0:00:00.292,0:00:04.448
I den grunnleggende aritmetikk regner vi med reelle tall.

0:00:04.592,0:00:07.514
Det kan for eksempel være 23 pluss 5.

0:00:07.514,0:00:10.022
Det er velkjente tall, og vi kan enkelt finne ut hva det gir.

0:00:10.099,0:00:11.661
Det gir 28.

0:00:11.661,0:00:13.898
Vi kan også beregne 2 ganger 7.

0:00:13.898,0:00:17.476
Vi kan si 3 delt på 4.

0:00:17.476,0:00:20.812
I alle disse tilfellene vet vi nøyaktig hvilke tall vi regner med.

0:00:20.872,0:00:23.776
Når vi flytter oss inn i den algebraiske verden,

0:00:23.776,0:00:25.873
som du kanskje allerede kjenner litt til,

0:00:25.873,0:00:30.051
skal du arbeide med variabler.

0:00:30.051,0:00:32.225
Det er flere måter å tenke på variabler på

0:00:32.283,0:00:34.502
men de er, faktisk, symboler,

0:00:34.502,0:00:36.252
som kan ha forskjellige verdier.

0:00:36.252,0:00:38.145
Verdiene for slike uttrykk kan endres.

0:00:38.145,0:00:42.201
Vi kan for eksempel skrive

0:00:42.201,0:00:44.781
x pluss 5.

0:00:44.781,0:00:46.647
Det er et algebraiske uttrykk,

0:00:46.647,0:00:48.305
som kan ha forskjellige verdier,

0:00:48.305,0:00:51.466
fordi det kommer an på verdien av x.

0:00:51.466,0:00:56.656
Hvis x er lik 1,

0:00:56.656,0:01:01.723
Hva er x pluss 5 lik?

0:01:02.924,0:01:04.125
Det er vårt uttrykk.

0:01:04.125,0:01:07.070
Når vi setter 1 inn på x sin plass, får vi

0:01:07.070,0:01:08.321
1 pluss 5.

0:01:08.321,0:01:11.101
I dette tilfellet er x pluss 5 lik 6.

0:01:11.101,0:01:16.821
Hvis x er lik minus 7.

0:01:16.821,0:01:22.183
så er x pluss 5 lik,

0:01:22.183,0:01:24.120
minus 7 pluss 5.

0:01:24.120,0:01:28.842
Det gir minus 2.

0:01:28.842,0:01:32.010
Legg merke til at x er en variabel.

0:01:32.010,0:01:34.019
x er en variabel,

0:01:34.019,0:01:37.705
og verdien kan endres.

0:01:37.705,0:01:39.946
Den inngår i et uttrykk.

0:01:39.946,0:01:42.174
Vi kommer også til å se variable i forbindelse med likninger.

0:01:42.174,0:01:46.760
Det er faktisk viktig å skille mellom uttrykk og likninger.

0:01:46.897,0:01:51.688
Et uttrykk er noen verdier, som kan beregnes.

0:01:51.734,0:01:54.327
Vi kan skrive noen uttrykk her.

0:01:54.327,0:01:56.639
Vi har allerede sett et eksempel på et algebraisk uttrykk i denne videoen.

0:01:56.639,0:01:57.976
Vi har sett på x pluss 5.

0:01:57.976,0:01:59.260
x pluss 5 er et uttrykk.

0:01:59.260,0:02:03.559
Verdien for uttrykket endres, når verdien av x endres,

0:02:03.559,0:02:05.745
fordi x er variabelen.

0:02:05.745,0:02:09.058
Vi kan beregne uttrykket for forskjellige verdier av x.

0:02:09.058,0:02:11.270
La oss se på et eksempel på et uttrykk.

0:02:11.270,0:02:13.150
y og z er også et uttrykk.

0:02:13.150,0:02:14.340
Nå er det bare variabler i uttrykket.

0:02:14.340,0:02:16.554
Hvis y er 1, og z er 2,

0:02:16.554,0:02:18.560
så er uttrykket lik 1 pluss 2.

0:02:18.560,0:02:21.392
Hvis y er 0, og z minus 1,

0:02:21.392,0:02:24.068
så er uttrykket lik 0 pluss minus 1.

0:02:24.068,0:02:25.897
Vi kan beregne alle,

0:02:25.897,0:02:27.416
og de gir en verdi,

0:02:27.416,0:02:30.811
som avhenger av verdiene for hver av de to variablene,

0:02:30.811,0:02:32.327
som inngår i uttrykket.

0:02:32.327,0:02:35.423
I en likning er to uttrykk satt lik hverandre.

0:02:35.472,0:02:38.100
Det er derfor de kalles ligninger.

0:02:38.100,0:02:40.122
Vi setter to uttrykk lik hverandre.

0:02:40.122,0:02:44.611
I en likning er et uttrykk altså lik med et annet uttrykk.

0:02:44.643,0:02:51.914
Vi kunne for eksempel ha likningen x pluss 3 er lik 1.

0:02:52.062,0:02:54.459
I dette tilfellet har vi en likning med bare én variabel.

0:02:54.459,0:02:57.883
Vi kan også si at det er en likning med en ukjent.

0:02:57.883,0:02:59.273
Vi kan faktisk finne ut av,

0:02:59.273,0:03:01.622
hva x må være for at ligningen er tilfredsstilt.

0:03:01.622,0:03:03.210
Vi kan gjette oss til svaret.

0:03:03.210,0:03:05.327
Et eller annet tall pluss 3 er lik 1?

0:03:05.327,0:03:06.432
Hva kan tallene være da?

0:03:06.432,0:03:08.871
Hvis vi har minus 2 og legger 3 til, er det lik 1.

0:03:08.871,0:03:12.033
Likningen setter altså noen begrensninger for,

0:03:12.033,0:03:15.134
hva verdien av variabelen kan være.

0:03:15.134,0:03:17.411
Det trenger ikke nødvendigvis bare være én verdi.

0:03:17.411,0:03:18.932
Vi kan ha et uttrykk som

0:03:18.932,0:03:25.734
x og y og z er 5.

0:03:25.734,0:03:29.307
I denne ligningen er et uttrykk satt lik et annet uttrykk.

0:03:29.368,0:03:31.645
5 kan betraktes som et uttrykk,

0:03:31.645,0:03:32.901
Det er noen begrensninger.

0:03:32.901,0:03:35.004
Hvis noen forteller oss hva y og z er,

0:03:35.004,0:03:36.314
kan vi beregne verdien av x.

0:03:36.314,0:03:38.226
Hvis noen forteller oss hva x og y er,

0:03:38.226,0:03:39.925
kan vi beregne verdien av z.

0:03:39.925,0:03:42.781
Svaret avhenger av hvilke verdier variablene har.

0:03:42.860,0:03:51.637
For eksempel kan vi si at y er 3, og z er 2.

0:03:51.637,0:03:53.393
Hva er x da?

0:03:53.393,0:03:57.255
Hvis y er 3 og z er 2,

0:03:57.255,0:04:00.361
så kan vi regne ut uttrykket til venstre:

0:04:00.487,0:04:04.870
x pluss 3 pluss 2. Det er det samme som x pluss 5.

0:04:04.998,0:04:06.813
Høyre side forblir bare 5.

0:04:06.813,0:04:08.975
x pluss 5 er derfor lik 5.

0:04:08.975,0:04:11.198
Et eller annet tall pluss 5 er lik 5?

0:04:11.198,0:04:14.862
Nå er x begrenset til en enkelt verdi.Hva kan x være?

0:04:14.908,0:04:16.938
x kan bare være 0.

0:04:16.938,0:04:19.050
Det viktigste er at vi innser,

0:04:19.050,0:04:20.712
hva forskjellen mellom et uttrykk og en likning er.

0:04:20.803,0:04:23.650
En likning er to uttrykk, som er satt lik hverandre.

0:04:23.669,0:04:31.291
Et viktig poeng er at en variabel kan ha forskjellige verdier.

0:04:31.365,0:04:35.162
For å gjøre det helt klart, la oss beregne noen uttrykk,

0:04:35.218,0:04:38.056
der variablene har forskjellige verdier.

0:04:38.056,0:04:43.195
Vi har uttrykket

0:04:43.309,0:04:47.799
x opphøyd i y.

0:04:47.799,0:04:51.955
Hvis x er lik 5,

0:04:51.955,0:04:54.311
og y er lik 2.

0:04:54.311,0:04:55.791
kan vi finne verdien av vårt uttrykk.

0:04:55.791,0:04:58.908
Hva er verdien av uttrykket?

0:04:58.908,0:05:02.859
x er 5.

0:05:02.888,0:05:04.363
y er 2.

0:05:04.363,0:05:06.612
Med andre ord, er det det samme som x i andre.

0:05:06.612,0:05:08.154
Det kan vi beregne.

0:05:08.154,0:05:09.785
Det gir 25.

0:05:09.785,0:05:11.633
La oss prøve å endre verdien av variablene.

0:05:11.633,0:05:14.360
Det bruker vi en annen farge til.

0:05:14.360,0:05:16.292
x er nå lik minus 2,

0:05:16.292,0:05:20.965
og y er lik 3.

0:05:20.965,0:05:24.772
Vi kan igjen beregne verdien

0:05:24.772,0:05:30.331
av vårt uttrykk.

0:05:30.469,0:05:34.032
Vi skriver minus 2 på x sin plass.

0:05:34.032,0:05:36.606
x er nå minus 2.

0:05:36.705,0:05:38.172
y er 3.

0:05:38.172,0:05:42.080
Vi har derfor minus 2 i tredje.

0:05:42.080,0:05:44.577
Det er det samme som minus 2 ganger minus 2 ganger minus 2.

0:05:44.577,0:05:46.895
Det er minus 8.

0:05:46.895,0:05:48.567
MInus 2 ganger minus 2 er pluss 4.

0:05:48.567,0:05:52.154
Pluss 4 ganger minus 2 tilsvarer minus 8.

0:05:52.154,0:05:53.367
Det hele er altså lik minus 8.

0:05:53.367,0:05:55.713
Uttrykkets verdi avhenger av de verdien til variablene.

0:05:55.713,0:05:58.280
Vi kan også regne noen enda vanskeligere uttrykk.

0:05:58.280,0:05:59.681
Vi kan ta dette uttrykket

0:05:59.681,0:06:06.609
kvadratroten av x pluss y, og deretter minus x.

0:06:06.609,0:06:11.878
Vi sier at x er lik 1,

0:06:11.878,0:06:16.013
og y er lik 8.

0:06:16.013,0:06:18.571
Vi kan nå regne uttrykket.

0:06:18.571,0:06:21.422
Hver gang vi ser en x, setter vi 1 i stedet for x,

0:06:21.422,0:06:23.008
Vi har et 1-tall der,

0:06:23.008,0:06:24.812
og vi har et 1-tall på slutten.

0:06:24.812,0:06:26.746
Hver gang vi har en y,

0:06:26.746,0:06:28.413
setter vi 8.

0:06:28.413,0:06:30.819
Vi kjenner verdiene av variablene, og setter de i uttrykket.

0:06:30.819,0:06:32.087
Vi setter inn 8 i stedet for y.

0:06:32.087,0:06:34.611
Under kvadratroten har vi 1 pluss 8.

0:06:34.611,0:06:37.821
Kvadratroten av 9 er 3,

0:06:37.821,0:06:40.974
så vi kan redusere i dette tilfellet.

0:06:40.974,0:06:43.119
Når vi setter inn verdiene for de to variablene,

0:06:43.119,0:06:45.586
reduseres kvadratroten til 3,

0:06:45.586,0:06:46.503
fordi 1 pluss 8 er 9,

0:06:46.503,0:06:48.685
og kvadratroten av 9 er 3.

0:06:48.685,0:06:50.769
Nå står det 3 minus 1.

0:06:50.769,0:06:52.941
Det er lik 2.

0:06:52.941,0:06:54.141
Vi er ferdig.