда би овај израз био...

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
(па, сваки пут када видимо x, ставићемо 1 ту)

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
Дакле, имаћемо 1 овде.

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
И имаћете 1 овде.

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
И сваки пут када бисте видели y,

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
ставили бисте 8 на његово место...

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
у овом контексту. Одређујемо ове променљиве конкретним бројевима.

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
Дакле, видели бисте 8.

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
Испод знака за корен, имали бисте 1+8...

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
тако да бисте имали основни корен од 9...
што је 3.

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
Тако да ће се цела ова ствар поједноставити у овом контексту.

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
Када одредимо променљиве да буду ове ствари,

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
цела ова ствар ће се свести на 3.

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1 + 8 је 9.

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
Основни корен од тога је 3.

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
И онда бисте имали 3 - 1.

00:06:50.769 --> 00:06:54.769
Што је једнако 2.