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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.53,0:00:03.22,Default,,0000,0000,0000,,在這個影片中,我們即將要介紹
Dialogue: 0,0:00:03.22,0:00:14.19,Default,,0000,0000,0000,,'畢氏定理',在這當中擁有樂趣
Dialogue: 0,0:00:14.19,0:00:16.93,Default,,0000,0000,0000,,但是你將會看到像是你學到的很多數學,這是
Dialogue: 0,0:00:16.93,0:00:21.57,Default,,0000,0000,0000,,在那些數學基礎定理的其中之一.
Dialogue: 0,0:00:21.57,0:00:24.92,Default,,0000,0000,0000,,這是非常實用在幾何學中,這是一種基礎
Dialogue: 0,0:00:24.92,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,在三角形觀念中
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:29.20,Default,,0000,0000,0000,,你也常常去使用它來計算
Dialogue: 0,0:00:29.20,0:00:30.51,Default,,0000,0000,0000,,二點間的距離
Dialogue: 0,0:00:30.51,0:00:33.81,Default,,0000,0000,0000,,所以這是一好的東西去真的證實我們很瞭解的知道.
Dialogue: 0,0:00:33.81,0:00:35.57,Default,,0000,0000,0000,,所以閒聊就到此結束.
Dialogue: 0,0:00:35.57,0:00:38.32,Default,,0000,0000,0000,,讓我來告訴你什麼是'畢氏定理'
Dialogue: 0,0:00:38.32,0:00:43.29,Default,,0000,0000,0000,,所以,如果我今天有一個三角形,這個三角形有一個直角,
Dialogue: 0,0:00:43.29,0:00:49.11,Default,,0000,0000,0000,,這表示在三角形的三個角當中
Dialogue: 0,0:00:49.11,0:00:51.52,Default,,0000,0000,0000,,一定要有一個是90度
Dialogue: 0,0:00:51.52,0:00:54.58,Default,,0000,0000,0000,,並且我們詳細的說明它是90度
Dialogue: 0,0:00:54.58,0:00:55.93,Default,,0000,0000,0000,,我們藉由畫一個小方方在那
Dialogue: 0,0:00:55.93,0:00:58.83,Default,,0000,0000,0000,,所以做那個標記的意思是,我們用不同顏色
Dialogue: 0,0:00:58.83,0:01:05.55,Default,,0000,0000,0000,,那是一個90度的角
Dialogue: 0,0:01:05.55,0:01:09.93,Default,,0000,0000,0000,,然後我們可以稱它為 直角
Dialogue: 0,0:01:09.93,0:01:13.39,Default,,0000,0000,0000,,在這個三角形當中有一個直角
Dialogue: 0,0:01:13.39,0:01:15.85,Default,,0000,0000,0000,,我們稱這個三角形為'直角三角形'
Dialogue: 0,0:01:15.85,0:01:21.70,Default,,0000,0000,0000,,所以這是一個'直角三角形'
Dialogue: 0,0:01:21.70,0:01:25.44,Default,,0000,0000,0000,,現在,藉由'畢氏定理',如果我們知道在三角形直角的二個邊長,
Dialogue: 0,0:01:25.44,0:01:28.98,Default,,0000,0000,0000,,我們就可以推論出
Dialogue: 0,0:01:28.98,0:01:30.92,Default,,0000,0000,0000,,第三邊長
Dialogue: 0,0:01:30.92,0:01:34.31,Default,,0000,0000,0000,,在我告訴你如做之前,讓我多給你
Dialogue: 0,0:01:34.31,0:01:36.56,Default,,0000,0000,0000,,多一些專業術語
Dialogue: 0,0:01:36.56,0:01:43.23,Default,,0000,0000,0000,,在三角形中最長的邊是直角三角形中90度角的對面
Dialogue: 0,0:01:43.23,0:01:46.69,Default,,0000,0000,0000,,或著說是,直角的對面
Dialogue: 0,0:01:46.69,0:01:49.65,Default,,0000,0000,0000,,所以在這個例子中,這就是那個邊的位子
Dialogue: 0,0:01:49.65,0:01:51.28,Default,,0000,0000,0000,,這就是最長的邊
Dialogue: 0,0:01:51.28,0:01:55.02,Default,,0000,0000,0000,,這是一個方法從正三角形中判斷
Dialogue: 0,0:01:55.02,0:01:58.06,Default,,0000,0000,0000,,哪一個是最長的邊
Dialogue: 0,0:01:58.06,0:02:00.15,Default,,0000,0000,0000,,那個最長的邊稱為'三角形的斜邊'
Dialogue: 0,0:02:00.15,0:02:03.13,Default,,0000,0000,0000,,這是很簡單懂得,因為我們將一直不停地談到
Dialogue: 0,0:02:12.56,0:02:17.09,Default,,0000,0000,0000,,所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
Dialogue: 0,0:02:17.09,0:02:19.39,Default,,0000,0000,0000,,讓我畫得更好一點
Dialogue: 0,0:02:19.39,0:02:22.13,Default,,0000,0000,0000,,所以讓我說,我有一個三角形就像那樣.
Dialogue: 0,0:02:22.13,0:02:24.01,Default,,0000,0000,0000,,我將要告訴你那個角
Dialogue: 0,0:02:24.01,0:02:25.39,Default,,0000,0000,0000,,在這是90度
Dialogue: 0,0:02:25.39,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,在這情形中,這是斜邊,因為
Dialogue: 0,0:02:29.86,0:02:33.41,Default,,0000,0000,0000,,他的對角是90度的角
Dialogue: 0,0:02:33.41,0:02:34.88,Default,,0000,0000,0000,,這是最長的邊
Dialogue: 0,0:02:34.88,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,讓我再多畫一個,只是以便於我們擅長
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,辨別斜邊
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:44.05,Default,,0000,0000,0000,,所以我們說那是一個三角形,並且這是一個90度的角
Dialogue: 0,0:02:44.05,0:02:45.79,Default,,0000,0000,0000,,在這
Dialogue: 0,0:02:45.79,0:02:47.71,Default,,0000,0000,0000,,我想你應該已經知道怎麼做了
Dialogue: 0,0:02:47.71,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,你往右邊看,你將發現
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:51.53,Default,,0000,0000,0000,,那是一個斜邊
Dialogue: 0,0:02:51.53,0:02:53.20,Default,,0000,0000,0000,,那是最長的邊
Dialogue: 0,0:02:53.20,0:02:57.94,Default,,0000,0000,0000,,所以在一次的你已經鑑定這是斜邊,我們說
Dialogue: 0,0:03:00.40,0:03:02.05,Default,,0000,0000,0000,,那是線段C
Dialogue: 0,0:03:02.05,0:03:03.98,Default,,0000,0000,0000,,現在我們即將要學習'畢氏定理'
Dialogue: 0,0:03:03.98,0:03:05.21,Default,,0000,0000,0000,,告我們什麼
Dialogue: 0,0:03:05.21,0:03:08.68,Default,,0000,0000,0000,,所以我說C=斜邊
Dialogue: 0,0:03:08.68,0:03:11.63,Default,,0000,0000,0000,,我稱C就是邊長C
Dialogue: 0,0:03:11.63,0:03:17.91,Default,,0000,0000,0000,,我們稱這邊為A
Dialogue: 0,0:03:17.91,0:03:21.89,Default,,0000,0000,0000,,然後我們稱這邊為B
Dialogue: 0,0:03:21.89,0:03:28.62,Default,,0000,0000,0000,,畢氏定理告訴我們,A的平方
Dialogue: 0,0:03:28.62,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,線段當中比較小的邊長的平方加上
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:36.89,Default,,0000,0000,0000,,另一線段較短的邊長的平方
Dialogue: 0,0:03:36.89,0:03:41.37,Default,,0000,0000,0000,,將會等於線段斜邊的平方
Dialogue: 0,0:03:41.37,0:03:43.74,Default,,0000,0000,0000,,現在讓我們來做實際的演練,你將會知道
Dialogue: 0,0:03:43.74,0:03:45.82,Default,,0000,0000,0000,,這事實上沒有那麼困難,
Dialogue: 0,0:03:45.82,0:03:49.82,Default,,0000,0000,0000,,我有一個三角形,像這樣
Dialogue: 0,0:03:49.82,0:03:51.05,Default,,0000,0000,0000,,讓我畫一個
Dialogue: 0,0:03:51.05,0:03:54.21,Default,,0000,0000,0000,,讓我們說這是我的三角形
Dialogue: 0,0:03:54.21,0:03:57.16,Default,,0000,0000,0000,,這看起來樣某個東西
Dialogue: 0,0:03:57.16,0:04:00.56,Default,,0000,0000,0000,,我們說這是一個直角
Dialogue: 0,0:04:00.56,0:04:02.94,Default,,0000,0000,0000,,這個線段在這--我用不同的顏色表示
Dialogue: 0,0:04:02.94,0:04:06.83,Default,,0000,0000,0000,,這個線段是3
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:09.17,Default,,0000,0000,0000,,那個線段是4
Dialogue: 0,0:04:09.17,0:04:14.49,Default,,0000,0000,0000,,然後我們要推論出那個線段
Dialogue: 0,0:04:14.49,0:04:17.13,Default,,0000,0000,0000,,首先你要去做的,在你運用畢氏定理之前
Dialogue: 0,0:04:17.13,0:04:19.66,Default,,0000,0000,0000,,就是你要確保你有
Dialogue: 0,0:04:19.66,0:04:20.71,Default,,0000,0000,0000,,確定的斜邊
Dialogue: 0,0:04:20.71,0:04:23.35,Default,,0000,0000,0000,,你確保你知道你正在解出什麼
Dialogue: 0,0:04:23.35,0:04:26.12,Default,,0000,0000,0000,,在這個情況中,我們要解出'斜邊'
Dialogue: 0,0:04:26.12,0:04:30.44,Default,,0000,0000,0000,,並解我們知道這個邊長,是在
Dialogue: 0,0:04:30.44,0:04:33.31,Default,,0000,0000,0000,,直角的對面
Dialogue: 0,0:04:33.31,0:04:36.54,Default,,0000,0000,0000,,如我已畢氏定理來看,這是C
Dialogue: 0,0:04:36.54,0:04:38.16,Default,,0000,0000,0000,,這是最長的邊
Dialogue: 0,0:04:38.16,0:04:41.92,Default,,0000,0000,0000,,所以現在我要去運用畢氏定理
Dialogue: 0,0:04:41.92,0:04:48.07,Default,,0000,0000,0000,,這告訴我們就是4的平方--其中一個比較短的邊長--加上
Dialogue: 0,0:04:48.07,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,3的平方--也就是另外一個比較短的邊長的平方--
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:04:56.08,Default,,0000,0000,0000,,就會等於最長邊的平方--
Dialogue: 0,0:04:56.08,0:05:00.59,Default,,0000,0000,0000,,也就是斜邊的平方--將會等於C平方
Dialogue: 0,0:05:00.59,0:05:02.31,Default,,0000,0000,0000,,然後你就解出C
Dialogue: 0,0:05:02.31,0:05:06.38,Default,,0000,0000,0000,,所以4的平方就是一樣的相乘,也就是4x4
Dialogue: 0,0:05:06.38,0:05:08.46,Default,,0000,0000,0000,,就是16
Dialogue: 0,0:05:08.46,0:05:11.91,Default,,0000,0000,0000,,所以3的平方就是一樣的相乘,也就是3x3
Dialogue: 0,0:05:11.91,0:05:13.81,Default,,0000,0000,0000,,也就是9
Dialogue: 0,0:05:13.81,0:05:18.58,Default,,0000,0000,0000,,兩個相加會等於C的平方
Dialogue: 0,0:05:18.58,0:05:20.61,Default,,0000,0000,0000,,什麼是16+9呢 ？
Dialogue: 0,0:05:20.61,0:05:22.48,Default,,0000,0000,0000,,是25
Dialogue: 0,0:05:22.48,0:05:25.20,Default,,0000,0000,0000,,所以25=C的平方
Dialogue: 0,0:05:25.20,0:05:29.02,Default,,0000,0000,0000,,然後我們可以藉由兩邊來找出正確的平方根
Dialogue: 0,0:05:29.02,0:05:30.96,Default,,0000,0000,0000,,我想,如果你看著算數表,
Dialogue: 0,0:05:30.96,0:05:33.16,Default,,0000,0000,0000,,這答案有可能是-5
Dialogue: 0,0:05:33.16,0:05:34.87,Default,,0000,0000,0000,,但是因為我們處理的是距離,所以我們只有在意
Dialogue: 0,0:05:34.87,0:05:37.05,Default,,0000,0000,0000,,關於正的平方根
Dialogue: 0,0:05:37.05,0:05:41.17,Default,,0000,0000,0000,,所以你在二個平方根中取最重要的,
Dialogue: 0,0:05:41.17,0:05:44.28,Default,,0000,0000,0000,,然後你將會得到5=C
Dialogue: 0,0:05:44.28,0:05:50.26,Default,,0000,0000,0000,,並且,線段最長的邊就是5
Dialogue: 0,0:05:50.26,0:05:52.64,Default,,0000,0000,0000,,現在,你可以使用畢氏定理,當我
Dialogue: 0,0:05:52.64,0:05:54.62,Default,,0000,0000,0000,,給你兩個邊長時,去推論出第三是多少,
Dialogue: 0,0:05:54.62,0:05:55.69,Default,,0000,0000,0000,,不管第三邊是哪一個邊
Dialogue: 0,0:05:55.69,0:05:59.30,Default,,0000,0000,0000,,所以我們再來旁邊做一題吧！
Dialogue: 0,0:05:59.30,0:06:10.67,Default,,0000,0000,0000,,我們說我們的三角形像這個
Dialogue: 0,0:06:10.67,0:06:12.61,Default,,0000,0000,0000,,然後這是直角
Dialogue: 0,0:06:12.61,0:06:17.82,Default,,0000,0000,0000,,那個邊長是12
Dialogue: 0,0:06:17.82,0:06:21.08,Default,,0000,0000,0000,,這個邊是6
Dialogue: 0,0:06:21.08,0:06:27.21,Default,,0000,0000,0000,,我們要推論出那一個邊長
Dialogue: 0,0:06:27.21,0:06:29.87,Default,,0000,0000,0000,,現在,就像我說的,做第一件事,就是
Dialogue: 0,0:06:29.87,0:06:31.35,Default,,0000,0000,0000,,找出斜邊
Dialogue: 0,0:06:31.35,0:06:34.13,Default,,0000,0000,0000,,那當然是在直角的對面
Dialogue: 0,0:06:34.13,0:06:35.55,Default,,0000,0000,0000,,這裡有一個直角
Dialogue: 0,0:06:35.55,0:06:37.65,Default,,0000,0000,0000,,我們要到直角的對面
Dialogue: 0,0:06:37.65,0:06:41.46,Default,,0000,0000,0000,,最長的邊,也是斜邊,就在這！
Dialogue: 0,0:06:41.46,0:06:46.10,Default,,0000,0000,0000,,所以我們想一下畢氏定理--A的平方
Dialogue: 0,0:06:46.10,0:06:50.82,Default,,0000,0000,0000,,+B的平方=C的平方--
Dialogue: 0,0:06:50.82,0:06:52.22,Default,,0000,0000,0000,,可以很清楚地知道C是12
Dialogue: 0,0:06:52.22,0:06:54.74,Default,,0000,0000,0000,,這是斜邊
Dialogue: 0,0:06:54.74,0:06:56.67,Default,,0000,0000,0000,,C的平方是斜邊的平方
Dialogue: 0,0:06:56.67,0:06:59.03,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以說12=C
Dialogue: 0,0:06:59.03,0:07:00.88,Default,,0000,0000,0000,,然後我們可以說這些邊長,不論是
Dialogue: 0,0:07:00.88,0:07:02.58,Default,,0000,0000,0000,,哪一邊你都可以稱它為A or B
Dialogue: 0,0:07:02.58,0:07:04.97,Default,,0000,0000,0000,,那我們稱這邊為A
Dialogue: 0,0:07:04.97,0:07:06.99,Default,,0000,0000,0000,,A=^
Dialogue: 0,0:07:06.99,0:07:11.78,Default,,0000,0000,0000,,我們則說這邊為B(用這個顏色表示)
Dialogue: 0,0:07:11.78,0:07:12.64,Default,,0000,0000,0000,,B就是未知數
Dialogue: 0,0:07:12.64,0:07:15.07,Default,,0000,0000,0000,,現在我們可以運用畢氏定理
Dialogue: 0,0:07:15.07,0:07:25.94,Default,,0000,0000,0000,,A的平方,也就是6的平方+未知數B的平方
Dialogue: 0,0:07:25.94,0:07:28.33,Default,,0000,0000,0000,,=斜邊的平方
Dialogue: 0,0:07:28.33,0:07:29.76,Default,,0000,0000,0000,,就是C的平方
Dialogue: 0,0:07:29.76,0:07:33.25,Default,,0000,0000,0000,,=12的平方
Dialogue: 0,0:07:33.25,0:07:35.26,Default,,0000,0000,0000,,現在我們就可以解出B
Dialogue: 0,0:07:35.26,0:07:36.37,Default,,0000,0000,0000,,注意不同的地方在這
Dialogue: 0,0:07:36.37,0:07:38.11,Default,,0000,0000,0000,,我們不是在解出斜邊
Dialogue: 0,0:07:38.11,0:07:40.21,Default,,0000,0000,0000,,我們是在解出其中的一個短邊
Dialogue: 0,0:07:40.21,0:07:42.79,Default,,0000,0000,0000,,在上一個例題,我們解的是斜邊
Dialogue: 0,0:07:42.79,0:07:43.79,Default,,0000,0000,0000,,也就是解出C
Dialogue: 0,0:07:43.79,0:07:46.57,Default,,0000,0000,0000,,所以那就是為什麼這很重要的去辨認出
Dialogue: 0,0:07:46.57,0:07:49.19,Default,,0000,0000,0000,,A平方和B平方和C平方,C就是
Dialogue: 0,0:07:49.19,0:07:49.67,Default,,0000,0000,0000,,斜邊
Dialogue: 0,0:07:49.67,0:07:51.85,Default,,0000,0000,0000,,所以我們在這就是要解出B
Dialogue: 0,0:07:51.85,0:07:59.28,Default,,0000,0000,0000,,我們得到6的平方式36+B的平方
Dialogue: 0,0:07:59.28,0:08:04.70,Default,,0000,0000,0000,,=12的平方=12x12=144
Dialogue: 0,0:08:04.70,0:08:08.55,Default,,0000,0000,0000,,現在我們可以在等號兩側同時減去36
Dialogue: 0,0:08:08.55,0:08:11.42,Default,,0000,0000,0000,,這些抵消掉
Dialogue: 0,0:08:13.27,0:08:17.51,Default,,0000,0000,0000,,左邊就只剩B的平方
Dialogue: 0,0:08:17.51,0:08:23.41,Default,,0000,0000,0000,,=144-36
Dialogue: 0,0:08:30.08,0:08:33.91,Default,,0000,0000,0000,,所以就是108
Dialogue: 0,0:08:33.91,0:08:36.63,Default,,0000,0000,0000,,所以那就是B的平方,現在我們要
Dialogue: 0,0:08:36.63,0:08:40.60,Default,,0000,0000,0000,,找出主要的根或正的根,從兩側
Dialogue: 0,0:08:40.60,0:08:44.43,Default,,0000,0000,0000,,然後你可以得到B=
Dialogue: 0,0:08:44.43,0:08:48.65,Default,,0000,0000,0000,,108的平方根
Dialogue: 0,0:08:48.65,0:08:50.55,Default,,0000,0000,0000,,我門可以很簡單一點的知道
Dialogue: 0,0:08:50.55,0:08:53.55,Default,,0000,0000,0000,,108的平方根
Dialogue: 0,0:08:53.55,0:08:54.93,Default,,0000,0000,0000,,我們應該先把
Dialogue: 0,0:08:54.93,0:08:56.67,Default,,0000,0000,0000,,108作因是分解然後知道我們可以
Dialogue: 0,0:08:56.67,0:08:58.41,Default,,0000,0000,0000,,如何簡化這個根
Dialogue: 0,0:08:58.41,0:09:07.59,Default,,0000,0000,0000,,所以108=2x54
Dialogue: 0,0:09:07.59,0:09:15.57,Default,,0000,0000,0000,,54=2x27. 27=3x9
Dialogue: 0,0:09:15.57,0:09:19.78,Default,,0000,0000,0000,,所以我們就可以找出108的平方根
Dialogue: 0,0:09:19.78,0:09:24.55,Default,,0000,0000,0000,,2x2--事實上
Dialogue: 0,0:09:24.55,0:09:25.52,Default,,0000,0000,0000,,我還沒完成
Dialogue: 0,0:09:25.52,0:09:28.76,Default,,0000,0000,0000,,9可以被分解成3x3
Dialogue: 0,0:09:28.76,0:09:34.17,Default,,0000,0000,0000,,所以是 2x2x3x3x3
Dialogue: 0,0:09:34.17,0:09:36.82,Default,,0000,0000,0000,,我們就有一對完美的平方在這
Dialogue: 0,0:09:36.82,0:09:38.68,Default,,0000,0000,0000,,讓我重寫得更簡化一點
Dialogue: 0,0:09:38.68,0:09:41.16,Default,,0000,0000,0000,,這些練習是在簡化
Dialogue: 0,0:09:41.16,0:09:44.20,Default,,0000,0000,0000,,你將會不停的遇到當你在做畢氏定理時
Dialogue: 0,0:09:44.20,0:09:46.46,Default,,0000,0000,0000,,所以在這並不困難
Dialogue: 0,0:09:46.46,0:09:55.82,Default,,0000,0000,0000,,這是同樣的東西,平方根
Dialogue: 0,0:09:55.82,0:10:00.79,Default,,0000,0000,0000,,2x2x3x3x最後的
Dialogue: 0,0:10:00.79,0:10:02.51,Default,,0000,0000,0000,,平方的3
Dialogue: 0,0:10:02.51,0:10:04.09,Default,,0000,0000,0000,,這些是同樣的
Dialogue: 0,0:10:04.09,0:10:05.78,Default,,0000,0000,0000,,並且你知道的,你不需要全部的
Dialogue: 0,0:10:05.78,0:10:07.96,Default,,0000,0000,0000,,都算在紙上
Dialogue: 0,0:10:07.96,0:10:08.97,Default,,0000,0000,0000,,你可以在你腦中運算
Dialogue: 0,0:10:08.97,0:10:09.53,Default,,0000,0000,0000,,這是什麼？
Dialogue: 0,0:10:09.53,0:10:11.78,Default,,0000,0000,0000,,2x2=4
Dialogue: 0,0:10:11.78,0:10:14.20,Default,,0000,0000,0000,,4x9=36
Dialogue: 0,0:10:14.20,0:10:18.03,Default,,0000,0000,0000,,所以這是36的平方根x根號3
Dialogue: 0,0:10:18.03,0:10:20.61,Default,,0000,0000,0000,,36主要的根就是6
Dialogue: 0,0:10:20.61,0:10:25.38,Default,,0000,0000,0000,,所以簡化後就是6x根號3
Dialogue: 0,0:10:25.38,0:10:28.73,Default,,0000,0000,0000,,線段B,你可以寫是根號108
Dialogue: 0,0:10:28.73,0:10:34.04,Default,,0000,0000,0000,,或著你可以說是
Dialogue: 0,0:10:34.04,0:10:35.04,Default,,0000,0000,0000,,6x根號3
Dialogue: 0,0:10:35.04,0:10:37.15,Default,,0000,0000,0000,,這是12,這是6
Dialogue: 0,0:10:37.15,0:10:40.58,Default,,0000,0000,0000,,根號3,快要接近於
Dialogue: 0,0:10:40.58,0:10:41.60,Default,,0000,0000,0000,,1點多一點點
Dialogue: 0,0:10:41.60,0:10:45.36,Default,,0000,0000,0000,,所以這比6大一點
Dialogue: 0,0:10:45.36,0:10:45.51,Default,,0000,0000,0000,,.