WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:03.220
在這個影片中,我們即將要介紹

00:00:03.220 --> 00:00:14.190
'畢氏定理',在這當中擁有樂趣

00:00:14.190 --> 00:00:16.930
但是你將會看到像是你學到的很多數學,這是

00:00:16.930 --> 00:00:21.570
在那些數學基礎定理的其中之一.

00:00:21.570 --> 00:00:24.920
這是非常實用在幾何學中,這是一種基礎

00:00:24.920 --> 00:00:26.750
在三角形觀念中

00:00:26.750 --> 00:00:29.200
你也常常去使用它來計算

00:00:29.200 --> 00:00:30.510
二點間的距離

00:00:30.510 --> 00:00:33.810
所以這是一好的東西去真的證實我們很瞭解的知道.

00:00:33.810 --> 00:00:35.570
所以閒聊就到此結束.

00:00:35.570 --> 00:00:38.320
讓我來告訴你什麼是'畢氏定理'

00:00:38.320 --> 00:00:43.290
所以,如果我今天有一個三角形,這個三角形有一個直角,

00:00:43.290 --> 00:00:49.110
這表示在三角形的三個角當中

00:00:49.110 --> 00:00:51.520
一定要有一個是90度

00:00:51.520 --> 00:00:54.580
並且我們詳細的說明它是90度

00:00:54.580 --> 00:00:55.930
我們藉由畫一個小方方在那

00:00:55.930 --> 00:00:58.830
所以做那個標記的意思是,我們用不同顏色

00:00:58.830 --> 00:01:05.550
那是一個90度的角

00:01:05.550 --> 00:01:09.930
然後我們可以稱它為 直角

00:01:09.930 --> 00:01:13.390
在這個三角形當中有一個直角

00:01:13.390 --> 00:01:15.850
我們稱這個三角形為'直角三角形'

00:01:15.850 --> 00:01:21.700
所以這是一個'直角三角形'

00:01:21.700 --> 00:01:25.440
現在,藉由'畢氏定理',如果我們知道在三角形直角的二個邊長,

00:01:25.440 --> 00:01:28.980
我們就可以推論出

00:01:28.980 --> 00:01:30.920
第三邊長

00:01:30.920 --> 00:01:34.310
在我告訴你如做之前,讓我多給你

00:01:34.310 --> 00:01:36.560
多一些專業術語

00:01:36.560 --> 00:01:43.230
在三角形中最長的邊是直角三角形中90度角的對面

00:01:43.230 --> 00:01:46.690
或著說是,直角的對面

00:01:46.690 --> 00:01:49.650
所以在這個例子中,這就是那個邊的位子

00:01:49.650 --> 00:01:51.285
這就是最長的邊

00:01:51.285 --> 00:01:55.020
這是一個方法從正三角形中判斷

00:01:55.020 --> 00:01:58.060
哪一個是最長的邊

00:01:58.060 --> 00:02:00.150
那個最長的邊稱為'三角形的斜邊'

00:02:00.150 --> 00:02:03.130
這是很簡單懂得,因為我們將一直不停地談到

00:02:12.560 --> 00:02:17.090
所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.

00:02:17.090 --> 00:02:19.390
讓我畫得更好一點

00:02:19.390 --> 00:02:22.130
所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.

00:02:22.130 --> 00:02:24.010
我將要告訴你那個角

00:02:24.010 --> 00:02:25.390
在這是90度

00:02:25.390 --> 00:02:29.860
在這情形中,這是斜邊,因為

00:02:29.860 --> 00:02:33.410
他的對角是90度的角

00:02:33.410 --> 00:02:34.880
這是最長的邊

00:02:34.880 --> 00:02:36.670
讓我再多畫一個,只是以便於我們擅長

00:02:36.670 --> 00:02:39.420
辨別斜邊

00:02:39.420 --> 00:02:44.050
所以我們說那是一個三角形,並且這是一個90度的角

00:02:44.050 --> 00:02:45.790
在這

00:02:45.790 --> 00:02:47.710
我想你應該已經知道怎麼做了

00:02:47.710 --> 00:02:49.620
你往右邊看,你將發現

00:02:49.620 --> 00:02:51.530
那是一個斜邊

00:02:51.530 --> 00:02:53.200
那是最長的邊

00:02:53.200 --> 00:02:57.940
所以在一次的你已經鑑定這是斜邊,我們說

00:03:00.400 --> 00:03:02.050
那是線段C

00:03:02.050 --> 00:03:03.980
現在我們即將要學習'畢氏定理'

00:03:03.980 --> 00:03:05.210
告我們什麼

00:03:05.210 --> 00:03:08.680
所以我說C=斜邊

00:03:08.680 --> 00:03:11.630
我稱C就是邊長C

00:03:11.630 --> 00:03:17.910
我們稱這邊為A

00:03:17.910 --> 00:03:21.890
然後我們稱這邊為B

00:03:21.890 --> 00:03:28.620
畢氏定理告訴我們,A的平方

00:03:28.620 --> 00:03:32.880
線段當中比較小的邊長的平方加上

00:03:32.880 --> 00:03:36.890
另一線段較短的邊長的平方

00:03:36.890 --> 00:03:41.370
將會等於線段斜邊的平方

00:03:41.370 --> 00:03:43.740
現在讓我們來做實際的演練,你將會知道

00:03:43.740 --> 00:03:45.820
這事實上沒有那麼困難,

00:03:45.820 --> 00:03:49.820
我有一個三角形,像這樣

00:03:49.820 --> 00:03:51.050
讓我畫一個

00:03:51.050 --> 00:03:54.210
讓我們說這是我的三角形

00:03:54.210 --> 00:03:57.160
這看起來樣某個東西

00:03:57.160 --> 00:04:00.560
我們說這是一個直角

00:04:00.560 --> 00:04:02.940
這個線段在這--我用不同的顏色表示

00:04:02.940 --> 00:04:06.830
這個線段是3

00:04:06.830 --> 00:04:09.170
那個線段是4

00:04:09.170 --> 00:04:14.490
然後我們要推論出那個線段

00:04:14.490 --> 00:04:17.130
首先你要去做的,在你運用畢氏定理之前

00:04:17.130 --> 00:04:19.660
就是你要確保你有

00:04:19.660 --> 00:04:20.710
確定的斜邊

00:04:20.710 --> 00:04:23.350
你確保你知道你正在解出什麼

00:04:23.350 --> 00:04:26.120
在這個情況中,我們要解出'斜邊'

00:04:26.120 --> 00:04:30.440
並解我們知道這個邊長,是在

00:04:30.440 --> 00:04:33.310
直角的對面

00:04:33.310 --> 00:04:36.540
如我已畢氏定理來看,這是C

00:04:36.540 --> 00:04:38.160
這是最長的邊

00:04:38.160 --> 00:04:41.920
所以現在我要去運用畢氏定理

00:04:41.920 --> 00:04:48.070
這告訴我們就是4的平方--其中一個比較短的邊長--加上

00:04:48.070 --> 00:04:53.260
3的平方--也就是另外一個比較短的邊長的平方--

00:04:53.260 --> 00:04:56.080
就會等於最長邊的平方--

00:04:56.080 --> 00:05:00.590
也就是斜邊的平方--將會等於C平方

00:05:00.590 --> 00:05:02.310
然後你就解出C

00:05:02.310 --> 00:05:06.380
所以4的平方就是一樣的相乘,也就是4x4

00:05:06.380 --> 00:05:08.460
就是16

00:05:08.460 --> 00:05:11.910
所以3的平方就是一樣的相乘,也就是3x3

00:05:11.910 --> 00:05:13.810
也就是9

00:05:13.810 --> 00:05:18.580
兩個相加會等於C的平方

00:05:18.580 --> 00:05:20.610
什麼是16+9呢 ？

00:05:20.610 --> 00:05:22.480
是25

00:05:22.480 --> 00:05:25.195
所以25=C的平方

00:05:25.195 --> 00:05:29.020
然後我們可以藉由兩邊來找出正確的平方根

00:05:29.020 --> 00:05:30.960
我想,如果你看著算數表,

00:05:30.960 --> 00:05:33.160
這答案有可能是-5

00:05:33.160 --> 00:05:34.870
但是因為我們處理的是距離,所以我們只有在意

00:05:34.870 --> 00:05:37.050
關於正的平方根

00:05:37.050 --> 00:05:41.170
所以你在二個平方根中取最重要的,

00:05:41.170 --> 00:05:44.280
然後你將會得到5=C

00:05:44.280 --> 00:05:50.260
並且,線段最長的邊就是5

00:05:50.260 --> 00:05:52.640
現在,你可以使用畢氏定理,當我

00:05:52.640 --> 00:05:54.620
給你兩個邊長時,去推論出第三是多少,

00:05:54.620 --> 00:05:55.690
不管第三邊是哪一個邊

00:05:55.690 --> 00:05:59.300
所以我們再來旁邊做一題吧！

00:05:59.300 --> 00:06:10.670
我們說我們的三角形像這個

00:06:10.670 --> 00:06:12.610
然後這是直角

00:06:12.610 --> 00:06:17.820
那個邊長是12

00:06:17.820 --> 00:06:21.080
這個邊是6

00:06:21.080 --> 00:06:27.210
我們要推論出那一個邊長

00:06:27.210 --> 00:06:29.870
現在,就像我說的,做第一件事,就是

00:06:29.870 --> 00:06:31.350
找出斜邊

00:06:31.350 --> 00:06:34.130
那當然是在直角的對面

00:06:34.130 --> 00:06:35.550
這裡有一個直角

00:06:35.550 --> 00:06:37.650
我們要到直角的對面

00:06:37.650 --> 00:06:41.460
最長的邊,也是斜邊,就在這！

00:06:41.460 --> 00:06:46.100
所以我們想一下畢氏定理--A的平方

00:06:46.100 --> 00:06:50.820
+B的平方=C的平方--

00:06:50.820 --> 00:06:52.220
可以很清楚地知道C是12

00:06:52.220 --> 00:06:54.740
這是斜邊

00:06:54.740 --> 00:06:56.670
C的平方是斜邊的平方

00:06:56.670 --> 00:06:59.030
所以你可以說12=C

00:06:59.030 --> 00:07:00.880
然後我們可以說這些邊長,不論是

00:07:00.880 --> 00:07:02.580
哪一邊你都可以稱它為A or B

00:07:02.580 --> 00:07:04.970
那我們稱這邊為A

00:07:04.970 --> 00:07:06.990
A=^

00:07:06.990 --> 00:07:11.780
我們則說這邊為B(用這個顏色表示)

00:07:11.780 --> 00:07:12.640
B就是未知數

00:07:12.640 --> 00:07:15.070
現在我們可以運用畢氏定理

00:07:15.070 --> 00:07:25.940
A的平方,也就是6的平方+未知數B的平方

00:07:25.940 --> 00:07:28.330
=斜邊的平方

00:07:28.330 --> 00:07:29.760
就是C的平方

00:07:29.760 --> 00:07:33.250
=12的平方

00:07:33.250 --> 00:07:35.260
現在我們就可以解出B

00:07:35.260 --> 00:07:36.370
注意不同的地方在這

00:07:36.370 --> 00:07:38.110
我們不是在解出斜邊

00:07:38.110 --> 00:07:40.210
我們是在解出其中的一個短邊

00:07:40.210 --> 00:07:42.790
在上一個例題,我們解的是斜邊

00:07:42.790 --> 00:07:43.790
也就是解出C

00:07:43.790 --> 00:07:46.570
所以那就是為什麼這很重要的去辨認出

00:07:46.570 --> 00:07:49.190
A平方和B平方和C平方,C就是

00:07:49.190 --> 00:07:49.670
斜邊

00:07:49.670 --> 00:07:51.850
所以我們在這就是要解出B

00:07:51.850 --> 00:07:59.280
我們得到6的平方式36+B的平方

00:07:59.280 --> 00:08:04.700
=12的平方=12x12=144

00:08:04.700 --> 00:08:08.550
現在我們可以在等號兩側同時減去36

00:08:08.550 --> 00:08:11.420
這些抵消掉

00:08:13.270 --> 00:08:17.510
左邊就只剩B的平方

00:08:17.510 --> 00:08:23.410
=144-36

00:08:30.080 --> 00:08:33.910
所以就是108

00:08:33.910 --> 00:08:36.630
所以那就是B的平方,現在我們要

00:08:36.630 --> 00:08:40.600
找出主要的根或正的根,從兩側

00:08:40.600 --> 00:08:44.430
然後你可以得到B=

00:08:44.430 --> 00:08:48.650
108的平方根

00:08:48.650 --> 00:08:50.550
我門可以很簡單一點的知道

00:08:50.550 --> 00:08:53.550
108的平方根

00:08:53.550 --> 00:08:54.930
我們應該先把

00:08:54.930 --> 00:08:56.670
108作因是分解然後知道我們可以

00:08:56.670 --> 00:08:58.410
如何簡化這個根

00:08:58.410 --> 00:09:07.590
所以108=2x54

00:09:07.590 --> 00:09:15.570
54=2x27. 27=3x9

00:09:15.570 --> 00:09:19.780
所以我們就可以找出108的平方根

00:09:19.780 --> 00:09:24.550
2x2--事實上

00:09:24.550 --> 00:09:25.520
我還沒完成

00:09:25.520 --> 00:09:28.760
9可以被分解成3x3

00:09:28.760 --> 00:09:34.170
所以是 2x2x3x3x3

00:09:34.170 --> 00:09:36.820
我們就有一對完美的平方在這

00:09:36.820 --> 00:09:38.680
讓我重寫得更簡化一點

00:09:38.680 --> 00:09:41.160
這些練習是在簡化

00:09:41.160 --> 00:09:44.200
你將會不停的遇到當你在做畢氏定理時

00:09:44.200 --> 00:09:46.460
所以在這並不困難

00:09:46.460 --> 00:09:55.820
這是同樣的東西,平方根

00:09:55.820 --> 00:10:00.790
2x2x3x3x最後的

00:10:00.790 --> 00:10:02.510
平方的3

00:10:02.510 --> 00:10:04.090
這些是同樣的

00:10:04.090 --> 00:10:05.785
並且你知道的,你不需要全部的

00:10:05.785 --> 00:10:07.960
都算在紙上

00:10:07.960 --> 00:10:08.970
你可以在你腦中運算

00:10:08.970 --> 00:10:09.530
這是什麼？

00:10:09.530 --> 00:10:11.780
2x2=4

00:10:11.780 --> 00:10:14.200
4x9=36

00:10:14.200 --> 00:10:18.030
所以這是36的平方根x根號3

00:10:18.030 --> 00:10:20.610
36主要的根就是6

00:10:20.610 --> 00:10:25.380
所以簡化後就是6x根號3

00:10:25.380 --> 00:10:28.730
線段B,你可以寫是根號108

00:10:28.730 --> 00:10:34.040
或著你可以說是

00:10:34.040 --> 00:10:35.040
6x根號3

00:10:35.040 --> 00:10:37.150
這是12,這是6

00:10:37.150 --> 00:10:40.580
根號3,快要接近於

00:10:40.580 --> 00:10:41.600
1點多一點點

00:10:41.600 --> 00:10:45.360
所以這比6大一點

00:10:45.360 --> 00:10:45.512
.