1
00:00:00,337 --> 00:00:04,732
V elementární aritmetice
počítáme s čísly.

2
00:00:04,732 --> 00:00:08,958
Vidíme 23 plus 5 a víme,
co tato čísla znamenají,

3
00:00:08,958 --> 00:00:10,412
takže příklad můžeme spočítat.

4
00:00:10,412 --> 00:00:11,719
Výsledek bude 28.

5
00:00:11,719 --> 00:00:13,634
Můžeme říct 2 krát 7.

6
00:00:13,634 --> 00:00:17,527
Nebo řekněme 3 děleno 4.

7
00:00:17,527 --> 00:00:19,642
Ve všech těchto případech víme přesně,

8
00:00:19,642 --> 00:00:20,915
s jakými čísly pracujeme.

9
00:00:20,915 --> 00:00:23,573
Jakmile vstoupíme do světa algebry,

10
00:00:23,573 --> 00:00:25,788
a možná, že jste se s tím už setkali,

11
00:00:25,788 --> 00:00:29,883
začneme počítat s proměnnými.

12
00:00:29,883 --> 00:00:32,621
Proměnné si můžete
představit mnoha způsoby,

13
00:00:32,621 --> 00:00:34,163
ale jsou to vlastně jen čísla,

14
00:00:34,163 --> 00:00:36,283
která se ve výrazu mohou měnit.

15
00:00:36,283 --> 00:00:38,217
Hodnota čísla ve výrazech se může měnit.

16
00:00:38,217 --> 00:00:44,754
Takže například pokud napíši: x plus 5.

17
00:00:44,754 --> 00:00:46,793
Toto se nazývá výraz.

18
00:00:46,793 --> 00:00:50,201
Ten může nabýt nějaké hodnoty v závislosti na tom,

19
00:00:50,201 --> 00:00:51,538
jakou hodnotu má 'x'.

20
00:00:51,538 --> 00:00:56,589
Pokud se 'x' rovná 1,

21
00:00:56,589 --> 00:01:05,994
potom v tomto našem výrazu
(x plus 5) se bude 'x' rovnat 1,

22
00:01:05,994 --> 00:01:07,166
protože 'x' je teď 1.

23
00:01:07,166 --> 00:01:08,588
Bude to tedy 1 plus 5.

24
00:01:08,588 --> 00:01:11,081
Takže (x plus 5) se bude rovnat 6.

25
00:01:11,081 --> 00:01:16,856
Pokud 'x' bude například -7,

26
00:01:16,856 --> 00:01:21,793
potom (x plus 5) se bude rovnat ...

27
00:01:21,793 --> 00:01:29,074
Když je 'x' rovno -7, tak to bude -7 plus 5, což je -2.

28
00:01:29,074 --> 00:01:33,638
Takže si všimněte, že 'x' je proměnná,

29
00:01:33,638 --> 00:01:37,748
jejíž hodnota se může měnit
podle okolností v rámci daného výrazu.

30
00:01:37,748 --> 00:01:40,135
A to stejné bude platit i u rovnic.

31
00:01:40,135 --> 00:01:46,791
Je důležité si uvědomit rozdíl mezi výrazem

32
00:01:46,791 --> 00:01:49,857
Výraz je ve skutečnosti jen tvrzení o hodnotě.

33
00:01:49,857 --> 00:01:52,061
Tvrzení o nějaké hodnotě veličiny.

34
00:01:52,061 --> 00:01:54,426
Takže toto je VÝRAZ.

35
00:01:54,426 --> 00:01:56,781
A výraz vypadá takto.

36
00:01:56,781 --> 00:01:58,939
Vlastně jsme ho před chvilkou používali.

37
00:01:58,939 --> 00:02:00,180
x plus 5

38
00:02:00,180 --> 00:02:02,466
Hodnota tohoto výrazu se bude měnit v závislosti na hodnotě

39
00:02:05,342 --> 00:02:09,339
A mohli byste si vypočítat hodnoty výrazu pro různé hodnoty 'x'.

40
00:02:09,339 --> 00:02:13,154
Další výraz by mohl být třeba (y plus z)

41
00:02:13,154 --> 00:02:14,386
Teď jsou všechny prvky výrazu proměnné.

42
00:02:14,386 --> 00:02:18,549
Pokud y = 1 a z = 2, pak to bude (1 plus 2).

43
00:02:18,549 --> 00:02:24,270
Pokud y = 0 a z = -1, pak to bude (0 plus -1).

44
00:02:24,270 --> 00:02:26,560
Tyto výrazy mohou být vypočítány

45
00:02:26,560 --> 00:02:31,271
a v podstatě udávají hodnotu v závislosti
na hodnotách jednotlivých proměnných,

46
00:02:31,271 --> 00:02:32,489
které výraz tvoří.

47
00:02:32,489 --> 00:02:35,467
V rovnicích v podstatě
definujete rovnost výrazů.

48
00:02:35,467 --> 00:02:38,306
Právě proto se jim říká "rovnice".

49
00:02:38,306 --> 00:02:40,058
Je tím řečeno, že dvě věci jsou si rovny.

50
00:02:40,058 --> 00:02:44,117
V rovnici uvidíte, že se jeden výraz rovná druhému výrazu.

51
00:02:44,117 --> 00:02:47,616
Například byste mohli tvrdit, že

52
00:02:47,616 --> 00:02:52,075
x + 3 = 1

53
00:02:52,075 --> 00:02:54,553
A v případě, že máte jednu rovnici,

54
00:02:54,553 --> 00:02:58,291
s pouze jednou neznámou,

55
00:02:58,291 --> 00:03:00,695
tak můžete vypočítat čemu se 'x' musí rovnat,

56
00:03:00,695 --> 00:03:01,931
aby rovnice platila.

57
00:03:01,931 --> 00:03:03,293
A mohli byste to zvládnout i z hlavy.

58
00:03:03,293 --> 00:03:04,903
Jaké číslo plus 3 je rovno 1?

59
00:03:04,903 --> 00:03:06,609
To byste z hlavy mohli spočítat.

60
00:03:06,609 --> 00:03:09,197
Pokud mám (-2 plus 3), pak je to 1.

61
00:03:09,197 --> 00:03:15,335
Takže rovnice vlastně omezuje jakých hodnot může naše proměnná nabývat.

62
00:03:15,335 --> 00:03:17,391
Ale nemusí ji nutně omezovat tolik.

63
00:03:17,391 --> 00:03:19,281
Můžete mít třeba

64
00:03:19,281 --> 00:03:25,666
x + y + z = 5

65
00:03:25,666 --> 00:03:29,365
Máte tedy výraz, který se rovná jinému výrazu.

66
00:03:29,365 --> 00:03:31,693
Pětka vpravo je taky výrazem.

67
00:03:31,693 --> 00:03:33,309
A jsou zde nějaká omezení.

68
00:03:33,309 --> 00:03:34,988
Pokud vám někdo řekne, kolik je 'y' a 'z',

69
00:03:34,988 --> 00:03:37,064
tak pak můžete spočítat kolik je 'x'.

70
00:03:37,064 --> 00:03:38,330
Pokud vám někdo řekne, kolik je 'x' a 'y',

71
00:03:38,330 --> 00:03:39,798
pak je tím vlastně určena hodnota 'z'.

72
00:03:39,798 --> 00:03:42,620
Záleží tedy na různých okolnostech.

73
00:03:42,620 --> 00:03:47,560
Například pokud je 'y' je rovné 3

74
00:03:47,560 --> 00:03:51,330
a 'z' je rovné 2.

75
00:03:51,330 --> 00:03:53,087
Kolik pak bude 'x'?

76
00:03:53,087 --> 00:03:57,527
Tedy pokud y = 3 a z = 2,

77
00:03:57,527 --> 00:04:00,251
potom budete mít na levé straně výraz

78
00:04:00,251 --> 00:04:02,290
x + 3 + 2

79
00:04:02,290 --> 00:04:04,775
což je x + 5

80
00:04:04,775 --> 00:04:06,847
pravá strana je 5

81
00:04:06,847 --> 00:04:08,728
x + 5 = 5

82
00:04:08,728 --> 00:04:11,016
Jaké číslo plus 5 se bude rovnat 5?

83
00:04:11,016 --> 00:04:15,340
Teď vidíme, že 'x' nemůže mít libovolnou hodnotu...

84
00:04:15,340 --> 00:04:16,911
x musí být rovno 0.

85
00:04:16,911 --> 00:04:18,215
Ale důležité je,

86
00:04:18,215 --> 00:04:21,477
že jste si snad uvědomili rozdíl mezi VÝRAZEM a ROVNICÍ.

87
00:04:21,477 --> 00:04:23,638
V rovnici v podstatě dáváte dva výrazy do rovnosti.

88
00:04:23,638 --> 00:04:25,779
Důležitá věc, kterou byste si z této lekce měli odnést je,

89
00:04:25,779 --> 00:04:30,871
že proměnná může nabývat různých hodnot v závislosti na příkladu.

90
00:04:30,871 --> 00:04:33,253
A aby se nám to dostalo do hlavy,

91
00:04:33,253 --> 00:04:35,493
tak si spočítáme pár výrazů,

92
00:04:35,493 --> 00:04:37,977
kdy proměnné nabývají různých hodnot.

93
00:04:37,977 --> 00:04:43,040
Například máme-li výraz,

94
00:04:43,040 --> 00:04:47,969
'x' na 'y', tedy mocninu 'x'

95
00:04:47,969 --> 00:04:52,013
pokud 'x' je rovno 5, x = 5

96
00:04:52,013 --> 00:04:54,434
a 'y' je rovno 2

97
00:04:54,434 --> 00:04:55,632
y = 2

98
00:04:55,632 --> 00:04:59,167
potom náš výraz po dosazení bude,

99
00:04:59,167 --> 00:05:01,527
'x' bude 5

100
00:05:01,527 --> 00:05:02,787
x = 5

101
00:05:02,787 --> 00:05:04,285
'y' bude 2

102
00:05:04,285 --> 00:05:06,590
Bude to druhá mocnina 5

103
00:05:06,590 --> 00:05:09,724
nebo-li to bude 25.

104
00:05:09,724 --> 00:05:11,518
Pokud se změní hodnoty,

105
00:05:11,518 --> 00:05:15,113
pokud bychom řekli,

106
00:05:15,113 --> 00:05:16,377
... udělám to stejnou barvou....

107
00:05:16,377 --> 00:05:20,856
pokud bychom řekli 'x' se rovná... 'x' se rovná -2

108
00:05:20,856 --> 00:05:24,653
a 'y' ... a 'y' se rovná 3,

109
00:05:24,653 --> 00:05:29,344
potom tento výraz bude po dosazení odpovídat,

110
00:05:29,359 --> 00:05:30,819
... udělám to touto barvou...

111
00:05:30,819 --> 00:05:33,193
... bude odpovídat -2.

112
00:05:33,193 --> 00:05:36,736
A když to dosadíme za 'x' v této rovnici

113
00:05:36,736 --> 00:05:38,248
a 'y' je teď 3

114
00:05:38,248 --> 00:05:42,216
- 2 na třetí... třetí mocnina -2

115
00:05:42,216 --> 00:05:46,119
to je -2 krát -2 krát -2, což je -8.

116
00:05:46,119 --> 00:05:48,050
-2 krát -2 je +4

117
00:05:48,050 --> 00:05:51,370
krát -2 je -8.

118
00:05:51,370 --> 00:05:53,517
Je to rovno -8.

119
00:05:53,517 --> 00:05:55,687
Vidíte tedy, že v závislosti na těchto hodnotách

120
00:05:55,687 --> 00:05:58,830
a mohli bychom počítat mnohem složitější věci.

121
00:05:58,830 --> 00:05:59,950
Mohli bychom mít výraz jako,

122
00:05:59,950 --> 00:06:07,040
odmocnina z výrazu x plus y mínus x.

123
00:06:07,040 --> 00:06:11,509
Pokud se 'x' rovná,.... řekněme, že 'x' rovná se 1

124
00:06:11,509 --> 00:06:15,600
a 'y'...'y' bude rovno 8.

125
00:06:15,600 --> 00:06:18,669
Potom by tento výraz odpovídal...

126
00:06:18,669 --> 00:06:21,265
... za všechna 'x' dosadíme 1.

127
00:06:21,265 --> 00:06:22,983
Takže bychom tady měli 1

128
00:06:22,983 --> 00:06:24,866
a zde by také byla 1.

129
00:06:24,866 --> 00:06:28,701
A za všechna 'y' bychom dosadili 8.

130
00:06:28,701 --> 00:06:30,567
Zkrátka dosazujeme za proměnné,

131
00:06:30,567 --> 00:06:31,866
takže zde bychom měli 8.

132
00:06:31,866 --> 00:06:34,729
Pod odmocninou bychom pak měli (1 plus 8).

133
00:06:34,729 --> 00:06:37,588
tedy odmocninu z 9, což je 3.

134
00:06:37,588 --> 00:06:41,154
Celý výraz by se po dosazení zjednodušil.

135
00:06:41,154 --> 00:06:43,165
Proměnné se rovnají těmto hodnotám.

136
00:06:43,165 --> 00:06:45,542
A celý tento výraz se tedy zjednoduší na 3

137
00:06:45,542 --> 00:06:46,749
1 plus 8 je 9

138
00:06:46,749 --> 00:06:48,308
a druhá odmocnina 9 je 3

139
00:06:48,308 --> 00:06:50,378
potom bychom tedy měli (3 mínus 1)

140
00:06:50,378 --> 00:06:53,517
což se rovná 2.