1
00:00:00,600 --> 00:00:02,341
Када имамо посла са основном аритметиком,

2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
видећемо тада конкретне бројеве.

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,406
Видећемо 23 + 5.

4
00:00:07,406 --> 00:00:08,715
Знамо шта су ти бројеви управо овде

5
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
и можемо да их израчунамо.

6
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
То ће бити 28.

7
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
Можемо да кажемо 2 · 7.

8
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
Могли бисмо да кажемо 3 подељено са 4 (3 / 4).

9
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
У свим овим случајевима, тачно знамо

10
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
са којим бројевима имамо посла.

11
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Како почињемо да улазимо у свет алгебре –

12
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
(и вероватно сте већ видели понешто од овога)

13
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
– почињемо да имамо посла са идејом променљивих.

14
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
А променљиве, постоји гомила начина на које

15
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
можете да размишљате о њима,

16
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
али то су стварно само вредности и изрази

17
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
у којима се оне могу променити.

18
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
Вредности у тим изразима се могу променити.

19
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
На пример, да сам написао

20
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
'x + 5'.

21
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
Ово овде је један израз.

22
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
Ово може да има неку вредност,

23
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
у зависности од тога колика је вредност x.

24
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
Уколико је x једнако 1,

25
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
онда ће x + 5 – наш израз овде –

26
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
ће бити 1...

27
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
Зато што је x сада 1.

28
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
Биће 1 + 5.

29
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
Дакле, x + 5 ће бити једнако 6. (x + 5 = 6)

30
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
Ако је x једнако, не знам, -7, (x = -7)

31
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
онда ће x + 5, бити једнако –

32
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
па x је сада -7.

33
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
Биће -7 + 5, што је -2.

34
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
Дакле, примећујете.

35
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
x је овде променљива, x је овде променљива,

36
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
и његова вредност се може променити у зависности од контекста.

37
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
И ово је у контексту једног израза.

38
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
То ћете, такође, видети и у контексту једначине.

39
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
Заправо је веома важно да увидите разлику

40
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
између израза и једначине.

41
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
Израз је у ствари само исказ о вредности –

42
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
исказ о некој врсти количине.

43
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
Ово је један израз.

44
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
Израз би био нешто као...

45
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
па, оно што смо видели овде:

46
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x + 5

47
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
Вредност овог израза ће се променити

48
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
у зависности од тога колика је вредност ове променљиве.

49
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
И можете једноставно да га израчунате за различите вредности x.

50
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
Други израз би могао да буде нешто као...

51
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
не знам... y + z.

52
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
Сада је све променљива.

53
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Ако y буде 1 и z буде 2,

54
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
то ће бити 1 + 2.

55
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
Ако y буде 0 и z буде -1,

56
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
биће 0 + (-1).

57
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
Све ово може да се израчуна

58
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
и у суштини ће вам дати вредност

59
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
у зависности од вредности сваке од ових променљивих

60
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
које чине израз.

61
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
У једначини, у суштини, постављате изразе

62
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
тако да буду једнаки један другоме.

63
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
Зато се зову "једначине".

64
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
Изједначавате две ствари.

65
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
У једначини, видећете да је један израз

66
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
једнак другом изразу.

67
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
Тако, на пример, можете рећи нешто као

68
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x + 3 = 1.

69
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
И у овој ситуацији где имате једну једначину,

70
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
са само једном непознатом,

71
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
заиста можете да израчунате

72
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
колико x треба да буде у овом сценарију.

73
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
И можда бисте чак и могли то да урадите у својој глави.

74
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
'Шта' + 3 је једнако са 1? ( __ + 3 = 1?)

75
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
Па, то можете да урадите у својој глави.

76
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
Ако имам -2, -2 + 3 је једнако 1. (-2 +3 = 1)

77
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
Дакле, у овом контексту, једначина почиње да ограничава

78
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
вредности коју ова променљива може имати.

79
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
Али, не ограничава нужно тако много.

80
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
Могли бисте да имате нешто као:

81
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x + y + z = 5.

82
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
Сада – овај израз је

83
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
једнак овом другом изразу.

84
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5 је овде заправо само израз.

85
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
И постоје нека ограничења.

86
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
Ако вам неко каже колико су y и z,

87
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
онда то ограничава колико је x.

88
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
Ако вам неко каже колики су x и y,

89
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
онда то ограничава колико је z.

90
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
Али, то зависи од тога колике су различите ствари.

91
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
На пример,

92
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
ако кажемо y = 3, и z = 2,

93
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
колико би онда био x у овој ситуацији?

94
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
Дакле, ако је y = 3, и z = 2,

95
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
онда ћете имати...

96
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
израз са леве стране ће бити

97
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x + 3 + 2...

98
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
што ће бити x + 5...

99
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
Овај део баш овде ће бити 5.

100
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x + 5 = 5

101
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
И дакле, колико + 5 = 5?

102
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
Па, сада, ограничавамо x да буде...

103
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
x би морало да буде...

104
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
x би морало да буде 0. (x = 0)

105
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
Али, важна поента овде је:

106
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
1) надам се да увиђате разлику

107
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
између израза и једначине.

108
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
У једначини, суштински,

109
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
изједначавате два израза.

110
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
Важан закључак који се овде може извући,

111
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
је да променљива може имати различиту вредност,

112
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
у зависности од контекста задатка.

113
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
И да бисмо погодили поенту,

114
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
хајде само да израчунамо гомилу израза,

115
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
када променљиве имају различите вредности.

116
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
На пример, када бисмо имали израз

117
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
када бисмо имали израз...

118
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x на y степен,

119
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
ако је x једнако 5,

120
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
и y је једнако 2

121
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y је једнако 2.

122
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
Онда ће наш израз овде бити...

123
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
па, x ће сада бити 5.

124
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x ће бити 5.

125
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y ће бити 2.

126
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
То ће бити 5 на квадрат.

127
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
Односно, то ће бити једнако

128
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
25.

129
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
Ако променимо вредности,

130
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
ако би рекли да x...

131
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
(хајде да то урадим у истој боји)

132
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
ако би рекли да је x једнако -2,

133
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
и y да је једнако 3,

134
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
онда ће овај израз бити...

135
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
(хајде да урадим у тој боји)

136
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
дакле, било би -2.

137
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
(тиме ћемо сада да заменимо x,

138
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
у овом контексту)

139
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
И y је сада 3...

140
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2 на трећи степен...

141
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
што је -2 · -2 · -2,

142
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
што је -8.

143
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
-2 · -2 = +4.

144
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
· -2 поново је једнако -8.

145
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
Једнако је -8.

146
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
Као што видите, у зависности од тога колике су вредности ових...

147
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
(и чак бисмо могли да урадимо још комплексније ствари)

148
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
Могли бисмо да имамо израз као што је

149
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
"квадратни корен од x + y и затим минус x"...
слично томе.

150
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
Ако је x једнако – рецимо да је x једнако 1,

151
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
и y је једнако 8,

152
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
онда би овај израз био...

153
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
(па, сваки пут када видимо x, ставићемо 1 ту)

154
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
Дакле, имаћемо 1 овде.

155
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
И имаћете 1 овде.

156
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
И сваки пут када бисте видели y,

157
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
ставили бисте 8 на његово место...

158
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
у овом контексту. Одређујемо ове променљиве конкретним бројевима.

159
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
Дакле, видели бисте 8.

160
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
Испод знака за корен, имали бисте 1+8...

161
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
тако да бисте имали основни корен од 9...
што је 3.

162
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
Тако да ће се цела ова ствар поједноставити у овом контексту.

163
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
Када одредимо променљиве да буду ове ствари,

164
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
цела ова ствар ће се свести на 3.

165
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 + 8 је 9.

166
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
Основни корен од тога је 3.

167
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
И онда бисте имали 3 - 1.

168
00:06:50,769 --> 00:06:54,769
Што је једнако 2.