[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.34,0:00:04.73,Default,,0000,0000,0000,,V elementární aritmetice\Npočítáme s čísly.
Dialogue: 0,0:00:04.73,0:00:08.96,Default,,0000,0000,0000,,Vidíme 23 plus 5 a víme,\Nco tato čísla znamenají,
Dialogue: 0,0:00:08.96,0:00:10.41,Default,,0000,0000,0000,,takže příklad můžeme spočítat.
Dialogue: 0,0:00:10.41,0:00:11.72,Default,,0000,0000,0000,,Výsledek bude 28.
Dialogue: 0,0:00:11.72,0:00:13.63,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme říct 2 krát 7.
Dialogue: 0,0:00:13.63,0:00:17.53,Default,,0000,0000,0000,,Nebo řekněme 3 děleno 4.
Dialogue: 0,0:00:17.53,0:00:19.64,Default,,0000,0000,0000,,Ve všech těchto případech víme přesně,
Dialogue: 0,0:00:19.64,0:00:20.92,Default,,0000,0000,0000,,s jakými čísly pracujeme.
Dialogue: 0,0:00:20.92,0:00:23.57,Default,,0000,0000,0000,,Jakmile vstoupíme do světa algebry,
Dialogue: 0,0:00:23.57,0:00:25.79,Default,,0000,0000,0000,,a možná, že jste se s tím už setkali,
Dialogue: 0,0:00:25.79,0:00:29.88,Default,,0000,0000,0000,,začneme počítat s proměnnými.
Dialogue: 0,0:00:29.88,0:00:32.62,Default,,0000,0000,0000,,Proměnné si můžete\Npředstavit mnoha způsoby,
Dialogue: 0,0:00:32.62,0:00:34.16,Default,,0000,0000,0000,,ale jsou to vlastně jen čísla,
Dialogue: 0,0:00:34.16,0:00:36.28,Default,,0000,0000,0000,,která se ve výrazu mohou měnit.
Dialogue: 0,0:00:36.28,0:00:38.22,Default,,0000,0000,0000,,Hodnota čísla ve výrazech se může měnit.
Dialogue: 0,0:00:38.22,0:00:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Takže například pokud napíši: x plus 5.
Dialogue: 0,0:00:44.75,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Toto se nazývá výraz.
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Ten může nabýt nějaké hodnoty v závislosti na tom,
Dialogue: 0,0:00:50.20,0:00:51.54,Default,,0000,0000,0000,,jakou hodnotu má 'x'.
Dialogue: 0,0:00:51.54,0:00:56.59,Default,,0000,0000,0000,,Pokud se 'x' rovná 1,
Dialogue: 0,0:00:56.59,0:01:05.99,Default,,0000,0000,0000,,potom v tomto našem výrazu\N(x plus 5) se bude 'x' rovnat 1,
Dialogue: 0,0:01:05.99,0:01:07.17,Default,,0000,0000,0000,,protože 'x' je teď 1.
Dialogue: 0,0:01:07.17,0:01:08.59,Default,,0000,0000,0000,,Bude to tedy 1 plus 5.
Dialogue: 0,0:01:08.59,0:01:11.08,Default,,0000,0000,0000,,Takže (x plus 5) se bude rovnat 6.
Dialogue: 0,0:01:11.08,0:01:16.86,Default,,0000,0000,0000,,Pokud 'x' bude například -7,
Dialogue: 0,0:01:16.86,0:01:21.79,Default,,0000,0000,0000,,potom (x plus 5) se bude rovnat ...
Dialogue: 0,0:01:21.79,0:01:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Když je 'x' rovno -7, tak to bude -7 plus 5, což je -2.
Dialogue: 0,0:01:29.07,0:01:33.64,Default,,0000,0000,0000,,Takže si všimněte, že 'x' je proměnná,
Dialogue: 0,0:01:33.64,0:01:37.75,Default,,0000,0000,0000,,jejíž hodnota se může měnit\Npodle okolností v rámci daného výrazu.
Dialogue: 0,0:01:37.75,0:01:40.14,Default,,0000,0000,0000,,A to stejné bude platit i u rovnic.
Dialogue: 0,0:01:40.14,0:01:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Je důležité si uvědomit rozdíl mezi výrazem
Dialogue: 0,0:01:46.79,0:01:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Výraz je ve skutečnosti jen tvrzení o hodnotě.
Dialogue: 0,0:01:49.86,0:01:52.06,Default,,0000,0000,0000,,Tvrzení o nějaké hodnotě veličiny.
Dialogue: 0,0:01:52.06,0:01:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Takže toto je VÝRAZ.
Dialogue: 0,0:01:54.43,0:01:56.78,Default,,0000,0000,0000,,A výraz vypadá takto.
Dialogue: 0,0:01:56.78,0:01:58.94,Default,,0000,0000,0000,,Vlastně jsme ho před chvilkou používali.
Dialogue: 0,0:01:58.94,0:02:00.18,Default,,0000,0000,0000,,x plus 5
Dialogue: 0,0:02:00.18,0:02:02.47,Default,,0000,0000,0000,,Hodnota tohoto výrazu se bude měnit v závislosti na hodnotě
Dialogue: 0,0:02:05.34,0:02:09.34,Default,,0000,0000,0000,,A mohli byste si vypočítat hodnoty výrazu pro různé hodnoty 'x'.
Dialogue: 0,0:02:09.34,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,Další výraz by mohl být třeba (y plus z)
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.39,Default,,0000,0000,0000,,Teď jsou všechny prvky výrazu proměnné.
Dialogue: 0,0:02:14.39,0:02:18.55,Default,,0000,0000,0000,,Pokud y = 1 a z = 2, pak to bude (1 plus 2).
Dialogue: 0,0:02:18.55,0:02:24.27,Default,,0000,0000,0000,,Pokud y = 0 a z = -1, pak to bude (0 plus -1).
Dialogue: 0,0:02:24.27,0:02:26.56,Default,,0000,0000,0000,,Tyto výrazy mohou být vypočítány
Dialogue: 0,0:02:26.56,0:02:31.27,Default,,0000,0000,0000,,a v podstatě udávají hodnotu v závislosti\Nna hodnotách jednotlivých proměnných,
Dialogue: 0,0:02:31.27,0:02:32.49,Default,,0000,0000,0000,,které výraz tvoří.
Dialogue: 0,0:02:32.49,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,V rovnicích v podstatě\Ndefinujete rovnost výrazů.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.31,Default,,0000,0000,0000,,Právě proto se jim říká "rovnice".
Dialogue: 0,0:02:38.31,0:02:40.06,Default,,0000,0000,0000,,Je tím řečeno, že dvě věci jsou si rovny.
Dialogue: 0,0:02:40.06,0:02:44.12,Default,,0000,0000,0000,,V rovnici uvidíte, že se jeden výraz rovná druhému výrazu.
Dialogue: 0,0:02:44.12,0:02:47.62,Default,,0000,0000,0000,,Například byste mohli tvrdit, že
Dialogue: 0,0:02:47.62,0:02:52.08,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 = 1
Dialogue: 0,0:02:52.08,0:02:54.55,Default,,0000,0000,0000,,A v případě, že máte jednu rovnici,
Dialogue: 0,0:02:54.55,0:02:58.29,Default,,0000,0000,0000,,s pouze jednou neznámou,
Dialogue: 0,0:02:58.29,0:03:00.70,Default,,0000,0000,0000,,tak můžete vypočítat čemu se 'x' musí rovnat,
Dialogue: 0,0:03:00.70,0:03:01.93,Default,,0000,0000,0000,,aby rovnice platila.
Dialogue: 0,0:03:01.93,0:03:03.29,Default,,0000,0000,0000,,A mohli byste to zvládnout i z hlavy.
Dialogue: 0,0:03:03.29,0:03:04.90,Default,,0000,0000,0000,,Jaké číslo plus 3 je rovno 1?
Dialogue: 0,0:03:04.90,0:03:06.61,Default,,0000,0000,0000,,To byste z hlavy mohli spočítat.
Dialogue: 0,0:03:06.61,0:03:09.20,Default,,0000,0000,0000,,Pokud mám (-2 plus 3), pak je to 1.
Dialogue: 0,0:03:09.20,0:03:15.34,Default,,0000,0000,0000,,Takže rovnice vlastně omezuje jakých hodnot může naše proměnná nabývat.
Dialogue: 0,0:03:15.34,0:03:17.39,Default,,0000,0000,0000,,Ale nemusí ji nutně omezovat tolik.
Dialogue: 0,0:03:17.39,0:03:19.28,Default,,0000,0000,0000,,Můžete mít třeba
Dialogue: 0,0:03:19.28,0:03:25.67,Default,,0000,0000,0000,,x + y + z = 5
Dialogue: 0,0:03:25.67,0:03:29.36,Default,,0000,0000,0000,,Máte tedy výraz, který se rovná jinému výrazu.
Dialogue: 0,0:03:29.36,0:03:31.69,Default,,0000,0000,0000,,Pětka vpravo je taky výrazem.
Dialogue: 0,0:03:31.69,0:03:33.31,Default,,0000,0000,0000,,A jsou zde nějaká omezení.
Dialogue: 0,0:03:33.31,0:03:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Pokud vám někdo řekne, kolik je 'y' a 'z',
Dialogue: 0,0:03:34.99,0:03:37.06,Default,,0000,0000,0000,,tak pak můžete spočítat kolik je 'x'.
Dialogue: 0,0:03:37.06,0:03:38.33,Default,,0000,0000,0000,,Pokud vám někdo řekne, kolik je 'x' a 'y',
Dialogue: 0,0:03:38.33,0:03:39.80,Default,,0000,0000,0000,,pak je tím vlastně určena hodnota 'z'.
Dialogue: 0,0:03:39.80,0:03:42.62,Default,,0000,0000,0000,,Záleží tedy na různých okolnostech.
Dialogue: 0,0:03:42.62,0:03:47.56,Default,,0000,0000,0000,,Například pokud je 'y' je rovné 3
Dialogue: 0,0:03:47.56,0:03:51.33,Default,,0000,0000,0000,,a 'z' je rovné 2.
Dialogue: 0,0:03:51.33,0:03:53.09,Default,,0000,0000,0000,,Kolik pak bude 'x'?
Dialogue: 0,0:03:53.09,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,Tedy pokud y = 3 a z = 2,
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:04:00.25,Default,,0000,0000,0000,,potom budete mít na levé straně výraz
Dialogue: 0,0:04:00.25,0:04:02.29,Default,,0000,0000,0000,,x + 3 + 2
Dialogue: 0,0:04:02.29,0:04:04.78,Default,,0000,0000,0000,,což je x + 5
Dialogue: 0,0:04:04.78,0:04:06.85,Default,,0000,0000,0000,,pravá strana je 5
Dialogue: 0,0:04:06.85,0:04:08.73,Default,,0000,0000,0000,,x + 5 = 5
Dialogue: 0,0:04:08.73,0:04:11.02,Default,,0000,0000,0000,,Jaké číslo plus 5 se bude rovnat 5?
Dialogue: 0,0:04:11.02,0:04:15.34,Default,,0000,0000,0000,,Teď vidíme, že 'x' nemůže mít libovolnou hodnotu...
Dialogue: 0,0:04:15.34,0:04:16.91,Default,,0000,0000,0000,,x musí být rovno 0.
Dialogue: 0,0:04:16.91,0:04:18.22,Default,,0000,0000,0000,,Ale důležité je,
Dialogue: 0,0:04:18.22,0:04:21.48,Default,,0000,0000,0000,,že jste si snad uvědomili rozdíl mezi VÝRAZEM a ROVNICÍ.
Dialogue: 0,0:04:21.48,0:04:23.64,Default,,0000,0000,0000,,V rovnici v podstatě dáváte dva výrazy do rovnosti.
Dialogue: 0,0:04:23.64,0:04:25.78,Default,,0000,0000,0000,,Důležitá věc, kterou byste si z této lekce měli odnést je,
Dialogue: 0,0:04:25.78,0:04:30.87,Default,,0000,0000,0000,,že proměnná může nabývat různých hodnot v závislosti na příkladu.
Dialogue: 0,0:04:30.87,0:04:33.25,Default,,0000,0000,0000,,A aby se nám to dostalo do hlavy,
Dialogue: 0,0:04:33.25,0:04:35.49,Default,,0000,0000,0000,,tak si spočítáme pár výrazů,
Dialogue: 0,0:04:35.49,0:04:37.98,Default,,0000,0000,0000,,kdy proměnné nabývají různých hodnot.
Dialogue: 0,0:04:37.98,0:04:43.04,Default,,0000,0000,0000,,Například máme-li výraz,
Dialogue: 0,0:04:43.04,0:04:47.97,Default,,0000,0000,0000,,'x' na 'y', tedy mocninu 'x'
Dialogue: 0,0:04:47.97,0:04:52.01,Default,,0000,0000,0000,,pokud 'x' je rovno 5, x = 5
Dialogue: 0,0:04:52.01,0:04:54.43,Default,,0000,0000,0000,,a 'y' je rovno 2
Dialogue: 0,0:04:54.43,0:04:55.63,Default,,0000,0000,0000,,y = 2
Dialogue: 0,0:04:55.63,0:04:59.17,Default,,0000,0000,0000,,potom náš výraz po dosazení bude,
Dialogue: 0,0:04:59.17,0:05:01.53,Default,,0000,0000,0000,,'x' bude 5
Dialogue: 0,0:05:01.53,0:05:02.79,Default,,0000,0000,0000,,x = 5
Dialogue: 0,0:05:02.79,0:05:04.28,Default,,0000,0000,0000,,'y' bude 2
Dialogue: 0,0:05:04.28,0:05:06.59,Default,,0000,0000,0000,,Bude to druhá mocnina 5
Dialogue: 0,0:05:06.59,0:05:09.72,Default,,0000,0000,0000,,nebo-li to bude 25.
Dialogue: 0,0:05:09.72,0:05:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Pokud se změní hodnoty,
Dialogue: 0,0:05:11.52,0:05:15.11,Default,,0000,0000,0000,,pokud bychom řekli,
Dialogue: 0,0:05:15.11,0:05:16.38,Default,,0000,0000,0000,,... udělám to stejnou barvou....
Dialogue: 0,0:05:16.38,0:05:20.86,Default,,0000,0000,0000,,pokud bychom řekli 'x' se rovná... 'x' se rovná -2
Dialogue: 0,0:05:20.86,0:05:24.65,Default,,0000,0000,0000,,a 'y' ... a 'y' se rovná 3,
Dialogue: 0,0:05:24.65,0:05:29.34,Default,,0000,0000,0000,,potom tento výraz bude po dosazení odpovídat,
Dialogue: 0,0:05:29.36,0:05:30.82,Default,,0000,0000,0000,,... udělám to touto barvou...
Dialogue: 0,0:05:30.82,0:05:33.19,Default,,0000,0000,0000,,... bude odpovídat -2.
Dialogue: 0,0:05:33.19,0:05:36.74,Default,,0000,0000,0000,,A když to dosadíme za 'x' v této rovnici
Dialogue: 0,0:05:36.74,0:05:38.25,Default,,0000,0000,0000,,a 'y' je teď 3
Dialogue: 0,0:05:38.25,0:05:42.22,Default,,0000,0000,0000,,- 2 na třetí... třetí mocnina -2
Dialogue: 0,0:05:42.22,0:05:46.12,Default,,0000,0000,0000,,to je -2 krát -2 krát -2, což je -8.
Dialogue: 0,0:05:46.12,0:05:48.05,Default,,0000,0000,0000,,-2 krát -2 je +4
Dialogue: 0,0:05:48.05,0:05:51.37,Default,,0000,0000,0000,,krát -2 je -8.
Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Je to rovno -8.
Dialogue: 0,0:05:53.52,0:05:55.69,Default,,0000,0000,0000,,Vidíte tedy, že v závislosti na těchto hodnotách
Dialogue: 0,0:05:55.69,0:05:58.83,Default,,0000,0000,0000,,a mohli bychom počítat mnohem složitější věci.
Dialogue: 0,0:05:58.83,0:05:59.95,Default,,0000,0000,0000,,Mohli bychom mít výraz jako,
Dialogue: 0,0:05:59.95,0:06:07.04,Default,,0000,0000,0000,,odmocnina z výrazu x plus y mínus x.
Dialogue: 0,0:06:07.04,0:06:11.51,Default,,0000,0000,0000,,Pokud se 'x' rovná,.... řekněme, že 'x' rovná se 1
Dialogue: 0,0:06:11.51,0:06:15.60,Default,,0000,0000,0000,,a 'y'...'y' bude rovno 8.
Dialogue: 0,0:06:15.60,0:06:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Potom by tento výraz odpovídal...
Dialogue: 0,0:06:18.67,0:06:21.26,Default,,0000,0000,0000,,... za všechna 'x' dosadíme 1.
Dialogue: 0,0:06:21.26,0:06:22.98,Default,,0000,0000,0000,,Takže bychom tady měli 1
Dialogue: 0,0:06:22.98,0:06:24.87,Default,,0000,0000,0000,,a zde by také byla 1.
Dialogue: 0,0:06:24.87,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,A za všechna 'y' bychom dosadili 8.
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:30.57,Default,,0000,0000,0000,,Zkrátka dosazujeme za proměnné,
Dialogue: 0,0:06:30.57,0:06:31.87,Default,,0000,0000,0000,,takže zde bychom měli 8.
Dialogue: 0,0:06:31.87,0:06:34.73,Default,,0000,0000,0000,,Pod odmocninou bychom pak měli (1 plus 8).
Dialogue: 0,0:06:34.73,0:06:37.59,Default,,0000,0000,0000,,tedy odmocninu z 9, což je 3.
Dialogue: 0,0:06:37.59,0:06:41.15,Default,,0000,0000,0000,,Celý výraz by se po dosazení zjednodušil.
Dialogue: 0,0:06:41.15,0:06:43.16,Default,,0000,0000,0000,,Proměnné se rovnají těmto hodnotám.
Dialogue: 0,0:06:43.16,0:06:45.54,Default,,0000,0000,0000,,A celý tento výraz se tedy zjednoduší na 3
Dialogue: 0,0:06:45.54,0:06:46.75,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 8 je 9
Dialogue: 0,0:06:46.75,0:06:48.31,Default,,0000,0000,0000,,a druhá odmocnina 9 je 3
Dialogue: 0,0:06:48.31,0:06:50.38,Default,,0000,0000,0000,,potom bychom tedy měli (3 mínus 1)
Dialogue: 0,0:06:50.38,0:06:53.52,Default,,0000,0000,0000,,což se rovná 2.