0:00:00.816,0:00:02.341
V elementárnej aritmetike

0:00:02.341,0:00:04.592
počítame s číslami.

0:00:04.592,0:00:07.514
Vidíme 23 + 5

0:00:07.514,0:00:08.715
a vieme,čo tieto čísla znamenajú, takže

0:00:08.715,0:00:10.005
príklad môžeme spočítať.

0:00:10.005,0:00:11.661
Výsledok bude 28.

0:00:11.661,0:00:13.898
Môžeme povedať 2 krát 7.

0:00:13.898,0:00:17.476
Alebo povedzme 3 deleno 4.

0:00:17.476,0:00:19.059
Vo všetkých týchto prípadoch vieme presne,

0:00:19.059,0:00:20.872
s akými číslami pracujeme.

0:00:20.872,0:00:23.776
Akonáhle vstúpime do sveta algebry,

0:00:23.776,0:00:25.873
a možno ste sa s tým už stretli,

0:00:25.873,0:00:30.051
začíname počítať s premennými.

0:00:30.051,0:00:31.533
Premenné si môžete predstaviť mnohými

0:00:31.533,0:00:32.283
spôsobmi, ale sú to vlastne len

0:00:32.283,0:00:34.502
čísla,ktoré sa vo výraze

0:00:34.502,0:00:36.252
môžu meniť.

0:00:36.252,0:00:38.145
Hodnota čísla vo výrazoch sa môže meniť.

0:00:38.145,0:00:42.201
Takže napríklad, ak napíšem,

0:00:42.201,0:00:44.781
x + 5

0:00:44.781,0:00:46.647
toto sa nazýva výraz.

0:00:46.647,0:00:48.305
Ten môže nadobudnúť nejakú hodnotu v závislosti

0:00:48.305,0:00:51.466
na tom, akú hodnotu má x.

0:00:51.466,0:00:56.656
Ak sa x rovná 1,

0:00:56.656,0:01:01.723
potom v tomto našom výraze x + 5

0:01:01.723,0:01:06.049
sa bude x rovnať 1,

0:01:06.049,0:01:07.070
pretože x je teraz 1.

0:01:07.070,0:01:08.321
Bude to teda 1 + 5

0:01:08.321,0:01:11.101
Takže x + 5 sa bude rovnať 6.

0:01:11.101,0:01:16.821
Ak x bude napríklad -7,

0:01:16.821,0:01:22.183
potom x + 5 sa bude rovnať,

0:01:22.183,0:01:24.120
keď je x rovné -7,

0:01:24.120,0:01:28.842
bude to -7+5.

0:01:28.842,0:01:29.441
Takže si všimnite,že

0:01:29.441,0:01:34.019
x je premenná,

0:01:34.019,0:01:37.705
ktorej hodnota sa môže meniť podľa okolností

0:01:37.705,0:01:39.946
v rámci daného výrazu.

0:01:39.946,0:01:42.174
A to isté bude platiť aj pri rovniciach.

0:01:42.174,0:01:44.299
Je dôležité si uvedomiť

0:01:44.299,0:01:46.897
rozdiel medzi výrazom a rovnicou.

0:01:46.897,0:01:49.827
Výraz je v skutočnosti len tvrdenie

0:01:49.827,0:01:51.734
o hodnote, tvrdenie o nejakej hodnote veličiny.

0:01:51.734,0:01:54.327
Takže toto je VÝRAZ.

0:01:54.327,0:01:56.639
A výraz vyzerá takto.

0:01:56.639,0:01:57.976
Vlastne sme ho pred chvíľou púoužívali.

0:01:57.976,0:01:59.260
x + 5

0:01:59.260,0:02:01.052
Hodnota tohto výrazu sa bude meniť

0:02:01.052,0:02:05.745
v závislosti na hodnote premennej.

0:02:05.745,0:02:09.058
A mohli by ste si vypočítať hodnoty výrazov pre rôzne

0:02:09.058,0:02:11.270
Ďalší výraz by mohol byť

0:02:11.270,0:02:13.150
napríklad y + z

0:02:13.150,0:02:14.340
Teraz sú všetky prvky výrazu premenné.

0:02:14.340,0:02:16.554
Pokiaľ y = 1 a z = 2,

0:02:16.554,0:02:18.560
potom to bude 1+2.

0:02:18.560,0:02:21.392
Pokiaľ y = 0 a z = -1,

0:02:21.392,0:02:24.068
potom to bude 0 + (-1).

0:02:24.068,0:02:25.897
Tieto výrazy môžu byť vypočítané a v podstate

0:02:25.897,0:02:27.416
udávajú hodnotu v závislosti

0:02:27.416,0:02:30.811
na hodnotách jednotlivých premenných,

0:02:30.811,0:02:32.327
ktoré výraz tvoria.

0:02:32.327,0:02:34.285
V rovniciach v postate definujete

0:02:34.285,0:02:35.472
rovnosť výrazov.

0:02:35.472,0:02:38.100
Práve preto sa im hovorí rovnice.

0:02:38.100,0:02:40.122
Je tým povedané, že dve veci sa rovnajú.

0:02:40.122,0:02:42.919
V rovnici uvidíte, že sa jede výraz rovná

0:02:42.919,0:02:44.643
druhému výrazu.

0:02:44.643,0:02:47.869
Napríklad by sme mohli tvrdiť,že

0:02:47.869,0:02:52.062
x + 3 = 1

0:02:52.062,0:02:54.459
A v prípade, že máte jednu rovnicu,

0:02:54.459,0:02:57.883
iba s jednou pre mennou,

0:02:57.883,0:02:59.273
tak môžeme vypočítať, čomu sa x musí rovnať,

0:02:59.273,0:03:01.622
aby rovnica platila.

0:03:01.622,0:03:03.210
A mohli by ste to zvládnuť i z hlavy.

0:03:03.210,0:03:05.327
Aké číslo plus 3 je rovné 1?

0:03:05.327,0:03:06.432
To by ste z hlavy mohli spočítať.

0:03:06.432,0:03:08.871
Ak mám -2 + 3, tak je to 1.

0:03:08.871,0:03:12.033
Takže rovnica vlastne obmedzuje to, aké hodnoty

0:03:12.033,0:03:15.134
môže naša premenná nadobúdať.

0:03:15.134,0:03:17.411
Ale nemusí ju nutne obmedzovať natoľko.

0:03:17.411,0:03:18.932
Môžete mať napríklad

0:03:18.932,0:03:25.734
x + y +z = 5

0:03:25.734,0:03:27.784
Máte teda výraz, ktorý sa

0:03:27.784,0:03:29.368
rovná inému výrazu.

0:03:29.368,0:03:31.645
Päťka vpravo je tiež výraz.

0:03:31.645,0:03:32.901
A sú tu nejaké obmedzenia.

0:03:32.901,0:03:35.004
Ak vám niekto povie, koľko je y a z, potom môžete

0:03:35.004,0:03:36.314
spočítať koľko je x.

0:03:36.314,0:03:38.226
Ak vám niekto povie, koľko je x a y, potom

0:03:38.226,0:03:39.925
je tým vlastne určená hodnota z.

0:03:39.925,0:03:42.381
Záleží teda na rôznych okolnostiach.

0:03:42.381,0:03:44.060
Napríklad

0:03:44.060,0:03:51.637
ak je y = 3 a z=2,

0:03:51.637,0:03:53.393
Koľko potom bude x?

0:03:53.393,0:03:58.102
Teda ak y = 3 a z=2

0:03:58.102,0:03:58.608
potom budete mať

0:03:58.608,0:04:00.487
na ľavej strane výraz

0:04:00.487,0:04:02.148
x + 3 + 2

0:04:02.148,0:04:04.998
čo je x + 5

0:04:04.998,0:04:06.813
pravá strana je 5

0:04:06.813,0:04:08.975
x + 5 = 5

0:04:08.975,0:04:11.198
Akáé číslo plus 5 sa bude rovnať 5?

0:04:11.198,0:04:12.632
Teraz vidíme, že x nemôže mať ľubovoľnú

0:04:12.632,0:04:14.378
hodnotu... x musí byť

0:04:14.378,0:04:16.938
rovné 0.

0:04:16.938,0:04:18.235
Ale dôležité je,

0:04:18.235,0:04:19.789
že ste si snáď uvedomili rozdiel

0:04:19.789,0:04:20.803
medzi VÝRAZOM a ROVNICOU.

0:04:20.803,0:04:21.850
V rovnici v podstate

0:04:21.850,0:04:23.669
dávate dva výrazy do rovnosti.

0:04:23.669,0:04:25.370
Dôležitá vec, ktorú by ste si z tejto lekcie mali odniesť

0:04:25.370,0:04:27.994
je, že premenná môže nadobúdať rôzne hodnoty

0:04:27.994,0:04:31.365
v závislosti na príklade.

0:04:31.365,0:04:32.778
A aby sa nám to dostalo do hlavy,

0:04:32.778,0:04:35.218
tak spočítame pár výrazov,

0:04:35.218,0:04:38.056
kde premenné nadobúdajú rôzne hodnoty.

0:04:38.056,0:04:41.595
Napríklad, ak máme výraz,

0:04:41.595,0:04:43.309
ak máme výraz

0:04:43.309,0:04:47.799
x na y, teda mocninu x.

0:04:47.799,0:04:51.955
Ak je x rovné 5, x = 5

0:04:51.955,0:04:54.311
a y sa rovná 2

0:04:54.311,0:04:55.791
y = 2,

0:04:55.791,0:04:58.908
potom náš výraz po dosadení bude,

0:04:58.908,0:05:01.506
x bude 5

0:05:01.506,0:05:02.888
x=5

0:05:02.888,0:05:04.363
y bude 2

0:05:04.363,0:05:06.612
bude to druhá mocnina 5,

0:05:06.612,0:05:08.154
teda to bude

0:05:08.154,0:05:09.785
25.

0:05:09.785,0:05:11.633
Ak sa zmenia hodnoty,

0:05:11.633,0:05:14.360
pokiaľ by sme chceli,

0:05:14.360,0:05:16.292
... urobíme to rovnakou farbou...

0:05:16.292,0:05:20.965
ak by sme povedali x sa rovná.. x sa rovná -2

0:05:20.965,0:05:24.772
a y... a y sa rovná 3,

0:05:24.772,0:05:27.839
potom tento výraz bude po dosadení

0:05:27.839,0:05:30.469
zodpovedať ... urobím to touto farbou...

0:05:30.469,0:05:32.386
bude zodpovedať -2

0:05:32.386,0:05:35.376
a keď to dosadíme za x

0:05:35.376,0:05:36.705
v tejto rovnici

0:05:36.705,0:05:38.172
a y je teraz 3,

0:05:38.172,0:05:42.080
-2 na tretiu... tretia mocnina -2

0:05:42.080,0:05:44.577
to je (-2) krát (-2) krát (-2)

0:05:44.577,0:05:46.895
čo je -8.

0:05:46.895,0:05:48.567
-2 krát -2 je +4

0:05:48.567,0:05:52.154
krát -2 je -8

0:05:52.154,0:05:53.367
je to rovné -8.

0:05:53.367,0:05:55.713
Vidíte teda, že v závislosti na týchto hodnotách

0:05:55.713,0:05:58.280
a mohli by sme počítať...

0:05:58.280,0:05:59.681
Mohli by sme mať výraz ako,

0:05:59.681,0:06:06.609
odmocnina z výrazu (x + y) mínus x

0:06:06.609,0:06:11.878
Ak sa x rovná... povedzme, že x = 1

0:06:11.878,0:06:16.013
a y... y bude rovné 8,

0:06:16.013,0:06:18.571
potom by tento výraz zodpovedal...

0:06:18.571,0:06:21.422
...za všetky x...

0:06:21.422,0:06:23.008
takže tu by sme mali 1

0:06:23.008,0:06:24.812
a tu by tiež bola1

0:06:24.812,0:06:26.746
a za všetky y by sme

0:06:26.746,0:06:28.413
dosadili 8.

0:06:28.413,0:06:30.819
Skrátka dosadzujeme za premenné,

0:06:30.819,0:06:32.087
takže tu by sme mali 8.

0:06:32.087,0:06:34.611
Pod odmocninou by sme potom mali

0:06:34.611,0:06:37.821
1 + 8, teda odmocninu z 9.

0:06:37.821,0:06:40.974
Celý výraz by sa po dosadení zjednodušil.

0:06:40.974,0:06:43.119
Premenné sa rovnajú týmto hodnotám

0:06:43.119,0:06:45.586
a celý tento výraz sa teda zjednoduší na 3

0:06:45.586,0:06:46.503
1 plus 8 je 9

0:06:46.503,0:06:48.685
a druhá odmocnina z 9 je3,

0:06:48.685,0:06:50.769
potom by sme teda mali 3-1

0:06:50.769,9:59:59.000
čo sa rovná 2.