0:00:00.446,0:00:02.341
როდესაც მარტივ არითმეტიკას ვეხებით,

0:00:02.341,0:00:04.592
კონკრეტულ რიცხვებს ვხედავთ.

0:00:04.592,0:00:07.514
დავინახავთ 23-ს მიმატებულ ხუთს.

0:00:07.514,0:00:10.075
ჩვენ იცით ეს რიცხვები და[br]შეგვიძლია მათი დათვლა.

0:00:10.075,0:00:11.661
ეს იქნება 28.

0:00:11.661,0:00:13.898
შეგვიძლია, ვთქვათ ორჯერ შვიდი.

0:00:13.898,0:00:17.476
შეგვიძლია, ვთქვათ სამი გაყოფილი ოთხზე.

0:00:17.476,0:00:20.949
ყველა ამ შემთხვევაში, ჩვენ ზუსტად ვიცით,[br]რა რიცხვებთან გვაქვს საქმე.

0:00:20.949,0:00:23.776
როდესაც დავიწყეთ არითმეტიკის[br]სამყაროში შესვლა

0:00:23.776,0:00:25.873
-- შეიძლება, ნაწილი უკვე ნანახი გაქვთ --

0:00:25.873,0:00:30.051
ჩვენ შევეხეთ ცვლადების იდეას.

0:00:30.051,0:00:32.393
მრავალი გზაა, თუ როგორ შეიძლება,[br]შეხედოთ ცვალდებს.

0:00:32.393,0:00:34.692
ისინი უბრალოდ მნიშვნელობები[br]და გამოსახულებებია

0:00:34.692,0:00:36.252
სადაც შეიძლება შეიცვალონ.

0:00:36.252,0:00:38.785
გამოსახულებაში მათი მნიშვნელობა[br]შეიძლება შეიცვალოს.

0:00:38.785,0:00:42.201
მაგალითად, დავწერ

0:00:42.201,0:00:44.781
x-ს მიმატებული ხუთი.

0:00:44.781,0:00:46.647
ეს არის გამოსახულება.

0:00:46.647,0:00:51.575
მას შეუძლია, რაღაც მნიშვნელობა მიიღოს[br]იმის მიხედვით, თუ რას უდრის x.

0:00:51.575,0:00:56.656
თუ x უდრის ერთს,

0:00:56.656,0:01:01.723
მაშინ x მიმატებული ხუთი[br]-- ჩვენი გამოსახულება --

0:01:01.723,0:01:07.069
იქნება ერთი --[br]რადგან ახლა x არის ერთი

0:01:07.070,0:01:08.481
იქნება ერთს მიმატებული ხუთი.

0:01:08.481,0:01:11.101
x-ს მიმატებული ხუთი იქნება[br]ექვსის ტოლი.

0:01:11.101,0:01:16.821
თუ x უდრის, არ ვიცი,[br]უარყოფით შვიდს,

0:01:16.821,0:01:22.183
მაშინ x-ს მიმატებული ხუთი იქნება

0:01:22.183,0:01:24.120
-- ახლა x შვიდია.

0:01:24.120,0:01:28.572
იქნება უარყოფით შვიდს მიმატებული[br]ხუთი, რაც უარყოფითი ორია.

0:01:28.572,0:01:29.441
დააკვირდით.

0:01:29.441,0:01:34.019
x არის ცვლადი, x აქ ცვლადია.

0:01:34.019,0:01:37.705
და მისი მნიშვნელობა იცვლება[br]კონტექსტიდან გამომდინარე.

0:01:37.705,0:01:39.946
და ეს არის გამოსახულების[br]კონტექსტი.

0:01:39.946,0:01:42.174
თქვენ ამას, ასევე, ნახავთ განტოლების[br]კონტექსტში.

0:01:42.174,0:01:44.299
მნიშვნელოვანია, შეამჩნიოთ[br]განსხვავება

0:01:44.299,0:01:46.897
გამოსახულებასა და განტოლების შორის.

0:01:46.897,0:01:49.827
გამოსახულება არის რაიმე[br]მნიშვნელობის განცხადება

0:01:49.827,0:01:51.734
-- განცხადება რაიმე სახის რაოდენობაზე.

0:01:51.734,0:01:54.327
ეს არის გამოსახულება.

0:01:54.327,0:01:57.879
გამოსახულება იმის მსგავსია,[br]აქ რაც ვნახეთ,

0:01:57.879,0:01:59.260
x-ს მიმატებული ხუთი.

0:01:59.260,0:02:01.212
ამ გამოსახულების მნიშვნელობა შეიცვლება

0:02:01.212,0:02:05.745
იმაზე დამოკიდებულებით, თუ რისი[br]ტოლი იქნება ცვლადი.

0:02:05.745,0:02:09.058
ჩვენ შეგვიძლია იგი გამოვთვალოთ[br]x-ის განსხვავებული მნიშვნელობებისათვის

0:02:09.058,0:02:11.270
სხვა გამოსახულება შეიძლება, იყოს[br]რაღაც ასეთი --

0:02:11.270,0:02:13.150
არ ვიცი -- y-ს მიმატებული z.

0:02:13.150,0:02:14.340
ყველაფერი ცვლადია.

0:02:14.340,0:02:16.554
თუ y არის ერთი და z არის ორი.

0:02:16.554,0:02:18.560
მაშინ ეს იქნება ერთს მიმატებული ორი.

0:02:18.560,0:02:21.392
თუ y არის ნული და z[br]არის უარყოფითი ერთი,

0:02:21.392,0:02:24.068
მაშინ ეს იქნება ნულს მიმატებული[br]უარყოფითი ერთი.

0:02:24.068,0:02:27.497
ამ ყველაფრის გამოთვლა შესაძლებელია.[br]საბოლოოდ ესენი მოგცემენ მნიშვნელობას

0:02:27.497,0:02:30.811
იმაზე დამოკიდებულებით, თუ[br]რისი ტოლი იქნება თითოეული ცვლადი,

0:02:30.811,0:02:32.257
რომელიც გამოსახულებაში შედის.

0:02:32.257,0:02:35.495
განტოლებაში თქვენ ათავსებთ გამოსახულებებს,[br]რომლებიც ერთმანეთის ტოლებია.

0:02:35.495,0:02:38.100
ამიტომ ქვიათ მათ განტოლება.

0:02:38.100,0:02:40.122
ერთმანეთს უტოლებთ ორ რამეს.

0:02:40.122,0:02:42.919
განტოლებაში თქვენ ნახავთ ერთ[br]გამოსახულებას, რომელიც

0:02:42.919,0:02:44.643
უდრის მეორე გამოსახულებას.

0:02:44.643,0:02:47.869
მაგალითად, შეიძლება, თქვათ[br]რაიმე მსგავსი

0:02:47.869,0:02:52.062
x-ს მიმატებული სამი უდრის ერთს.

0:02:52.062,0:02:54.459
ამ შემთხვეაში, სადაც მოცემულია[br]განტოლება, რომელშიც

0:02:54.459,0:02:57.883
მხოლოდ ერთი უცნობია,

0:02:57.883,0:03:01.513
თქვენ შეძლებთ, რომ გაარკვიოთ ამ[br]შემთხვევისათვის საჭირო x-ის მნიშნელობა.

0:03:01.513,0:03:03.210
შეიძლება, ზეპირადაც გააკეთოთ.

0:03:03.210,0:03:05.117
რას ვუმატებთ სამს, რომ[br]ერთი მივიღოთ?

0:03:05.117,0:03:06.722
ამის გაკეთბა ზეპირადაც შეიძლება.

0:03:06.722,0:03:09.391
თუ მაქვს უარყოფითი ორი, ამას[br]მიმატებული სამი იქნება ერთი.

0:03:09.391,0:03:12.033
ამ კონტექსტში, გამოსახულება საზღვრავს

0:03:12.033,0:03:15.134
მნიშვნელობას, რომლის მიღებაც[br]შეუძლია ამ ცვლადს.

0:03:15.134,0:03:17.411
აუცილებელი არაა, ამდენად შეზღუდოს.

0:03:17.411,0:03:19.182
შეიძლება, მოცემული იყოს[br]რაღაც მსგავსი,

0:03:19.182,0:03:25.734
x მიმატებული y მიმატებული z[br]უდრის ხუთს.

0:03:25.734,0:03:27.784
ამ შემთხვევაში ეს გამოსახულება

0:03:27.784,0:03:29.368
უდრის სხვა გამოსახულებას.

0:03:29.368,0:03:31.645
ხუთი არის გამოსახულება.

0:03:31.645,0:03:32.901
და აქ გაქვს შეზღუდვები.

0:03:32.901,0:03:35.004
თუ ვინმე გეტყვით, რას უდრის y და z

0:03:35.004,0:03:36.314
ეს განსაზღვრავს x-ს.

0:03:36.314,0:03:38.226
თუ ვინმე იტყვის, რას უდრის x და y

0:03:38.226,0:03:39.925
ეს განსაზღვრავს z-ს.

0:03:39.925,0:03:42.381
ეს დამოკიდებულია განსხვავებულ[br]რამეებზე.

0:03:42.381,0:03:44.060
მაგალითად

0:03:44.060,0:03:51.637
თუ ვიტყვით, რომ y უდრის სამს,[br]z უდრის ორს,

0:03:51.637,0:03:53.393
ამ შემთხვევაში რისი ტოლია x?

0:03:53.393,0:03:57.702
თუ y არის სამი და[br]z არის ორი.

0:03:57.702,0:03:58.608
მაშინ იღებთ --

0:03:58.608,0:04:00.487
მარცხენა გამოსახულება იქნება

0:04:00.487,0:04:02.238
x-ს მიმატებული სამი გამოკლებული ორი,

0:04:02.238,0:04:04.998
რაც უდრის x-ს მიმატებულ ხუთს,

0:04:04.998,0:04:06.813
ეს ნაწილი, აქ, არის ხუთის ტოლი.

0:04:06.813,0:04:08.975
x-ს მიმატებული ხუთი უდრის ხუთსს.

0:04:08.975,0:04:11.198
რას ვუმატებთ ხუთს, რომ ხუთი მივიღოთ?

0:04:11.198,0:04:14.212
ვზღუდავთ x-ის მნიშვნელობას,[br]x უნდა იყოს

0:04:14.212,0:04:16.938
x უნდა უდრიდეს ნულს.

0:04:16.938,0:04:18.235
მნიშვნელოვანია, რომ

0:04:18.235,0:04:21.159
უნდა იაზრებდეთ განსხვავებას[br]გამოსახულებასა და განტოლებას შორის

0:04:21.159,0:04:23.820
განტოლებაში თქვენ უტოლებთ[br]ერთმანეთს ორ გამოსახულებას.

0:04:23.820,0:04:25.370
მნიშნელოვანია, გაიაზროთ, რომ

0:04:25.370,0:04:27.994
ცვლადები იღებენ განსხვავებულ[br]მნიშნელობებს,

0:04:27.994,0:04:31.365
ამოცანის კონტექსტიდან გამომდინარე,

0:04:31.365,0:04:32.778
იმისათვის, რომ აზრს ჩავწვდეთ,

0:04:32.778,0:04:35.218
გამოვათვალოთ ბევრი მაგალითი,

0:04:35.218,0:04:38.056
სადაც ცვლადს მარავალი[br]მნიშვნელობა აქვს.

0:04:38.056,0:04:41.595
მაგალითად, თუ მოცემულია გამოსახულება

0:04:41.595,0:04:43.309
თუ გამოსახულება გვაქვს.

0:04:43.309,0:04:47.799
x ხარისხად y.

0:04:47.799,0:04:51.955
თუ x უდრის ხუთს,

0:04:51.955,0:04:54.311
და y უდრის ორს

0:04:54.311,0:04:55.791
y უდრის ორს.

0:04:55.791,0:04:58.908
მაშინ ამ გამოსახულების გამოთვლით[br]ვიღებთ --

0:04:58.908,0:05:01.506
x არის ხუთის ტოლი.

0:05:01.506,0:05:02.888
x იქნება ხუთი.

0:05:02.888,0:05:04.363
y იქნება ორი.

0:05:04.363,0:05:06.612
ეს იქნება ხუთი მეორე ხარისხში.

0:05:06.612,0:05:09.794
ანუ, უდრის 25-ს.

0:05:09.794,0:05:11.633
თუ შევცვლით მნიშვნელობებს --

0:05:11.633,0:05:14.360
თუ ვიტყვით, რომ x --

0:05:14.360,0:05:16.292
იგივე ფერში გავაკეთებ --

0:05:16.292,0:05:20.965
თუ ვიტყვით, რომ x უდრის[br]უარყოფით ორს,

0:05:20.965,0:05:24.772
ხოლო y უდრის სამს,

0:05:24.772,0:05:29.189
ამ გამოსახულებიდან მივიღებთ

0:05:29.189,0:05:30.469
-- მოდით, ამ ფერში ვიზამ --

0:05:30.469,0:05:33.546
ეს გახდება უარყოფითი ორი.

0:05:33.546,0:05:36.726
ამით ჩავანაცვლებთ x-ს ამ[br]კონტექსტში.

0:05:36.726,0:05:38.172
y არის სამი.

0:05:38.172,0:05:42.080
უარყოფითი ორი მესამე ხარისხში,

0:05:42.080,0:05:44.577
რაც არის -2 გამრავლებული -2-ზე[br]გამრავლებული -2-ზე.

0:05:44.577,0:05:46.495
რაც უდრის უარყოფით რვას.

0:05:46.495,0:05:48.767
უარყოფით ორჯერ უარყოფითი[br]ორი არის დადებითი ოთხი

0:05:48.767,0:05:52.154
კიდევ გავამრავლოთ უარყოფით[br]ორზე ვიღებთ უარყოფით რვას.

0:05:52.154,0:05:53.367
უდრის უარყოფით რვას.

0:05:53.367,0:05:55.853
როგორც ხედავთ, მიღებული[br]მნიშვნელობის მიხედვით

0:05:55.853,0:05:58.180
-- უფრო რთული რაღაცების გაკეთებაც[br]შეიძლება

0:05:58.180,0:05:59.681
გექნება გამოსაულება, როგორიცაა

0:05:59.681,0:06:06.609
კვადრატული ფესვი x-დან მიმატებული y[br]გამოკლებული x -- რაღაც მსგავსი.

0:06:06.609,0:06:11.878
თუ x უდრის --[br]ვთქათ x უდრის ერთს,

0:06:11.878,0:06:16.013
და y უდრის რვას,

0:06:16.013,0:06:18.571
მაშინ ამ გამოსახულებიდან ვიღებთ --

0:06:18.571,0:06:21.422
ყველგან, სადაც ვხედავთ x-ს,[br]ვანაცვლებთ მას ერთით.

0:06:21.422,0:06:23.008
აქ იქენება ერთი.

0:06:23.008,0:06:24.812
და აქაც იქნება ერთი.

0:06:24.812,0:06:26.746
და ყოველთვის, როდესაც[br]დაინახავთ y-ს,

0:06:26.746,0:06:28.413
მის ადგილას ჩავსვავთ რვიანს --

0:06:28.413,0:06:30.819
ამ კონტექსტში ჩვენ ცვლადებს[br]ვანაცვლებთ რიცხვებით

0:06:30.819,0:06:32.087
დაინახავთ რვიანს.

0:06:32.087,0:06:34.611
ფესვის ნიშნის ქვეშ გვექნება[br]ერთს მიმატბული რვა --

0:06:34.611,0:06:37.821
ვიღებთ კვადრატულ ფესვს ცხრიდან,[br]რაც არის სამი.

0:06:37.821,0:06:40.974
ამ კონტექსტით ეს ყველაფერი გამარტივდება.

0:06:40.974,0:06:43.119
როდესაც ამ ცვლადებს ვსაზღვრავთ[br]ამ რაღაცებით,

0:06:43.119,0:06:45.196
აი, ეს ყველაფერი გამარტივდება სამამდე.

0:06:45.196,0:06:46.733
ერთს მიმატებული რვა არის ცხრა.

0:06:46.733,0:06:48.685
კვადრატული ფესვი ცხრიდან არის სამი.

0:06:48.685,0:06:50.769
და მერეა სამს გამოკლებული ერთი.

0:06:50.769,0:06:53.777
რაც უდრის ორს.