WEBVTT

00:00:00.816 --> 00:00:02.341
基本的な計算問題を解くときは

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
特定の数が与えられて計算しますよね。

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
例えば、２３＋５

00:00:07.514 --> 00:00:08.715
このような数字は特定の数字だから

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
すぐに計算できます。

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
答えは２８ですよね。

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
また、２×７

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
３÷４などのケースでは

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
数字が与えられるので

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
何の問題もなく計算できます。

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
でも、代数学の世界では

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
多分みんなはもうちょっとだけ知っていると思いますが

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
「変数」の計算をするのです。

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
「変数」の計算は

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
いろいろなとらえ方がありますが

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
「変数」はあくまで変化する数として

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
考えるので

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
それにともなって数式の数値も変わります。

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
例えば

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
x ＋ ５

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
という数式では

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
ｘの数値によって

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
数式の数値が変わります。

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
そしてここで、x = １であった場合は

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
ｘ＋５という数式に

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
x ＝１を入れます。

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
すると、ｘ＝１なので

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
数式は１＋５になりますよね

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
だから、x ＋ ５ ＝６

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
じゃあ、ｘ＝ -７の場合では

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
ｘ＋５の値はどうなるでしょうか

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
x ＝ -７なので

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
-７+ ５になります

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
これらの例でわかったと思うけれど

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
ｘは「変数」で

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
その数値は状況によって変わるんです。

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
今の例は数式の場合ですが

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
等式でも同じようになります。

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
数式と

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
等式の違いは

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
数式はただの

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
数値、もしくは数量を表しているに過ぎません。

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
これは数式ですね。

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
数式とは、

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
こちらの

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x ＋５では

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
「変数」の数値によって

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
数式全体の値が

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
そして、違うｘの数値を算出することが

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
別の式、例えば

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
ｙ＋ｚでは

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
「変数」しかないですが

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
ｙ＝１でｚ＝２の場合は

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
数式は１＋２になります。

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
またｙ＝０、ｚ＝ -１の場合だと

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
0 ＋（-１）になりますよね。

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
なので、「変数」の数値が

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
与えられれば

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
これら数式は全てその数値も

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
求められます。

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
それに対して等式では

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
数式同士を「＝」で結びつけます。

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
だから「等しい」という漢字を使うのですね。

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
二つのものを「等しく」するんです。

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
つまり、一つの数式を

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
もう一つの数式と等しくします。

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
例えば、そうだね・・・

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x＋３＝１

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
この等式では、数値のわからない

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
部分は一つだけ

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
なので、ここではxがどのような数値になるか

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
求めることができますよ。

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
暗算でもできますよね？

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
何に３を足せば１になる？

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
暗算できちゃうよね。

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
－２に３を足したら１になるよね。

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
このような等式では

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
「変数」がどのような数値になるかが限られるので

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
でもそうでないときもあります。

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
例えば

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
x＋y＋z＝５という場合は

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
この数式は

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
こちらの数式と 等しいですね

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
ここの５はただの数式で

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
制限があります

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
もし誰かがyとzの数値を教えてくれたら

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
xの数値はわかりますし

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
もしxとyの数値がわかれば

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
zの数値を求めることができますね。

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
でもこれはそれらの数値によって変わってきます。

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
なので例えば

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
y＝３で z=2では

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
xはどんな数値になる？

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
y＝３でz＝２では

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
この等式の

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
左辺は

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x＋３＋２

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
つまり、x＋５

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
だってこの部分は足したら５になるからね。

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x＋５＝５となるので

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
xはどうなる？

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
この数式ならxの数値は求められるので

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
えっと・・・

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
０になりますよね。

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
みんなはもうわかってきたと思うけれど

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
ここで重要なのは

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
数式と等式の違いです。

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
等式は二つの数式を

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
等しく結びつける。

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
そしてもう一つ大切なのは

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
「変数」　は問題によって

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
様々な数値になりうるということですね。

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
これをちゃんと身につけるために

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
たくさんの数式で

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
違う数値を持つ変数で計算してみましょう。

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
例えば

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
そうだね･･･

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
xのy乗ってときに

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
x＝５だとして

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
y＝２と

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
したら

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
次のように解けるよね。

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
xの部分が５に

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
なって

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
yの部分が２となるから

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
５の２乗となるよね。

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
つまり、書き換えると

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
２５となります。

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
xとyの数値を変えると、

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
例えば、xが・・・

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
ちょっと待って、同じ色で書くね。

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
xが、−２で

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
y＝３のとき

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
この数式は

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
えっと・・・

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
－２が

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
xの部分の数値で

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
そして

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
yは３なので

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
－２の３乗と書けるよね。

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
つまり、（－２）×（－２）×（－２）となって

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
答えは－８だね。

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
（－２）×（－２）＝４で

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
もう一度－２をかけると－８だからね。

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
－８、と。

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
このように、「変数」の数値によって

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
もっと複雑な計算も

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
例えば

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
√x＋y

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
仮に、x＝１で

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
y＝８のとき

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
この数式は

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
全てのxに１を

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
ここが１になるね。

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
そしてここも。

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
yの部分には

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
８を入れるので

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
こういう風に変数を設定して、

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
８を入れます。

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
ここのルートの下の部分は

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
１＋８になるから、√９となるね。

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
なので、この部分が簡単な数字になって

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
今は、これら「変数」を指定したので

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
この部分は３になる。

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
１＋８＝９で

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
√９＝３だからね。

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
そして次に３－１となって

00:06:50.769 --> 99:59:59.999
全体の答えは２です。