0:00:00.337,0:00:04.732
V elementární aritmetice[br]počítáme s čísly.

0:00:04.732,0:00:08.958
Vidíme 23 plus 5 a víme,[br]co tato čísla znamenají,

0:00:08.958,0:00:10.412
takže příklad můžeme spočítat.

0:00:10.412,0:00:11.719
Výsledek bude 28.

0:00:11.719,0:00:13.634
Můžeme říct 2 krát 7.

0:00:13.634,0:00:17.527
Nebo řekněme 3 děleno 4.

0:00:17.527,0:00:19.642
Ve všech těchto případech víme přesně,

0:00:19.642,0:00:20.915
s jakými čísly pracujeme.

0:00:20.915,0:00:23.573
Jakmile vstoupíme do světa algebry,

0:00:23.573,0:00:25.788
a možná, že jste se s tím už setkali,

0:00:25.788,0:00:29.883
začneme počítat s proměnnými.

0:00:29.883,0:00:32.621
Proměnné si můžete[br]představit mnoha způsoby,

0:00:32.621,0:00:34.163
ale jsou to vlastně jen čísla,

0:00:34.163,0:00:36.283
která se ve výrazu mohou měnit.

0:00:36.283,0:00:38.217
Hodnota čísla ve výrazech se může měnit.

0:00:38.217,0:00:44.754
Takže například pokud napíši: x plus 5.

0:00:44.754,0:00:46.793
Toto se nazývá výraz.

0:00:46.793,0:00:50.201
Ten může nabýt nějaké hodnoty v závislosti na tom,

0:00:50.201,0:00:51.538
jakou hodnotu má 'x'.

0:00:51.538,0:00:56.589
Pokud se 'x' rovná 1,

0:00:56.589,0:01:05.994
potom v tomto našem výrazu[br](x plus 5) se bude 'x' rovnat 1,

0:01:05.994,0:01:07.166
protože 'x' je teď 1.

0:01:07.166,0:01:08.588
Bude to tedy 1 plus 5.

0:01:08.588,0:01:11.081
Takže (x plus 5) se bude rovnat 6.

0:01:11.081,0:01:16.856
Pokud 'x' bude například -7,

0:01:16.856,0:01:21.793
potom (x plus 5) se bude rovnat ...

0:01:21.793,0:01:29.074
Když je 'x' rovno -7, tak to bude -7 plus 5, což je -2.

0:01:29.074,0:01:33.638
Takže si všimněte, že 'x' je proměnná,

0:01:33.638,0:01:37.748
jejíž hodnota se může měnit[br]podle okolností v rámci daného výrazu.

0:01:37.748,0:01:40.135
A to stejné bude platit i u rovnic.

0:01:40.135,0:01:46.791
Je důležité si uvědomit rozdíl mezi výrazem

0:01:46.791,0:01:49.857
Výraz je ve skutečnosti jen tvrzení o hodnotě.

0:01:49.857,0:01:52.061
Tvrzení o nějaké hodnotě veličiny.

0:01:52.061,0:01:54.426
Takže toto je VÝRAZ.

0:01:54.426,0:01:56.781
A výraz vypadá takto.

0:01:56.781,0:01:58.939
Vlastně jsme ho před chvilkou používali.

0:01:58.939,0:02:00.180
x plus 5

0:02:00.180,0:02:02.466
Hodnota tohoto výrazu se bude měnit v závislosti na hodnotě

0:02:05.342,0:02:09.339
A mohli byste si vypočítat hodnoty výrazu pro různé hodnoty 'x'.

0:02:09.339,0:02:13.154
Další výraz by mohl být třeba (y plus z)

0:02:13.154,0:02:14.386
Teď jsou všechny prvky výrazu proměnné.

0:02:14.386,0:02:18.549
Pokud y = 1 a z = 2, pak to bude (1 plus 2).

0:02:18.549,0:02:24.270
Pokud y = 0 a z = -1, pak to bude (0 plus -1).

0:02:24.270,0:02:26.560
Tyto výrazy mohou být vypočítány

0:02:26.560,0:02:31.271
a v podstatě udávají hodnotu v závislosti[br]na hodnotách jednotlivých proměnných,

0:02:31.271,0:02:32.489
které výraz tvoří.

0:02:32.489,0:02:35.467
V rovnicích v podstatě[br]definujete rovnost výrazů.

0:02:35.467,0:02:38.306
Právě proto se jim říká "rovnice".

0:02:38.306,0:02:40.058
Je tím řečeno, že dvě věci jsou si rovny.

0:02:40.058,0:02:44.117
V rovnici uvidíte, že se jeden výraz rovná druhému výrazu.

0:02:44.117,0:02:47.616
Například byste mohli tvrdit, že

0:02:47.616,0:02:52.075
x + 3 = 1

0:02:52.075,0:02:54.553
A v případě, že máte jednu rovnici,

0:02:54.553,0:02:58.291
s pouze jednou neznámou,

0:02:58.291,0:03:00.695
tak můžete vypočítat čemu se 'x' musí rovnat,

0:03:00.695,0:03:01.931
aby rovnice platila.

0:03:01.931,0:03:03.293
A mohli byste to zvládnout i z hlavy.

0:03:03.293,0:03:04.903
Jaké číslo plus 3 je rovno 1?

0:03:04.903,0:03:06.609
To byste z hlavy mohli spočítat.

0:03:06.609,0:03:09.197
Pokud mám (-2 plus 3), pak je to 1.

0:03:09.197,0:03:15.335
Takže rovnice vlastně omezuje jakých hodnot může naše proměnná nabývat.

0:03:15.335,0:03:17.391
Ale nemusí ji nutně omezovat tolik.

0:03:17.391,0:03:19.281
Můžete mít třeba

0:03:19.281,0:03:25.666
x + y + z = 5

0:03:25.666,0:03:29.365
Máte tedy výraz, který se rovná jinému výrazu.

0:03:29.365,0:03:31.693
Pětka vpravo je taky výrazem.

0:03:31.693,0:03:33.309
A jsou zde nějaká omezení.

0:03:33.309,0:03:34.988
Pokud vám někdo řekne, kolik je 'y' a 'z',

0:03:34.988,0:03:37.064
tak pak můžete spočítat kolik je 'x'.

0:03:37.064,0:03:38.330
Pokud vám někdo řekne, kolik je 'x' a 'y',

0:03:38.330,0:03:39.798
pak je tím vlastně určena hodnota 'z'.

0:03:39.798,0:03:42.620
Záleží tedy na různých okolnostech.

0:03:42.620,0:03:47.560
Například pokud je 'y' je rovné 3

0:03:47.560,0:03:51.330
a 'z' je rovné 2.

0:03:51.330,0:03:53.087
Kolik pak bude 'x'?

0:03:53.087,0:03:57.527
Tedy pokud y = 3 a z = 2,

0:03:57.527,0:04:00.251
potom budete mít na levé straně výraz

0:04:00.251,0:04:02.290
x + 3 + 2

0:04:02.290,0:04:04.775
což je x + 5

0:04:04.775,0:04:06.847
pravá strana je 5

0:04:06.847,0:04:08.728
x + 5 = 5

0:04:08.728,0:04:11.016
Jaké číslo plus 5 se bude rovnat 5?

0:04:11.016,0:04:15.340
Teď vidíme, že 'x' nemůže mít libovolnou hodnotu...

0:04:15.340,0:04:16.911
x musí být rovno 0.

0:04:16.911,0:04:18.215
Ale důležité je,

0:04:18.215,0:04:21.477
že jste si snad uvědomili rozdíl mezi VÝRAZEM a ROVNICÍ.

0:04:21.477,0:04:23.638
V rovnici v podstatě dáváte dva výrazy do rovnosti.

0:04:23.638,0:04:25.779
Důležitá věc, kterou byste si z této lekce měli odnést je,

0:04:25.779,0:04:30.871
že proměnná může nabývat různých hodnot v závislosti na příkladu.

0:04:30.871,0:04:33.253
A aby se nám to dostalo do hlavy,

0:04:33.253,0:04:35.493
tak si spočítáme pár výrazů,

0:04:35.493,0:04:37.977
kdy proměnné nabývají různých hodnot.

0:04:37.977,0:04:43.040
Například máme-li výraz,

0:04:43.040,0:04:47.969
'x' na 'y', tedy mocninu 'x'

0:04:47.969,0:04:52.013
pokud 'x' je rovno 5, x = 5

0:04:52.013,0:04:54.434
a 'y' je rovno 2

0:04:54.434,0:04:55.632
y = 2

0:04:55.632,0:04:59.167
potom náš výraz po dosazení bude,

0:04:59.167,0:05:01.527
'x' bude 5

0:05:01.527,0:05:02.787
x = 5

0:05:02.787,0:05:04.285
'y' bude 2

0:05:04.285,0:05:06.590
Bude to druhá mocnina 5

0:05:06.590,0:05:09.724
nebo-li to bude 25.

0:05:09.724,0:05:11.518
Pokud se změní hodnoty,

0:05:11.518,0:05:15.113
pokud bychom řekli,

0:05:15.113,0:05:16.377
... udělám to stejnou barvou....

0:05:16.377,0:05:20.856
pokud bychom řekli 'x' se rovná... 'x' se rovná -2

0:05:20.856,0:05:24.653
a 'y' ... a 'y' se rovná 3,

0:05:24.653,0:05:29.344
potom tento výraz bude po dosazení odpovídat,

0:05:29.359,0:05:30.819
... udělám to touto barvou...

0:05:30.819,0:05:33.193
... bude odpovídat -2.

0:05:33.193,0:05:36.736
A když to dosadíme za 'x' v této rovnici

0:05:36.736,0:05:38.248
a 'y' je teď 3

0:05:38.248,0:05:42.216
- 2 na třetí... třetí mocnina -2

0:05:42.216,0:05:46.119
to je -2 krát -2 krát -2, což je -8.

0:05:46.119,0:05:48.050
-2 krát -2 je +4

0:05:48.050,0:05:51.370
krát -2 je -8.

0:05:51.370,0:05:53.517
Je to rovno -8.

0:05:53.517,0:05:55.687
Vidíte tedy, že v závislosti na těchto hodnotách

0:05:55.687,0:05:58.830
a mohli bychom počítat mnohem složitější věci.

0:05:58.830,0:05:59.950
Mohli bychom mít výraz jako,

0:05:59.950,0:06:07.040
odmocnina z výrazu x plus y mínus x.

0:06:07.040,0:06:11.509
Pokud se 'x' rovná,.... řekněme, že 'x' rovná se 1

0:06:11.509,0:06:15.600
a 'y'...'y' bude rovno 8.

0:06:15.600,0:06:18.669
Potom by tento výraz odpovídal...

0:06:18.669,0:06:21.265
... za všechna 'x' dosadíme 1.

0:06:21.265,0:06:22.983
Takže bychom tady měli 1

0:06:22.983,0:06:24.866
a zde by také byla 1.

0:06:24.866,0:06:28.701
A za všechna 'y' bychom dosadili 8.

0:06:28.701,0:06:30.567
Zkrátka dosazujeme za proměnné,

0:06:30.567,0:06:31.866
takže zde bychom měli 8.

0:06:31.866,0:06:34.729
Pod odmocninou bychom pak měli (1 plus 8).

0:06:34.729,0:06:37.588
tedy odmocninu z 9, což je 3.

0:06:37.588,0:06:41.154
Celý výraz by se po dosazení zjednodušil.

0:06:41.154,0:06:43.165
Proměnné se rovnají těmto hodnotám.

0:06:43.165,0:06:45.542
A celý tento výraz se tedy zjednoduší na 3

0:06:45.542,0:06:46.749
1 plus 8 je 9

0:06:46.749,0:06:48.308
a druhá odmocnina 9 je 3

0:06:48.308,0:06:50.378
potom bychom tedy měli (3 mínus 1)

0:06:50.378,0:06:53.517
což se rovná 2.