[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.82,0:00:02.34,Default,,0000,0000,0000,,V elementárnej aritmetike
Dialogue: 0,0:00:02.34,0:00:04.59,Default,,0000,0000,0000,,počítame s číslami.
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Vidíme 23 + 5
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,a vieme,čo tieto čísla znamenajú, takže
Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,príklad môžeme spočítať.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,Výsledok bude 28.
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Môžeme povedať 2 krát 7.
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Alebo povedzme 3 deleno 4.
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:19.06,Default,,0000,0000,0000,,Vo všetkých týchto prípadoch vieme presne,
Dialogue: 0,0:00:19.06,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,s akými číslami pracujeme.
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Akonáhle vstúpime do sveta algebry,
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,a možno ste sa s tým už stretli,
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,začíname počítať s premennými.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Premenné si môžete predstaviť mnohými
Dialogue: 0,0:00:31.53,0:00:32.28,Default,,0000,0000,0000,,spôsobmi, ale sú to vlastne len
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,čísla,ktoré sa vo výraze
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,môžu meniť.
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Hodnota čísla vo výrazoch sa môže meniť.
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,Takže napríklad, ak napíšem,
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,toto sa nazýva výraz.
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Ten môže nadobudnúť nejakú hodnotu v závislosti
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,na tom, akú hodnotu má x.
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,Ak sa x rovná 1,
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,potom v tomto našom výraze x + 5
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,sa bude x rovnať 1,
Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,pretože x je teraz 1.
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,Bude to teda 1 + 5
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Takže x + 5 sa bude rovnať 6.
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,Ak x bude napríklad -7,
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,potom x + 5 sa bude rovnať,
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,keď je x rovné -7,
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,bude to -7+5.
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Takže si všimnite,že
Dialogue: 0,0:01:29.44,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,x je premenná,
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,ktorej hodnota sa môže meniť podľa okolností
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,v rámci daného výrazu.
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,A to isté bude platiť aj pri rovniciach.
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Je dôležité si uvedomiť
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.90,Default,,0000,0000,0000,,rozdiel medzi výrazom a rovnicou.
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:49.83,Default,,0000,0000,0000,,Výraz je v skutočnosti len tvrdenie
Dialogue: 0,0:01:49.83,0:01:51.73,Default,,0000,0000,0000,,o hodnote, tvrdenie o nejakej hodnote veličiny.
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Takže toto je VÝRAZ.
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,A výraz vyzerá takto.
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,Vlastne sme ho pred chvíľou púoužívali.
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:01.05,Default,,0000,0000,0000,,Hodnota tohto výrazu sa bude meniť
Dialogue: 0,0:02:01.05,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,v závislosti na hodnote premennej.
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,A mohli by ste si vypočítať hodnoty výrazov pre rôzne
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,Ďalší výraz by mohol byť
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,napríklad y + z
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Teraz sú všetky prvky výrazu premenné.
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Pokiaľ y = 1 a z = 2,
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,potom to bude 1+2.
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Pokiaľ y = 0 a z = -1,
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,potom to bude 0 + (-1).
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,Tieto výrazy môžu byť vypočítané a v podstate
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,udávajú hodnotu v závislosti
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,na hodnotách jednotlivých premenných,
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,ktoré výraz tvoria.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.28,Default,,0000,0000,0000,,V rovniciach v postate definujete
Dialogue: 0,0:02:34.28,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,rovnosť výrazov.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Práve preto sa im hovorí rovnice.
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,Je tým povedané, že dve veci sa rovnajú.
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:42.92,Default,,0000,0000,0000,,V rovnici uvidíte, že sa jede výraz rovná
Dialogue: 0,0:02:42.92,0:02:44.64,Default,,0000,0000,0000,,druhému výrazu.
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,Napríklad by sme mohli tvrdiť,že
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 = 1
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,A v prípade, že máte jednu rovnicu,
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,iba s jednou pre mennou,
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,tak môžeme vypočítať, čomu sa x musí rovnať,
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,aby rovnica platila.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,A mohli by ste to zvládnuť i z hlavy.
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Aké číslo plus 3 je rovné 1?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,To by ste z hlavy mohli spočítať.
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,Ak mám -2 + 3, tak je to 1.
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Takže rovnica vlastne obmedzuje to, aké hodnoty
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,môže naša premenná nadobúdať.
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Ale nemusí ju nutne obmedzovať natoľko.
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Môžete mať napríklad
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x + y +z = 5
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:27.78,Default,,0000,0000,0000,,Máte teda výraz, ktorý sa
Dialogue: 0,0:03:27.78,0:03:29.37,Default,,0000,0000,0000,,rovná inému výrazu.
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,Päťka vpravo je tiež výraz.
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,A sú tu nejaké obmedzenia.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Ak vám niekto povie, koľko je y a z, potom môžete
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,spočítať koľko je x.
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Ak vám niekto povie, koľko je x a y, potom
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,je tým vlastne určená hodnota z.
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.38,Default,,0000,0000,0000,,Záleží teda na rôznych okolnostiach.
Dialogue: 0,0:03:42.38,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,Napríklad
Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,ak je y = 3 a z=2,
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,Koľko potom bude x?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,Teda ak y = 3 a z=2
Dialogue: 0,0:03:58.10,0:03:58.61,Default,,0000,0000,0000,,potom budete mať
Dialogue: 0,0:03:58.61,0:04:00.49,Default,,0000,0000,0000,,na ľavej strane výraz
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:02.15,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 + 2
Dialogue: 0,0:04:02.15,0:04:04.100,Default,,0000,0000,0000,,čo je x + 5
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,pravá strana je 5
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,x + 5 = 5
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,Akáé číslo plus 5 sa bude rovnať 5?
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Teraz vidíme, že x nemôže mať ľubovoľnú
Dialogue: 0,0:04:12.63,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,hodnotu... x musí byť
Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,rovné 0.
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Ale dôležité je,
Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,že ste si snáď uvedomili rozdiel
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,medzi VÝRAZOM a ROVNICOU.
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:21.85,Default,,0000,0000,0000,,V rovnici v podstate
Dialogue: 0,0:04:21.85,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,dávate dva výrazy do rovnosti.
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Dôležitá vec, ktorú by ste si z tejto lekcie mali odniesť
Dialogue: 0,0:04:25.37,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,je, že premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,v závislosti na príklade.
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:32.78,Default,,0000,0000,0000,,A aby sa nám to dostalo do hlavy,
Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,tak spočítame pár výrazov,
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,kde premenné nadobúdajú rôzne hodnoty.
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Napríklad, ak máme výraz,
Dialogue: 0,0:04:41.60,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,ak máme výraz
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x na y, teda mocninu x.
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,Ak je x rovné 5, x = 5
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,a y sa rovná 2
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,y = 2,
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,potom náš výraz po dosadení bude,
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,x bude 5
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:02.89,Default,,0000,0000,0000,,x=5
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y bude 2
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,bude to druhá mocnina 5,
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,teda to bude
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,25.
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Ak sa zmenia hodnoty,
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,pokiaľ by sme chceli,
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,... urobíme to rovnakou farbou...
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,ak by sme povedali x sa rovná.. x sa rovná -2
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,a y... a y sa rovná 3,
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,potom tento výraz bude po dosadení
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.47,Default,,0000,0000,0000,,zodpovedať ... urobím to touto farbou...
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,bude zodpovedať -2
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:35.38,Default,,0000,0000,0000,,a keď to dosadíme za x
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,v tejto rovnici
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,a y je teraz 3,
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,-2 na tretiu... tretia mocnina -2
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,to je (-2) krát (-2) krát (-2)
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,čo je -8.
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,-2 krát -2 je +4
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,krát -2 je -8
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,je to rovné -8.
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Vidíte teda, že v závislosti na týchto hodnotách
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,a mohli by sme počítať...
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Mohli by sme mať výraz ako,
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,odmocnina z výrazu (x + y) mínus x
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Ak sa x rovná... povedzme, že x = 1
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,a y... y bude rovné 8,
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,potom by tento výraz zodpovedal...
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,...za všetky x...
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,takže tu by sme mali 1
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,a tu by tiež bola1
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,a za všetky y by sme
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,dosadili 8.
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,Skrátka dosadzujeme za premenné,
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,takže tu by sme mali 8.
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Pod odmocninou by sme potom mali
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,1 + 8, teda odmocninu z 9.
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,Celý výraz by sa po dosadení zjednodušil.
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Premenné sa rovnajú týmto hodnotám
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,a celý tento výraz sa teda zjednoduší na 3
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 8 je 9
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,a druhá odmocnina z 9 je3,
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,potom by sme teda mali 3-1
Dialogue: 0,0:06:50.77,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,čo sa rovná 2.