WEBVTT 00:00:00.596 --> 00:00:02.341 Όταν εχουμε να κανουμε με βασική αριθμητικη, 00:00:02.341 --> 00:00:04.592 βλέπουμε τους συγκεκριμένους αριθμούς εκει. 00:00:04.592 --> 00:00:07.514 Θα δούμε 23 + 5. 00:00:07.514 --> 00:00:08.715 Γνωρίζουμε ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί εδω περα 00:00:08.715 --> 00:00:10.005 και μπορούμε να τους υπολογίσουμε . 00:00:10.005 --> 00:00:11.661 Αυτο θα είναι 28. 00:00:11.661 --> 00:00:13.898 Μπορουμε να πουμε 2 x 7. 00:00:13.898 --> 00:00:17.476 Θα μπορούσαμε να πουμε 3 διαιρούμενο με το 4 (3/4). 00:00:17.476 --> 00:00:19.059 Και σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, γνωρίζουμε ακριβώς 00:00:19.059 --> 00:00:20.872 με τι αριθμούς ασχολουμαστε. 00:00:20.872 --> 00:00:23.776 Καθως αρχιζουμε να μπαίνουμε στον κόσμο της Άλγεβρας - 00:00:23.776 --> 00:00:25.873 (και ίσως το έχετε ήδη δεί λιγακι.) 00:00:25.873 --> 00:00:30.051 - αρχίζουμε να ασχολούμαστε με την ιδέα των μεταβλητων. 00:00:30.051 --> 00:00:31.533 Και για τους μεταβλητες,υπάρχουν πολοί τρόποι 00:00:31.533 --> 00:00:32.283 να τους φανταστούμε. 00:00:32.283 --> 00:00:34.502 Αλλα στην πραγματικότητα είναι απλά τιμές και παραστάσεις 00:00:34.502 --> 00:00:36.252 που μπορούν να αλλάξουν. 00:00:36.252 --> 00:00:38.145 Οι τιμές σ'αυτές τις παραστάσεις μπορουν να αλλάξουν 00:00:38.145 --> 00:00:42.201 Για παράδειγμα, άν γράψω 00:00:42.201 --> 00:00:44.781 x + 5 00:00:44.781 --> 00:00:46.647 αυτό εδώ είναι μια παράσταση. 00:00:46.647 --> 00:00:48.305 Αυτο μπορεί να πάρει καποια τιμή, ανάλογα με 00:00:48.305 --> 00:00:51.466 ανάλογα με το τη τιμή ειναι το x. 00:00:51.466 --> 00:00:56.656 Αν το x είναι ίσο με 1 00:00:56.656 --> 00:01:01.723 τότε x + 5 - η παράσταση μας εδώ περα - 00:01:01.723 --> 00:01:06.049 Θα πρέπει να ισούται με 1. 00:01:06.049 --> 00:01:07.070 Επειδι τώρα το x είναι 1 00:01:07.070 --> 00:01:08.321 αυτό εδω θα γινει 1 + 5. 00:01:08.321 --> 00:01:11.101 Έτσι x + 5 θα είναι ίσο με 6. (χ+5=6) 00:01:11.101 --> 00:01:16.821 Εάν το x ισούται με, δεν ξερω ισως, -7, (χ=-7) 00:01:16.821 --> 00:01:22.183 τότε το x + 5, θα είναι ίσο με - 00:01:22.183 --> 00:01:24.120 τωρα το x είναι -7, οποτε 00:01:24.120 --> 00:01:28.842 αυτό θα είναι -7 + 5, που μας κανει -2. 00:01:28.842 --> 00:01:29.441 Παρατηρήστε ότι 00:01:29.441 --> 00:01:34.019 το x εδώ είναι μια μεταβλητή, η καλυτερα ειναι η μεταβλητη, 00:01:34.019 --> 00:01:37.705 και η τιμή του μπορεί να αλλάξει ανάλογως του περιεχομενου. 00:01:37.705 --> 00:01:39.946 Και εδώ είναι το πλαίσιο μιας παράστασης. 00:01:39.946 --> 00:01:42.174 Επίσης θα το δείτε αυτο και στο πλαίσιο μιας εξίσωσης. 00:01:42.174 --> 00:01:44.299 Είναι σημαντικό να κάνουμε αυτη τη διακριση 00:01:44.299 --> 00:01:46.897 μεταξύ μιας παράστασης και μιας εξισωσης. 00:01:46.897 --> 00:01:49.827 Μια παράσταση είναι απλά μια "δήλωση" αξιας - 00:01:49.827 --> 00:01:51.734 μια δήλωση ενώς είδους ποσότητας. 00:01:51.734 --> 00:01:54.327 Αυτή λοιπόν είναι μια παράσταση. 00:01:54.327 --> 00:01:56.639 Μια παράσταση θα ήταν κάτι σαν 00:01:56.639 --> 00:01:57.976 κι'αυτο που είδαμε εδώ: 00:01:57.976 --> 00:01:59.260 x + 5 00:01:59.260 --> 00:02:01.052 Η τιμή της παράστασης αυτής θα αλλάζει 00:02:01.052 --> 00:02:05.745 ανάλογα με την τιμή αυτης της μεταβλητης. 00:02:05.745 --> 00:02:09.058 Και θα μπορούσατε να την υπολογίσετε για διαφορες τιμες του χ. 00:02:09.058 --> 00:02:11.270 Μια άλλη παράσταση θα μπορούσε να είναι.. 00:02:11.270 --> 00:02:13.150 ισως...y + z. 00:02:13.150 --> 00:02:14.340 Τώρα όλα είναι μεταβλητές. 00:02:14.340 --> 00:02:16.554 Εάν το y είναι 1 και το z είναι 2, 00:02:16.554 --> 00:02:18.560 τότε έχουμε 1 + 2. 00:02:18.560 --> 00:02:21.392 Εάν το y είναι 0 και το z είναι -1, 00:02:21.392 --> 00:02:24.068 τότε έχουμε 0 + (-1). NOTE Paragraph 00:02:24.068 --> 00:02:25.897 Ολα αυτά μπορούν να υπολογιστούν 00:02:25.897 --> 00:02:27.423 και ουσιαστικά θα σας δωσουν μία τιμή 00:02:27.423 --> 00:02:30.811 αναλογα με την τιμή της κάθε μια απο τις μεταβλητες 00:02:30.811 --> 00:02:32.327 που αποτελούν την παρασταση. 00:02:32.327 --> 00:02:34.285 Σε μια εξίσωση, ουσιαστικά ρυθμίζετε τις παραστασεις 00:02:34.285 --> 00:02:35.472 να ειναι ισες μεταξύ τους. 00:02:35.472 --> 00:02:38.100 Για αυτο το λόγο λέγονται και «εξισώσεις». 00:02:38.100 --> 00:02:40.122 Εξισώνετε δύο πράγματα. 00:02:40.122 --> 00:02:42.919 Σε μια εξίσωση θα δείτε μία παράσταση 00:02:42.919 --> 00:02:44.643 να ισούται με μια άλλη παράσταση. 00:02:44.643 --> 00:02:47.869 Έτσι για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να έχουμε 00:02:47.869 --> 00:02:52.062 x + 3 = 1 00:02:52.062 --> 00:02:54.459 Και σε αυτή την περίπτωση που έχετε μια εξίσωση, 00:02:54.459 --> 00:02:57.883 με μόνο έναν αγνωστω, 00:02:57.883 --> 00:02:59.273 θα μπορούσατε να βρειτε 00:02:59.273 --> 00:03:01.622 τι πρεπει να ειναι το x σε αυτή την περίπτωση. 00:03:01.622 --> 00:03:03.210 Και μπορεί πιθανον να το βρείτε με το μυαλό σας. 00:03:03.210 --> 00:03:05.327 Κατι + 3 ισούται με 1; (__+ 3 = 1;) 00:03:05.327 --> 00:03:06.432 Μπορείτε να το βρείτε με το μυαλό. 00:03:06.432 --> 00:03:08.871 Εάν έχω -2, 2 + 3, είναι ίσο με 1. (-2+3=1) 00:03:08.871 --> 00:03:12.033 Έτσι σ'αυτο το πλαίσιο, η εξισωση αρχίζει να περιοριζη 00:03:12.033 --> 00:03:15.134 την τιμη που μπορεί να παρει η μεταβλητη 00:03:15.134 --> 00:03:17.411 Αλλα δεν εχει περιοριστεί πολυ 00:03:17.411 --> 00:03:18.932 Θα μπορούσαμε να έχουμε 00:03:18.932 --> 00:03:25.734 x + y + z = 5 00:03:25.734 --> 00:03:27.784 Τώρα αυτή η παράσταση είναι 00:03:27.784 --> 00:03:29.368 ίση με συτη την άλλη παράσταση. 00:03:29.368 --> 00:03:31.645 το 5 είναι απλώς μια παράσταση εδώ περα 00:03:31.645 --> 00:03:32.901 και υπάρχουν ορισμένοι περιορισμοί. 00:03:32.901 --> 00:03:35.004 Εάν κάποιος μας πει τι είναι το y και το z 00:03:35.004 --> 00:03:36.314 τοτε αυτο περιοριζει το τι θα έιναι το x. 00:03:36.314 --> 00:03:38.226 Εάν κάποιος μας πει τι ειναι το x και το y 00:03:38.226 --> 00:03:39.925 τοτε αυτό περιορίζει τι θα είναι το z. 00:03:39.925 --> 00:03:42.381 Αλλά αυτό εξαρτάται από το τι θα είναι τα διαφορα πραγματα. 00:03:42.381 --> 00:03:44.060 Για παράδειγμα, 00:03:44.060 --> 00:03:51.637 Εάν είχαμε πει ότι y = 3, και z = 2, 00:03:51.637 --> 00:03:53.393 τότε ποιό θα ηταν το x σ'αυτή την περίπτωση? 00:03:53.393 --> 00:03:58.102 Αν y = 3, και z = 2, 00:03:58.102 --> 00:03:58.608 τότε θα έχουμε - 00:03:58.608 --> 00:04:00.487 η παράσταση αριστερά θα είναι 00:04:00.487 --> 00:04:02.148 x + 3 + 2 00:04:02.148 --> 00:04:04.998 που κάνει x + 5 00:04:04.998 --> 00:04:06.813 Και αυτό το κομμάτι εδω περα θα είναι 5 00:04:06.813 --> 00:04:08.975 x + 5 = 5 00:04:08.975 --> 00:04:11.198 καποιός αριθμός + 5 = 5 ? 00:04:11.198 --> 00:04:12.632 Τώρα περιοριζουμε το x να ειναι - 00:04:12.632 --> 00:04:14.378 x θα πρεπει να είναι - 00:04:14.378 --> 00:04:16.938 ίσο με το 0. (x = 0) 00:04:16.938 --> 00:04:18.235 Αλλά το σημαντικό σημείο εδώ, 00:04:18.235 --> 00:04:19.789 ας ελπίσουμε ότι καταλάβατε την διαφορά 00:04:19.789 --> 00:04:20.803 μεταξύ μιας παράστασης και μια εξίσωσης. 00:04:20.803 --> 00:04:21.850 Σε μια εξίσωση, ουσιαστικά , 00:04:21.850 --> 00:04:23.669 εξισώνετε δύο παραστάσεις. 00:04:23.669 --> 00:04:24.973 Το σημαντικό να θυμάστε εδώ NOTE Paragraph 00:04:25.373 --> 00:04:27.620 είναι ότι μια μεταβλητή μπορεί να λάβει διαφορες τιμες 00:04:27.989 --> 00:04:31.365 διαφορετικες τιμες ανάλογα με το πρόβλημα. 00:04:31.365 --> 00:04:32.778 Και για να μπώ στην ουσία, 00:04:32.778 --> 00:04:35.218 ας υπολογίσουμε μερικές παραστάσεις 00:04:35.218 --> 00:04:38.056 οταν οι μεταβλητές έχουν διαφορετικές τιμές. 00:04:38.056 --> 00:04:41.595 Έτσι για παράδειγμα, αν είχαμε την έκφραση 00:04:41.595 --> 00:04:43.309 αν είχαμε την έκφραση, 00:04:43.309 --> 00:04:47.799 x στη δύναμη y 00:04:47.799 --> 00:04:51.955 αν x είναι ίσο με 5, 00:04:51.955 --> 00:04:54.311 και y είναι ίσο με 2 00:04:54.311 --> 00:04:55.791 y είναι ίσο με 2. 00:04:55.791 --> 00:04:58.908 τότε η έκφραση μας εδώ θα μας κάνει 00:04:58.908 --> 00:05:01.506 το x ισο με 5 00:05:01.506 --> 00:05:02.888 το x λοιπον θα είναι τώρα 5 00:05:02.888 --> 00:05:04.363 και το y θα είναι 2 00:05:04.363 --> 00:05:06.612 ετσι θα είναι 5 στην 2η δύναμη 00:05:06.612 --> 00:05:08.154 το οποιο θα μας κάνει 00:05:08.154 --> 00:05:09.785 25. 00:05:09.785 --> 00:05:11.633 Εάν αλλάξουμε τις τιμές, 00:05:11.633 --> 00:05:14.360 Εάν λέγαμε, x... 00:05:14.360 --> 00:05:16.292 (Ας το κάνω με το ίδιο χρώμα.) 00:05:16.292 --> 00:05:20.965 Εάν λεγαμε το x να είναι ίσο με το 2, 00:05:20.965 --> 00:05:24.772 και το y ίσο με 3, 00:05:24.772 --> 00:05:27.839 τότε αυτή η παράσταση θα κανει, 00:05:27.839 --> 00:05:30.469 (ας αλλάξω χρώμα ) 00:05:30.469 --> 00:05:32.386 Θα μας κάνει -2 00:05:32.386 --> 00:05:35.376 (Αυτό θα αντικαταστήσουμε στο x τωρα, 00:05:35.376 --> 00:05:36.705 για την περίπτωση αυτή) 00:05:36.705 --> 00:05:38.172 και το y ειναι τώρα 3 00:05:38.172 --> 00:05:42.080 -2 στην τρίτη δύναμη... 00:05:42.080 --> 00:05:44.577 που είναι -2 επι -2 επι -2 00:05:44.577 --> 00:05:46.895 που είναι -8 00:05:46.895 --> 00:05:48.567 -2 επι -2 = + 4 00:05:48.567 --> 00:05:52.154 x - 2 και πάλι ισούται με -8 00:05:52.154 --> 00:05:53.367 είναι ίσο με -8 00:05:53.367 --> 00:05:55.713 Έτσι βλέπετε οτι ανάλογα με το τι είναι οι τιμές τους 00:05:55.713 --> 00:05:58.280 (και θα μπορούσαμε να κάνουμε πιο περιπλοκα πραγματα) 00:05:58.280 --> 00:05:59.681 Θα μπορούσαμε να έχουμε μια έκφραση όπως, 00:05:59.681 --> 00:06:06.609 την τετραγωνική ρίζα του x + y και μετα μειον x ...καπως ετσι 00:06:06.609 --> 00:06:11.878 Αν x είναι ίσο, ας πουμε με 1 00:06:11.878 --> 00:06:16.013 και y είναι ίσο με 8 00:06:16.013 --> 00:06:18.571 τότε αυτή η παράσταση θα έκανε 00:06:18.571 --> 00:06:21.422 (Κάθε φορά που βλέπουμε ένα x, πρεπει να βαζουμε 1) 00:06:21.422 --> 00:06:23.008 Έτσι θα έχουμε 1 εδω. 00:06:23.008 --> 00:06:24.812 Και θα έχετε επισης ένα 1 εκεί πέρα. 00:06:24.812 --> 00:06:26.746 Και κάθε φορά που θα δείτε ένα y. 00:06:26.746 --> 00:06:28.413 θα μπορείτε να βάλετε ένα 8 στη θέση του. 00:06:28.413 --> 00:06:30.819 και στο πλαίσιο αυτό, ορίζουμε αυτές τις μεταβλητές 00:06:30.819 --> 00:06:32.087 Έτσι, θα μπορείτε να δείτε ένα 8. 00:06:32.087 --> 00:06:34.611 Κάτω από μια ρίζα, θα είχαμε ένα 1+8 00:06:34.611 --> 00:06:37.821 έτσι θα έχετε την ρίζα του 9, που ειναι 3. 00:06:37.821 --> 00:06:40.974 Ετσι το όλα πραγμα θα απλούστευόταν σε αυτό το πλαίσιο. 00:06:40.974 --> 00:06:43.119 Αν θέσουμε αυτές τις μεταβλητές να είναι ετσι, 00:06:43.119 --> 00:06:45.586 τοτε ολο αυτό το πράγμα θα απλούστευόταν σε 3 00:06:45.586 --> 00:06:46.503 1 συν 8 είναι 9, 00:06:46.503 --> 00:06:48.685 που έχει ρίζα το 3. 00:06:48.685 --> 00:06:50.769 Και στη συνέχεια θα είχαμε 3-1 00:06:50.769 --> 00:06:54.436 που είναι ίσο με 2.