1
00:00:00,446 --> 00:00:02,341
როდესაც მარტივ არითმეტიკას ვეხებით,

2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
კონკრეტულ რიცხვებს ვხედავთ.

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
დავინახავთ 23-ს მიმატებულ ხუთს.

4
00:00:07,514 --> 00:00:10,075
ჩვენ იცით ეს რიცხვები და
შეგვიძლია მათი დათვლა.

5
00:00:10,075 --> 00:00:11,661
ეს იქნება 28.

6
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
შეგვიძლია, ვთქვათ ორჯერ შვიდი.

7
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
შეგვიძლია, ვთქვათ სამი გაყოფილი ოთხზე.

8
00:00:17,476 --> 00:00:20,949
ყველა ამ შემთხვევაში, ჩვენ ზუსტად ვიცით,
რა რიცხვებთან გვაქვს საქმე.

9
00:00:20,949 --> 00:00:23,776
როდესაც დავიწყეთ არითმეტიკის
სამყაროში შესვლა

10
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
-- შეიძლება, ნაწილი უკვე ნანახი გაქვთ --

11
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
ჩვენ შევეხეთ ცვლადების იდეას.

12
00:00:30,051 --> 00:00:32,393
მრავალი გზაა, თუ როგორ შეიძლება,
შეხედოთ ცვალდებს.

13
00:00:32,393 --> 00:00:34,692
ისინი უბრალოდ მნიშვნელობები
და გამოსახულებებია

14
00:00:34,692 --> 00:00:36,252
სადაც შეიძლება შეიცვალონ.

15
00:00:36,252 --> 00:00:38,785
გამოსახულებაში მათი მნიშვნელობა
შეიძლება შეიცვალოს.

16
00:00:38,785 --> 00:00:42,201
მაგალითად, დავწერ

17
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x-ს მიმატებული ხუთი.

18
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
ეს არის გამოსახულება.

19
00:00:46,647 --> 00:00:51,575
მას შეუძლია, რაღაც მნიშვნელობა მიიღოს
იმის მიხედვით, თუ რას უდრის x.

20
00:00:51,575 --> 00:00:56,656
თუ x უდრის ერთს,

21
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
მაშინ x მიმატებული ხუთი
-- ჩვენი გამოსახულება --

22
00:01:01,723 --> 00:01:07,069
იქნება ერთი --
რადგან ახლა x არის ერთი

23
00:01:07,070 --> 00:01:08,481
იქნება ერთს მიმატებული ხუთი.

24
00:01:08,481 --> 00:01:11,101
x-ს მიმატებული ხუთი იქნება
ექვსის ტოლი.

25
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
თუ x უდრის, არ ვიცი,
უარყოფით შვიდს,

26
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
მაშინ x-ს მიმატებული ხუთი იქნება

27
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
-- ახლა x შვიდია.

28
00:01:24,120 --> 00:01:28,572
იქნება უარყოფით შვიდს მიმატებული
ხუთი, რაც უარყოფითი ორია.

29
00:01:28,572 --> 00:01:29,441
დააკვირდით.

30
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
x არის ცვლადი, x აქ ცვლადია.

31
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
და მისი მნიშვნელობა იცვლება
კონტექსტიდან გამომდინარე.

32
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
და ეს არის გამოსახულების
კონტექსტი.

33
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
თქვენ ამას, ასევე, ნახავთ განტოლების
კონტექსტში.

34
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
მნიშვნელოვანია, შეამჩნიოთ
განსხვავება

35
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
გამოსახულებასა და განტოლების შორის.

36
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
გამოსახულება არის რაიმე
მნიშვნელობის განცხადება

37
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
-- განცხადება რაიმე სახის რაოდენობაზე.

38
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
ეს არის გამოსახულება.

39
00:01:54,327 --> 00:01:57,879
გამოსახულება იმის მსგავსია,
აქ რაც ვნახეთ,

40
00:01:57,879 --> 00:01:59,260
x-ს მიმატებული ხუთი.

41
00:01:59,260 --> 00:02:01,212
ამ გამოსახულების მნიშვნელობა შეიცვლება

42
00:02:01,212 --> 00:02:05,745
იმაზე დამოკიდებულებით, თუ რისი
ტოლი იქნება ცვლადი.

43
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
ჩვენ შეგვიძლია იგი გამოვთვალოთ
x-ის განსხვავებული მნიშვნელობებისათვის

44
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
სხვა გამოსახულება შეიძლება, იყოს
რაღაც ასეთი --

45
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
არ ვიცი -- y-ს მიმატებული z.

46
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
ყველაფერი ცვლადია.

47
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
თუ y არის ერთი და z არის ორი.

48
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
მაშინ ეს იქნება ერთს მიმატებული ორი.

49
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
თუ y არის ნული და z
არის უარყოფითი ერთი,

50
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
მაშინ ეს იქნება ნულს მიმატებული
უარყოფითი ერთი.

51
00:02:24,068 --> 00:02:27,497
ამ ყველაფრის გამოთვლა შესაძლებელია.
საბოლოოდ ესენი მოგცემენ მნიშვნელობას

52
00:02:27,497 --> 00:02:30,811
იმაზე დამოკიდებულებით, თუ
რისი ტოლი იქნება თითოეული ცვლადი,

53
00:02:30,811 --> 00:02:32,257
რომელიც გამოსახულებაში შედის.

54
00:02:32,257 --> 00:02:35,495
განტოლებაში თქვენ ათავსებთ გამოსახულებებს,
რომლებიც ერთმანეთის ტოლებია.

55
00:02:35,495 --> 00:02:38,100
ამიტომ ქვიათ მათ განტოლება.

56
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
ერთმანეთს უტოლებთ ორ რამეს.

57
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
განტოლებაში თქვენ ნახავთ ერთ
გამოსახულებას, რომელიც

58
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
უდრის მეორე გამოსახულებას.

59
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
მაგალითად, შეიძლება, თქვათ
რაიმე მსგავსი

60
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x-ს მიმატებული სამი უდრის ერთს.

61
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
ამ შემთხვეაში, სადაც მოცემულია
განტოლება, რომელშიც

62
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
მხოლოდ ერთი უცნობია,

63
00:02:57,883 --> 00:03:01,513
თქვენ შეძლებთ, რომ გაარკვიოთ ამ
შემთხვევისათვის საჭირო x-ის მნიშნელობა.

64
00:03:01,513 --> 00:03:03,210
შეიძლება, ზეპირადაც გააკეთოთ.

65
00:03:03,210 --> 00:03:05,117
რას ვუმატებთ სამს, რომ
ერთი მივიღოთ?

66
00:03:05,117 --> 00:03:06,722
ამის გაკეთბა ზეპირადაც შეიძლება.

67
00:03:06,722 --> 00:03:09,391
თუ მაქვს უარყოფითი ორი, ამას
მიმატებული სამი იქნება ერთი.

68
00:03:09,391 --> 00:03:12,033
ამ კონტექსტში, გამოსახულება საზღვრავს

69
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
მნიშვნელობას, რომლის მიღებაც
შეუძლია ამ ცვლადს.

70
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
აუცილებელი არაა, ამდენად შეზღუდოს.

71
00:03:17,411 --> 00:03:19,182
შეიძლება, მოცემული იყოს
რაღაც მსგავსი,

72
00:03:19,182 --> 00:03:25,734
x მიმატებული y მიმატებული z
უდრის ხუთს.

73
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
ამ შემთხვევაში ეს გამოსახულება

74
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
უდრის სხვა გამოსახულებას.

75
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
ხუთი არის გამოსახულება.

76
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
და აქ გაქვს შეზღუდვები.

77
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
თუ ვინმე გეტყვით, რას უდრის y და z

78
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
ეს განსაზღვრავს x-ს.

79
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
თუ ვინმე იტყვის, რას უდრის x და y

80
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
ეს განსაზღვრავს z-ს.

81
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
ეს დამოკიდებულია განსხვავებულ
რამეებზე.

82
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
მაგალითად

83
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
თუ ვიტყვით, რომ y უდრის სამს,
z უდრის ორს,

84
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
ამ შემთხვევაში რისი ტოლია x?

85
00:03:53,393 --> 00:03:57,702
თუ y არის სამი და
z არის ორი.

86
00:03:57,702 --> 00:03:58,608
მაშინ იღებთ --

87
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
მარცხენა გამოსახულება იქნება

88
00:04:00,487 --> 00:04:02,238
x-ს მიმატებული სამი გამოკლებული ორი,

89
00:04:02,238 --> 00:04:04,998
რაც უდრის x-ს მიმატებულ ხუთს,

90
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
ეს ნაწილი, აქ, არის ხუთის ტოლი.

91
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x-ს მიმატებული ხუთი უდრის ხუთსს.

92
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
რას ვუმატებთ ხუთს, რომ ხუთი მივიღოთ?

93
00:04:11,198 --> 00:04:14,212
ვზღუდავთ x-ის მნიშვნელობას,
x უნდა იყოს

94
00:04:14,212 --> 00:04:16,938
x უნდა უდრიდეს ნულს.

95
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
მნიშვნელოვანია, რომ

96
00:04:18,235 --> 00:04:21,159
უნდა იაზრებდეთ განსხვავებას
გამოსახულებასა და განტოლებას შორის

97
00:04:21,159 --> 00:04:23,820
განტოლებაში თქვენ უტოლებთ
ერთმანეთს ორ გამოსახულებას.

98
00:04:23,820 --> 00:04:25,370
მნიშნელოვანია, გაიაზროთ, რომ

99
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
ცვლადები იღებენ განსხვავებულ
მნიშნელობებს,

100
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
ამოცანის კონტექსტიდან გამომდინარე,

101
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
იმისათვის, რომ აზრს ჩავწვდეთ,

102
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
გამოვათვალოთ ბევრი მაგალითი,

103
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
სადაც ცვლადს მარავალი
მნიშვნელობა აქვს.

104
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
მაგალითად, თუ მოცემულია გამოსახულება

105
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
თუ გამოსახულება გვაქვს.

106
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x ხარისხად y.

107
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
თუ x უდრის ხუთს,

108
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
და y უდრის ორს

109
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y უდრის ორს.

110
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
მაშინ ამ გამოსახულების გამოთვლით
ვიღებთ --

111
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
x არის ხუთის ტოლი.

112
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x იქნება ხუთი.

113
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y იქნება ორი.

114
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
ეს იქნება ხუთი მეორე ხარისხში.

115
00:05:06,612 --> 00:05:09,794
ანუ, უდრის 25-ს.

116
00:05:09,794 --> 00:05:11,633
თუ შევცვლით მნიშვნელობებს --

117
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
თუ ვიტყვით, რომ x --

118
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
იგივე ფერში გავაკეთებ --

119
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
თუ ვიტყვით, რომ x უდრის
უარყოფით ორს,

120
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
ხოლო y უდრის სამს,

121
00:05:24,772 --> 00:05:29,189
ამ გამოსახულებიდან მივიღებთ

122
00:05:29,189 --> 00:05:30,469
-- მოდით, ამ ფერში ვიზამ --

123
00:05:30,469 --> 00:05:33,546
ეს გახდება უარყოფითი ორი.

124
00:05:33,546 --> 00:05:36,726
ამით ჩავანაცვლებთ x-ს ამ
კონტექსტში.

125
00:05:36,726 --> 00:05:38,172
y არის სამი.

126
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
უარყოფითი ორი მესამე ხარისხში,

127
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
რაც არის -2 გამრავლებული -2-ზე
გამრავლებული -2-ზე.

128
00:05:44,577 --> 00:05:46,495
რაც უდრის უარყოფით რვას.

129
00:05:46,495 --> 00:05:48,767
უარყოფით ორჯერ უარყოფითი
ორი არის დადებითი ოთხი

130
00:05:48,767 --> 00:05:52,154
კიდევ გავამრავლოთ უარყოფით
ორზე ვიღებთ უარყოფით რვას.

131
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
უდრის უარყოფით რვას.

132
00:05:53,367 --> 00:05:55,853
როგორც ხედავთ, მიღებული
მნიშვნელობის მიხედვით

133
00:05:55,853 --> 00:05:58,180
-- უფრო რთული რაღაცების გაკეთებაც
შეიძლება

134
00:05:58,180 --> 00:05:59,681
გექნება გამოსაულება, როგორიცაა

135
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
კვადრატული ფესვი x-დან მიმატებული y
გამოკლებული x -- რაღაც მსგავსი.

136
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
თუ x უდრის --
ვთქათ x უდრის ერთს,

137
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
და y უდრის რვას,

138
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
მაშინ ამ გამოსახულებიდან ვიღებთ --

139
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
ყველგან, სადაც ვხედავთ x-ს,
ვანაცვლებთ მას ერთით.

140
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
აქ იქენება ერთი.

141
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
და აქაც იქნება ერთი.

142
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
და ყოველთვის, როდესაც
დაინახავთ y-ს,

143
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
მის ადგილას ჩავსვავთ რვიანს --

144
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
ამ კონტექსტში ჩვენ ცვლადებს
ვანაცვლებთ რიცხვებით

145
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
დაინახავთ რვიანს.

146
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
ფესვის ნიშნის ქვეშ გვექნება
ერთს მიმატბული რვა --

147
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
ვიღებთ კვადრატულ ფესვს ცხრიდან,
რაც არის სამი.

148
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
ამ კონტექსტით ეს ყველაფერი გამარტივდება.

149
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
როდესაც ამ ცვლადებს ვსაზღვრავთ
ამ რაღაცებით,

150
00:06:43,119 --> 00:06:45,196
აი, ეს ყველაფერი გამარტივდება სამამდე.

151
00:06:45,196 --> 00:06:46,733
ერთს მიმატებული რვა არის ცხრა.

152
00:06:46,733 --> 00:06:48,685
კვადრატული ფესვი ცხრიდან არის სამი.

153
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
და მერეა სამს გამოკლებული ერთი.

154
00:06:50,769 --> 00:06:53,777
რაც უდრის ორს.