1
00:00:00,292 --> 00:00:04,448
I den grunnleggende aritmetikk regner vi med reelle tall.

2
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
Det kan for eksempel være 23 pluss 5.

3
00:00:07,514 --> 00:00:10,022
Det er velkjente tall, og vi kan enkelt finne ut hva det gir.

4
00:00:10,099 --> 00:00:11,661
Det gir 28.

5
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
Vi kan også beregne 2 ganger 7.

6
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
Vi kan si 3 delt på 4.

7
00:00:17,476 --> 00:00:20,812
I alle disse tilfellene vet vi nøyaktig hvilke tall vi regner med.

8
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Når vi flytter oss inn i den algebraiske verden,

9
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
som du kanskje allerede kjenner litt til,

10
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
skal du arbeide med variabler.

11
00:00:30,051 --> 00:00:32,225
Det er flere måter å tenke på variabler på

12
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
men de er, faktisk, symboler,

13
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
som kan ha forskjellige verdier.

14
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
Verdiene for slike uttrykk kan endres.

15
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
Vi kan for eksempel skrive

16
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x pluss 5.

17
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
Det er et algebraiske uttrykk,

18
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
som kan ha forskjellige verdier,

19
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
fordi det kommer an på verdien av x.

20
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
Hvis x er lik 1,

21
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
Hva er x pluss 5 lik?

22
00:01:02,924 --> 00:01:04,125
Det er vårt uttrykk.

23
00:01:04,125 --> 00:01:07,070
Når vi setter 1 inn på x sin plass, får vi

24
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
1 pluss 5.

25
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
I dette tilfellet er x pluss 5 lik 6.

26
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
Hvis x er lik minus 7.

27
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
så er x pluss 5 lik,

28
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
minus 7 pluss 5.

29
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
Det gir minus 2.

30
00:01:28,842 --> 00:01:32,010
Legg merke til at x er en variabel.

31
00:01:32,010 --> 00:01:34,019
x er en variabel,

32
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
og verdien kan endres.

33
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
Den inngår i et uttrykk.

34
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
Vi kommer også til å se variable i forbindelse med likninger.

35
00:01:42,174 --> 00:01:46,760
Det er faktisk viktig å skille mellom uttrykk og likninger.

36
00:01:46,897 --> 00:01:51,688
Et uttrykk er noen verdier, som kan beregnes.

37
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
Vi kan skrive noen uttrykk her.

38
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
Vi har allerede sett et eksempel på et algebraisk uttrykk i denne videoen.

39
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
Vi har sett på x pluss 5.

40
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x pluss 5 er et uttrykk.

41
00:01:59,260 --> 00:02:03,559
Verdien for uttrykket endres, når verdien av x endres,

42
00:02:03,559 --> 00:02:05,745
fordi x er variabelen.

43
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
Vi kan beregne uttrykket for forskjellige verdier av x.

44
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
La oss se på et eksempel på et uttrykk.

45
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
y og z er også et uttrykk.

46
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
Nå er det bare variabler i uttrykket.

47
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Hvis y er 1, og z er 2,

48
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
så er uttrykket lik 1 pluss 2.

49
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
Hvis y er 0, og z minus 1,

50
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
så er uttrykket lik 0 pluss minus 1.

51
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
Vi kan beregne alle,

52
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
og de gir en verdi,

53
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
som avhenger av verdiene for hver av de to variablene,

54
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
som inngår i uttrykket.

55
00:02:32,327 --> 00:02:35,423
I en likning er to uttrykk satt lik hverandre.

56
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
Det er derfor de kalles ligninger.

57
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
Vi setter to uttrykk lik hverandre.

58
00:02:40,122 --> 00:02:44,611
I en likning er et uttrykk altså lik med et annet uttrykk.

59
00:02:44,643 --> 00:02:51,914
Vi kunne for eksempel ha likningen x pluss 3 er lik 1.

60
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
I dette tilfellet har vi en likning med bare én variabel.

61
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
Vi kan også si at det er en likning med en ukjent.

62
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
Vi kan faktisk finne ut av,

63
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
hva x må være for at ligningen er tilfredsstilt.

64
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
Vi kan gjette oss til svaret.

65
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
Et eller annet tall pluss 3 er lik 1?

66
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
Hva kan tallene være da?

67
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
Hvis vi har minus 2 og legger 3 til, er det lik 1.

68
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
Likningen setter altså noen begrensninger for,

69
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
hva verdien av variabelen kan være.

70
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
Det trenger ikke nødvendigvis bare være én verdi.

71
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
Vi kan ha et uttrykk som

72
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x og y og z er 5.

73
00:03:25,734 --> 00:03:29,307
I denne ligningen er et uttrykk satt lik et annet uttrykk.

74
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5 kan betraktes som et uttrykk,

75
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
Det er noen begrensninger.

76
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
Hvis noen forteller oss hva y og z er,

77
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
kan vi beregne verdien av x.

78
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
Hvis noen forteller oss hva x og y er,

79
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
kan vi beregne verdien av z.

80
00:03:39,925 --> 00:03:42,781
Svaret avhenger av hvilke verdier variablene har.

81
00:03:42,860 --> 00:03:51,637
For eksempel kan vi si at y er 3, og z er 2.

82
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
Hva er x da?

83
00:03:53,393 --> 00:03:57,255
Hvis y er 3 og z er 2,

84
00:03:57,255 --> 00:04:00,361
så kan vi regne ut uttrykket til venstre:

85
00:04:00,487 --> 00:04:04,870
x pluss 3 pluss 2. Det er det samme som x pluss 5.

86
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
Høyre side forblir bare 5.

87
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x pluss 5 er derfor lik 5.

88
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
Et eller annet tall pluss 5 er lik 5?

89
00:04:11,198 --> 00:04:14,862
Nå er x begrenset til en enkelt verdi.Hva kan x være?

90
00:04:14,908 --> 00:04:16,938
x kan bare være 0.

91
00:04:16,938 --> 00:04:19,050
Det viktigste er at vi innser,

92
00:04:19,050 --> 00:04:20,712
hva forskjellen mellom et uttrykk og en likning er.

93
00:04:20,803 --> 00:04:23,650
En likning er to uttrykk, som er satt lik hverandre.

94
00:04:23,669 --> 00:04:31,291
Et viktig poeng er at en variabel kan ha forskjellige verdier.

95
00:04:31,365 --> 00:04:35,162
For å gjøre det helt klart, la oss beregne noen uttrykk,

96
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
der variablene har forskjellige verdier.

97
00:04:38,056 --> 00:04:43,195
Vi har uttrykket

98
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x opphøyd i y.

99
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
Hvis x er lik 5,

100
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
og y er lik 2.

101
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
kan vi finne verdien av vårt uttrykk.

102
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
Hva er verdien av uttrykket?

103
00:04:58,908 --> 00:05:02,859
x er 5.

104
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y er 2.

105
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
Med andre ord, er det det samme som x i andre.

106
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
Det kan vi beregne.

107
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
Det gir 25.

108
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
La oss prøve å endre verdien av variablene.

109
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
Det bruker vi en annen farge til.

110
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
x er nå lik minus 2,

111
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
og y er lik 3.

112
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
Vi kan igjen beregne verdien

113
00:05:24,772 --> 00:05:30,331
av vårt uttrykk.

114
00:05:30,469 --> 00:05:34,032
Vi skriver minus 2 på x sin plass.

115
00:05:34,032 --> 00:05:36,606
x er nå minus 2.

116
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
y er 3.

117
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
Vi har derfor minus 2 i tredje.

118
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
Det er det samme som minus 2 ganger minus 2 ganger minus 2.

119
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
Det er minus 8.

120
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
MInus 2 ganger minus 2 er pluss 4.

121
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
Pluss 4 ganger minus 2 tilsvarer minus 8.

122
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
Det hele er altså lik minus 8.

123
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
Uttrykkets verdi avhenger av de verdien til variablene.

124
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
Vi kan også regne noen enda vanskeligere uttrykk.

125
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
Vi kan ta dette uttrykket

126
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
kvadratroten av x pluss y, og deretter minus x.

127
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
Vi sier at x er lik 1,

128
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
og y er lik 8.

129
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
Vi kan nå regne uttrykket.

130
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
Hver gang vi ser en x, setter vi 1 i stedet for x,

131
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
Vi har et 1-tall der,

132
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
og vi har et 1-tall på slutten.

133
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
Hver gang vi har en y,

134
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
setter vi 8.

135
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
Vi kjenner verdiene av variablene, og setter de i uttrykket.

136
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
Vi setter inn 8 i stedet for y.

137
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
Under kvadratroten har vi 1 pluss 8.

138
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
Kvadratroten av 9 er 3,

139
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
så vi kan redusere i dette tilfellet.

140
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
Når vi setter inn verdiene for de to variablene,

141
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
reduseres kvadratroten til 3,

142
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
fordi 1 pluss 8 er 9,

143
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
og kvadratroten av 9 er 3.

144
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
Nå står det 3 minus 1.

145
00:06:50,769 --> 00:06:52,941
Det er lik 2.

146
00:06:52,941 --> 00:06:54,141
Vi er ferdig.