1
00:00:00,600 --> 00:00:02,341
Se facciamo aritmetica di base,

2
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
vediamo i numeri concreti.

3
00:00:04,592 --> 00:00:07,406
Per esempio 23 + 5.

4
00:00:07,406 --> 00:00:08,715
Sappiamo che sono questi numeri
e li possiamo calcolare.

5
00:00:08,715 --> 00:00:10,005


6
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
In tutto fa 28.

7
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
Possiamo dire 2 x 7.

8
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
Possiamo dire 3 diviso 4.

9
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
In questi casi sappiamo esattamente
di che numeri stiamo parlando.

10
00:00:19,059 --> 00:00:20,872


11
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Entrando nel mondo dell'algebra

12
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
(e forse l'avete già visto
da qualche parte)

13
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
cominciamo a parlare di variabili.

14
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
Ci sono molti in modi in cui si può
pensare alle variabili.

15
00:00:31,533 --> 00:00:32,283


16
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
In realtà sono solo numeri
in delle espressioni

17
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
in cui possono cambiare.

18
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
I valori in quelle espressioni
possono variare.

19
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
Per esempio, se scrivo "x + 5".

20
00:00:42,201 --> 00:00:44,781


21
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
Questa è un'espressione.

22
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
Il valore di questa cambia
a seconda del valore della x.

23
00:00:48,305 --> 00:00:51,466


24
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
Se x è uguale a 1,

25
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
allora x più 5 (questa espressione)

26
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
sarà uguale a 1 (perchè ora x è 1)
sarà uguale a 1 più 5.

27
00:01:06,049 --> 00:01:07,070


28
00:01:07,070 --> 00:01:08,321


29
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
Quindi x + 5 sarà uguale a 6.

30
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
Se la x è uguale, per esempio, a -7,
allora x + 5 sarà uguale a -

31
00:01:16,821 --> 00:01:22,183


32
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
Beh, ora x è -7

33
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
Quindi sarà -7 + 5, che fa -2.

34
00:01:28,842 --> 00:01:29,441


35
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
Quindi, la x qui è una variabile,

36
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
e il suo valore può cambiare
a seconda del contesto.

37
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
E qui stiamo parlando di un'espressione.

38
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
Si può anche trovare in un'equazione.

39
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
È importante capire la differenza
tra un'espressione e un'equazione.

40
00:01:44,299 --> 00:01:46,897


41
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
Un'espressione è solo la dichiarazione
di un valore, di qualche quantità.

42
00:01:49,827 --> 00:01:51,734


43
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
Quindi questa è un'espressione.

44
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
Un'espressione sarebbe, per esempio,

45
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
beh, quella che abbiamo visto: x + 5

46
00:01:57,976 --> 00:01:59,260


47
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
Il valore di questa espressione cambierà
a seconda del valore di questa variabile.

48
00:02:01,052 --> 00:02:05,745


49
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
E si può calcolare a seconda
dei diversi valori della x.

50
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
Un'altra espressione potrebbe essere,
per esempio, y + z.

51
00:02:11,270 --> 00:02:13,150


52
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
Ora tutto è una variabile

53
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Se la y è 1 e la z è 2, sarà 1 + 2.


54
00:02:16,554 --> 00:02:18,560


55
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
Se la y è 0 e la z è -1, sarà 0 + (-1).

56
00:02:21,392 --> 00:02:24,068


57
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
Queste possono essere calcolate
e ci daranno un valore

58
00:02:25,897 --> 00:02:27,416


59
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
a seconda di ognuna delle variabili
che ci sono nell'espressione.

60
00:02:30,811 --> 00:02:32,327


61
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
In una equazione, fissiamo
le espressioni come uguali tra di loro.

62
00:02:34,285 --> 00:02:35,472


63
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
Per questo si chiamano "equazioni".

64
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
Stiamo uguagliando due cose.

65
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
In un'equazione, c'è un'espressione
uguale a un'altra espressione.

66
00:02:42,919 --> 00:02:44,643


67
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
Per esempio, potremmo dire
qualcosa come x + 3 = 1.

68
00:02:47,869 --> 00:02:52,062


69
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
E in questa situazione in cui
c'è un'equazione con una sola incognita,

70
00:02:54,459 --> 00:02:57,883


71
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
Si può davvero scoprire cosa
deve essere la x in questa situazione.

72
00:02:59,273 --> 00:03:01,622


73
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
E potresti farlo anche a mente.

74
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
Qual è il numero che addizionato a 2 fa 1?

75
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
Beh, si può fare a mente.

76
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
Se ho meno 2, -2 più 3 è uguale a 1.

77
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
In questo contesto, l'equazione limita
il valore che questa variabile può avere.

78
00:03:12,033 --> 00:03:15,134


79
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
Ma non deve per forza limitare così tanto.

80
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
Potrebbe esserci qualcosa come
x + y + z = 5.

81
00:03:18,932 --> 00:03:25,734


82
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
Ora, questa espressione
è uguale a quest'altra.

83
00:03:27,784 --> 00:03:29,368


84
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5 in realtà è un'espressione qui.

85
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
E ci sono delle limitazioni.

86
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
Se qualcuno ci dicesse
cosa sono la y e la z,

87
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
questo limiterebbe la x.

88
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
Se qualcuno ci dicesse
cosa sono la x e la y,

89
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
questo limiterebbe la z.

90
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
Ma dipende da quanto valgono
le diverse variabili.

91
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
Per esempio, se dicessimo y=3 e z=2

92
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
quale sarebbe la x?

93
00:03:51,637 --> 00:03:53,393


94
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
Quindi, se y=3 e z=2, allora
l'espressione a sinistra sarebbe

95
00:03:58,102 --> 00:03:58,608


96
00:03:58,608 --> 00:04:00,487


97
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x + 3 + 5, cioè x + 5

98
00:04:02,148 --> 00:04:04,998


99
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
Questa parte sarebbe uguale a 5.

100
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x + 5 = 5.

101
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
E cosa più 5 fa 5?

102
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
Beh, ora stiamo limitando
la x ad essere per forza 0.

103
00:04:12,632 --> 00:04:14,378


104
00:04:14,378 --> 00:04:16,938


105
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
Ma il punto importante qui

106
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
è, per prima cosa, capire la differenza
tra un'espressione e un'equazione.

107
00:04:19,789 --> 00:04:20,803


108
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
In un'equazione,

109
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
si equivalgono due espressioni.

110
00:04:23,669 --> 00:04:25,370


111
00:04:25,370 --> 00:04:27,994


112
00:04:27,994 --> 00:04:31,365


113
00:04:31,365 --> 00:04:32,778


114
00:04:32,778 --> 00:04:35,218


115
00:04:35,218 --> 00:04:38,056


116
00:04:38,056 --> 00:04:41,595


117
00:04:41,595 --> 00:04:43,309


118
00:04:43,309 --> 00:04:47,799


119
00:04:47,799 --> 00:04:51,955


120
00:04:51,955 --> 00:04:54,311


121
00:04:54,311 --> 00:04:55,791


122
00:04:55,791 --> 00:04:58,908


123
00:04:58,908 --> 00:05:01,506


124
00:05:01,506 --> 00:05:02,888


125
00:05:02,888 --> 00:05:04,363


126
00:05:04,363 --> 00:05:06,612


127
00:05:06,612 --> 00:05:08,154


128
00:05:08,154 --> 00:05:09,785


129
00:05:09,785 --> 00:05:11,633


130
00:05:11,633 --> 00:05:14,360


131
00:05:14,360 --> 00:05:16,292


132
00:05:16,292 --> 00:05:20,965


133
00:05:20,965 --> 00:05:24,772


134
00:05:24,772 --> 00:05:27,839


135
00:05:27,839 --> 00:05:30,469


136
00:05:30,469 --> 00:05:32,386


137
00:05:32,386 --> 00:05:35,376


138
00:05:35,376 --> 00:05:36,705


139
00:05:36,705 --> 00:05:38,172


140
00:05:38,172 --> 00:05:42,080


141
00:05:42,080 --> 00:05:44,577


142
00:05:44,577 --> 00:05:46,895


143
00:05:46,895 --> 00:05:48,567


144
00:05:48,567 --> 00:05:52,154


145
00:05:52,154 --> 00:05:53,367


146
00:05:53,367 --> 00:05:55,713


147
00:05:55,713 --> 00:05:58,280


148
00:05:58,280 --> 00:05:59,681


149
00:05:59,681 --> 00:06:06,609


150
00:06:06,609 --> 00:06:11,878


151
00:06:11,878 --> 00:06:16,013


152
00:06:16,013 --> 00:06:18,571


153
00:06:18,571 --> 00:06:21,422


154
00:06:21,422 --> 00:06:23,008


155
00:06:23,008 --> 00:06:24,812


156
00:06:24,812 --> 00:06:26,746


157
00:06:26,746 --> 00:06:28,413


158
00:06:28,413 --> 00:06:30,819


159
00:06:30,819 --> 00:06:32,087


160
00:06:32,087 --> 00:06:34,611


161
00:06:34,611 --> 00:06:37,821


162
00:06:37,821 --> 00:06:40,974


163
00:06:40,974 --> 00:06:43,119


164
00:06:43,119 --> 00:06:45,586


165
00:06:45,586 --> 00:06:46,503


166
00:06:46,503 --> 00:06:48,685


167
00:06:48,685 --> 00:06:50,769


168
00:06:50,769 --> 00:06:54,769