WEBVTT

00:00:00.446 --> 00:00:02.341
როდესაც მარტივ არითმეტიკას ვეხებით,

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
კონკრეტულ რიცხვებს ვხედავთ.

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
დავინახავთ 23-ს მიმატებულ ხუთს.

00:00:07.514 --> 00:00:10.075
ჩვენ იცით ეს რიცხვები და
შეგვიძლია მათი დათვლა.

00:00:10.075 --> 00:00:11.661
ეს იქნება 28.

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
შეგვიძლია, ვთქვათ ორჯერ შვიდი.

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
შეგვიძლია, ვთქვათ სამი გაყოფილი ოთხზე.

00:00:17.476 --> 00:00:20.949
ყველა ამ შემთხვევაში, ჩვენ ზუსტად ვიცით,
რა რიცხვებთან გვაქვს საქმე.

00:00:20.949 --> 00:00:23.776
როდესაც დავიწყეთ არითმეტიკის
სამყაროში შესვლა

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
-- შეიძლება, ნაწილი უკვე ნანახი გაქვთ --

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
ჩვენ შევეხეთ ცვლადების იდეას.

00:00:30.051 --> 00:00:32.393
მრავალი გზაა, თუ როგორ შეიძლება,
შეხედოთ ცვალდებს.

00:00:32.393 --> 00:00:34.692
ისინი უბრალოდ მნიშვნელობები
და გამოსახულებებია

00:00:34.692 --> 00:00:36.252
სადაც შეიძლება შეიცვალონ.

00:00:36.252 --> 00:00:38.785
გამოსახულებაში მათი მნიშვნელობა
შეიძლება შეიცვალოს.

00:00:38.785 --> 00:00:42.201
მაგალითად, დავწერ

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
x-ს მიმატებული ხუთი.

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
ეს არის გამოსახულება.

00:00:46.647 --> 00:00:51.575
მას შეუძლია, რაღაც მნიშვნელობა მიიღოს
იმის მიხედვით, თუ რას უდრის x.

00:00:51.575 --> 00:00:56.656
თუ x უდრის ერთს,

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
მაშინ x მიმატებული ხუთი
-- ჩვენი გამოსახულება --

00:01:01.723 --> 00:01:07.069
იქნება ერთი --
რადგან ახლა x არის ერთი

00:01:07.070 --> 00:01:08.481
იქნება ერთს მიმატებული ხუთი.

00:01:08.481 --> 00:01:11.101
x-ს მიმატებული ხუთი იქნება
ექვსის ტოლი.

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
თუ x უდრის, არ ვიცი,
უარყოფით შვიდს,

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
მაშინ x-ს მიმატებული ხუთი იქნება

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
-- ახლა x შვიდია.

00:01:24.120 --> 00:01:28.572
იქნება უარყოფით შვიდს მიმატებული
ხუთი, რაც უარყოფითი ორია.

00:01:28.572 --> 00:01:29.441
დააკვირდით.

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
x არის ცვლადი, x აქ ცვლადია.

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
და მისი მნიშვნელობა იცვლება
კონტექსტიდან გამომდინარე.

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
და ეს არის გამოსახულების
კონტექსტი.

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
თქვენ ამას, ასევე, ნახავთ განტოლების
კონტექსტში.

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
მნიშვნელოვანია, შეამჩნიოთ
განსხვავება

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
გამოსახულებასა და განტოლების შორის.

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
გამოსახულება არის რაიმე
მნიშვნელობის განცხადება

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
-- განცხადება რაიმე სახის რაოდენობაზე.

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
ეს არის გამოსახულება.

00:01:54.327 --> 00:01:57.879
გამოსახულება იმის მსგავსია,
აქ რაც ვნახეთ,

00:01:57.879 --> 00:01:59.260
x-ს მიმატებული ხუთი.

00:01:59.260 --> 00:02:01.212
ამ გამოსახულების მნიშვნელობა შეიცვლება

00:02:01.212 --> 00:02:05.745
იმაზე დამოკიდებულებით, თუ რისი
ტოლი იქნება ცვლადი.

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
ჩვენ შეგვიძლია იგი გამოვთვალოთ
x-ის განსხვავებული მნიშვნელობებისათვის

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
სხვა გამოსახულება შეიძლება, იყოს
რაღაც ასეთი --

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
არ ვიცი -- y-ს მიმატებული z.

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
ყველაფერი ცვლადია.

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
თუ y არის ერთი და z არის ორი.

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
მაშინ ეს იქნება ერთს მიმატებული ორი.

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
თუ y არის ნული და z
არის უარყოფითი ერთი,

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
მაშინ ეს იქნება ნულს მიმატებული
უარყოფითი ერთი.

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:27.497
ამ ყველაფრის გამოთვლა შესაძლებელია.
საბოლოოდ ესენი მოგცემენ მნიშვნელობას

00:02:27.497 --> 00:02:30.811
იმაზე დამოკიდებულებით, თუ
რისი ტოლი იქნება თითოეული ცვლადი,

00:02:30.811 --> 00:02:32.257
რომელიც გამოსახულებაში შედის.

00:02:32.257 --> 00:02:35.495
განტოლებაში თქვენ ათავსებთ გამოსახულებებს,
რომლებიც ერთმანეთის ტოლებია.

00:02:35.495 --> 00:02:38.100
ამიტომ ქვიათ მათ განტოლება.

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
ერთმანეთს უტოლებთ ორ რამეს.

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
განტოლებაში თქვენ ნახავთ ერთ
გამოსახულებას, რომელიც

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
უდრის მეორე გამოსახულებას.

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
მაგალითად, შეიძლება, თქვათ
რაიმე მსგავსი

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x-ს მიმატებული სამი უდრის ერთს.

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
ამ შემთხვეაში, სადაც მოცემულია
განტოლება, რომელშიც

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
მხოლოდ ერთი უცნობია,

00:02:57.883 --> 00:03:01.513
თქვენ შეძლებთ, რომ გაარკვიოთ ამ
შემთხვევისათვის საჭირო x-ის მნიშნელობა.

00:03:01.513 --> 00:03:03.210
შეიძლება, ზეპირადაც გააკეთოთ.

00:03:03.210 --> 00:03:05.117
რას ვუმატებთ სამს, რომ
ერთი მივიღოთ?

00:03:05.117 --> 00:03:06.722
ამის გაკეთბა ზეპირადაც შეიძლება.

00:03:06.722 --> 00:03:09.391
თუ მაქვს უარყოფითი ორი, ამას
მიმატებული სამი იქნება ერთი.

00:03:09.391 --> 00:03:12.033
ამ კონტექსტში, გამოსახულება საზღვრავს

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
მნიშვნელობას, რომლის მიღებაც
შეუძლია ამ ცვლადს.

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
აუცილებელი არაა, ამდენად შეზღუდოს.

00:03:17.411 --> 00:03:19.182
შეიძლება, მოცემული იყოს
რაღაც მსგავსი,

00:03:19.182 --> 00:03:25.734
x მიმატებული y მიმატებული z
უდრის ხუთს.

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
ამ შემთხვევაში ეს გამოსახულება

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
უდრის სხვა გამოსახულებას.

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
ხუთი არის გამოსახულება.

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
და აქ გაქვს შეზღუდვები.

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
თუ ვინმე გეტყვით, რას უდრის y და z

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
ეს განსაზღვრავს x-ს.

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
თუ ვინმე იტყვის, რას უდრის x და y

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
ეს განსაზღვრავს z-ს.

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
ეს დამოკიდებულია განსხვავებულ
რამეებზე.

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
მაგალითად

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
თუ ვიტყვით, რომ y უდრის სამს,
z უდრის ორს,

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
ამ შემთხვევაში რისი ტოლია x?

00:03:53.393 --> 00:03:57.702
თუ y არის სამი და
z არის ორი.

00:03:57.702 --> 00:03:58.608
მაშინ იღებთ --

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
მარცხენა გამოსახულება იქნება

00:04:00.487 --> 00:04:02.238
x-ს მიმატებული სამი გამოკლებული ორი,

00:04:02.238 --> 00:04:04.998
რაც უდრის x-ს მიმატებულ ხუთს,

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
ეს ნაწილი, აქ, არის ხუთის ტოლი.

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x-ს მიმატებული ხუთი უდრის ხუთსს.

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
რას ვუმატებთ ხუთს, რომ ხუთი მივიღოთ?

00:04:11.198 --> 00:04:14.212
ვზღუდავთ x-ის მნიშვნელობას,
x უნდა იყოს

00:04:14.212 --> 00:04:16.938
x უნდა უდრიდეს ნულს.

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
მნიშვნელოვანია, რომ

00:04:18.235 --> 00:04:21.159
უნდა იაზრებდეთ განსხვავებას
გამოსახულებასა და განტოლებას შორის

00:04:21.159 --> 00:04:23.820
განტოლებაში თქვენ უტოლებთ
ერთმანეთს ორ გამოსახულებას.

00:04:23.820 --> 00:04:25.370
მნიშნელოვანია, გაიაზროთ, რომ

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
ცვლადები იღებენ განსხვავებულ
მნიშნელობებს,

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
ამოცანის კონტექსტიდან გამომდინარე,

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
იმისათვის, რომ აზრს ჩავწვდეთ,

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
გამოვათვალოთ ბევრი მაგალითი,

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
სადაც ცვლადს მარავალი
მნიშვნელობა აქვს.

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
მაგალითად, თუ მოცემულია გამოსახულება

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
თუ გამოსახულება გვაქვს.

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x ხარისხად y.

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
თუ x უდრის ხუთს,

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
და y უდრის ორს

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y უდრის ორს.

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
მაშინ ამ გამოსახულების გამოთვლით
ვიღებთ --

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
x არის ხუთის ტოლი.

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x იქნება ხუთი.

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y იქნება ორი.

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
ეს იქნება ხუთი მეორე ხარისხში.

00:05:06.612 --> 00:05:09.794
ანუ, უდრის 25-ს.

00:05:09.794 --> 00:05:11.633
თუ შევცვლით მნიშვნელობებს --

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
თუ ვიტყვით, რომ x --

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
იგივე ფერში გავაკეთებ --

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
თუ ვიტყვით, რომ x უდრის
უარყოფით ორს,

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
ხოლო y უდრის სამს,

00:05:24.772 --> 00:05:29.189
ამ გამოსახულებიდან მივიღებთ

00:05:29.189 --> 00:05:30.469
-- მოდით, ამ ფერში ვიზამ --

00:05:30.469 --> 00:05:33.546
ეს გახდება უარყოფითი ორი.

00:05:33.546 --> 00:05:36.726
ამით ჩავანაცვლებთ x-ს ამ
კონტექსტში.

00:05:36.726 --> 00:05:38.172
y არის სამი.

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
უარყოფითი ორი მესამე ხარისხში,

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
რაც არის -2 გამრავლებული -2-ზე
გამრავლებული -2-ზე.

00:05:44.577 --> 00:05:46.495
რაც უდრის უარყოფით რვას.

00:05:46.495 --> 00:05:48.767
უარყოფით ორჯერ უარყოფითი
ორი არის დადებითი ოთხი

00:05:48.767 --> 00:05:52.154
კიდევ გავამრავლოთ უარყოფით
ორზე ვიღებთ უარყოფით რვას.

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
უდრის უარყოფით რვას.

00:05:53.367 --> 00:05:55.853
როგორც ხედავთ, მიღებული
მნიშვნელობის მიხედვით

00:05:55.853 --> 00:05:58.180
-- უფრო რთული რაღაცების გაკეთებაც
შეიძლება

00:05:58.180 --> 00:05:59.681
გექნება გამოსაულება, როგორიცაა

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
კვადრატული ფესვი x-დან მიმატებული y
გამოკლებული x -- რაღაც მსგავსი.

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
თუ x უდრის --
ვთქათ x უდრის ერთს,

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
და y უდრის რვას,

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
მაშინ ამ გამოსახულებიდან ვიღებთ --

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
ყველგან, სადაც ვხედავთ x-ს,
ვანაცვლებთ მას ერთით.

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
აქ იქენება ერთი.

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
და აქაც იქნება ერთი.

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
და ყოველთვის, როდესაც
დაინახავთ y-ს,

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
მის ადგილას ჩავსვავთ რვიანს --

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
ამ კონტექსტში ჩვენ ცვლადებს
ვანაცვლებთ რიცხვებით

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
დაინახავთ რვიანს.

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
ფესვის ნიშნის ქვეშ გვექნება
ერთს მიმატბული რვა --

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
ვიღებთ კვადრატულ ფესვს ცხრიდან,
რაც არის სამი.

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
ამ კონტექსტით ეს ყველაფერი გამარტივდება.

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
როდესაც ამ ცვლადებს ვსაზღვრავთ
ამ რაღაცებით,

00:06:43.119 --> 00:06:45.196
აი, ეს ყველაფერი გამარტივდება სამამდე.

00:06:45.196 --> 00:06:46.733
ერთს მიმატებული რვა არის ცხრა.

00:06:46.733 --> 00:06:48.685
კვადრატული ფესვი ცხრიდან არის სამი.

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
და მერეა სამს გამოკლებული ერთი.

00:06:50.769 --> 00:06:53.777
რაც უდრის ორს.