0:00:00.816,0:00:02.341
기본 연산을 할 때
0:00:02.341,0:00:04.592
구체적인 숫자들을 볼 수 있어요
0:00:04.592,0:00:07.514
23 + 5를 살펴봅시다
0:00:07.514,0:00:09.065
이 숫자들을 보고
0:00:09.065,0:00:10.945
계산을 할 수 있어요
0:00:10.945,0:00:11.661
28이에요
0:00:11.661,0:00:13.898
2 x 7도 있고
0:00:13.898,0:00:17.476
3 ÷ 4도 있어요
0:00:17.476,0:00:18.449
모든 경우에서
0:00:18.449,0:00:20.872
무슨 숫자를 다루는지 알고 있어요
0:00:20.872,0:00:25.506
대수의 세계로 들어가면서
0:00:25.506,0:00:25.873
0:00:25.873,0:00:29.521
변수라는 개념을 다루게 되요
0:00:29.521,0:00:32.933
변수에 대해서는 여러 가지 방식으로[br]생각해 볼 수 있어요
0:00:32.933,0:00:33.213
0:00:33.213,0:00:35.992
변수는 단지 바뀔 수 있는 값이나 식이에요
0:00:35.992,0:00:36.252
0:00:36.252,0:00:39.465
이 식들이 가지는 값은 변할 수 있죠
0:00:39.465,0:00:41.791
예를 들면
0:00:41.791,0:00:44.781
x + 5 라고 쓴다면
0:00:44.781,0:00:46.647
이것은 하나의 식이에요
0:00:46.647,0:00:48.725
이것이 나타내는 값은
0:00:48.725,0:00:51.856
x가 무엇이냐에 따라 달라지죠
0:00:51.856,0:00:56.656
만약 x가 1이면
0:00:56.656,0:01:01.723
x + 5 라는 식은
0:01:01.723,0:01:06.819
이 때 x는 1이기 때문에
0:01:06.819,0:01:07.070
0:01:07.070,0:01:08.321
1 + 5가 되고
0:01:08.321,0:01:11.101
x + 5는 6 이되요
0:01:11.101,0:01:16.821
만약 x가 -7 이면
0:01:16.821,0:01:22.183
x + 5는
0:01:22.183,0:01:24.120
x 가 -7이기 때문에
0:01:24.120,0:01:29.112
-7 + 5가 되어 -2가 되겠죠
0:01:29.112,0:01:29.441
0:01:29.441,0:01:34.019
여기 있는 x는 변수이고
0:01:34.019,0:01:39.465
이 식은 주어진 값에 따라 달라지죠
0:01:39.465,0:01:39.946
0:01:39.946,0:01:42.174
방정식에서도 볼 수 있어요
0:01:42.174,0:01:45.419
식과 방정식의 차이를 아는 것은
0:01:45.419,0:01:46.897
매우 중요해요
0:01:46.897,0:01:50.447
식은 단지 어떤 값을 나타내는
0:01:50.447,0:01:54.044
어떤 양을 나타내는 표현이에요
0:01:54.044,0:01:54.327
0:01:54.327,0:01:56.639
식은 예를 들면
0:01:56.639,0:01:57.976
아까 여기서 봤던
0:01:57.976,0:01:59.260
x + 5와 같은 거에요
0:01:59.260,0:02:05.482
이 식의 값은 변수의 값에 따라서 바뀔 거에요
0:02:05.482,0:02:05.745
0:02:05.745,0:02:09.058
x가 다른 값이 되면 달라지는 거죠
0:02:09.058,0:02:11.570
식의 다른 예를 들면
0:02:11.570,0:02:13.150
y + z가 있어요
0:02:13.150,0:02:14.340
전부 변수에요
0:02:14.340,0:02:16.994
y가 1이고 z가 2이면
0:02:16.994,0:02:18.560
1 + 2가 되겠죠
0:02:18.560,0:02:21.392
y가 0이고 z가 -1이면
0:02:21.392,0:02:24.068
0 + (-1)이 될 거에요
0:02:24.068,0:02:25.897
이것들은
0:02:25.897,0:02:31.776
식 안에 있는 변수들 각각의 값에 따라[br]답이 달라져요
0:02:31.776,0:02:32.031
[br]
0:02:32.031,0:02:32.327
0:02:32.327,0:02:35.415
방정식의 경우에는 식이 서로 같다고[br]가정하고 시작해요
0:02:35.415,0:02:35.682
0:02:35.682,0:02:38.570
그래서 equations라고 하는 거에요
0:02:38.570,0:02:40.122
두 개를 같다고 보는 거죠
0:02:40.122,0:02:42.919
방정식에서는 한 식이
0:02:42.919,0:02:45.783
다른 식과 같다는 걸 볼 수 있어요
0:02:45.783,0:02:47.869
예를 들면
0:02:47.869,0:02:52.062
x + 3 = 1
0:02:52.062,0:02:57.609
이렇게 한 개의 값을 모르는 방정식에서는
0:02:57.609,0:02:57.883
0:02:57.883,0:03:01.363
이 상황에서 x 가 어떤 값을 가져야 할지 [br]알아낼 수 있어요
0:03:01.363,0:03:01.622
0:03:01.622,0:03:03.210
암산으로도 할 수 있어요
0:03:03.210,0:03:06.147
무엇에다가 3을 더하면 1이 될까요?
0:03:06.147,0:03:06.432
0:03:06.432,0:03:10.021
x가 -2라면 3을 더하면 1이 되겠죠
0:03:10.021,0:03:14.803
방정식이 변수의 값을 결정하는 거에요
0:03:14.803,0:03:15.134
0:03:15.134,0:03:18.371
그렇지만 무조건적으로 결정하는 건 아니에요
0:03:18.371,0:03:18.932
예를 들면
0:03:18.932,0:03:25.734
x + y + z = 5
0:03:25.734,0:03:27.784
이 방정식에서 좌변은
0:03:27.784,0:03:29.368
우변과 값이 같죠
0:03:29.368,0:03:31.645
5는 우변에만 있어요
0:03:31.645,0:03:33.781
여기에는 몇 가지 제약이 있어요
0:03:33.781,0:03:36.054
y와 z를 알면 x의 값이 정해져요
0:03:36.054,0:03:36.314
0:03:36.314,0:03:38.226
만약 x와 y를 알려준다면
0:03:38.226,0:03:39.925
z가 결정되겠죠
0:03:39.925,0:03:43.101
다른 것들이 어떤 가에 달려 있는 거에요
0:03:43.101,0:03:44.060
예를 들면
0:03:44.060,0:03:51.637
만약 y가 3이고 z가 2라면
0:03:51.637,0:03:53.763
x는 얼마일까요?
0:03:53.763,0:03:58.322
y가 3이고 z가 2이면
0:03:58.322,0:03:58.608
0:03:58.608,0:04:00.487
좌변은
0:04:00.487,0:04:02.148
x + 3 + 2니까
0:04:02.148,0:04:04.998
x + 5가 되고
0:04:04.998,0:04:06.813
우변은 5가 되서
0:04:06.813,0:04:08.975
x + 5 = 5라는 것을 구할 수 있을 거에요
0:04:08.975,0:04:12.378
그러면 무엇에다가 5를 더하면 5가 될까요?
0:04:12.378,0:04:12.632
0:04:12.632,0:04:16.678
x는 0이 되어야 한다고 결정짓는 거에요
0:04:16.678,0:04:16.938
0:04:16.938,0:04:18.235
그런데 중요한 사실이 있죠
0:04:18.235,0:04:19.789
식과 방정식의 차이점을
0:04:19.789,0:04:20.803
알고 있어야 해요
0:04:20.803,0:04:23.360
방정식은 단순히 두 개의 식을 같다고 놓는 거에요
0:04:23.360,0:04:23.669
0:04:23.669,0:04:25.370
여기서 알 수 있는 중요한 사실은
0:04:25.370,0:04:31.974
변수는 문제의 조건에 따라서 [br]값이 달라질 수 있다는 거에요
0:04:31.974,0:04:32.325
0:04:32.325,0:04:32.638
0:04:32.638,0:04:37.768
변수들이 다른 값을 가지는 식을 계산해 볼게요
0:04:37.768,0:04:38.056
0:04:38.056,0:04:41.595
예를 들어
0:04:41.595,0:04:48.099
x의 y제곱 이라는 식이 있다고 해요
0:04:48.099,0:04:48.419
0:04:48.419,0:04:51.955
x는 5이고
0:04:51.955,0:04:55.501
y는 2라고 하면
0:04:55.501,0:04:55.791
0:04:55.791,0:04:58.908
이 식은
0:04:58.908,0:05:01.506
x가 5이고
0:05:01.506,0:05:02.888
x가 5이고
0:05:02.888,0:05:04.363
y가 2이니까
0:05:04.363,0:05:06.612
5의 제곱이 되서
0:05:06.612,0:05:08.154
답은
0:05:08.154,0:05:09.785
25에요
0:05:09.785,0:05:12.703
값을 바꿔서
0:05:12.703,0:05:15.970
x가
0:05:15.970,0:05:16.292
0:05:16.292,0:05:20.965
x가 -2이고
0:05:20.965,0:05:24.772
y가 3이라면
0:05:24.772,0:05:27.839
이 식은
0:05:27.839,0:05:30.469
0:05:30.469,0:05:32.386
이 식에서
0:05:32.386,0:05:33.956
이렇게 조건이 주어진다면
0:05:33.956,0:05:36.705
x 대신 -2를 쓰고
0:05:36.705,0:05:38.172
y는 3이니까
0:05:38.172,0:05:42.080
-2의 세제곱이라서
0:05:42.080,0:05:44.577
-2 x -2 x -2는
0:05:44.577,0:05:46.895
-8이 되겠네요
0:05:46.895,0:05:48.567
-2 곱하기 -2는 4이고
0:05:48.567,0:05:52.154
-2를 또 곱하면 -8이 되요
0:05:52.154,0:05:53.367
답은 -8이에요
0:05:53.367,0:05:55.713
변수들의 값에 따라서
0:05:55.713,0:05:59.280
더 어려운 것들도 계산할 수 있어요
0:05:59.280,0:05:59.681
0:05:59.681,0:06:06.609
√(x+y) - x 같은 것들 말이에요
0:06:06.609,0:06:11.878
x가 1이고
0:06:11.878,0:06:16.013
y가 8이라고 하면
0:06:16.013,0:06:18.131
이 식에서
0:06:18.131,0:06:21.422
x가 보일 때마다 그 자리에 1을 넣어주면 되요
0:06:21.422,0:06:23.008
여기에도 1을 대입하고
0:06:23.008,0:06:24.812
여기에도 1을 대입하면 되겠네요
0:06:24.812,0:06:26.746
y가 보일 때마다
0:06:26.746,0:06:29.253
그 자리에 8을 넣어주면 되는 거죠
0:06:29.253,0:06:31.799
이 식에서는 변수 대신에 8이 보이게 쓰는 거에요
0:06:31.799,0:06:32.087
0:06:32.087,0:06:34.611
근호 안에 1+ 8이 있게 되요
0:06:34.611,0:06:37.821
9의 양의 제곱근은 3이죠
0:06:37.821,0:06:40.504
모든 것들이 간단해져요
0:06:40.504,0:06:43.119
이 식에서 변수들의 값을 이렇게 정하면
0:06:43.119,0:06:45.586
이 식은 3으로 간단하게 되요
0:06:45.586,0:06:46.503
1 + 8 = 9
0:06:46.503,0:06:48.685
9의 양의 제곱근은 3이고
0:06:48.685,0:06:50.769
3 빼기 1은
0:06:50.769,0:06:54.581
2가 되겠네요